2022年初三数学圆典型难题及答案

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1、学习必备欢迎下载20XX年中考“圆”热点题型分类解析 1（ 2006， 泉州） 如图 1， ABC为 O的内接三角形， AB为 O的直径，点 D? 在 O 上， BAC=35 ， 则 ADC=_ ODCBA (1) (2) (3) (4) 2 （2006，哈尔滨市）在ABC中， AB=AC=5 ，且 ABC的面积为12，则 ABC外接圆的半径为_3（2006， 南京市）如图 2， 矩形 ABCD 与圆心在AB上的 O交于点 G 、 B、 F、 E， ?GB=8cm ， AG=1cm ， DE=2cm ， 则 EF=_cm 4 （2006，旅顺口区）如图3，点 D在以 AC为直径的 O上，如果

2、BDC=20 ，那么 ACB=_ 5 （2006，盐城）已知四边形ABCD 内接于 O ，且 A ： C=1：2，则 BOD=_ 6 （2006，大连）如图4，在 O中， ACB= D=60 ， AC=3 ，则 ABC? 的周长为 _7 （2006，盐城）如图5，AB是 O的弦，圆心O到 AB的距离 OD=1 ， AB=4 ，?则该圆的半径是_ (5) (6) (7) (8) (9) 8如图 6， O的直径 AB=8cm ，C为 O上的一点， BAC=30 ，则 BC=_cm 9 （2006，重庆）如图7， ABC内接于 O， A 所对弧的度数为120， ABC 、?ACB的角平分线分别交AC

3、 、AB于点 D、 E， CE 、 BD相交于点F cos BFE=12； BC=?BD ； EF=FD ； BF=2DF 其中结论一定正确的序号是_10 （2006，海淀区）如图8, 已知 A 、B、C是 O上，若 COA=100 ，则 CBA的度数是（） A 40 B50 C80 D20011 （2006，温州）如图9， AB是 O的直径，点C在 O上， B=70，则 A的度数是（）A 20 B25 C30 D 35 (10) (11) (12) (13) (14) 12 （2006，陕西）如图10， O是 ABC的外接圆， AD是 O的直径，连接CD ，若 O的半径 r=32，AC=2

4、，则 cosB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页学习必备欢迎下载的值是（） A32 B55.32C D2313 （2006，浙江）如图11，A、B、 C是 O上的三点，BAC=45 ，则 BOC? 的大小是（）A 90 B60 C45 D22514（2006， 浙江台州） 我们知道， “两点之间线段最短” ，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短” 在此基础上，人们定义了点与点的距离，?点到直线的距离类似地，如图12，若 P是 O外一点，直线PO交 O于 A、B两点， PC? 切 O于点 C，则点 P

5、到 O的距离是（） A线段 PO的长度 ; B 线段 PA的长度 ; C 线段 PB的长度 ; D线段 PC的长度15 （2006，绵阳）如图13，AB是 O的直径， BC、CD 、DA是 O的弦，且 BC=CD=?DA，则 BCD= （） A 100 B110 C120 D13516 （2006，重庆）如图14， O的直径 CD过弦 EF的中点 G， EOD=40 ， ?则 DCF等于（） A 80 B50 C40 D2017 （2006，广安）用一把带有刻度尺的直角尺，可以画出两条平行的直线a?和 b，如图（ 1） ；可以画出AOB的平分线OP ，如图（ 2） ；?可以检验工件的凹面是否为

6、半圆，如图（3） ；可以量出一个圆的半径，如图（4） 这四种说法正确的有（） A 4 个 B3 个 C2 个 D1 个18 （2006，攀枝花）图16 中 BOD 的度数是（）A 55 B110 C125 D150（16）（17）（18）19 （2006，攀枝花）如图17，AB是 O的直径，弦AC 、BD相交于点E ，则CDAB等于（） A tan AED Bcot AED Csin AED DcosAED 20 （2006，浙江舟山）如图18 已知 A、B、C是 O上的三点，若ACB=44 ， ?则 AOB的度数为（） A 44 B46 C68 D88精选学习资料 - - - - - - -

7、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 35 页学习必备欢迎下载21 （2006，浙江台州）如图，ABC内接于 O ， BAC的平分线交O于点 D，?交边 BC于点 E，连结 BD （1）根据题设条件，请你找出图中各对相似的三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明22 （2006，黄冈） 如图， AB ，AC分别是 O的直径和弦， 点 D为劣弧 AC上一点 ?弦 ED分别交 O于点 E，交 AB于点 H，交 AC于点 F，过点 C的切线交ED的延长线于点P（1）若 PC=PF ；求证： AB ED（2）点 D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD=DE DF，为什

8、么？23 （2006，广东课改区）如图所示，AB是 O的弦，半径OC 、 OD分别交 AB于点 E、F，且 AE=BF ，请你找出线段OE与 OF的数量关系，并给予证明24 （2006，上海市）本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得 A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，?并测得 BC长为 240 米，A到 BC的距离为5 米，如图所示， ?请你帮他们求出滴水湖的半径1 （2006，温州）已知ABC=60 ，点 O在 ABC的平分线上，OB=5cm ，以 O为圆心， ?3cm为半径作圆，则O与 BC的位置关系是 _2 （2006，大连）如

9、图1，AB是 O的切线， OB=2OA ，则 B的度数是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 35 页学习必备欢迎下载（1）（2）（3）3 （2006，天津）已知 O中，两弦 AB和 CD相交于点P ，若 AP ：PB=2 ：3， CP=2cm ，DP=?12cm ，则弦 AB的长为 _cm4 （2006，天津）如图2，已知直线CD与 O相切于点C， AB为直径，若 BCD=?40 ，则 ABC的大小等于 _（度） 5 （2006，上海市）已知圆O的半径为1，点 P到圆心 O的距离为2，过点 P?作圆的切线，那么切线长是_

10、6 （2006，哈尔滨）如图3，PB为 O的切线， B为切点，连结PO交 O于点 A，PA=2，PO=5 ，则 PB的长为（） A 4 B10 C26 D437 （2006，旅顺口区）如图4，AB与 O切于点 B，AO=6cm ，AB=4cm ，则 O? 的半径为（）A 45cm B25cm C213cm D13cm （4）（5）（6）8 （2006，浙江绍兴）如图5，已知 O的直径 AB与弦 AC的夹角为35，过 C点的切线PC? 与 AB的延长线交于点P，那么 P等于（）A 15 B20 C25 D309 （2006，浙江台州）如图6，已知 O中弦 AB ， CD相交于点P， AP=6 ，

11、BP=2 ，CP=?4 ，则 PD的长是（） A 6 B5 C4 D3 10 （2006，重庆） O的半径为4，圆心 O到直线 L 的距离为3，则直线L 与 O?的位置关系是（） A相交 B相切 C相离 D无法确定11 （2006，白云区）如图，A 是 O外一点， B是 O上一点， AO? 的延长线交O 于点 C，连结 BC ， C=22 5，A=45求证：直线AB是 O的切线12 （2006，陕西）如图，O的直径 AB=4 ， ABC=30 ， BC=43，D是线段 BC? 的中点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 35

12、页学习必备欢迎下载（1）试判断点D与 O的位置关系，并说明理由；（2）过点 D作 DE AC ，垂足为点E，求证直线DE是 O的切线13 （2006，攀枝花）如图所示，PA 、PB是 O的切线， A、B为切点， APB=?80 ，点 C是 O上不同于 A、B的任意一点，求 ACB的度数14 （2006，绵阳）已知在RtABC中， AD是 BAC的角平分线，以AB上一点 O? 为圆心， AD为弦作 O （1）在图中作出O ； （不写作法，保留作图痕迹）（2）求证： BC为 O的切线；（3）若 AC=3 ， tanB=34，求 O的半径长15 （2006，天津）如图，已知O的割线 PAB交 O于

13、A、B两点， PO与 O? 交于点 C，且 PA=AB=6cm ，PO=12cm （1）求 O的半径；（2）求 PBO的面积（结果可带根号）16 （2006，海淀区）如图，在O中，弦 AC与 BD交于 E，AB=6 ，AE=8 ，ED=4，?求 CD的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 35 页学习必备欢迎下载17 （2006，盐城）如图，已知：C是以 AB为直径的半圆O上一点， CH AB? 于点 H，直线 AC与过 B点的切线相交于点D，E为 CH中点，连接AE并延长交 BD于点 F，直线 CF交直线 AB于点 G（1

14、）求证：点F 是 BD中点； （ 2）求证： CG是 O的切线；（ 3）若 FB=FE=2 ，求 O的半径1 （2006，攀枝花市）如图，O的半径 OA=6 ，以 A为圆心， OA为半径的弧交O 于 B、C，则 BC=_2 （2006，淄博市）要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和 1cm?的两个外切圆，该矩形长的最小值是_3 （2006，哈尔滨） 已知 O与 O半径的长是方程x2-7x+12=0 的两根， 且 O1O2=12，则O1与 O2的位置关系是 （） A相交 B内切 C内含 D外切4 （2006，白云山区）已知两圆的半径分别为1 和 4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（） A外离

15、B外切 C相交 D内切5 （2006，南安市）已知O1和 O2的半径分别为2cm和 3cm ，两圆的圆心距是1cm，则两圆的位置关系是（） A外离 B外切 C相交 D内切6 （2006，烟台市）已知：关于x 的一元二次方程x2- （R+r）x+14d2=0 无实数根，其中R、?r 分别是 O1、 O2的半径， d 为此两圆的圆心距，则O1， O2的位置关系为（） A外离 B相切 C相交 D内含7 （2006，哈尔滨市）下列命题中，正确命题的个数是（）垂直于弦的直径平分这条弦；平行四边形对角互补；有理数与数轴上的点是一一对应的；相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线 A 0 个 B1 个 C2 个

16、 D3 个8 （2006，浙江）如果两圆半径分别为3 和 4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是（） A内切 B相交 C外离 D外切9 （2006，广安）若A和 B相切，它们的半径分别为8cm和 2cm，则圆心距AB为（ ? ） A 10cm B6cm C10cm或 6cm D 以上都不对10 （2006，攀枝花）在等边三角形、正五边形、正六边形、正七边形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 35 页学习必备欢迎下载 A等边三角形 B正五边形 C正六边形 D正七边形11 （2006，哈尔滨

17、市）已知：如图，O1与 O2外切于点P，经过 O1上一点 A?作 O1的切线交 O2于 B、C两点，直线 AP交 O2于点 D，连结 DC 、 PC （1）求证： DC2=DP DA ；（2）若 O1与 O2的半径之比为1：2，连结 BD ， BD=46，PC=12 ，求 AB的长12 （2006，成都）已知：如图，O与 A相交于 C、D两点， A 、O分别是两圆的圆心，ABC内接于 O，弦 CD交 AB于点 G，交 O的直径 AE于点 F，连结 BD （1）求证： ACG DBG ；（2）求证： AC2=AC AB ；（3）若 A、 O的直径分别为65、 15，且 CG ： CD=1 ：4，

18、求 AB和 BD的长13 （2006，盐城）已知：AB为 O的直径， P为 AB弧的中心（1） 若 O 与 O外切于点P （见图甲），AP 、BP的延长线分别交O于点 C、D，?连接 CD ，则 PCD是_（2）若 O 与 O相交于点P、 Q （见图乙），连接 AQ 、BQ并延长分别交O? 于点 E 、F，请选择下列两个问题中的一个作答：问题 1：判断 PEF的形状，并证明你的结论；问题 2：判断线段AE与 BF的关系，并证明你的结论我选择问题 _，结论： _证明：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页学习必备欢迎下载

19、1 （2006，浙江）如图1，圆锥的底面半径为6cm，高为 8cm，?那么这个圆锥的侧面积是_cm2（1）（2）（3）（4）2 （2006，泉州）已知圆柱的底面半径为2cm ，母线长为3cm，?则该圆柱的侧面展开图的面积为_cm23 （2006，黄冈）如图2，将边长为8cm的正方形ABCD 的四边沿直线L 向右滚动（不滑动） ，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是_cm4 （2006，广州）如图3，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a?和 b 的两个圆，则剩下的纸板面积为_5 （2006，旅顺口） 若圆锥的底面周长为20，?侧面展开后所得扇形的圆心角为120，则圆锥

20、的侧面积为_6 （?2006，?晋江） ?若圆锥的底面半径为3，?母线长为8，?则这个圆锥的全面积是_平方单位7 （2006，哈尔滨市）已知矩形ABCD 的一边 AB=5cm ，另一边 AD=3cm ，则以直线 AB?为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 _cm28 （2006，晋江）正十二边形的每一个外角等于_度9 （2006，黄冈）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是_10 （2006，广东课改实验区）如图4，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为2，?AB、CD分别是两底面的直径，AD 、BC是母线 若一只小虫从A点出发， 从侧面爬地到C点，则小虫爬行的最短路线的

21、长度是_（结果保留根式） 11 （2006，广安）将一个弧长为12cm，半径为 10cm的扇形铁皮围成个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为 _cm12 （2006，?重庆） ?圆柱的底面周长为2，?高为 1，?则圆柱的侧面展开图的面积为_13 （?2006，?浙江舟山） ?已知正六边形的外接圆的半径是a，?则正六边形周长是_14 （2006，浙江台州）如图5，已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为（）A15cm2B20cm2C12cm2D 30cm2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共

22、35 页学习必备欢迎下载（5）（6）（7）15 （2006，浙江）在ABC中，斜边 AB=4 ， B=60，将 ABC绕点 B旋转 60， ?顶点 C运动的路线长是（） A24.333BCD16 （2006，成都）如图6，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长9cm ，?底面圆的直径为10cm ，?那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（） A 150 B200 C180 D24017 （2006，广州）一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10 和 16 的矩形， ?则该圆柱的底面圆半径是（） A58581016.BCD或或18 （2006，天津）若同一个圆的内接正三

23、角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则 r3：r4：r6等于（） A 1：2：3 B3：2：1 C 1：2：3 D 3：2：1 19 （2006，青岛市）如图7，在 ABC中， BC=4 ，以点 A为圆心、 2 为半径的 A与 BC相切于点D，交 AB于 E，交 AC于 F，点 P是 A上的一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是（） A 4-49 B4-89 C8-49 D8-8920 （2006，南安）如图，半圆M的直径 AB为 20cm，现将半圆M绕着点 A顺时针旋转180（1）请你画出旋转后半圆M的图形；（2）求出在整个旋转过程中，半圆M所扫过区域的面积（结果精确

24、到1cm2）21 （2006，海淀区）如图，已知O的直径 AB垂直弦 CD于 E，连结 AD ， BD ，OC ，?OD ，且 OD=5 ，（1）若 sin BAD=35，求 CD的长；（2）若 ADO ： EDO=4 ：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页学习必备欢迎下载22 （2006，烟台市）如图a，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD ，?沿母线 AB剖开，得剖面矩形ABCD ，AD=24cm ，AB=25cm ，若AmD的长为底面周长的23，?如图

25、b 所示（1）求 O的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积（结果可保留和根号）（ a）（b）23 （2006，攀枝花市）如图，圆锥的底面半径r=3cm，高 h=4cm ，求这个圆锥的表面积（取 3.14 ） 1 （2006，福建泉州）如图，已知O为原点，点A的坐标为（ 4，3） ， A?的半径为2，过 A作直线 L 平行于 x 轴，点P在直线 L 上运动（1）当点 P在 O上时，请你直接写出它的坐标；（2）设点 P的横坐标为12，试判断直线OP与 A的位置关系，并说明理由2 （2006，广安市）已知：如图，AB是 O的直径， O过 AC的中点 D，DE切 O于点 D，交 BC于点 E （1）求

26、证：DE BC ； （2）如果 CD=4 ， CE=3 ，求 O的半径3 （2006，广安市）如图，已知AB是 O的直径，直线L 与 O相切于点C且ACAD，弦 CD交 AB于 E ，BFL，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 35 页学习必备欢迎下载垂足为 F，BF交 O于 G （1）求证： CE2=FG FB ；（2）若 tan CBF=12，AE=3 ，求 O的直径4 （2006，苏州市）如图，ABC内接于 O，且 ABC= C，点 D在弧 BC? 上运动，过点D作 DE BC ，DE交直线 AB于点 E，连结 BD

27、 （1）求证： ADB= E；（2）求证： AD2=AC AE ；（3）当点 D运动到什么位置时，DBE ADE 请你利用图进行探索和证明5 （2006，晋江）街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌有一天，?小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G， ?而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E， 已知 BC=5米，半圆形的直径为6 米， ?DE=2米（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即CG的长度，精确到0.1 米） （2）求电线杆的高度6 （2006，深圳）如图，在平面直角坐标系xOy中，点 M在 x 轴的正半轴上，M交 x 轴于 A、B两点，交 y

28、 轴于 C、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 35 页学习必备欢迎下载D两点，且C为AE的中点， AE交 y 轴于 G点若点A?的坐标为（ -2 ，0） ，AE=8 （1）求点 C的坐标 ;（2）连结 MG 、BC ，求证： MG BC; （3）如图，过点D 作 M的切线，交x 轴于点 P动点 F 在 M的圆周上运动时，OFPF的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，请说明变化规律7 （2006，烟台市）如图，从O外一点 A作 O的切线 AB 、AC ，切点分别为B、C，且 O直径 BD=6 ，连结 CD 、AD

29、（1）求证： CD AO ；（2）设 CD=x ， AO=y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若 AO+CD=11 ，求 AB的长8 （2006，上海市）已知点P 在线段 AB上，点O在线段 AB延长线上，以点O为圆心， ?OP为半径作圆，点C是圆 O的一点（1）如图，如果AP=2PB ，PB=BO, 求证： CAO BCO ；（2）如果 AP=m （m是常数，且m1 ） ，BP=1 ， OP是 OA 、OB的比例中项，当点C在圆 O? 上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示） ；（3）在（ 2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以 CA为半径的

30、圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 35 页学习必备欢迎下载1 （2006，浙江市）在平面直角坐标系xOy中，直线L1经过点 A（-2 ，0）和点 B（0，2 33） ，?直线 L2的函数表达式为 y=-33x+4 33，L1与 L2相交于点P C 是一个动圆，圆心C 在直线 L1上运动，设圆心C的横坐标是a，过点 C作 CM x 轴，垂足是点M （1）填空：直线L1的函数表达式是_，交点 P的坐标是 _， FPB? 的度数是 _（2）当 C和直线 L2相切时，请证明点P到直线 CM

31、的距离等于C的半径 R，?并写出 R=32-2 时 a 的值（3）当 C和直线 L2不相离时，已知C的半径 R=32-2 ，记四边形NMOB 的面积为S（?其中点 N是直线 CM 与L2的交点），S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a 的值；若不存在，请说明理由2 （2006，浙江舟山）如图10-62 ，在直角坐标系中，点A的坐标为（ 1，0） ，以 OA? 为边在第四象限内作等边AOB ，点 C为 x 轴的正半轴上一动点（OC1 ） ，连结 BC ，以 BC为边在第四象限内作等边CBD ，直线 DA交 y 轴于点 E（1）试问 OBC与 ABD全等吗？并证明你的结论（2）随着点 C

32、位置的变化，点E的位置是否发生变化，若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由（3）如图 10-62 ，以 OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设 AG=m ，AF=n ，?用含 n 的代数式表示m 圆难题整理：爱我在春天1.如图， BC 是圆 O 的直径， AD 垂直 BC 于 D，弧 BA 等于弧 AF，BF 与 AD 交于 E，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 35 页学习必备欢迎下载求证： （1） BAD= ACB ； （2）AE=BE 证明： （1） BC 是圆 O 的直径， BAC=90 ， B

33、AD+ CAD=90 ，又 AD BC ， ACB+ CAD=90 ， BAD= ACB ；（2）弧 BA 等于弧 AF， ACB= ABF ， BAD= ACB ， ABF= BAD ，AE=BE 2. 如图 ,MN为半圆 O的直径 , 半径 OA垂直于 MN,D为 OA的中点 , 过点 D做 BC平行 MN,求证（1）. 四边形 ABOC 为菱形（2）角 MNB=1/8角 BAC （1）.解： D 为 OA 的中点，所以 BC 为 OA 的垂直平分线，所以 OC=AC ；OB=AB 。而 OC 和 OB 都是半径，所以 OC=OB=AC=AB。所以四边形ABOC 是菱形。（2） 如前所述，

34、 OC=AC ，而 OA 也是半径，所以三角形OAC 是等边三角形，同理三角形OAB 也是等边三角形，所以角 BAC=2 60 =120，同样角 BOC 亦为 120 。OA 垂直于 MN ，那么角 BOM=90 -角 BOA=30 ，于是角 MNB= 角 BOM/2=15 。显然 8 15 =120，也就是说角MNB=1/8角 BAC 3.如图圆 O 和圆 O相交于A，B 两点， AC 是圆 O的切线， AD 是圆 O 的切线，若BC=2，AB=4，求 BD解： AC 是圆 O的切线， CAB= BDA ，又 AD 是圆 O 的切线， BCA= BAD ， CBA BAD ， （5 分）所以

35、 ，bc/ab=ab/bd 即： BD=8（10 分） 4. 如图， 弧 是以等边三角形ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧上任意一点，若 AC=5 ， 则四边形 ACBP 周长的最大值是 （）A、15 B、20 C、15+5 根号 2 D、15+5 根号 2 因为 P 在半径为 5 的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP 最长即可（因为其余三边长为定值5） 解答：解：当P 的运动到 D 点时，AP 最长为 5 根号 2 ，所以周长为53+5 根号 2=15+5 根号 2故选 CA M N CB D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

36、 - - - -第 14 页，共 35 页学习必备欢迎下载【热点试题详解】题型 1 155 2 252568或 3 6 4 705120点拨： A+C=180， A： C=1：2， A=60， BOD=2 A=?12069 点拨： ABC为等边三角形，ABC的周长 =3AC=9 75点拨：在Rt AOD 中， AD=12AB=2 ，OD=1 ， OA=22ADOD=584 点拨： AB是 O的直径，ACB=90 ，在 Rt ABC中， BAC=30 ， BC=12AB=4 （cm） 910B 点拨： CBA=12COA=50 11 A 点拨：在RtABC中， B=70， A=90- B=201

37、2B 点拨： B= D ，在 RtADC中， AC=2 ，AD=2r=3， DC=22ADAC=5cosB=cosD=53DCAD=13A 点拨： BOC=2 BAC=90 14B 15 C 16D 点拨： DCF=12EOD=20 17A 18B 点拨： BOD=2 （ BAC+ CED ） =11019D 点拨：连结AD ，则 ADE=90 ， CDE BAE ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 35 页学习必备欢迎下载CDDEABAE=cosAED 20D 21 （1） BED AEC BED ABD ABD AE

38、C （2）证明：在 BED和 AEC中，BED= AEC ， D=C， BED AEC 22 （1）证明：连结OC ， PC是 O的切线，OC PC OC=OA ， OCA= OAC PC=PF ， PCF= PFC= AFH AFH+ OAC= PCF+ OCA= PCO=90 AB ED （2）点 D是劣弧 AC的中点时，使AD2=DE DF在 ADF和 EDA中，ADF= EDA ， E=DAF ， ADF EDA ADDFDEAD=AD2=DE DF 23OE=OF 证明：连结OA ，OB OA ，OB是 O的半径，OA=OB ， OBA= OAB 又 AE=BF OAE OBF ，

39、OE=OF 24解：连结OA交 BC于 D，连结 OB 在 Rt BOD 中， OB=R ，BD=12BC=120 ， OD=R-5 ，OB2=OD2+BD2即 R2=（R-5）2+1202解得 R=1 442.5 （米） 题型 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 35 页学习必备欢迎下载1相交点拨：过O作 OD BC ，在 RtBOD 中， OD=12OB=52，r=3， ODr ， O与 BC相交230点拨： AB为 O的切线， OA AB 在 Rt AOB ，OB=2OA ， B=30310 点拨：设 AP=2x

40、，PB=3x，由相交弦定理得，2x3x=24， x=2，AB=5 2=10450 点拨：由于 A=BCD=40 ，在 Rt ACB中， B=90- A=50536A 点拨：连结OB ，在 RtPOB中， PO=5 ，OB=OA=PO-PA=3， PB=22POOB =4 7B 8 B 9D 点拨：由相交弦定理，得AP BP=CP PD PD=AP BPCP=310A 11证明：连结OB （如图）OB 、OC是 O的半径， OB=OC OBC= OCB=22 5 AOB= OBC+ OCB=45 A=45 OBA=180 - （ AOB+ A ）=90OC是 O的半径，直线 AB是 O的切线（过

41、半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线）12解： （1）点 D在 O上，连接 OD ，过点 O作 OF BC于点 F，在 Rt BOF中， OB=12AB=2 ， B=30，BF=2cos30=3BD=BC=23， DF=3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 35 页学习必备欢迎下载在 Rt ODF中，OD=31=2=OB ，点 D在 O上（2） D是 BC的中点， O是 AB的中点，OD AC 又 DE AC ， EDO=90 又 OD是 O的半径， DE是 O的切线13解：连结OA 、OB ，在 AB弧上任取一点C，P

42、A 、PB是 O的切线， A、B为切点，连结AC 、BC， OAP= OBP=90 APB=80 ，在四边形OAPB 中，可得 AOB=100 若 C点在劣弧AB上，则 ACB=130 若 C点在优弧AB上，则 ACB=50 14解： （1）略（2）证明：连结OD ，点 O是 AD垂直平分线上的点，OD=OA ，点 D在 O上ODA= OAD= CAD ，OD AC ，AC BC ， OD BC BC为 O的切线（3）设 O的半径长为R，在 RtABC中， AC=3 ，tanB=34BC=4 ，AB=5 ， OD AC ， BOD BAC 55ODBORACABR=, 即3解得 R=15815

43、解： （1）设 O的半径为 R，延长 PO交 O于点 D 由割线定理，得PC PD=PA PB即（ 12-R） （12+R） =612解得 R=62（2）过点 O作 OE AB于 E，在 RtBOE中， OE=222723OBBE=37精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 35 页学习必备欢迎下载SPBO=12PB OE=121237=18716解：因为弦AC与 BD交于 E，所以 A，B，C，D是 O上的点所以 B=C， A=D，所以 ABE DCE ，所以684ABAEDCDEDC=, 所以，所以 CD=3 17证明：（

44、1） DC是 O的切线，AB DB CH AB ，CH DB 即 CE DF CEAEDFAF=EH BF，EHAECEEHBFAFDFBF=,点 E为 CH中点，即CE=EH DF=BF 点 F 是 BD中点（2）方法 1：连接 CB 、OC ，AB是直径，ACB=90 ， F 是 BD中点， BCF= CBF=90 - CBA= CAB= ACO ， OCF=90 ， CG是 O的切线方法 2：可证明 OCF OBF （3）解：由 FC=FB=FE 得 FCB= FBC ，可证得 FA=FG ， AB=BG 由切割线定理得（2+EG ）2=BG AG=2BG2在 Rt BGF中，由勾股定理

45、得BG2=FG2-BF2 由、得FG2-4FG-12=0 解得 FG=6或 FG=-2（舍去）AB=BG=42 O的半径为22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 35 页学习必备欢迎下载题型 3 163 2 9cm 3C 点拨：设 O1、 O2的半径为R，r ，则 R=4 ， r=3， 05R-r ，两圆内含4D 点拨： O1O2=R-r 5D 点拨： O1O2=R-r 6A 点拨：（ R+r）2-414d2（R+r）2，即 dR+r，两圆外离7B 点拨：只有正确8C 点拨： O1O2R+r9C 点拨：要考虑到两种情况AB

46、=R+r=10 ， AB=R-r=610C 点拨：等边三角形、正五边形、正七边形只是轴对称图形11证明：（1）过点 P作两圆的内公切线EF交 AB于点 FFE、CA都与 O相切， FP=FA ， FAP= FPA FPA= EPD= DCP ， FAP= DCP PDC= CDA ， CDP ADC CDDPADCD=， DC2=DP DA （2）连结 O1O2，则点 P在 O1O2上，连结O1A、O2D， O1A=O2P， O1AP= O1PA又 O2P=O2D， O2DP= O2PD， O1AP=O2DPO1AO2D，1212O PPAPDO P=， DP=2PA 由（ 1）中 CDP A

47、DC得DCB= DPC ，PCCDACAD= DPC= DBC ， DCB= DBC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 35 页学习必备欢迎下载DC=BD=46由 DC2=DP DA，得（ 46）2=32DF2，DP=8 ，AP=4 ，AD=12 124 612AC=， AC=66由 AP AD=AB AC ，得 412=66AB， AB=43612证明：（1）在 ACG 和 DBG中，AGC= DGB ， ACG= DBG ， ACG DBG （2） CD是两圆的公共弦，AE垂直平分CD ACAD ACG= ABC

48、CAG= CAB ， ACG ABC ACAGABAC=AC2=AG AB （3） CG ：CD=1 ： 4，CG ：GD=1 ：3设 CG=x ，则 GD=3x ，CF=2x，GF=x 连结 CE， AE是 O的直径， ACE=90 ACF AEC AC2=AF AE， AF=24515ACAE=3在 Rt ACF中， CF=22ACAF=6CG=3 ，GF=3 ，GD=9 在 Rt AFG中， AG=22AFFG=32由（ 2）知： AC2=AG AB，AB=24515 223 2ACAG=由（ 1）知 ACG DBG ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

49、- - - - - -第 21 页，共 35 页学习必备欢迎下载3 599 10,23 2ACAGAC DGBDBDDGAG=13 （1）等腰直角三角形（2）问题 1： PEF是等腰直角三角形连结 PQ 、BP 、AP ，则 AQP= ABP=45 PQF= PEF=45 AB是 O的直径， AQB= FQE= FPE=90 PEF是等腰直角三角形问题 2：AE BF AB是 O的直径， AQB=90 AE BF14解： （1）r1=681022ACBCAB=2（2）连结 O1A，O1C， O2B，O2C则 SABC=SAO1C +SBO2C +S梯形O1ABO2+SOO1O212 6r2+1

50、2 8r2+12（2r2+10） r2+12 2r2 （245-r2）=12 6 8解得 r2=107（3）由（ 2）得12 6rn+12 8rn+122（n-1）rn+10 rn+12 2（n-1） rn（245-rn）=12 6 8解得 rn=1023n题型 4 160 2 12 3 （82+16）42ab 点拨： S=222()()()222abab5300 6 33 7 48 8 30 9 2：1 10 22118 12 2 13 6a 14 A 15 ?B 16B 17 C 18A 点拨： rn=R sin(2) 1802nn19B 20解： （1）画图略（2）平面 M 所扫过的面积

51、=12 202+12 102=250 785 （ cm2） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 35 页学习必备欢迎下载21解： （1）因为 AB是 O的直径， OD=5 ，所以 ADB=90 ， AB=10 在 Rt ABD中， sin BAD=BDAB又 sin BAD=35，所以10BD=35，所以 BD=6 AD=2222106ABBD=8因为 ADB=90 ， AB CD ，所以 DEAB=AD BD ，CE=DE ，所以 DE10=86所以 DE=245所以 CD=2DE=485（2）因为 AB是 O的直径，

52、AB CD ，所以CBBD，ACAD所以 BAD= CDB ， AOC= AOD 因为 AO=DO ，所以 BAD= ADO 所以 CDB= ADO 设 ADO=4x ，则 CDB=4x 由 ADO ： EDO=4 ：1，则 EDO=x 因为 ADO+ EDO+ EDB=90 ，所以 4x+4x+x=90，所以 x=10所以 AOD=180 - （ OAD+ ADO ） =100所以 AOC= AOD=100 S扇形 OAC=210012553601822解： （1）连结 OA 、OD ，作 OE AD于 E，易知 AOD=120 ， AE=12cm ，可得 AO=r=sin 60AE= 83

53、（cm） （2）圆柱形表面积2S圆+S侧=（384+4003） cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 35 页学习必备欢迎下载23解：在RtPAO中， PO=4cm ，OA=3cm ，根据勾股定理得PA=2222POOAhr=5（cm） 圆锥的表面积 =侧面积 +底面积侧面积 =12 2r PA=12 2 3.14 3 5=47.10（cm2） 底面积 =r2=3.14 32=28.26（cm2） 圆锥的表面积=47.10+28.26=75.36 （cm2） 题型 5 1解： （1）点的坐标是（2，3）或（ 6，3）（

54、2）作 AC OP ，C为垂足， ACP= OBP=90 ， 1=1， ACP OBP ，ACAPOBOP在 Rt OBP中， OP=22153OBBP，又 AP=12-4=8，83153ACAC=24 1531.94 1.942 OP与 A相交2证明：（1）连结 OD ，DE切 O于点 D，DE OD ， ODE=90 又 AD=DC ，AO=OB ， OD BC ， DEC= ODE=90 ， DEBC （2）连结 BD AB是 O的直径， ADB=90 ，BD AC ， BDC=90 又 DE BC ，RtCDB RtCED ，224.3BCDCDCBCDCCECE=163精选学习资料

55、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 35 页学习必备欢迎下载又 OD=12BC ，OD=12163=83，即 O的半径为833证明：（1）连结 AC ，AB为直径，ACB=90 ACAD，且 AB是直径，AB CD 即 CE是 RtABC的高 A=ECB ， ACE= EBC CF是 O的切线， FCB= A，CF=FG FB FCB= ECB BFC= CEB=90 ， CB=CB ， BCF BCE CE=CF ， FBC= CBE CE2=FG FB （2） CBF= CBE ， CBE= ACE ， ACE= CBF tan C

56、BF=tanACE=12=AECEAE=3 ，3CE=12， CE=6在 Rt ABC中， CE是高CE2=AEEB ，即 62=3EB ， EB=12 O的直径为12+3=154证明：（1） DE BC ， ABC= E ADB ， C都是AB所对的圆周角， ADB= C又 ABC= C， ADB= E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 35 页学习必备欢迎下载（2） ADB= E， BAD= DAE ， ADB AED ADAEABAD，即 AD2=AB AE ABC= C， AB=AC AD2=AC AE（3）点 D

57、运动到弧BC中点时， DBE ADE DE BC ， EDB= DBC ， DBC所对的是弧DC ， EAD所对的是弧DB DBC= EAD ， EDB= EAD 又 DEB= AED ， DBE ADE 5解： （1）CG=14234.7 ，电线杆落在广告牌上的影长约为4.7 米（2）连结 OF ，过 G作 GH AB于 H，则 BOGH 是矩形OG=3 ，BO=BC+CO=8，BH=3 ，GH=8 FE是 O的切线， OFE=90 FE=22OEOF=4 E=AGH ， OFE= AHG=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

58、26 页，共 35 页学习必备欢迎下载 AGH OEF ，43,8FEOFHGAHAH即解得 AH=6 即 AB=AH+HB=6+3=9答：电线杆落在广告牌上的影长约为4.7 米，电线杆的高度为9 米6 （1） （0，4）（2）提示：求OG的长，并得到OG ：OC=OM：OB （3）357解： （1）连接 BC交 OA于 E点，AB 、AC是 O的切线，AB=AC ， 1=2，AE BC ， OEB=90 ， DCB= OEB ，CD AO （2） CD AO ， 3=4AB是 O的切线， DB是直径， DCB= ABO=90 ， BDC AOB ，618,3BDDCxyAOOByx0xAC+

59、BC 时，即 ymy+y，不成立当 AC-BCBCAC+BC时，即 my-yymy+y，解得 0m1 当 1m2时两圆相交当 BC=AC-BC 时，即 y=my-y，解得 m=2 当 m=2时，两圆内切当 BCAC-BC ，即 y2 ，当 m2时，两圆内含题型 6 1 （1） y=33x+2 33，P（1，3） ，60（2）a=32-1 或 a=3-22（3）当 a=3 或 a=3-32时，存在 S的最大值，其最大面积为3 322解： （1）两个三角形全等 AOB 、 CBD都是等边三角形， OBA= CBD=60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

60、 - - -第 28 页，共 35 页学习必备欢迎下载 OBA+ ABC= CBD+ ABC ，即 OBC= ABD OB=AB ，BC=BD ， OBC ABD （2）点 E位置不变 OBC ABD ， BAD= BOC=60 ，OAE=180 -60 -60 =60在 Rt EOA中， EO=OA tan60 =3或 AEO=30 ，得 AE=2 ， OE=3点 E的坐标为（ 0，3） （3） AC=m ，AF=n，由相交弦定理知1m=n AG ，即 AG=mn又 OC是直径，OE 是圆的切线，OE2=EG EF在 Rt EOA中， AE=3 1=2（3）2=（2-mn） （ 2+n） ，

61、即 2n2+n-2m-mn=0，解得 m=222nnn20XX年中考数学试题分类汇编（圆）一、选择题1、 （2007 山东淄博）一个圆锥的高为33 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）B （A）9（B）18（C）27（D）392、 （2007 四川内江）如图（5） ，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC长为 8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（）A264 cmB2112 cmC2144 cmD2152 cmA C O B 图（ 5）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共

62、 35 页学习必备欢迎下载解： S212020360212083602112 cm选（ B） 。3、 （2007 山东临沂）如图，在ABC 中， AB2，AC 1，以 AB 为直径的圆与 AC 相切，与边BC 交于点 D，则 AD 的长为（） 。 A A、552B、554C、352D、354圆心角AOB4、 （2007 浙江温州）如图，已知ACB是O的圆周角，50ACB，则是（）D A40B. 50C. 80D. 1005、 （2007 重庆市）已知O1的半径r为 3cm， O2的半径 R 为 4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）C （A）相交（B）内含（C）内切（D

63、）外切6、 （2007 山东青岛） O 的半径是6，点 O 到直线 a 的距离为5，则直线 a 与 O 的位置关系为（） C A相离B相切C相交D内含7、 （2007 浙江金华） 如图， 点ABC， ，都在O上，若34C，则AOB的度数为 （）D A34B56C60D688、 （2007 山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（） 。C A、B、3C、4D、79、 （2007 山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为 的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧

64、AB 上，此时 AOE 56，则 的度数是（） 。A A、52B、60C、72D、7610、 （2007 福建福州） 如图 2，O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为 4cm， 则O的半径长为（）A3cm B4cm C5cm D6cm C 11、 （2007 双柏县）如图，已知 PA 是O 的切线， A 为切点， PC 与O 相交于 B、C 两点，PB2 cm，BC8 cm，则 PA 的长等于（）A4 cmB16 cmC20 cm D2 5cmD 12、 （2007 浙江义乌）如图，已知圆心角BOC=100 、则圆周角BAC的大小是（）A50B100C 130D200A 13、 （20

65、07 四川成都）如图，O内切于ABC，切点分别为DEF， ，已知50B，60C，连结OEOFDEDF，那么EDF等于（）40556570B 二、填空题1、 （2007 山东淄博）如图1，已知： ABC 是 O 的内接三角形，O C B A OBA图 2 A OP C B A O D O A F C B E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 35 页学习必备欢迎下载CPAOBADBC 于 D 点，且 AC=5，DC=3，AB=24，则 O 的直径等于。5 22、 （2007 重庆市）已知，如图：AB 为 O 的直径， AB

66、 AC， BC 交 O 于点 D，AC 交 O于点 E， BAC 450。给出以下五个结论：EBC22.50， ；BD DC； AE2EC； 劣弧AE是劣弧DE的 2 倍； AE BC。其中正确结论的序号是。；3、 （2007 浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB已知半径60cmOA，108AOB，则管道的长度（即AB的长）为cm （结果保留）364、 （2007 山东济宁）如图，从P 点引 O 的两切线PA、PA、PB，A、B 为切点，已知O 的半径为 2， P60，则图中阴影部分的面积为。43435、 （2007 山东枣庄）如图，ABC 内接于 O， BAC=120，AB

67、=AC，BD 为 O 的直径， AD=6，则 BC。6、 （2007 双柏县）如图6， O 是等边三角形ABC 的外接圆，点 D 是 O 上一点，则 BDC = 607、 （2007 福建晋江）如图，点P 是半径为5 的 O 内的一点，且OP3，设 AB 是过点 P 的O 内的弦，且ABOP，则弦 AB 长是 _。8 8、 （2007 四川成都）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，22AC，1BC，那么sinABD的值是2 23三、解答题1、 （2007 浙江温州）如图，点P在O的直径 BA的延长线上， AB 2PA，PC切O于点 C，连结 BC 。（1）求P的正弦值；（2）若O的半径 r

68、2cm ，求 BC的长度。解： （1）连结 OC ，因为 PC切O于点 C，PCOC1AB2PA,30 ,21sin.2OCAOAPPOPP又直径（或：在1,sin22OCOCRt POCPPOPO）B A C D O 图 6 CPAOBA B 60cm108O A C B D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 35 页学习必备欢迎下载(2) 连结 AC ，由 AB是直90 ,903060 ,ACBCOA42,2,422 3OCOACAOCArCB又是正三角形。2、 （2007 浙江金华） 如图，AB是O的切线，A为

69、切点，AC是O的弦， 过O作OHAC于点H若2OH，12AB，13BO求： （1）O的半径；（2）sinOAC的值；（3）弦AC的长（结果保留两个有效数字）解： （1）AB是O的切线，90OAB，222AOOBAB，5OA（2）OHAC，90OHA，2sin5OHOACOA（3）OHAC，222AHAOOH，AHCH，225421AH，21AH，22219.2ACAH3、 （2007 山东济宁 )如图， AB 为 O 的直径，弦CDAB 于点 M，过点B作 BECD，交 AC的延长线于点E，连结 BC。(1)求证： BE 为 O 的切线；(2)如果 CD 6，tanBCD21，求 O 的直径。

70、于 E，交BC于 D4、 （2007 山东枣庄）如图，AB 是 O 的直径， BC 是弦， ODBC (1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若 BC=8， ED2，求 O 的半径解： (1) 不同类型的正确结论有： BC=CE ; BDCD= BED=90 BOD= A; ACOD， ACBC; OE2+BE2=OB2; SABCBCOE; BOD 是等腰三角形， BOE BAC; 等 (2)ODBC，BECE=12BC=4设 O 的半径为R，则 OE=OD- DE=R -2 在 Rt OEB 中，由勾股定理得OE2 BE2=OB2，即 (R-2)242=R2AHCOB精选学习资料 -

71、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 35 页学习必备欢迎下载解得 R5 O 的半径为5在OC的 延 长 线 上 ，5、 （2007 福建福州） 如图 8，已知：ABC内接于O，点D1sin2B，30D（1）求证：AD是O的切线；（2）若6AC，求AD的长（1）证明：如图9，连结OA1sin2B，30B2AOCB，60AOC30D，18090OADDAODAD是O的切线（2）解：OAOC，60AOCAOC是等边三角形，6OAAC90OAD，30D，36 3ADAO6、 （2007 山东临沂）如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，AD BC

72、 ， AC平 分 BCD， ADC120，四边形ABCD 的周长为10。(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。形，ACBC，D7、 （2007 山东德州）如图12，ABC是O的内接三角为O中AB上一点，延长DA至点E，使CECD（1）求证：AEBD；（2）若ACBC，求证：2ADBDCD证明： （ 1）在ABC中，CABCBA在ECD中，CABCBACBACDE， （ 同 弧 上 的 圆 周 角 相 等 ） ，ACBECDACBACDECDADEACEBCD在ACE和BCD中，ACEBCDCECDACBC；ACEBCDAEBD（2）若ACBCACBECD，ACDBO图 8 ACDBO

73、图 9 图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 35 页学习必备欢迎下载9045ECDCEDCDE，2DECD，又ADBDADEAED2ADBDCD8、 （2007 四川成都）如图，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点EG，是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BFEF；（2）求证：PA是O的切线；（3）若FGBF，且O的半径长为3 2，求BD和FG的 长度（1）证明：BC是O的直径，BE是O的切线，EBBC又ADBC

74、，ADBE易证BFCDGC，FECGACBFCFEFCFDGCGAGCG，BFEFDGAGG是AD的中点，DGAGBFEF（2）证明：连结AOAB，BC是O的直径，90BAC在RtBAE中，由（ 1） ，知F是斜边BE的中点，AFFBEFFBAFAB又OAOB，ABOBAOBE是O的切线，90EBO90EBOFBAABOFABBAOFAO，PA是O的切线（3）解：过点F作FHAD于点HBDADFHAD，FHBC由（ 1） ，知FBABAF，BFAF由已知，有BFFG，AFFG，即AFG是等腰三角形FHAD，AHGHDGAG，2DGHG，即12HGDG90FHBDBFADFBD，四边形BDHF是

75、矩形，BDFHFHBC，易证HFGDCGFHFGHGCDCGDG，即12BDFGHGCDCGDGO的半径长为3 2，62BC126 2BDBDBDCDBCBDBD解得2 2BD2 2BDFH12FGHGCGDG，12FGCG3CFFG在RtFBC中，3CFFG，BFFG，由勾股定理，得222CFBFBC222(3)(62)FGFG解得3FG（负值舍去）3FG或取CG的中点H，连结DH，则2CGHG易证AFCDHC，O D G C A E F B P O D G C A E F B P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 35 页学习必备欢迎下载FGHG，故2CGFG，3CFFG由GDFB，易知CDGCBF，2233CDCGFGCBCFFG由6 2236 2BD，解得2 2BD又在RtCFB中，由勾股定理，得222(3)(62)FGFG，3FG（舍去负值） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 35 页