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1、优秀学习资料欢迎下载一、基本图形1、与相似及圆有关的基本图形2、正方形中的基本图形3、基本辅助线(1)角平分线过角平分线上的点向角的两边作垂线(角平分线的性质)、翻折;(2)与中点相关倍长中线(八字全等),中位线,直角三角形斜边中线;(3)共端点的等线段旋转基本图形(60, 90),构造圆;垂直平分线,角平分线翻折;转移线段平移基本图形(线段)翻折;(4)特殊图形的辅助线及其迁移梯形的辅助线等作双高上底、下底、高、腰(等腰梯形)三推一;面积;锐角三角函数平移腰上下底之差;两底角有特殊关系(延长两腰);梯形三角形平移对角线上下底之和;对角线有特殊位置、数量关系。注:在绘制辅助线时要注意同样辅助线
2、的不同说法,可能会导致解题难度有较大差异。三.题目举例( 一) 基本图形与辅助线的添加#角平分线(【类】 P5 2006 北京, 23;西城中考总复习P57-例 6)CABCBCBCBABCCBAOABCCBBOABCOBCABCFEABDCEDABCODCABODACBEOFECABDFDCBAEG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载1、 (2010 宣武一模, 23)已知:AC平分MAN(1)在图 1 中,若120MAN,90ADCABC,ACADAB_。(填写“”或“”或“” )(2)在图 2
3、 中,若120MAN,180ADCABC,则( 1)中结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(3)在图 3 中:若60MAN,180ADCABC,判断ADAB与AC的数量关系,并说明理由;若)1800(MAN,180ADCABC,则ACADAB_(用含的三角函数表示,直接写出结果,不必证明)中位线 / 中线 * 2、 ( 2010 海淀一模, 25)已知:AOB中,2ABOB,COD中,3CDOC, ABODCO. 连接AD、BC,点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点 . 图 1 图 2 (1) 如图1,若A、O、C三点在同一直线上,且60ABO,则PMN的形状是 _
4、,此时ADBC_;(2) 如图2,若A、O、C三点在同一直线上,且2ABO,证明PMNBAO,并计算ADBC的值(用含的式子表示) ;PNMDCBAOPNMDCABO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载(3) 在图 2 中,固定AOB,将COD绕点O旋转,直接写出PM的最大值 . #直角三角形斜边中线3、 (2011 海淀一模, 25)在 RtABC中, ACB =90, tan BAC=12. 点 D在边 AC上(不与A,C重合) ,连结 BD ,F为 BD中点 . (1)若过点D作 DE AB于
5、 E,连结 CF、EF、CE ,如图 1 设CFkEF,则 k = ;(2) 若将图 1 中的 ADE绕点 A旋转,使得 D、 E、 B三点共线, 点 F 仍为 BD中点,如图 2 所示求证:BE-DE=2CF ;(3)若 BC=6 ,点 D在边 AC的三等分点处,将线段AD绕点 A旋转,点 F 始终为 BD中点,求线段CF长度的最大值#直角三角形斜边中线+四点共圆(【类】西城中考总复习P61-17)* 4、已知:在ABC 中, ABC=90 , 点 E 在直线 AB 上, ED 与直线 AC 垂直 , 垂足为 D,且点 M 为 EC 中点 , 连接BM, DM.(1)如图 1,若点 E 在线
6、段 AB 上,探究线段BM 与 DM 及 BMD 与 BCD 所满足的数量关系 , 并直接写出你得到的结论;(2)如图 2,若点 E 在 BA 延长线上,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明; (3)若点 E 在 AB 延长线上,请你根据条件画出相应的图形,并直接写出线段BM 与 DM 及 BMD 与 BCD 所满足的数量关系.BCADEFBDEAFCBAC1图2图备图BBEB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载图 1 图 2 #倍长过中点的线段5、 (20XX 年北京, 25
7、)请阅读下列材料:问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点ABE, ,在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PGPC,若60ABCBEF,探究PG与PC的位置关系及PGPC的值小聪同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值;(2)将图 1 中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2) 你在( 1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明(3)若图1 中
8、2 (090 )ABCBEF,将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出PGPC的值(用含的式子表示) #共端点的等线段,旋转6、 (2010 西城一模, 24)如图 1,在ABCD 中, AEBC 于 E,E 恰为 BC 的中点,2tan B.(1)求证: AD=AE;(2)如图 2,点 P 在 BE 上,作 EFDP 于点 F,连结 AF. 求证:AFEFDF2;(3)请你在图3 中画图探究:当P 为射线 EC 上任意一点( P 不与点 E 重合)时,作EFDP 于点 F,连结AF,线段 DF 、EF 与 AF 之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论. D
9、 A B E F C P G 图 1 DCGPABEF图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载利用平移变换转移线段,类比梯形平移对角线7、 (20XX 年北京, 25)我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题:(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时,这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论。利用平移变换转移线段+作图8、 (2011
10、西城一模, 25)在 RtABC 中, C=90, D,E 分别为 CB,CA 延长线上的点, BE 与 AD 的交点为P.(1)若 BD=AC ,AE=CD ,在图 1 中画出符合题意的图形,并直接写出APE 的度数;(2)若3ACBD,3CDAE,求 APE 的度数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载翻折全等 +等腰(与角平分线类比)9、 (20XX 年北京, 25)我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;( 2 ) 如 图 , 在ABC中 , 点DE,分 别 在ABAC,上 , 设C DB E,相 交 于 点O, 若60A,12DCBEBCA请你写出图中一个与A相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形;(3)在ABC中,如果A是不等于60的锐角, 点DE,分别在ABAC,上,且12DCBEBCA 探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论BADEC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页