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1、达濠华侨中学期末复习资料第1页,共 7页线段的和差倍分及其应用专题知识点:A、线段的和、差如图:AB= + ;AC= ;BC= ;B、线段的中点如图:点 C 是线段 AB 的中点;= =21;=2 =2 ;解题思想:求线段的长度时,通常需要依据条件将线段表示成两线段的和、差。解题需注意题设条件中的语言表达, 能准确地把文字语言转化成图形语言,并要求能准确地书写符号语言。如: “点 C 在线段 AB 上”与“点 C 在直线 AB 上” ,你能根据文字语言将其转化成图形语言吗?试一试!例题讲解:【例 1】 、如图,D 是 AB 的中点 , E 是 BC 的中点,BE=51AC=2cm, 线段 DE
2、 的长,求线段 DE 的长.练习:1、 如图,AB=24cm , C、 D 点在线段 AB 上,且 CD=10cm ,M 、N 分别是 AC、BD 的中点,求线段 MN 的长A B C A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页达濠华侨中学期末复习资料第2页,共 7页2、如图, C 为线段 AB 的中点, N 为线段 CB 的中点, CN=1cm. 求图中所有线段的长度的和3、在同一条公路旁,住着五个人,他们在同一家公司上班,如图9,不妨设这五个人的家分别住在点 ABDEF 位置, 公司在 C 点, 若 AB=4
3、km , BC=2km , CD=3km , DE=3km , EF=1km ,他们全部乘出租车上班,车费单位报销出租车收费标准是:起步价3 元(3km 以内,包括3km ) ,以后每千米 1.5 元(不足 1km ,以 1km 计算) ,每辆车能容纳 3 人(1)若他们分别乘出租车去上班,公司需支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?4、如图所示,沿江街AB 段上有四处居民小区ACDB,且有 AC=CD=DB ,为改善居民的购物环境,想在AB 上建一家超市,每个小区的居民各执一词,难以定下具体的建设位置,高经理是超市负责人, 从便民、获利的角度考虑, 你觉得他会把超市
4、建在哪儿?为什么?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页达濠华侨中学期末复习资料第3页,共 7页【例 2】 、点 C、D 顺次将线段 AB 分成三部分,且 AC = 2CD ,CD :DB = 1 :3,M 、N分别为 AC、BD 的中点, MN = 7cm,求线段 AB 的长度。练习:1、M 、N 是线段 E、F 上两点,已知3:2:1:BFABEA,M、N 分别是 EA、BF 的中点,且 MN=8cm,试求 EF的长。2、已知点 C 在线段 AB 上,AC=72AB,M 是线段 BC 的中点, AM=9 cm,试求
5、AB 的长。3、已知 C 点分线段 AB 为 5:7,D 点分线段 AB 为 5:11,CD 的长为 10cm. 求 AB 之长. A B C D M N A B C D A B M C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页达濠华侨中学期末复习资料第4页,共 7页【例 3】 、若线段 AB=10cm, 在直线 AB上有一点 C,且 BC=4cm,M 是线段 AC的中点 , 试求线段 AM的长.练习:1、如图,在直线PQ 上要找一点 C,且使 PC=3CQ ,则点 C 应在() APQ 之间找B在点 P 左边找C在点 Q
6、 右边找D在 PQ 之间或在点 Q 的右边找2、如果线段 AB=5 cm ,BC=4 cm ,则 A、C 两点间的距离为()A 1 cm B. 9 cm C.1 cm 或 9 cm D.以上均不对3、在直线 m 上取 A、B 两点,使 AB=10cm ,再在 m 上取一点 P,使 PA=2cm ,M 、N 分别为 PA、PB 的中点。求线段 MN 的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页达濠华侨中学期末复习资料第5页,共 7页4、 在一条直线上顺次取A、 B、 C 三点, 已知 AB=5cm , 点 O 是线段 AC
7、 的中点, 且 OB=1.5cm ,求线段 BC 的长?【例 4】 、已知点 C 在线段 AB 的延长线上,线段AB=16 cm ,BC= a cm,M 、N 分别是 AC、BC 的中点,则 MN=21AB 吗?请说明理由。练习:1、如图, M 是线段 AB 的中点, N 是线段 AM 上一点, C 是线段 AB 延长线上一点。则: (1))(21ANBNMN; (2))(21BCACMC成立吗?请说明理由。A C B M N A C B M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页达濠华侨中学期末复习资料第6页,共
8、7页2、如图,点 C 在线段 AB 上,线段 AC=8cm,BC=4cm,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点,求: (1)线段 MN 的长度。(2)根据( 1)的计算过程和结果,设AC+BC=a,其它条件不变,你能猜测出MN 的长度吗?请用一句简洁的话表述你发现的规律。例 5(尺规作图)、用尺规画出下列图形:已知、()求作线段 AB使 AB=abc2。(不要求写画法,但要保留作图痕迹)。练习:1、已知:线段 AB(如图)。(1)在直线AB 上求作一点O,使得 OA=OB=AB21.(2)在直线 AB 上求作一点C,使得A B A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页达濠华侨中学期末复习资料第7页,共 7页AB=AC21.2、已知:线段a、b(ab) , 求作:一条线段,使它等于2ab。 (要求用直尺和圆规准确画图,并保留作图痕迹)3、你用尺规作图的方法画一个三角形,使它的面积是三角形ABC (如图 3)面积的2 倍你能画一个三角形,使它的面积是三角形ABC面积的21吗?(保留作图痕迹,给出简要的文字说明)A B C A B C b a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页