《2022年双曲线及其标准方程学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年双曲线及其标准方程学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.3 双曲线2.3.1双曲线及其标准方程课时目标1.了解双曲线的定义、 几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程 .3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题1双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于_)的点的轨迹叫做双曲线平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为_平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹_(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1、F2叫做_ ，两焦点间的距离叫做 _ 2双曲线的标准方程(1)焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程
2、是_ ，焦点F1_ ，F2_. (2)焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程是_ ，焦点F1_ ，F2_. (3)双曲线中 a、b、c的关系是 _ 一、选择题1 已知平面上定点F1、 F2及动点 M， 命题甲：|MF1|MF2|2a(a 为常数 )，命题乙： M 点轨迹是以 F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若 ax2by2b(ab0，b0)(c,0)(c,0) (2)y2a2x2b21(a0，b0)(0，c)(0，c) (3)c2a2b2作业设计1B根据双曲线的定义，乙 ? 甲，但甲乙，只有当 2a|F1F2|且 a0 时
3、，其轨迹才是双曲线 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页2B原方程可化为x2bay21，因为 ab0，所以ba0，b0)由题知 c2， a2b24.又点(2,3)在双曲线上，22a232b21.由解得 a21，b23，所求双曲线的标准方程为 x2y231. 4A双曲线的焦点为(2,0)，在 x 轴上且 c2， m3mc24. m12. 5C由题意两定圆的圆心坐标为O1(0,0)，O2(4,0)，设动圆圆心为O，动圆半径为 r，则|OO1|r1，|OO2|r2， |OO2|OO1|1|O1O2|4，故动圆圆心的轨迹为双曲
4、线的一支 6B设双曲线方程为x2a2y2b21，因为 c5，c2a2b2，所以 b25a2， 所以x2a2y25a21.由于线段 PF1的中点坐标为 (0,2)， 则 P 点的坐标为 ( 5，4)代入双曲线方程得5a2165a21，解得 a21 或 a225(舍去)，所以双曲线方程为 x2y241.故选 B. 72 解析 |PF1|PF2|4，又 PF1 PF2，|F1F2|2 5， |PF1|2|PF2|220， (|PF1|PF2|)2202|PF1|PF2|16， |PF1| |PF2|2. 81k0.所以 (k1)(k1)0. 所以 1k0，b0)，由题意知c236279，c3. 又点
5、 A 的纵坐标为 4，则横坐标为 15，于是有42a2 152b21，a2b29，解得a24，b25.所以双曲线的标准方程为y24x251. 方法二将点 A 的纵坐标代入椭圆方程得A( 15，4)，又两焦点分别为 F1(0,3)，F2(0，3)所以 2a| 1502 432 1502 432|4，即 a2，b2c2a2945，所以双曲线的标准方程为y24x251. 11解设 A 点的坐标为 (x，y)，在 ABC 中，由正弦定理，得asin Absin Bcsin C2R，代入 sin Bsin C12sin A，得|AC|2R|AB|2R12|BC|2R，又|BC|8，所以|AC|AB|4.
6、 因此 A 点的轨迹是以 B、C 为焦点的双曲线的右支 (除去右顶点 )且 2a4,2c8，所以 a2，c4，b212. 所以 A 点的轨迹方程为x24y2121 (x2)12B 由 c2 得 a214， a23，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页双曲线方程为x23y21. 设 P(x，y)(x3)，13解设双曲线的标准方程为x2a2y2b21，且 c7，则 a2b27.由 MN 中点的横坐标为23知，中点坐标为 23，53. 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由x21a2y21b21，x22a2y22b21，得 b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0. x1x243y1y2103，且y1y2x1x21， 2b25a2.由，求得 a22，b25. 所求双曲线的标准方程为x22y251. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
