《2017-2018学年高中数学 第6章 推理与证明 6.2 直接证明与间接证明 6.2.2 间接证明：反证法课堂讲义配套课件 湘教版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第6章 推理与证明 6.2 直接证明与间接证明 6.2.2 间接证明：反证法课堂讲义配套课件 湘教版选修2-2（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2.2间接证明：反证法间接证明：反证法学习目标1了解间接证明的一种基本方法反证法2了解反证法的思考过程、特点3结合已经学过的数学实例，理解反证法的推理过程，证明步骤，体会直接证明与间接证明的区别与联系知识链接1有人说反证法就是通过证明逆否命题来证明原命题，这种说法对吗？为什么？答这种说法是错误的，反证法是先否定命题，然后再证明命题的否定是错误的，从而肯定原命题正确，不是通过逆否命题证题命题的否定与原命题是对立的，原命题正确，其命题的否定一定不对2. 反证法主要适用于什么情形？答要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，
2、而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形 预习导引预习导引 1 1间间接接证证明的含明的含义义间间接接证证明不是从正面确定明不是从正面确定论题论题的真的真实实性，而是性，而是证证明它的明它的 为为假假，或或改改证证它它的的 为为真真，以以间间接接地地达达到目的到目的 是是间间接接证证明的一种基本方法明的一种基本方法反论题等价命题反证法2 2反反证证法的概念法的概念一一般般地地，先先假假设设原原命命题题的的 ，从从这这个个假假设设出出发发，经经过过推推理理，得得出出与与已已知知事事实实相相矛矛盾盾的的结结果果，这这个个矛矛盾盾的的结结果果说说明明原原命命题题结结论论的的否否定定不不成成立立
3、，从从而而间间接接肯肯定定了了原原命命题题结论结论成立，像成立，像这样这样一种一种间间接接证证法，称法，称为为 3 3反反证证法法证题证题的一般步的一般步骤骤：(1)(1) ；(2)(2) ；(3)(3) 4 4运用反运用反证证法的关法的关键键是是 . .否定成立反证法反设归谬结论导出矛盾规律方法对于含有“至多”、“至少”的命题适合用反证法，对于此类问题，需仔细体会“至少有一个”、“至多有一个”等字眼的含义，弄清结论的否定是什么，避免出现证明遗漏的错误跟踪演练1已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明假设a，b，c，d都是非负数，abcd1，(
4、ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd，acbd1.这与已知acbd1矛盾，a，b，c，d中至少有一个是负数要点二用反证法证明不存在、唯一性命题例2求证对于直线l：ykx1，不存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x2y21的交点A、B关于直线yax(a为常数)对称规律方法证明“唯一性”问题的方法：“唯一性”包含“有一个”和“除了这个没有另外一个”两层意思证明后一层意思时，采用直接证法往往会相当困难，因此一般情况下都采用间接证法，即用反证法(假设“有另外一个”，推出矛盾)或同一法(假设“有另外一个”，推出它就是“已知那一个”)证明，而用反证法有时比用同一法更方便跟踪演练跟
5、踪演练2 2求求证方程证方程2 2x x3 3有且只有一个根有且只有一个根证证明明：2 2x x3 3，x xloglog2 23 3，这这说说明明方方程程2 2x x3 3有有根根下面用反证法证明方程下面用反证法证明方程2 2x x3 3的根是唯一的：的根是唯一的：假设方程假设方程2 2x x3 3至少有两个根至少有两个根b b1 1，b b2 2( (b b1 1 b b2 2) )，则则2 2b b1 13,23,2b b2 23 3，两式相除得两式相除得2 2b b1 1b b2 21.1.若若b b1 1b b2 200，则则2 2b b1 1b b2 211，这这与与2 2b b1
6、 1b b2 21 1相相矛矛盾盾若若b b1 1b b2 200，则则2 2b b1 1b b2 211，这这也也与与2 2b b1 1b b2 21 1相相矛盾矛盾b b1 1b b2 20 0，则，则b b1 1b b2 2. .假设不成立，从而原命题得证假设不成立，从而原命题得证规律方法 (1)当结论中含有“不”、“不是”、“不可能”、“不存在”等词语的命题，此类问题的反面比较具体，适于应用反证法例如证明异面直线，可以假设共面，再把假设作为已知条件推导出矛盾(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法再见再见
