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1、学习必备欢迎下载函数的基本知识与一次函数的初步认识一 次 函 数一:函数的定义 1、变量 :在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题 :在匀速运动公式vts中 ,v表示速度 ,t表示时间 ,s表示在时间t内所走的路程 , 则变量是 _,常量是_。在圆的周长公式C=2r 中,变量是 _,常量是 _。 2、函数 :一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和 y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,就说y 是 x 的函数。那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量。 要注意的是:自变量x 的取值往往有范围限制,这个范围我们叫自变
2、量的定义域* 判断 Y是否为 X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有 唯一 确定的值与之对应。例题:下列函数y=x 、y=2x-1 、y=1x、y=2-1-3x 、y=x2-1 ,122=+ yx中,是函数的有() A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个例:下列函数中,自变量x 的取值范围是x2 的是() A 、y=2x B、y=12x C、 y=24x D、y=2x2x例 :函数5yx中自变量x 的取值范围是_。3. 函数的三种表示方法(1)解析法: 用函数表达式表示函数tm16=,2085.0VS=,12 xy=,这几个函数用等式来表示,这种表示函数关系的等式叫作函数表达式,简
3、称函数式, 用函数表达式表示函数的方法叫解析法此时,根据函数的定义可以得到:若把自变量的值代入就可以得到相应的函数值例: 求下列当4=x时的值(1)22xy =(2)121+=xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页学习必备欢迎下载(2) 列表法:有时候把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表,这种表示函数关系的方法是列表法课本 p144 表 5-4(3)我们还可以用图像来表示函数课本 p144 图 5-3 课堂练习1、下列各曲线中,不能表示y 是 x 的函数的是()A、B、C、D、2、下列解析式中,y 不
4、是 x 的函数是()A、y+x=0 B、|y|=2x C、y=|2x| D、y=2x2+4 3.已知 ABC 的底边 BC 上的高线长是6 厘米。当BC 的长改变时,三角形的面积也将改变(1)若 ABC 的底边 BC 的长为x( cm),则 ABC 的面积 y(2cm)可表示为(2)当底边长从12cm 变化到 3cm 时,三角形的面积从2cm变化到2cm4.某市民用电费的价格是0.538 元/千瓦时 , 设用电量为x 千瓦时,应付电费为y 元, 则 y 关于 x 的函数式是,当 x=40 时,函数值是,它的实际意义是。若某用户的用电量为65 千瓦时,则该用户应付电费为5、一个游泳池内有水300
5、3m,现打开排水管以每时253m的排出量排水。(1)写出游泳池内剩余水量Q3m与排水时间th 的函数关系式:(2)写出自变量的取值范围;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页学习必备欢迎下载(3)开始排水后5h 末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩1503m时,已经排水多少小时?6在国内投寄平信应付邮资如下表:(1)y 是 x 的函数吗?为什么?(2)分别求当x=5,10,30,50 时的函数值 7 、东方超市鲜鸡蛋每个0.4 元,那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x(个)之间的函数关系式是_ 。8、平行四边形相邻
6、的两边长为x、y,周长是30,则 y 与 x 的函数关系式是 _二:一次函数1概念:若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b 为常数, k0)的形式,则称y 是 x 的一次函数(x 为自变量),特别地,当b=0 时,称 y 是 x 的 正比例函数 . (1)一次函数的自变量都是有取值范围的,若没说明则取一切实数。在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. (2)一次函数y=kx+b(k, b 为常数, k0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x 的次数为 1,一次项系数k 必须是不为零的常数,b 可为任意常数. 判断一个等式是否是一次函数先
7、要化简(3)当 b=0,k0 时, y= kx 仍是一次函数.( 正比例函数 ) (4)当 b=0,k=0 时,它不是一次函数. 例:下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数,系数k 和常数项b的值各是多少?(1)rC2=(2)20032+=xy(3)v200t =( 4)()xy32=(5)()xxs50=信件质量x(克)0x200 x400x60邮资 y(元)0.80 1.60 2.40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页学习必备欢迎下载(3)开始排水后5h 末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩15
8、03m时,已经排水多少小时?6在国内投寄平信应付邮资如下表:(1)y 是 x 的函数吗?为什么?(2)分别求当x=5,10,30,50 时的函数值 7 、东方超市鲜鸡蛋每个0.4 元,那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x(个)之间的函数关系式是_ 。8、平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是30,则 y 与 x 的函数关系式是 _二:一次函数1概念:若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b 为常数, k0)的形式,则称y 是 x 的一次函数(x 为自变量),特别地,当b=0 时,称 y 是 x 的 正比例函数 . (1)一次函数的自变量都是有取值范围的,若没说明则取一切实数。在实
9、际问题中要根据函数的实际意义来确定. (2)一次函数y=kx+b(k, b 为常数, k0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x 的次数为 1,一次项系数k 必须是不为零的常数,b 可为任意常数. 判断一个等式是否是一次函数先要化简(3)当 b=0,k0 时, y= kx 仍是一次函数.( 正比例函数 ) (4)当 b=0,k=0 时,它不是一次函数. 例:下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数,系数k 和常数项b的值各是多少?(1)rC2=(2)20032+=xy(3)v200t =( 4)()xy32=(5)()xxs50=信件质量x(克)0x2
10、00 x400x60邮资 y(元)0.80 1.60 2.40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页学习必备欢迎下载已知 y 是 x 的一次函数,且当x=4 时, y=9;当 x=6 时, y=1.求(1)这个一次函数的表达式和自变量的取值范围(2)当21=x时,函数y 的值(3)当 y=7 时,自变量x 的值(4)当 y0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大k+=bbxy与 y 轴交于点B,连接 AB , =75 ,则 b 的值为有一根直尺的短边
11、长2cm,长边长10cm,还有一块锐角为45的直角三角形纸板,它的斜边长12cm如图,将直尺的短边DE 与直角三角形纸板的斜边AB 重合,且点D 与点 A 重合;将直尺沿AB 方向平移(如图) ,设平移的长度为xcm(0x 10) ,直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为Scm2(1)当 x=0 时(如图),S= ;(2)当 0 x4 时(如图) ,求 S关于 x 的函数关系式;(3)当 4 x6 时,求 S关于 x 的函数关系式;(4)直接写出S的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页