2022年人教版高一数学三角函数图象与性质最全知识点总结级典型复习题

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1、名师精编优秀资料三角函数图象与性质复习题要求： 1、能正确画出sinyx，cosyx，tanyx的图象2、给定条件，能够求sinyx，cosyx，tanyx的定义域、值域、单调区间；3、给定条件，能够求sin()yAx中的,A。4、掌握正弦余弦函数图象平移法则，区分先平移后伸缩与先伸缩后平移之间的差别。5、结合图象，会求诸如13sin22x的取值范围。6、会作出含有绝对值的正弦、余弦、正切函数图象。如sinyx，sinyx用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ， x0 ， 2 的图象中，五个关键点 是：函数sinyxcosyxtanyx图象定义域RR|,2x xk

2、kZ值域 1,1 1,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期22T； 22T； T； 对称轴,2xkkZ,xkkZ无对称中心(,0),kkZ(,0),2kkZ(,0),2kkZ单调递增区间2,2,22kkkZ2,2,kkkZ(,),22kkkZ单调递减区间32,2,22kkkZ2,2,kkkZ无精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页名师精编优秀资料(0,0) (2,1) (,0) (23,-1) (2,0) 余弦函数 y=cosx x0,2 的五个 关键点 是：(0,1) (2,0) (,-1) (23,0) (2,1

3、) 典型例题：例 1：求下列函数的周期（1）xycos3，xR（2）)621sin(2xy，xR跟踪练习：1、求下列函数的周期（1）)431sin(xy（2）)43tan(2xy（3）)4t an (xy2、设函数 f(x) ,xR是以 3 为周期的周期函数，且.12)(1, 2(xxfx时有求：f （-3) ,f(5) ,f(2011) 例 2、求下列函数的定义域（1）tan3yx(2)4tan(xy(3) y=lg(1-tanx) (4)y2tan x1（5）xxfcos21)(（6）ytanx1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

4、2 页，共 10 页名师精编优秀资料例 3、求函数42sin2xy的单调递减区间跟踪练习： 求下列函数的单调区间：（1）)43sin( xy（2）y=sin(-2x+3)（3）（ 4）)43tan(2xy例 4、比较大小（1）sin20与sin30； （2）sin()sin()1510与（3）2325cos()cos()54与. （ 4） cos914cos815、（5）tan27与 tan107（ 6）tan65与 tan (135) （ 7）tan1,tan2,tan3 （8）sin2500与 sin2600 例 5 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的

5、集合，并说出最大值、最小值分别是什么？（1） y=4cosx+1, ； （2）y=-3sin2x+2 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页名师精编优秀资料三、反思总结，当堂检测。一、选择题1.函数2sin2yx的奇偶数性为（）. A.奇函数B.偶函数C既奇又偶函数D.非奇非偶函数2.下列函数在,2上是增函数的是（）A. y=sinxB. y=cosxC. y=sin2xD. y=cos2x3.下列四个函数中，既是0,2上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）. A. sinyxB. sin2yxC. cosyxD.

6、cos2yx4y=sin(x-3)的单调增区间是（）A. k -6,k +56 (kZ) B. 2k -6,2k +56(kZ) C. k -76, k -6 (kZ) D. 2k -76,2k -6 (k Z) 5下列函数中是奇函数的是（）A. y=-|sinx| B. y=sin(-|x|) C. y=sin|x| D. y=xsin|x| 6在(0,2 ) 内，使sinxcosx 成立的 x 取值范围是（）A .(4,2)( , 54) B. ( 4, ) C. ( 4,54) D.( 4, )( 54,32) 7、函数)(),42sin(3)(Rxxxf的最小正周期为（）A、2B、C、

7、2D、48、函数)43sin( xy是图象的一个对称中心是（）A0 ,12 B 0 ,127C0,127D.0,12119、在下列各区间中，函数y =sin （x4）的单调递增区间是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页名师精编优秀资料A. 2， B. 0，4 C. ，0 D.4，210、当函数1cos2xy取得最大值时，x的取值为（）A、Zkkx,22B、Zkkx,22C、Zkkx,2D、Zkkx,211、函数)3x2sin(3y的图象可看作是函数x2sin3y的图象， 经过如下平移得到的，其中正确的是（）. A

8、、向右平移3个单位 B、向左平移3个单位 C 、向右平移6个单位 D、向左平移6个单位12、已知 sin cos = 18 , 则 cos sin 的值等于（） A 、34 B、23 C、23 D、2313、sin34cos625tan45的值是（）A、43 B、43 C、43D、43二、填空题1. 把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。cos2x2sin3x2sin5sin60xx2cos0.5x_2.不等式sin x22的解集是 _. 3Cos1,cos2,cos3 的大小关系是 _. 4=sin(3x-2)的周期是 _. 5、3sin(2)4yx的最小正周期是、对称轴是、单调递增区间是

9、、单调递减区间是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页名师精编优秀资料6、函数)32sin(2xy的图象的对称轴方程是。三、解答题1.求出函数的单调递增区间（1）3sin(2),422yxx（2）.1sin,2 ,232yxxx2. 判断函数33( )sin()42fxx的奇偶性3求函数y=cos2x - 4cosx + 3 的最值4、 求3sin(2),366yxx的最大值、最小值及对应的x 的取值范围。5、 求3 sin(2),0366yaxxa的最值及对应的x 的取值。6、若2 sin(2),0,32yaxb

10、x的最大值是1，最小值是5，求ab，的值。7、已知3tan3,2, 求sincos的值 . 8、已知函数),42sin(3)(xxf求：（1）)(xf的最小正周期；（2）求)(xf在区间43,6的值域。3,223精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页名师精编优秀资料三角函数练习题（ 1）1(人教 A 版教材习题改编)函数 y cosx3， xR()A是奇函数B是偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数2、函数2sinxy的最小正周期是A 2B C 2D 43已知 k 4，则函数)1(cos1cos22xk

11、xy的最小值是 ( ) (A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k1 4y sin x4的图象的一个对称中心是()A( ，0) B.34，0C.32， 0D.2，05函数 f(x)cos 2x6的最小正周期为_6、 定义在 R 上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是， 且当2,0x时，xxfsin)(，则)35(f的值为A. 21B. 21C. 23D. 237、函数xxycos的部分图象是8、给定性质：最小正周期为，图象关于直线3x对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是（）x x x x O O O O y y y y A B C D 精选学习资料 -

12、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页名师精编优秀资料A)62sin(xyB)62sin( xyC|sinxyD)62sin( xy三角函数练习题（ 2）一、选择题 : 共 6 小题1.( 易函数最大最小值) 用A和B分别表示函数1sin13yx的最大值和最小值, 则AB等于( ) A.23B.23C.43D.22.( 易函数单调性 )下列函数 , 在,2上是增函数的是( ) A.cos2yxB.cosyxC.sin2yxD.sinyx3.( 易函数单调区间 ) 下列区间中 , 函数3sin()6yx的递减区间是( ) A.,2 2 B

13、.2,33 C.22,33 D.,04. (中 三角函数的奇偶性及周期) 下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是 ( ) A.tan2yx B.sinyx C.sin22yx D.3cos22yx5.( 中, 三角函数的对称性) 若函数cos()3yx(0)的图象相邻两条对称轴间距离为2, 则等于 ( ) A.12B.12C.2 D.4 6.( 中, 函数的值域 )sinsinyxx的值域是 ( ) A. 2,0 B.0,1 C. 1,1 D. 1,0二、填空题 : 共 3 小题7.( 易 正切函数的周期) 已知函数1sinyx、2tanyx的最小正周期分别为1T、2T则12TT. 三、解

14、答题 : 共 2 小题8. ( 中 三角函数对称性最大最小值)设函数( )sin(2) (0),( )fxxyf x图像的一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页名师精编优秀资料条对称轴是直线8x (1)求; (2) 若函数2 ( ),(yf xaaa为常数R)在113,244x上的最大值和最小值之和为1, 求a的值. 一、选择题 : 共 6 小题1.D 当1sin x时1sin13yx有最大值32, 当1sin x时1sin13yx有最小值34, 所以A+B= 2. 2.A xycos在0,2的增区间为 ,2 ,xy

15、2cos的增区间为2，3.B xysin的 递 减 区 间 为3(2,2)22kk, 所 以3 s i n ()6yx的 递 减 区 间 为4(2,2)33kk, 其中2,3342,233kk, 故选 B. 4.D四 个 选 项 中 为 奇 函 数 的 是A和D, 其 中xy2t a n的 最 小 正 周 期 为2. 而3cos(2 )cos(2 )cos(2 )sin 2222yxxxx, 最小正周期为, 故选 D. 5. C xycos的图象相邻两条对称轴距离为, 要使cos()3yx的图像相邻两条对称轴的距离为2, 则其周期缩小为原来的一半, 所以2. 6.A 当0sin x时,0sin

16、sinsinsinxxxxy; 当0sin x时,xxxxxysin2sinsinsinsin,y的最小值为 2, 故选 D. 二、填空题 : 共 3 小题7.21212,2TTTT三、解答题 : 共 2 小题8.(1)2x是它的一条对称轴, 282k. ,4k又0, 得4; (2) 由(1) 得3( )sin(2)4fxx32sin(2)4yxa, 又332644x, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页名师精编优秀资料maxmin2,1,ya ya231,a1.a解答题 : 共 2 小题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页