《2022年双曲线及其标准方程学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年双曲线及其标准方程学案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.3 双曲线2.3.1双曲线及其标准方程课时目标1.了解双曲线的定义、 几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程 .3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题1双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于_)的点的轨迹叫做双曲线平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为_平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹_(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1、F2叫做_ ,两焦点间的距离叫做 _ 2双曲线的标准方程(1)焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程
2、是_ ,焦点F1_ ,F2_. (2)焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程是_ ,焦点F1_ ,F2_. (3)双曲线中 a、b、c的关系是 _ 一、选择题1 已知平面上定点F1、 F2及动点 M, 命题甲:|MF1|MF2|2a(a 为常数 ),命题乙: M 点轨迹是以 F1、F2为焦点的双曲线,则甲是乙的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若 ax2by2b(ab0,b0)(c,0)(c,0) (2)y2a2x2b21(a0,b0)(0,c)(0,c) (3)c2a2b2作业设计1B根据双曲线的定义,乙 ? 甲,但甲乙,只有当 2a|F1F2|且 a0 时
3、,其轨迹才是双曲线 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页2B原方程可化为x2bay21,因为 ab0,所以ba0,b0)由题知 c2, a2b24.又点(2,3)在双曲线上,22a232b21.由解得 a21,b23,所求双曲线的标准方程为 x2y231. 4A双曲线的焦点为(2,0),在 x 轴上且 c2, m3mc24. m12. 5C由题意两定圆的圆心坐标为O1(0,0),O2(4,0),设动圆圆心为O,动圆半径为 r,则|OO1|r1,|OO2|r2, |OO2|OO1|1|O1O2|4,故动圆圆心的轨迹为双曲
4、线的一支 6B设双曲线方程为x2a2y2b21,因为 c5,c2a2b2,所以 b25a2, 所以x2a2y25a21.由于线段 PF1的中点坐标为 (0,2), 则 P 点的坐标为 ( 5,4)代入双曲线方程得5a2165a21,解得 a21 或 a225(舍去),所以双曲线方程为 x2y241.故选 B. 72 解析 |PF1|PF2|4,又 PF1 PF2,|F1F2|2 5, |PF1|2|PF2|220, (|PF1|PF2|)2202|PF1|PF2|16, |PF1| |PF2|2. 81k0.所以 (k1)(k1)0. 所以 1k0,b0),由题意知c236279,c3. 又点
5、 A 的纵坐标为 4,则横坐标为 15,于是有42a2 152b21,a2b29,解得a24,b25.所以双曲线的标准方程为y24x251. 方法二将点 A 的纵坐标代入椭圆方程得A( 15,4),又两焦点分别为 F1(0,3),F2(0,3)所以 2a| 1502 432 1502 432|4,即 a2,b2c2a2945,所以双曲线的标准方程为y24x251. 11解设 A 点的坐标为 (x,y),在 ABC 中,由正弦定理,得asin Absin Bcsin C2R,代入 sin Bsin C12sin A,得|AC|2R|AB|2R12|BC|2R,又|BC|8,所以|AC|AB|4.
6、 因此 A 点的轨迹是以 B、C 为焦点的双曲线的右支 (除去右顶点 )且 2a4,2c8,所以 a2,c4,b212. 所以 A 点的轨迹方程为x24y2121 (x2)12B 由 c2 得 a214, a23,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页双曲线方程为x23y21. 设 P(x,y)(x3),13解设双曲线的标准方程为x2a2y2b21,且 c7,则 a2b27.由 MN 中点的横坐标为23知,中点坐标为 23,53. 设 M(x1,y1),N(x2,y2),则由x21a2y21b21,x22a2y22b21,得 b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0. x1x243y1y2103,且y1y2x1x21, 2b25a2.由,求得 a22,b25. 所求双曲线的标准方程为x22y251. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页