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1、名师总结精品知识点第一单元 平移、旋转和轴对称一、轴对称图形1、概念轴对称图形:对折后折痕两边完全重合的图形是轴对称图形。对称轴:对折后能使图形两边完全重合的折痕所在的直线是对称轴。2、画图形的另一半:(1)找对称轴( 2)找对应点( 3)连成图形。二、对称轴的条数1、正三边形(等边三角形)有3 条对称轴,正四边形(正方形)有4 条对称轴,正五边形有 5 条对称轴,正n 变形有 n 条对称轴。2.等腰三角形有 1 条对称轴,长方形有2 条对称轴 . 三、平移和旋转1、平移三要素:方向、距离旋转三要素:中心点、方向(顺时针方向、逆时针方向)、角度2、画图形的平移,先画平移 方向,再把关键的点或线
2、段 平移到指定的地方,最后连接成图。 (两次平移 ,要留下平移痕迹。)3、画图形的旋转,先找 中心点 ,再把 关键的边 按指定的方向旋转一定角度,再连线。注意:平移和旋转, 只改变图形位置 ,图形的 形状、大小都不变 。例题(1)把平行四边形绕A 点顺时针旋转 90o 。(2)把梯形绕 B 点逆时针旋转 90o 。 第二单元多位数的认识1数位顺序表:我国计数是从右起,每4 个数位为一级,一共分为个级、万级、亿级。(1)计数单位有:个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。(2)每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法叫 十进制计数法 。2.多位数的读、写法。(1)
3、多位数的 读法。 (先分级! )从高位读起,一级一级地往下读。读亿级或万级的数,先按照个级的读法读,再在后面B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页名师总结精品知识点加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0 或连续几个 0,都只读一个零;每级末尾的零都不读。(2)多位数的 写法。 (先圈出“亿”、 “万” ! )先写亿级,再万级,最后写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写0。3.数的改写及求近似数。改写:可以将万位、亿位后面的4 个 0、8 个 0 省略,换成“万”或“亿”字,这样就将整万或整亿的数改
4、写成用“万”或“亿”作单位的数。近似数:省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”,要看省略部分的尾数最高位是小于 5、等于 5 还是大于 5。1.数位和计数单位区别万级的数位包含有() 、 () () 、 ()四个数位;亿级的计数单位有() 、 () 、 () () 。 2. 用“万”或“亿”作单位表示数。 4007000000 27600000000 153610000注意:写上单位的一定要写单位,等于约等于分清楚3. 省略“万”“亿”后面的尾数,求近似数。 20567920000 96481 4018000000 2760000000 4005400 14980这一类一般不写单位
5、,因为没标明要写单位 4. 省略“最高位”后面的尾数,求近似数。 20567920000 96481 4018000000 2760000000 4005400 14980这类题是对第 2 位进行 “四舍五入”不可写单位 5. 经测量,1000张纸大约厚 10 厘米,照这样计算, 100000张这样的纸大约厚多少米?1 亿张这样的纸大约厚多少米呢?先计算倍数关系,在转换单元运算。第三单元 三位数乘两位数乘法一、三位数乘两位数笔算1、三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则:先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三
6、位数的每一位相乘,所得的积和十位对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页名师总结精品知识点齐,最后把两次乘得的积相加。二、乘数末尾有0 的乘法1、末尾有 0 的乘法计算方法:先把两个乘数零前面的数对齐计算,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。2.乘积末尾 0 的个数是由乘数末尾有几个0 决定的。 (错误)因为乘法计算过程中末尾也会出现 0。三、常见的数量关系总价 =单价数量单价=总价数量数量=总价单价路程 =速度时间速度=路程时间时间=路程速度工作总量 =工作效率时间工作效率工作总量时间时间 =工作总量工
7、作效率其他:房间面积 =每块地面砖面积块数块数=房间面积每块面积(简称:大面积除以小面积)正方形的面积 =边长边长正方形的周长 =边长 4 长方形的面积 =长宽长方形的周长 =(长+宽)第四单元用计算器计算1.积的变化规律:一个因数不变,另一个因数乘或除以几,得到的积等于原来的积乘或除以几。如: AB=10 那么 A(B5)=105(A2)B=102 两个因数同时扩大几倍,得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如: AB=10 那么(A2)(B3)=10(23) 两个因数同时缩小几倍,得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如: AB=10 那么(A2)(B3)=10(
8、23) 一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,那么积不变。如: AB=10 那么(A3)(B3)=10 2.商的变化规律:商不变规律:被除数和除数同时乘(或除以 )相同的数( 0 除外) ,商不变。除数不变,被除数乘(或除以)几,商也乘几(或除以)几。被除数不变,除数乘或除以一个数(0 除外) ,商也除以几或乘几。AB=10 (A2)(B3)=AB23=1023=60 (A2)(B4)=AB24=1024=5 (A2)(B4)=AB24=1024=20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页名师总结精品知识点第七单
9、元三角形、平行四边形和梯形一、三角形的特征及分类1、围成三角形的条件:两边之和大于第三边(两边之差小于第三边)。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的 底。3、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变),生活的应用。如:人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三角形的分类(按角) :(1)三个角都是锐角的三角形是锐角三角形 。(2)有一个角是直角的三角形是直角三角形 。 (两个内角的和等于第三个内角。两条直角边互为底和高。)(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 。 (两个内角的和小于第三个内角。 )5、任意一个三角形
10、至少有两个锐角,都有三条高,三角形的内角和都是180 度。 (锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外)。6、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形1、两条边相等的三角形是 等腰三角形 ,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角, 底和腰的两个夹角叫做底角, 两个底角度数相等 ,是轴对称图形,有一条对称轴(跟底边高正好重合。 )补充:有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形 ,它的底角等于45,顶角等于 90。2、三条边都相等的三角形是等边三角形 ,三条边都相等,三个角也
11、都是60。(所有等边三角形的三个角都是60。 )3、求三角形的一个角 =180 另外两角的和4、等腰三角形的顶角 =180底角 2=180底角底角5、等腰三角形的底角 =(180顶角) 2 6、一个三角形最小的角大于45 度,这个三角形一定是锐角三角形。一个三角形最大的角是60 度,这个三角形一定是等边三角形。7、多边形的内角和 =180(边数 2)三、平行四边形1、两组对边 分别平行 的四边形叫 平行四边形 ,它的对边平行且相等,对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的 三角尺 可以拼成 一个四边形或一个三角形。用两个完全
12、一样的 三角形 可以拼成 一个平行四边形 。3、平行四边形容易变形( 不稳定性 ) 。生活中的应用:电动伸缩门、铁拉门、伸降机精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页名师总结精品知识点把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。平行四边形不是轴对称图形。4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。四、认识梯形1、只有一组对边平行 的四边形叫 梯形 。平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。2、两条腰相等的梯形叫 等腰梯形 ,它的两个底角相等,是轴对称
13、图形,有一条对称轴。有直角的梯形叫 直角梯形 。 (有且只有两个直角)3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的直角梯形可以拼成一个平行四边形、等腰梯形或长方形。注意点: 1.任意三角形都有三条高2.过平行四边形的一个顶点可以做2 条高,但是平行四边形有无数条高。典型例题:3.等腰三角形顶角比底角大18 度,这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度?这是一个什么三角形?4.等腰三角形的周长是46cm,这个等腰三角形的腰比底长2cm 求着个等腰三角形的腰和底分别是多少厘米?5.将一根 20cm长的木条截成 3 段围成三角形,做成一个三角形,能围成哪几种三角形?(2)如果是等腰三角
14、形又分别是哪几种?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页名师总结精品知识点第五单元解决问题的策略(画图)1. 用画图的策略解决面积变化的问题。(1)画出一个长方形或正方形草图;(2)根据题目的条件在长方形或正方形上画图,标出条件和问题 ;(3)根据画出的图形来求长方形的长或宽,然后再求面积。2和差问题 :已知大小两数的 和及它们的 差,求大、小两个数各是多少。解答这类问题通常用假设法,同时结合线段图 进行分析。解题时,可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数。基本数量关系是:(和+差)2=大数和大数 =小数或
15、大数差 =小数也可以假设大数减少到与小数同样多,先求出小数,再求大数。基本数量关系是:(和差) 2=小数和小数 =大数或 小数+差=大数3和倍问题 :已知大小两数的 和及它们的 倍数关系 ,求大、小两个数各是多少。基本数量关系是: 和(倍数 +1)=1 倍数1 倍数倍数 =几倍数 或 和1 倍数=几倍数4. 差倍问题: 已知大小两数的 差及它们的 倍数关系 ,求大、小两个数各是多少。基本数量关系是: 差(倍数 -1)=1 倍数1 倍数倍数 =几倍数 或 差+1 倍数=几倍数1.一个长方形纸板,如果长减少了5 分米,宽减少了2 分米,那么他们的面积减少66 平方米,这时正方是一个正方形,求原来长
16、方形的面积?2.一个长方形长增加2CM 宽增加 5CM 就变成了一个正方形,面积增加60 平方厘米,求原来长方形的面积?3.一个长方形的长和宽都增加10CM 面积增加 500 平方厘米,求原来长方形的周长?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页名师总结精品知识点4.一个长方形地长是80 米,宽 40 米,如果宽增加 10 米,要使面积不变,长应该减少多少米?第六单元运算律1.加法交换律 :交换两个加数的位置,和不变。a+b=b+a 2.加法的结合律 :三个数相加时,可以先把前两个数相加的和与第三个数相加,也可以先把后两个
17、数相加的和与第一个数相加,和不变。(a+b)+c=a+(b+c) 3.减法的性质 :一个数连续减去两个数就等于减去这两个数的和。a-b-c=a-(b+c) 4.在加减混合运算 中,加法交换律、结合律也能适用,但在交换位置时必须 带前面的符号 交换位置。如:a+b-c=a-c+b5.乘法交换律 :交换两个乘数的位置,积不变。a b=b a 6.乘法的结合律 :三个数相乘时,可以先把前两个数相乘的积与第三个数相乘,也可以先把后两个数相乘的积与第一个数相乘,积不变。(a b) c=a (b c) 7.乘法的分配律 :两个数的和与一个数相乘,就相当于把这两个数分别与这个数相乘,再相加。(a+b) c=
18、a c+b c 拓展:(a-b) c=a c-b c (a+b+c) d=a d+b d+cd 8.除法的性质 :一个数连续除以两个数就等于除以这两个数的积。a b c=a (b c) 9.只有乘除运算时 ,乘法交换律、结合律也能适用,但在交换位置时必须带前面的符号 交换位置。如:a b c=a c b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页名师总结精品知识点注意: 1.加减混合运算或乘除混合运算中,减号或除号在前,加括号或拆括号时,括号内要变号。2.看到 25 和 75另一个数字拆 4 125 另一个数字拆 8 3.除
19、法也有分配率a c+b c=(a+b) c 4 乘法分配率逆运算时找好共同项目 9956+99=9956+99 1 行程问题1行程问题的基本数量关系:路程=速度时间速度 =路程时间时间 =路程速度2. 路程速度时间直线上 相向、相背行走并相遇速 度 和 相 遇时间=路程路程相遇时间=速度和路程速度和=时间环形跑道上从同 一 地 点 出发, 反向 而行并相遇直线上 同向行走速度差行走时间=相差路程相差的路程行走的时间 =速度差相差路程速度差=行走时间环形跑道上从同一地点出发,同向而行3. 解答行程问题的技巧:(1)根据题意画出线段图。(2)弄清路程、速度和相遇时间。(3)审题时需注意:是否同时出
20、发,如果有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。行驶的方向,是相向,同向还是背向。是否相遇,有时两者并没有相遇,要把相距的路程去掉;有时是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页名师总结精品知识点典型例题:小刚从甲城骑自行车去乙城, 每小时行 15 千米, 小名从乙城去甲城每小时行12 千米,两人在距中点 6 千米处相遇,相遇时两人各行了多少千米?乘除法算式谜“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几
21、点:1 认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断;2利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字;3试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的;4算式谜解出后,要验算一遍。例 1:在下面的方框中填上合适的数字。 7 6 18 3 1 0 分析:由积的末尾是 0,可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5 相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为 376 与积为 310,可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。(1) 6 (2) 2 (3) 2 8 5 3 5 6 3 3 0 4 1 2 1 8 7 0 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页