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1、利用曲线定义求一类轨迹题的常规思路利用曲线定义求一类轨迹题的常规思路 从84年高考出现第一个利用定义求轨迹的题目以后（得分率很低），在高三的模拟考试和高考中就常常出现类似的题目，这类题解法往往比较巧妙，学生不宜掌握，而大多数教师也总结不出它的解题规律和基本思路，因此，在教学中一直是个难点，下面我结合例题来具体介绍一下这类题的解题思路.例1：一椭圆以原点为一焦点，且过A（5，12）和B（9，12）两点，求这椭圆另一焦点的轨迹方程.分析：A、B两点在椭圆上，按解析几何的常规思路，应将这两点坐标代入椭圆方程，列出两个等式，然后再进一步求解，可本题没给出椭圆方程，题目也不要我们求该椭圆的方程，要是设出
2、椭圆方程不但非常麻烦，而且就此题而言，同学们也不会设（新教材和必修本没讲）. 因此，只能想到用曲线定义求解，因题中涉及到两个焦点，考虑用椭圆的第一定义，这时还少一个条件长轴长2a，设出即可.解：设椭圆的另一焦点（即动点）为F（x,y），长轴长为2a，因为A、B两点在椭圆上，所以 有： |AO | + |AF| =2a （1） | BO| + |BF | =2a （2） （1）（2）整理得 |AF | | BF| = | BO| | AO | = 2 （14）（3）由（3）式和双曲线定义知，F的轨迹是双曲线靠近B点的那一支（即右支）.（因化简（3）式比较复杂，这里用方法二）由（3）式知：2a=2
3、, 2c= | AB | =9+5=14 ,所以 b=F点的轨迹方程为： 例2：求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为 1/2 的椭圆的左顶点的轨迹方程（84年普通高招理解几大题）.分析：此例符合类型一，M在椭圆上，没给椭圆方程，也不需求椭圆方程，因此，只有用椭圆的定义.题中给出了准线和离心率，只能用第二定义，对照定义需设出左焦点（由图知y轴是左准线），用第二定义时，要注意焦点和准线的对应关系，否则就不是题中的椭圆啦.总结:第一类：若已知某定点在何曲线上（但未给出该曲线方程，题中也不需求这曲线方程），而求与这点相关的（或与该曲线相关的）一动点的轨迹时，一般只能用该曲线的定义（特别是二次曲线的第二定义），找出定点适合的条件（即用定义列出等式或找出关系），然后求出动点与辅助动点的关系式，最后得出动点的轨迹方程.第二类：若利用求轨迹的一般方法求动点轨迹时，运算比较复杂（特别是不易化简），这时先将题中动点满足的条件（即等式）通过简单整理后，使其满足某曲线的定义（即先判断是何曲线，如98年3+2高考理解几大题），然后直接写出（或设出）动点的轨迹方程（在同一题中往往是两种方法同时用到，如上面的例1.
