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1、对数函数及其性质对数函数及其性质相关知识点总结：相关知识点总结：1. 1.对数的概念对数的概念一般地，如果 axN(a0，且 a1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlogaNa 叫做对数的底数，N 叫做真数2. 2. 对数与指数间的关系对数与指数间的关系3. 3.对数的基本性质对数的基本性质(1)负数和零没有对数 (2)loga10(a0，a1) (3)logaa1(a0，a1)10.对数的基本运算性质M (1)loga(MN)logaMlogaN (2)logaNlogaMlogaN (3)logaMnnlogaM(nR R)4. 4.换底公式换底公式logcb（1）lo
2、gablog a(a0，且 a1；c0，且 c1，b0) （2）c5. 5.对数函数的定义对数函数的定义一般地，我们把函数 ylogax(a0，且 a1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0，)6. 6.对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域值域过定点单调性奇偶性7. 7.反函数反函数对数函数 ylogax(a0 且 a1)和指数函数 yax(a0 且 a1)互为反函数基础练习：基础练习：1.将下列指数式与对数式互化：111(1)224； (2)102100； (3)ea16； (4)6434；2. 若 log3x3，则 x_(0，) R R(1，0)
3、，即当 x1 时，y0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数非奇非偶函数3.计算：(1); (2); (3)2log294.（1）log 3_（2）25. 设 alog310，blog37，则 3a b_.6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为_.4317.(1)如图 221 是对数函数 ylogax 的图象，已知 a 值取 3，3，5，10，则图象C1，C2，C3，C4相应的 a 值依次是_ (2)函数 ylg(x1)的图象大致是()4. 求下列各式中的 x 的值：23(1)log8x3；(2)logx274；18.已知函数 f(x)1log2x，则 f(2)的值为_
4、.9. 在同一坐标系中，函数 ylog3x 与 ylog错误错误! !x 的图象之间的关系是_3x（x0），110. 已知函数 f(x)那么 f(f(8)的值为_.log2x（x0），例题精析：例题精析：例例 1 1.求下列各式中的 x 值：（1）log3x3； (2)logx42； (3)log28x； (4)lg(ln x)0.变式突破：变式突破：求下列各式中的 x 的值：23(1)log8x3； (2)logx274； (3)log2(log5x)0； (4)log3(lg x)1.例例 2 2.计算下列各式的值：13242(1)2log510; (2)2lg493lg8lg245 (3
5、)lg 253lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.变式突破：变式突破：计算下列各式的值：1(1)32log34； (2)32log35； (3)71log75； (4)412(log29log25)例例 3 3.求下列函数的定义域：1(1)y lg（2x）； (2)y； (3)ylog(2x1)(4x8)log3（3x2）变式突破：变式突破：求下列函数的定义域：(1)y错误错误! !;(2)y例例 4. 4.比较下列各组中两个值的大小：(1)ln ，ln 2； (2)，(a0，且 a1)；(3)， ； (4)log3，log3.变式突破：变式突破：若 a，blog26，c，则 a，b，c
6、 的大小关系为_例例 5 5.解对数不等式2(1)解不等式 log2(x1)log2(1x)；(2)若 loga31，求实数 a 的取值范围变式突破：变式突破： ;（3）.解不等式： （1）log3(2x1)log3(3x) （2）若 loga21，求实数 a 的取值范围课后作业：课后作业：1. 已知 logx162，则 x 等于_.12. 方程 2log3x4的解是_.3. 有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若 10lg x，则 x10；若 eln x，则 xe2.其中正确的是_.4.函数 yloga(x2)1 的图象过定点_.5. 设 alog310，blog37，则 3a b()6. 若 log错误错误! !a2，logb92，clog327，则 abc 等于_.21xy7. 设 3 4 36，则xy=_.
