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1、名师总结精品知识点八年级上册期中知识点第一章轴对称图形1.1 轴对称与轴对称图形1.轴对称 :把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另外一个图形重合,称这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点。(对称轴是直线,所在的直线等)2.轴对称图形:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合。3.二者的区别和联系轴对称是 2 个分开图形(整体叫做轴对称图形),轴对称图形是1 个图形(看成对称轴左右两个图形) 。4.正多边形:1.有几条边就有几条对称轴。(偶数边的正多边形既是轴对称又是中心对称图形)2.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。1
2、.2 轴对称的性质1.垂直平分线:垂直并且平分一条线段的直线。(高线,中线,角平分线都是线段)2.成轴对称的两个图形全等,且其中一个图形沿某条直线翻折后能与另一个图形重合。如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。1.4 线段、角的轴对称线段的轴对称性:1. 线段是轴对称图形,对称轴是线段垂直平分线所在的直线;2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;3. 到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。结论: 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合角的轴对称性:1. 角是轴对称图形, 对称轴是角平分线所在的直线。2. 角平分线上的点到角的两边距离相等。3. 到
3、角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。结论: 角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合BACEDOPl A B M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页名师总结精品知识点1.5 等腰三角形的轴对称1.等腰三角形定义:有两边相等的三角形为等腰三角形性质:1.等腰三角形为轴对称图形,对称轴为顶角平分线所在的直线2.两个底角相等(等边对等角)3.三线合一顶角平分线,底边中线,底边的高判定:1.如果一个三角形两角相等那么两角所对的边也相等2.两边相等的三角形是等腰三角形2.等边三角形性质和判定:性质:1.等边三角形是轴对称
4、图形,有三条对称轴2.三个边相等3.每个角都是60 度判定:1.三个边相等的三角形是等边三角形2.三个角都相等的三角形3.有一个角等于60 度的等腰三角形1.6 等腰梯形的轴对称等腰梯形的定义:1. 梯形的定义: 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形为梯形。梯形中,平行的一组对边称为底,不平行的一组对边称为腰。2. 等腰梯形的定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的性质:1. 等腰梯形是轴对称图形,对称轴是两底中点的连线所在的直线。2. 等腰梯形同一底上两底角相等。3. 等腰梯形的对角线相等。等腰梯形的判定:1.在同一底上的2 个底角相等的梯形是等腰梯形。补充:对角线相等的梯形是等腰梯形
5、。第二章勾股定理与平方根2.1 勾股定理1. 勾股定理直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222cbaA D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页名师总结精品知识点2勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b, c 有关系222cba,那么这个三角形是直角三角形。2.2 神秘的数组勾股数 :满足222cba的三个正整数,称为勾股数。2.3 平方根1. 平方根1. 平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个数x 就叫做 a 的平方根(或二次方根) 。表示方法:正数a 的平
6、方根记做“a” ,读作“正、负根号a” 。性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。0a注意a的双重非负性:a0 2. 算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x 就叫做 a的算术平方根。特别地,0 的算术平方根是0。表示方法:记作“a” ,读作根号a。性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。2.4 平方根立方根: 一般地, 如果一个数x 的立方等于a,即 x3=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根 (或三次方根)。表示方法:记作3a性质:一个正数有一个正的
7、立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意:33aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。2.5 实数1. 实数的概念及分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数1)实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页名师总结精品知识点负无理数2)无理数分数整数有理数实数3)负数正数实数0每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反之, 数轴上的每一个点都表示一个实数,实数与数轴上的点一一对应。2. 无理数: 无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,
8、归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有 的数,如3+8 等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001 等;3. 实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数(零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与 b 互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a| 0) 。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则 a0;若 |a|=-a ,则 a 0。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数,则有a
9、b=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1 。零没有倒数。4、数轴规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时, 要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。5、估算4. 实数大小的比较1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设a、b 是实数,,0baba,0babababa0精选学习资料 - - - - - -
10、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页名师总结精品知识点(3) 求商比较法: 设 a、 b 是两正实数,;1;1;1babababababa(4)绝对值比较法:设a、 b 是两负实数,则baba。(5)平方法:设a、b 是两负实数,则baba22。5. 实数的运算(1)六种运算:加、减、乘、除、乘方、 开方(2)实数的运算顺序先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。(3)运算律加法交换律abba加法结合律)()(cbacba乘法交换律baab乘法结合律)()(bcacab乘法对加法的分配律acabcba)(2.6 近似数与有效数
11、字近似数:(测量结果都是包含误差的近似数)有效数字: 对一个近似数,从左边第一个不是0 的数字起, 到末尾数字止, 所有数字称为这个近似数的有效数字。注:当保留n 位有效数字,若第n+1 位数字 4就舍掉,若第n+1 位数字 5 时,则第n位数字进 1。科学记数法一般地,一个大于10 的数可以表示成na10的形式,其中101a,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。第三章中心对称图形(一)3.1 图形的旋转1.旋转定义在平面内,将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角叫做旋转角。性质旋转前后两个图形是全等图形,对应点到旋转中心的距离
12、相等,对应点与旋转中心的连线所成的角 等于旋转角。3.2. 中心对称与中心对称图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页名师总结精品知识点1. 中心对称:定义:在平面内,一个图形绕某个点旋转180,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。性质:(1)关于中心对称的两个图形是全等形。(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。判定:如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平
13、分,那么这两个图形关于这一点对称。2.中心对称图形:把一个平面图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。3.3 平行四边形1. 四边形的相关概念 1、四边形在同一平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360。推论:多边形的内角和定理:n 边形的内角和等于)2(n180;多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360。2. 平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形性质: 1. 两组对边分别相等2.两组对角分别相等3.对角线互相平分判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3. 两条平行线的距离两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。4. 平行四边形的面积S平行四边形=底边长高 =ah 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页