《高考数学理科一轮复习课件：第一章 第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科一轮复习课件：第一章 第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.4.理解全称量词与存在量词的意义.5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.命题可以判断真假的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为条件和结论两部分；就其结果正确与否分为真命题和假命题.2.四种命题之间的相互关系图 1-2-1如图 1-2-1，原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价命题.pqpqpqp真真真真假真假_真假假真假_真假假假假真假真3.命题 pq，pq，p 的真假关系量词名称常见量词表示符号全称
2、量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等4.全称量词和存在量词5.全称命题和特称命题6.含有一个量词的命题的否定命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立xM，p(x)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立x0M，p(x0)命题命题的否定xM，p(x)x0M， p(x0)x0M，p(x0)xM， p(x)CA3.命题“若 x，y 都是偶数，则 xy 也是偶数”的逆否命题是()CA.若 xy 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数B.若 xy 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数C.若 xy 不是偶数，则 x 与 y
3、 不都是偶数D.若 xy 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数A.pqB.pqC.pqD.pqB解析：当x0时，有2x3x，不满足2x3x.p：xR,2x3x是假命题.如图D1，函数yx3与y1x2的图象有交点，即方程x31x2有解.q：x0R， 是真命题.pq 为假命题，排除 A.p 为真命题，pq 是真命题.故选 B.图 D1考点1四种命题及其相互关系考向1真命题与假命题例1：（1）（2017年新课标) 设有下面四个命题A.p1，p3 B.p1，p4 C.p2，p3 D.p2，p4答案：B【规律方法】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成zabi(a，bR)的形式进行判断，共轭
4、复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.)(2)下列命题中，真命题是(答案：D考向2四种命题及其相互关系例2：(1)以下命题：“末位数字是0的整数是5的倍数”的逆命题；“若x22x30，则x3”的否命题；“若x2y20，则实数x，y全为0”的逆否命题；“在ABC中，若AB，则sin Asin B”的逆命题.其中真命题是_(写出所有真命题的序号).解析：“末位数字是0的整数是5的倍数”的逆命题为“5的倍数的末位数字是0”，假命题，如15是5的倍数，但末位数字是5；“若x22x30，则x3”的否命题是“若x22x30，则1x3”，真命题；“若x2y20，则实数x，y全为0”为真命题，故其逆否命
5、题为真命题；“在ABC中，若AB，则sin Asin B”的逆命题为“在ABC中，若sin Asin B，则AB”，真命题，因为sin Asin BabAB.故填.答案：(2)(2016 年湖北荆门一模)下列命题中正确的个数为()命题“若 x2 4x40，则 x2”的逆否命题是“若x2，则 x24x40”“若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题；“每个正方形都是平行四边形”的否定.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解析：由逆否命题的定义知，命题“若 x24x40，则 x2”的逆否命题是“若 x2，则 x24x40”，即正确；“
6、若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的逆命题为“若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等”，显然正确，根据原命题的逆命题与否命题的等价性知原命题的否命题正确，故正确；“奇函数的图象关于原点对称”正确，根据原命题与逆否命题的等价性知原命题的逆否命题正确，故正确；“每个正方形都是平行四边形”正确，则“每个正方形都是平行四边形”的否定错误，故错误.故正确的个数是 3.故选 C.答案：C(3)有以下命题：“若 xy1，则 x，y 互为倒数”的逆命题；“面积相等的两个三角形全等”的否命题；“若 m1，则 x22xm0 有实数解”的逆否命题；“若 ABB，则 AB”的逆否命题.其
7、中正确的命题为()A.B.C.D.解析：显然正确；若 ABB，则 BA，所以原命题为假命题，故它的逆否命题也为假.答案：D【规律方法】(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键.(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.(3)判断一个命题为假命题可举反例.考点2全称命题与特称命题考向1含有一个量词的命题的否定例3：(1)(2017 年河南郑州三模)设命题 p：x0，log2x2x3，则p 为()A.x0，log2x2x3C.x00，log2x02x03B.x00，log2x02x03D.x
8、0，log2x2x3解析：根据全称命题的否定为特称命题，则命题 p：xp 为x00，log2x02x03.0，log2x2x3，答案：B(2)(2016年浙江)命题“xR，n0N*，使得n0x2”的否定形式是()答案：D(3)命题“若x2y20，则xy0”的否命题是( )A.若x2y20，则x，y中至少有一个不为0B.若x2y20，则x，y中至少有一个不为0C.若x2y20，则x，y都不为0D.若x2y20，则x，y都不为0答案：B(4)(2015年山东)设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2xm0有实根，则m0B.若方程x2xm0有实根，则m0C.若方程
9、x2xm0没有实根，则m0D.若方程x2xm0没有实根，则m0解析：一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换.故选D.答案：D考向2全称命题、特称命题的真假判断)例4：(1)下列命题中的假命题是(答案：D(2)(2018 年北京)设集合 A(x，y)|xy1，axy4，xay2，则()答案：D【规律方法】(1)要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M 中找到一个元素x0，使p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.(2)要判定特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需要在集合M 中找到一个元素x0，使 p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x 不存在，那么这个特称命题就是假命题.【互动探究】B2.若命题“x0R，ax2ax20”为假命题，则 a 的取值范围是()DA.(，80，)B.(8,0)C.(，0D.8,0解析：由题意，知xR，ax2ax20 恒成立，a0或 a0；q：2a0 恒成立，44a1.若 q 为真命题，则 2a8.a3.即 a(1,3).故选 C.
