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1、对数函数及其性质对数函数及其性质相关知识点总结:相关知识点总结:1. 1.对数的概念对数的概念一般地,如果 axN(a0,且 a1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 xlogaNa 叫做对数的底数,N 叫做真数2. 2. 对数与指数间的关系对数与指数间的关系3. 3.对数的基本性质对数的基本性质(1)负数和零没有对数 (2)loga10(a0,a1) (3)logaa1(a0,a1)10.对数的基本运算性质M (1)loga(MN)logaMlogaN (2)logaNlogaMlogaN (3)logaMnnlogaM(nR R)4. 4.换底公式换底公式logcb(1)lo
2、gablog a(a0,且 a1;c0,且 c1,b0) (2)c5. 5.对数函数的定义对数函数的定义一般地,我们把函数 ylogax(a0,且 a1)叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,)6. 6.对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域值域过定点单调性奇偶性7. 7.反函数反函数对数函数 ylogax(a0 且 a1)和指数函数 yax(a0 且 a1)互为反函数基础练习:基础练习:1.将下列指数式与对数式互化:111(1)224; (2)102100; (3)ea16; (4)6434;2. 若 log3x3,则 x_(0,) R R(1,0)
3、,即当 x1 时,y0在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数非奇非偶函数3.计算:(1); (2); (3)2log294.(1)log 3_(2)25. 设 alog310,blog37,则 3a b_.6.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为_.4317.(1)如图 221 是对数函数 ylogax 的图象,已知 a 值取 3,3,5,10,则图象C1,C2,C3,C4相应的 a 值依次是_ (2)函数 ylg(x1)的图象大致是()4. 求下列各式中的 x 的值:23(1)log8x3;(2)logx274;18.已知函数 f(x)1log2x,则 f(2)的值为_
4、.9. 在同一坐标系中,函数 ylog3x 与 ylog错误错误! !x 的图象之间的关系是_3x(x0),110. 已知函数 f(x)那么 f(f(8)的值为_.log2x(x0),例题精析:例题精析:例例 1 1.求下列各式中的 x 值:(1)log3x3; (2)logx42; (3)log28x; (4)lg(ln x)0.变式突破:变式突破:求下列各式中的 x 的值:23(1)log8x3; (2)logx274; (3)log2(log5x)0; (4)log3(lg x)1.例例 2 2.计算下列各式的值:13242(1)2log510; (2)2lg493lg8lg245 (3
5、)lg 253lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.变式突破:变式突破:计算下列各式的值:1(1)32log34; (2)32log35; (3)71log75; (4)412(log29log25)例例 3 3.求下列函数的定义域:1(1)y lg(2x); (2)y; (3)ylog(2x1)(4x8)log3(3x2)变式突破:变式突破:求下列函数的定义域:(1)y错误错误! !;(2)y例例 4. 4.比较下列各组中两个值的大小:(1)ln ,ln 2; (2),(a0,且 a1);(3), ; (4)log3,log3.变式突破:变式突破:若 a,blog26,c,则 a,b,c
6、 的大小关系为_例例 5 5.解对数不等式2(1)解不等式 log2(x1)log2(1x);(2)若 loga31,求实数 a 的取值范围变式突破:变式突破: ;(3).解不等式: (1)log3(2x1)log3(3x) (2)若 loga21,求实数 a 的取值范围课后作业:课后作业:1. 已知 logx162,则 x 等于_.12. 方程 2log3x4的解是_.3. 有以下四个结论:lg(lg 10)0;ln(ln e)0;若 10lg x,则 x10;若 eln x,则 xe2.其中正确的是_.4.函数 yloga(x2)1 的图象过定点_.5. 设 alog310,blog37,则 3a b()6. 若 log错误错误! !a2,logb92,clog327,则 abc 等于_.21xy7. 设 3 4 36,则xy=_.