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1、学习必备欢迎下载反比例函数知识梳理知识点 l. 反比例函数的概念重点:掌握反比例函数的概念难点:理解反比例函数的概念一般地,如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成xky或 y=kx-1(k 为常数,0k)的形式,那么称y 是 x 的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点:(1)k 是常数,且k 不为零;(2)xk中分母 x 的指数为1,如22yx不是反比例函数。(3) 自变量 x 的取值范围是0x一切实数 .(4) 自变量 y 的取值范围是0y一切实数。知识点 2. 反比例函数的图象及性质重点:掌握反比例函数的图象及性质难点:反比例函数的图象及性质的运用反比例函数xky的图象是双曲线,它
2、有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题:(1)画反比例函数图象的方法是描点法;(2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x,因此不能把两个分支连接起来。(3)由于在反比例函数中,x 和 y 的值都不能为0,所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x 轴和 y 轴的变化趋势。反比例函数的性质xky)0k(的变形形式为kxy(常数)所以:(1)其图象的位置是:当0k时, x、y 同号,图象在第一
3、、三象限;当0k时, x、y 异号,图象在第二、四象限。(2)若点 (m,n) 在反比例函数xky的图象上,则点(-m,-n )也在此图象上,故反比例函数的图象关于原点对称。(3)当0k时,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小;当0k时,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载知识点 3. 反比例函数解析式的确定。重点:掌握反比例函数解析式的确定难点:由条件来确定反比例函数解析式(1)反比例函数关系式的确定方法:待定系数法,由于在反比例函数关系式xky中,只有一个待
4、定系数k,确定了k 的值,也就确定了反比例函数,因此只需给出一组x、y 的对应值或图象上点的坐标,代入xky中即可求出k 的值,从而确定反比例函数的关系式。(2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:设所求的反比例函数为:xky(0k) ; 根据已知条件,列出含k 的方程;解出待定系数k 的值;把 k 值代入函数关系式xky中。知识点 4. 用反比例函数解决实际问题反比例函数的应用须注意以下几点:反比例函数在现实世界中普遍存在,在应用反比例函数知识解决实际问题时,要注意将实际问题转化为数学问题。针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。列出函数关系式后,要注意自变量的取
5、值范围。知识 点 5. 反比例函数综合最新考题综观 20XX年全国各地的中考数学试卷,反比例函数的命题放在各个位置都有,突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题、新课程下出现的新题等方面,在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时,加强对学生数学能力的考查,突出数学的思维价值。函数题型富有时代特征和人文气息,很好地践行了新课程理念,“学生的数学学习内容应当是现实的,有意义的,富有挑战性的。”20XX年中考反比例函数复习策略:1抓实双基,掌握常见题型;2重视函数的开放性试题;考查目标一 . 反比例函数的基本题例 1 在函数12yx中,自变量x的取值范围是() 。A
6、、x0 B 、x2 C、x2 D 、x2 例 2反比例函数6yx图象上一个点的坐标是。考查目标二 . 反比例函数的图象例 1根据物理学家波义耳1662年的研究结果:在温度不变的情况下,气球内气体的压强p(pa) 与它的体积v(m3) 的乘积是一个常数k,即pvk(k为常数,k0),下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是() 。pvOpvOpvOpvOABCDD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载例 2 已知反比例函数)0(kxky的图像上有两点A(1x,1y) , B(2x,2y) ,且21xx,则2
7、1yy的值是()A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定考查目标三、反比例函数图象的面积与k 问题例 1、反比例函数xky(k0)在第一象限内的图象如图1 所示,P为该图象上任一点,PQx轴,设POQ的面积为S,则S与k之间的关系是() A4kS B2kS C S=k DS k例 2设 P是函数4px在第一象限的图像上任意一点,点P关于原点的对称点为P,过 P 作 PA平行于y轴,过 P作 PA平行于x轴,PA与 PA 交于 A点,则PAP的面积()A等于 2 B等于 4 C等于 8 D 随 P点的变化而变化考查目标四 . 利用图象,比较大小例 1已知三点111()P xy,222
8、()P xy,3(12)P,都在反比例函数kyx的图象上,若10x,20x,则下列式子正确的是()A120yy B120yyC120yyD120yy考查目标五 . 反比例函数经常与一次函数、二次函数、 圆等知识相联系例 1如图, A、B 是反比例函数y2x的图象上的两点。AC 、BD都垂直于x轴,垂足分别为C、D。AB的延长线交x轴于点 E 。若C、D的坐标分别为(1,0) 、 (4,0) ,则 BDE的面积与 ACE的面积的比值是()A21 B4181 D161例 2如图,二次函数mxmxy)14(412(m4)的图象与x轴相交于点A、B两点 (1)求点A、B的坐标(可用含字母m的代数式表示
9、) ;(2)如果这个二次函数的图象与反比例函数9yx的图象相交于点C,且BAC的余弦值为45, 求这个二次函数的解析式过关测试一、选择题:1、若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限,则m的值是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载A、 1 或 1 B 、小于21的任意实数 C 、 1 、不能确定2、正比例函数kxy和反比例函数xky在同一坐标系内的图象为()A B C D3、在函数y=xk(k0) 的图像上有A(1,y1) 、B( 1,y2) 、C(2,y3) 三个点,则下列各式中正确的
10、是() (A) y1y2y3 (B) y1y3y2 (C) y3y2y1 (D) y2y3y14、在同一直角坐标平面内,如果直线xky1与双曲线xky2没有交点,那么1k和2k的关系一定是()A 1k0 B 1k0,2ky2C、y1= y2D、不能确定二、填空题:1、反比例函数0kxky在第一象限内的图象如图,点M是图像上一点,MP垂直x轴于点 P,如果 MOP 的面积为1,那么k的值是;2、已知y-2 与x成反比例,当x=3 时,y=1,则y与x间的函数关系式为;3、在体积为20 的圆柱体中,底面积S关于高 h 的函数关系式是;4、对于函数2yx,当2x时,y 的取值范围是 _y_;当2x时
11、且0x时, y 的取值范围是y _1 ,或 y _ 。 (提示:利用图像解答)三解答题1、如图,一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于A、B两点(1)根据图象,分别写出A、B的坐标;(2)求出两函数解析式;(3)根据图象回答:当x为何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值y x o y x o y x o y x o y x O P M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载2、如图, RtABO的顶点 A是双曲线xky与直线)1(kxy在第二象限的交点,ABx轴于 B且 SABO=2
12、3(1)求这两个函数的解析式(2)A,C的坐标分别为(- ,3)和( 3,1)求 AOC的面积。3、如图,已知反比例函数y = xm的图象经过点A( 1,- 3 ) ,一次函数y = kx + b的图象经过点 A与点 C(0,- 4 ) ,且与反比例函数的图象相交于另一点B. 试确定这两个函数的表达式;4、如图,已知点A(4,) ,B( 1,)在反比例函数xy8的图象上,直线AB与轴交于点 C,(1)求 n值(2)如果点D在 x 轴上,且DA DC ,求点 D的坐标 . 5、如图正方形OABC 的面积为4,点 O为坐标原点,点B 在函数kyx(k0,x 0)的图象上,点P(m,n) 是函数ky
13、x(k0,x 0)的图象上异于B的任意一点,过点P分别作 x轴、 y 轴的垂线,垂足分别为E、F。(1)设长方形OEPF的面积为S1,判断 S1与点 P的位置是否有关(不必说理由)(2)从长方形OEPF的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积,剩余的面积为S2,写出 S2与 m的函数关系,并标明m的取值范围。O y x B A C CBO4-1Ayx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载答 案一、 1、B 2 、A 3 、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、B 10 、B 11 、D 12、
14、 C 二、 1、 2 、6 3 、2 4 、32yx 5 、20Sh( h 0) 6 、 0 1 三、 1、 (1) A(-6 ,-2 ) B(4,3) (2)y0.5x, yx12(3) x4 2、 (1)3yx y=-x+2 ( 2)4 3、3yx4yx 4 、 (1)2yx1yx( 2)x-2 或 0x1 5、 (1) n=-8 (2) D(4,0) 6、 (1)没有关系( 2)由题意OC=OA=2 B (-2 ,2)函数关系式为4yxP ( m,n)在4yx的图象上4nmP点在 B点的上方时24()2 ()42smmmm(-2 m 0)P点在 B点的下方时2448()2 ()4smmmm( m-2 )B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页