《高中数学《等差数列》课件1 新人教A版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学《等差数列》课件1 新人教A版必修5(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、等差数列1等差数列二、教材分析三、学生分析 四、教法、学法分析五、教学过程设计一、教学目标 一、教学目标 (1)知识目标:(2)能力目标: (3)情感目标: 理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式,以函数思想、方程思想理解和运用它的通项公式。 培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力;体会函数思想、方程思想。 激发学生学习兴趣,培养学生严密的思维习惯和创新意识。以上教学目标的确定主要基于以下几个方面:(1)依据教学大纲和教材内容的特点,由此确定第一个教学目标。(2) 本节内容从观察数列的规律得出定义,从定义出发建立通项公式,都可在教师的引导下,学生自主地观察分析,归纳猜想,由此确定第二个教学目
2、标。(3)学生通过等差数列定义,归纳猜想等差数列的通项公式,并加以证明,建构知识体系,由此确定第三个教学目标。一、教学目标 二、教材分析教材的内容、地位和作用2教学重点、难点、关键 本课时的内容是等差数列的定义,通项公式及运用;本课时是在学习数列知识基础上,进一步研究一种特殊数列即等差数列,为今后研究等差数列的前n项和公式及其应用打下基础,起着承前启后的作用。 等差数列的定义及通项公式是本课时重点(因为等差数列的定义及通项公式在教材中具有重要地位和作用,且是一种应用非常广泛的数列);难点是等差数列的通项公式(因为在得出通项公式过程中,蕴含了观察、归纳、猜想、论证的重要数学方法,学生一时难于把握
3、);关键是讲清等差数列“等差”的特点及通项公式的含义(即任何一项an可表示为首项与公差的n-1倍的和)。 三、学生分析函数的知识、数列的知识的学习为学生学习本节课内容扫清了知识上的障碍。学习本节内容过程中可能出现的思维障碍是:不适应用方程的思想解决通项公式中的元素问题;求证等差数列的表达方式不准确。四、教法、学法分析 1.教学方法 考虑到学生已学过函数、数列的概念和通项公式、递增推公式及本课内容的特点,为突破难点,我在教学上着重从以下几个方面:得出定义 ;猜想通项公式;用定义证明通项公式,运用启发、引导、探索式相结合的教学方法启发学生积极思考,勇于创新:以数形结合的思想、函数思想、方程思想为本
4、节课教学的主线。 贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为主攻”的教学思想,采取“精讲、善导、激趣、引思”的八字方针2教学手段 用多媒体教学手段引入课题,能激发学生的学习兴趣,同时也阐述了等差数列来源于实际; 把例题、训练题融于多媒体之中,能增加课堂容量,提高课堂效率。 四、教法、学法分析 五、教学过程设计(一)导入新课(三)归纳小结(四)布置作业(二)讲授新课五、教学过程设计【尝试探索、建立新知】 等差数列的定义:一般地,如果一数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。五、教学过程设计1观察以下几
5、个数列:4,5,6,7,8,9,10;3,0,-3,-6,;1/10,2/10,3/10,4/10,【尝试探索、建立新知】2判断题:数列a,2a,3a,4a,是等差数列。()数列,3,是等差数列。( )若anan+1=3 (nN*),则an是公差为3的等差数列。()若a2a1=a3a2, 则数列an是等差数列()五、教学过程设计五、教学过程设计【尝试探索、建立新知】3、由定义归纳通项公式a2 a1=d,a3 a2=d,a4 a3=d,则 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此得到 a n=a1+(n1)dan1an2=d,an an1=d.这(n1)个式子迭加a
6、n a1= (n1)d当n=1时,上式两边均等于a1,即等式也成立的。这表明当nN*时上式都成立,因而它就是等差数列an的通项公式。【例题示范、学会应用】 例1 (1)求等差数列8,5,2,的第20项。 (2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,的项?如果是,是第几项?例2在等差数列an中,已知a5=10,a12=31,求首项a1和公差d.例3 梯子的最高一级宽33,最底一级宽110,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。五、教学过程设计【反馈练习、巩固提高】 (1)已知三个数2,x,98成等差数列,求x。(2)在等差数列an中, 已知a4=10,a7=19,求a1与d; 已知a3=10,a9=19,求an; 在直角坐标系中指出点(1,a1),(2,a2)(3,a3),(4,a4),并说出这些点与函数图像y=-x+12有什么关系?五、教学过程设计本节课学习了等差数列的定义,通项公式及运用;体会观察、归纳、猜想、论证的数学方法;体会逐差迭加的方法技巧;体会方程思想的运用。五、教学过程设计【归纳小结 延伸提高】P118 1,2,4,6 研究性题:设f(n+1)=1/2+f(n)(nN+)且f(1)=2,求f(101)的值。五、教学过程设计【分层作业【分层作业 巩固创新巩固创新】附:板书设计课 题 定义通项公式例1例2例3反馈练习小结