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1、优秀学习资料欢迎下载授课老师:授课日期:六年级寒假 第四讲平面图形的认识和计算【知识要点】1 了解平面图形的特点。2 掌握基本的几种平面图形的面积和周长的计算方法(如:长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆)。3 要牢记每种平面图形的面积计算公式,特别是计算三角形和梯形面积时,不要忘记乘21(或除以2) 。4 对于一些较复杂的图形,要有意识地将其进行简单的变化,可以化繁为简, 化难为易,获得最佳解法。【复习巩固】1、 一个长方形, 长 20 厘米,如果长减少5 厘米,要使面积不变, 宽应增加()% 。2、从()到()任意一点的线段叫半径。3、通过()并且()都在()的线段叫做直径。4、在
2、同一个圆里,所有的半径(),所有的()也都相等,直径等于半径的()。5、用圆规画一个直径20 厘米的圆,圆规两脚步间的距离是()厘米。6、把一个圆形纸片等分成若干等份,然后把它剪开,拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆的(),宽相当于圆的()。因为长方形的面积是(),所以圆的面积是()。7、 正方形有() 条对称轴,长方形有() 条对称轴,等腰三角形有 ()条对称轴,等边三角形有()条对称轴。8、一个圆的周长是同圆直径的()倍。9、一个圆的半径是8 厘米,这个圆面积的是()平方厘米?10在一个正方形中剪下一个最大的圆,剩余部分的面积占正方形面积的()% ,如果正方形的边长是8 厘米,剪
3、下部分的面积是( )平方厘米。【精选例题】1 在图(一)中,梯形的面积是60 平方厘米。请算出阴影部分的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载12cm图(一)2. 已知两正方形的面积分别为16cm2和 36 cm2。求阴影部分的面积。ABCDEFG图(二)3如图(三) ,圆面积与长方形面积正好相等。已知圆的半径为10 厘米,求图中阴影部分的周长是多少厘米?O图(三)4 求图 ( 四) 中阴影部分的面积。( 单位:厘米 ) 106图 (四)5 在图 ( 五) 中,是以一个三角形的三个顶点为圆心,
4、2 厘米为直径所作的三个圆,那么这三个阴影部分面积的总和是多少?图(五)6 如图 ( 六) 中,梯形ABED与三角形DEC的面积比为6:7,BE和 EC的长分别是多少厘米?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载ADBEC1016图(六)【巩固练习】一、判断题1大于 900的角叫做钝角。( ) 2两个内角的和小于第三个角的三角形一定是钝角三角形。( ) 3一个三角形中,至少有两个锐角。( ) 4所有四边形内角和都是3600。( ) 5两个面积相等的三角形,一定能拼成平行四边形。( ) 二、填空题1一个
5、直角三角形三条边的长度分别是3cm 、 4cm 、5cm。则这个三角形的面积是( ),最长边上的高是( )。2一个三角形与一个直径10 cm 的圆面积相等,已知三角形底长15.7cm,高是 ( ) cm。3圆的周长大约是直径的( )倍,一个圆的直径扩大2 倍,它的周长扩大 ( )倍。4如图 ( 七) 中,甲和乙的周长相比,甲( )乙。 ( 填或=) 甲乙图 (七 )5在下图中, 三角形 AOD 面积 ( )三角形 BOE的面积。 ( 四边形 ABCD 是长方形 ) ( 填或=) ABCDoE6一个正方形的边长增加10% ,它的面积增加( )%。三、解答题1如图 ( 八) ,一个扇形,半径为6
6、厘米,圆心角为45 度。求阴影部分的面积。4506图 (八 )2. 如图 ( 九) 中的大小正方形的边长均为整数,它们的面积之和等于74,则阴影三角形的面积是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载图(九)3计算图 ( 十) 中阴影部分的面积( 单位:厘米 ) 。( 用两种方法解 ) 44AODB图 (十 )33、平面图形的计算【周长的计算】例 1 有 9 个同样大小的小长方形,拼成一个大长方形(如图5.54 )的面积是 45 厘米2,求这个大长方形的周长。(第四届小学生数学报邀请赛决赛试题)讲
7、析:设每个小长方形的长是a 厘米,宽是 b 厘米。于是有ab=4595;又有: 4a=5b。可求得 b=2,a=2.5。所以大长方形的周长为6a7b=29(厘米)。例 2 图 5.55 中图( 1)和图( 2)是两个形状、大小完全相同的大长方形,在每个大长方形内放入四个如图(3)所示的小长方形,斜线区域是空下来的地方,已知大长方形的长比宽多6 厘米,问:图( 1),图(2)中画斜线的区域的周长哪个大?大多少?(全国第四届“华杯赛”决赛试题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载讲析:图 5.55(1
8、)中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长,图5.55(2)中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。二者相差2AB 。从图 5.55(2)的竖直方向看, AB aCD 图 5.55(2)中大长方形的长是a2b,宽是 2bCD ,所以,( a+2b)- (2bCD )=a-CD=6 (厘米)故:图 5.55 (1)中画斜线区域的周长比图5.55(2)中画斜线区域的周长大,大 12 厘米。【面积的计算】例 1 如图 5.56 ,长方形 ADEF 的面积是 16,三角形 ADB的面积是 3,三角形ACF的面积是 4,那么三角形 ABC的面积是 _。(北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛试题)讲析:连结
9、 AE (如图 5.57 ),则三角形 AEC的面积是 162-4=4。因为ACF与AEC等高,且面积相等。所以,CF=CE 。同理, ABE的面积是 162-3=5,则 BD BE=3 5。即BE=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载从而, ABC 的面积是 16-(34+2.5)=6.5。例 2 如图 558,在等边三角形 ABC中,AF=3FB ,FH垂直于 BC ,已知阴影部分的面积为 1 平方厘米,这个等边三角形的面积是多少平方厘米?(1992年武汉市小学数学竞赛试题)讲析:如图 5.5
10、9,连接 ABC各边中点,则 ABC被分成了大小相等的四个小三角形。在DBG 中,再连接各边中点,得出将DBG 又分成了四个很小的三角形。经观察,容易得出 ABC 的面积为( 12)44=32(平方厘米)。例 3 三条边长分别为 5 厘米、12厘米、13 厘米的直角三角形如图5.60(1) ,将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图5.60 (2)。那么,图 5.60(2)中阴影部分(即未被盖住部分)的面积是_平方厘米。(1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题)讲析:如图 5.60(2),设 EC等于 a 厘米,那么 DE也为 a 厘米。ABC的面积等于 ABE的面积加上 AEC
11、的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载例 4 如图 5.61,ABCD 是一个梯形,已知三角形ABD的面积是 12 平方厘米,三角形 AOD 的面积比三角形 BOC 的面积少 12 平方厘米,那么梯形 ABCD 的面积是_平方厘米。(广州市小学数学竞赛试题)讲析:可设 AOD 的面积为 S1。则, BOC 的面积为 S112。于是有: SABO=SABD-SAOD12-S1,SABC=SABO+SBOC=(12-S1)( S112)=24(平方厘米)。所以,梯形 ABCD 的面积是 24+1
12、2=36(平方厘米)。例 5 梯形 ABCD 被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知 S1=2厘米2,S2=6厘米2。求梯形 ABCD 的面积。(小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题)讲析:三角形 S1和 S2都是等高三角形,它们的面积比为26=13;则:DO OB=1 3。ADB和ADC 是同底等高三角形,所以, S1=S3=2 厘米2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载三角形 S4和 S3也是等高三角形,其底边之比为13,所以 S4S3=1所以,梯形 ABCD 的面积为例 6 正
13、方形边长为 20 厘米(如图 5.63 ),已知 DD =EE ,CE=6厘米。则阴影部分三角形的面积最大值是_平方厘米。(海口市小学数学竞赛试题)讲析: E点在 BE段滑动, D 点在 DC段滑动。设 DD 长 a 厘米。DC=20-a,EC=a 6。又因为 DCEC= (20-a)( a6)=26。运用等周长的长方形面积最大原理,两个数的和一定(等于26),要把这个和分成两个数,使这两个数的积最大,则当20-a=a6=13时,即a=7=84.5(平方厘米)。例 7 图 5.64 是一个正方形,图中所标数字的单位是厘米。问:阴影部分的面积是多少平方厘米?精选学习资料 - - - - - -
14、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载(全国第四届“华杯赛”决赛试题)讲析:如图 5.65,连接 AC ,所分成的四个小三角形分别用S1、S2、S3、S4表示。容易看出 S2和 S3是关于 OC为对称轴的对称图形。所以 S2=S3。从而不难得出 S1、S2、S3、S4四个小三角形面积相等,即每个小三角例 8 一个正方形(如图5.66),被分成四个长方形,它们的面积在图中标出(单位:平方米)。图中阴影部分是一个正方形。那么,它的面积是_。(1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题)讲析:可将四个长方形分别用A、B、C、D表示(如图 5.67
15、 ),阴影部分是B中的一部分。大正方形的面积为1 平方米,所以它的边长为1 米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页优秀学习资料欢迎下载因为长方形 C和 D的宽相等,所以它们长的比等于面积比。于是得C的米。例 9 把大的正三角形每边8 等分,组成图 5.68 所示的三角形网。如果每个小三角形面积是 1,那么图中粗线围成的三角形面积是_。(1988年北京市奥林匹克邀请赛试题)讲析:一般地,关于格点多边形的面积,有下面的公式:这里,格子面积等于小正方形或平行四边形面积,也就是小三角形面积的2倍。题中,格子面积为12=2,内部格点数为 12,边上格点数为 4。所以,粗线围成的面积是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页