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1、学习必备欢迎下载第 九 章课题：9.1.1 不等式及其解集三维目标知识与技能1、 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；2、 通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解；会把不等式的解集正确地表示到数轴上过程与方法经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；情感与态度通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。教学重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表
2、示到数轴上。教学难点：正确理解不等式解集的意义。教学方法与手段：启 发 、 讨 论 、 探 究教学过程：一、情境创设两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了这是什么原因呢？二、自主探究探究活动一（一）不等式、一元一次不等式的概念问题 1 一辆匀速行驶的汽车在11：20 时距离 A地 50 千米。要在12：00 以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗问题 2 下列式子中哪些是不等式？（1）a b=b+a （2） 3 5 （3）x l （4） x 十 36 （5） 2m 50的解？问题 4 数中哪
3、些是不等式x32 50的解： 76 ，73，79，80，74. 9 ，75.1 ， 90，60 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？探究活动三（三）不等式的解集的表示方法例题：在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1;(2)x-1;(3)x 6的解？哪些不是？4， 2. 5 ， 0，1，2.5 ，3， 3.2 ，4.8 ，8，12 2、用不等式表示：（1）a 是正数；（2）a 是负数（3）a 与 5 的和小于7；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习必备欢迎下载（4）a 与 2 的
4、差大于 -1 ；（5）a 的 4 倍大于 8；（6）a 的一半小于3。3、在数轴上表示下列不等式的解集： x 2 x 3 4、不等式x 5有多少个解？有多少个正整数解？四、补充提高1、无论 x 为何值 ,下列不等式总成立的是( ) A.0)3(2xB. 0)3(2xC. 0)3(2xD. 0)3(2x2 、 已 知13222kxk是 关 于x的 一 元 一 次 不 等 式 ,求 关 于y 的 方 程03)1(yk的解 . 3、小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4 来学习英语， 他已存有50 元，并计划从本月起每月节省30 元，直到他的钱超过280 元才可以买，设个月后小刚的钱超过280 元
5、请你列出不等式，并找出满足此不等式的最小整数是几？五、课堂小结通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？六、布置作业第 九 章课题：9.1.2 不等式的性质（1）三维目标知识与技能1、 理解掌握不等式的性质；2、会解决简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。过程与方法经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。情感与态度通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。教学重点：理解并掌握不等式的性质及运用；精选
6、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习必备欢迎下载教学难点：不等式性质3 的探索及正确运用不等式的性质；教学方法与手段：启 发 、 讨 论 、 探 究教学过程：一、情境创设复习回顾：等式有哪些性质？导入新课：给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？二、自主探究探究活动一（一）探究不等式的性质问题 1 用“”或“”填空 1 3 5a 3+a ，5 a 3 a 6
7、 2 65 2 5 ，6（ 5） 2（ 5） 2 b，则 a+c b+c ,a-c b-c；（2）若 a b，且 c0,则 ac bc ，a/c b/c；（3）若 a b，且 c0,则 acbc ，a/c”, “b, 则 2a 2b; (2) 若-2y10, 则 y -5; (3)a0,则 ac-1 bc-1; (4)ab,c0,则 ac+1 bc+1。问题 2 利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x-7 26 （2）3x 2x 1 （3）32x 50 (4)-4x 3 分析 ：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为xa 或x a 的形式。解： (1) x726
8、 根据等式的性质1，得 x7+726+7 x33 （2）3x 2x 1 根据等式的性质1，得 3x-2x 2x 1-2x x1 （3）2/3x 50 根据等式的性质2，得 x 50 3/2 x 7 5 (4)-4x 3 根据等式的性质3，得 x-3/4 。O -3/4 O 75 1 O 33 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习必备欢迎下载三、尝试应用1、设 a b ，用“ ”填空，并说明依据：（1）3a 3b ；依据。（2）a-8 b-8；依据。（3）-2a -2b ；依据。（4）2a-5 2b-5 ；依据
9、。（5）-3.5a+1 -3.5b+1。依据。2、填空（1） 2a 3a a 是数（2）23aa a 是数（3） ax 1 a 是数3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x5 1（ 2）4x 3x-5 （3）7671x（4） 8x 10 四、补充提高1、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 与 3 和不小于6；（2）y 的 4 倍小于或等于-2 。（3）x 的 3 倍大于或等于1；2、关于 x 的不等式2x+a0 的负整数解是 -2,-1,求 a 的取值范围 . 五、课堂小结通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？六、布置作业第 九 章课题：9.1.2 不
10、等式的性质（2）三维目标知识与技能1、 使学生熟练掌握不等式性质，灵活利用不等式性质解不等式；2、初步认识一元一次不等式的应用价值；过程与方法学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、 分析和归纳的能力；情感与态度在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯教学重点：不等式的性质和解法；教学难点：不等式的性质和解法；教学方法与手段：启 发 、 讨 论 、 探 究精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习必备欢迎下载教学过程：一、情境创设复习回顾：1、不等式的三
11、条基本性质是什么？2、用“ ” 或“ =”填空：（1）若 a b ，则 a+c b+c ,a-c b-c；（2）若 a b ，且 c0, 则 ac bc ，a/c b/c；（3）若 a b ，且 c0, 则 ac bc ，a/c b/c。二、自主探究探究活动一（一）运用不等式性质解不等式问题 1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x-5 2 （2）-7671x(3) 8x-2 7x3 问题 2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) 73x10 （2）2x-3 3x1 探究活动二（二）不等式的简单应用问题 1 某长方体形状的容器长5 cm，宽 3 cm，高 10 cm. 容器内原有水的
12、高度为 3 cm，现准备继续向它注水用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出 V的取值范围。解：依题意，得 V+35 33510 V 105。不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V 0。 0 V105 在数轴上表示为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页学习必备欢迎下载问题 2 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？解：设 a 、b、c 为任意一个三角形的三条边的长，则a+bc, b+c a, c+a b. 移项，得ac-b, ba-c, cb-a. 三角形中任意两边之差小于第三边。三、尝试应用1、
13、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）35x 4 6x （2） 300x1500 （3）2-2x2的两边同时除以(1-a)得到ax12, 试化简21aa五、课堂小结课堂小结：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨六、布置作业第 九 章课题：9.2 一元一次不等式(1)三维目标知识与技能1. 了解一元一次不等式的概念；2. 掌握一元一次不等式的解法；3. 会在数轴上表示不等式的解集，会求不等式的整数解。过程与方法类比解一元一次方程的过程探究一元一次不等式的解法，领会化归思想。情感与态度激发
14、学生学习兴趣，让学生体验探究的快乐。教学重点：一元一次不等式的解法.教学难点：领会化归思想，克服解不等式中易犯错误。.教学方法与手段：类 比 、 探 究 、 讨 论教学过程：一、情境创设1复习一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的方程。2. 解方程：（写出详细解题过程）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页学习必备欢迎下载145261xx3. 回忆不等式的基本性质。二、自主探究1. 归纳一元一次不等式的定义：2. 利用不等式性质求出下列不等式的解集：.34,5032, 123 ,267xxxxx
15、3. 类比解方程的过程求不等式145261xx的解集。4,例题：解不等式352271xx5.归纳解一元一次不等式的解法思想和一般步聚：（ 1）解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa或 xa 的形式（2）去分母去括号移项合并同类项系数化为1. 6.结合例题解题过程思考每一步变形的依据。7.思考解一元一次不等式与解一元一次方程的异同。三、尝试应用1解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）)2(2)12(4xx（2）1215312xx2.不等式6234xx的非负整数解是。3.关于 x 的方程1314xmx的解是负数，则m 的取值范围是。4. 已知关于x,y 的方程组ayxa
16、yx523的解满足yx， 试求a 的取值范围。四、补充提高五、课堂小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页学习必备欢迎下载1.解一元一次不等式的步骤。2. 类比和化归思想。六、布置作业第 九 章课题：9.2 一元一次不等式(2)三维目标知识与技能1. 巩固一元一次不等式的解法；2. 能利用一元一次不等式解决实际问题。过程与方法经历从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想、分类讨论的思想.情感与态度培养合作交流能力，感受数学的应用价值。教学重点：分析实际问题中的不等关系列
17、出一元一次不等式.教学难点：如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解.教学方法与手段：探 究 、 讨 论教学过程：一、情境创设1. 列一元一次方程解应用题的步骤：（ 1） 审：审题，弄清已知和未知，分析题目中的数量关系；（2）找：找出题目中的相等关系；（3） 设：设适当的未知数，并表示未知量；（4）列：根据相等关系列方程；（5） 解：解这个方程；（6） 验：检验方程的解是否符合题意. （7）答：写出答案. 2. 实际问题数学问题（一元一次方程）3. 如何利用一元一次不等式解决实际问题呢？二、自主探究【探究一】 ： 某次知识竞赛共有20 道题每道题答对加10 分，答错或不答均扣 5
18、分：小明要想得分超过90 分，他至少要答对多少道题？1.这道题目中含有一个什么样的不等关系？请把它找出来2. 要想表示小明得分，设哪一个量为未知数比较好？3. 如何用未知数表示出小明的得分？化归精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页学习必备欢迎下载10x5(20 x) 4. 根据不等关系列出不等式。5. 请写出完整的解答过程：解：设小明至少要答对X 道题 .则他答错或不答的题数为20 X 根据小明的得分大于90 分得：10X-5(20-X) 90 去括号，得： 10X-100+5X 90 移项，合并，得：15X 19
19、0 系数化 1，得： X1232在本题中 X 应是 _整_数而且不能超过20 所以小明至少答对12 道题【探究二】 ：去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365 天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？1. 此实际问题中的不等关系是什么？2.设 x 表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？3.你能列出不等式并解出来吗？4.你能给出一个合理化的答案吗？【探究三】 ：甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100 元后，超出100 元的部分按
20、90%收费；在乙商场累计购买超过50 元后，超过50 元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少? 1.你是如何理解题意的呢？与同学交流！2.如果购物款为x 元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗? 3你能清楚直观地表示上述问题吗?请列表说明。4. （ 1）如果累计购物不超过50 元，则在两家商场购物花费有区别吗？；（ 2）如果累计购物超过50 元但不超过100 元，则在那家商场购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100 元，又如何确定在哪家商场购物花费小呢？分三种情况进行讨论：什么情况下，到甲商场购物花费少？什么情况下，到乙商场购物花费少？精选学习资料 - - - - - - -
21、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习必备欢迎下载什么情况下，两商场花费一样？归纳：三、尝试应用某单位计划“五一”黄金周期间组织1025 名员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人50 元，经过协商，家旅行社表示可给予每位旅客六五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余旅客按七折优惠，该单位选择那一家旅行社支付的旅游费用较少/ 四、课堂小结1.列一元一次不等式解决实际问题的步骤。2. 数学建模的思想，分类讨论的思想。五、布置作业9.3 一元一次不等式组教学目标：知识与技能：1、了解一元一次不等式组及其解集的概念. 2、会
22、利用数轴求不等式组的解集. 过程与方法：1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力. 2、培养学生初步数学建模的能力. 情感态度价值观：加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美. 感受精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习必备欢迎下载探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯. 教学重难点：重点：不等式组的解法及其步骤. 难点：确定两个不等式解集的公共部分. 教法与学法分析：教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法. 学法：实践、比较、探究的学习方式. 教学课型：新授
23、课教学用具：多媒体课件教学过程：一、 复习引入一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容. 1、不等式的三个基本性质是什么？2、一元一次不等式的解法是怎样的？3、解一元一次不等式（1）49xx（3x）（ 2）21xx（1x）二、 讲授新知教师讲解问题3 问题 3：用每分钟可抽30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200 吨且不超过1500 吨，那么大约多少时间能将污水抽完？题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现. 解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知301200x301500x题中的x应同时满足两个
24、不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 301200301500xx解之，得4050xx同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴， 在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页学习必备欢迎下载围. 记着4050x（引导发现，此就是不等式组的解集. ）不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分. 由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次
25、不等式组的一般步骤. 学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分. 三、 例题讲解教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组. 例 1：解不等式组（1）312128xxx（2）231125123xxxx以上两个例题第一个有解，第二个无解， 第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写.第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集， 如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公
26、共部分，就说该不等式组无解. 解： （1）解不等式，得2x解不等式，得4x把不等式和的解集在数轴上表示出来：则原不等式的解集为4x（2）解不等式，得8x解不等式，得45x把不等式和的解集在数轴上表示出来：0 1 2 3 4 5 0 10 20 30 40 50 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习必备欢迎下载在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解. 四、 课堂练习解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：1、10251xx 2 、59110xx 3 、21040xx 4、30470xx五、 总结升华设a、b是
27、已知实数且ab，那么不等式组表一：不等式组解集不等式组数轴表示解集（即公共部分）xaxbxaxaxbxbxaxbbxaxaxb无解这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解. 六、 强化训练在这里的练习出现了字母，可能有的学生会觉得有字母比较抽象，教师应鼓励学生大胆尝试，同时引导学生利用数轴. 练习：1、关于x的不等式组8xxm有解 , 那么m的取值范围是( ) b a b a b a 0 2 4 6 8 10 b a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 1
28、7 页学习必备欢迎下载A、8m B、8m C、8m D、8m2、如果不等式组xaxb的解集是xa，则ab. 3、已知关于关于x的不等式组5210xxa无解，求a的取值范围？七、 课时小结学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充. （一）概念1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组. 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 3、求不等式组的解集的过程, 叫做解不等式组. （二）解简单一元一次不等式组的方法：1、求不等式组中各个不等式的解集. 2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集. 八、 作业布置必做：课本习题第一题选做：1、不等式组324xaxa的解集是32xa，求a的取值范围？2、当k取何值时，方程组24xykxy中的x大于 1，y小于 1？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页
