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1、天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 第第 三三 章章截切立体与相贯立体截切立体与相贯立体天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室截切：截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。部分。 截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。 截交线截交线 截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。 截断面截断面 因截平面的截切，在物体上形因截平面的截切，在物体上形 成的平面。成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图 。3.3.1 1 立体表面的截交线立体表面的
2、截交线 天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室3.1.13.1.1平面与平面立体相交平面与平面立体相交 一、平面截切的基本形式一、平面截切的基本形式 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形。 截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室二、平面截切体的画图二、平面截切体的画图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点求各
3、棱线与截平面的交点棱线法棱线法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。关键是正确地画出截交线的投影关键是正确地画出截交线的投影。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。的交线，并连接成多边形。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例1 1：求四棱锥被截切后的
4、俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例 2: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯
5、视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 ( (3 3 6 6 7 7 ) )1 1 ( (8 8 ) )4 4 ( (5 5 ) )求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例 2: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例2
6、2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )、两点分别两点分别同时位于三个面同时位于三个面上。上。三面共点：三面共点：2 2 1 1 注意：注意：要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后体被截切，求出截交线后再取局部。再取局部。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例3 3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业
7、大学机械电子学院制图教研室3.1.23.1.2 平面与回转体相交平面与回转体相交 一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室二、求平面与回转体的截交线的一般步骤二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的
8、形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，补充中间点先找特殊点，
9、补充中间点。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 圆柱体的截切圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置截平面与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例1 1：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室
10、例例1 1：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。4545什么情况下什么情况下投影为圆呢投影为圆呢？截平面与圆柱轴截平面与圆柱轴线成线成4545时。时。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例2 2：求左视图：求左视图天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例3 3：求左视图：求左视图天津工业大
11、学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例3 3：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例4 4：求俯视图：求俯视图天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例4 4：求俯视图：求俯视图天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机
12、械电子学院制图教研室例例5 5：求左视图：求左视图天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例5 5：求左视图：求左视图天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 圆锥体的截切圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V= 90= 90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V= 0= 0天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例: 圆锥被正垂面截
13、切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例1: 圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例题例题2 求圆锥截交线求圆锥截交线111422(3”)24“(5”)43355天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 球体的截切球体的截切 平面与圆球相交，平面与圆球相交
14、，截交线的形截交线的形状都是圆状都是圆，但根据截平面与投影面，但根据截平面与投影面的相对位置不同，的相对位置不同，其其截交线的投影截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例题例题1 求圆球截交线求圆球截交线12123434565678782134567 8天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例：求半球体截切后的俯视图和左视图
15、。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 复合回转体的截切复合回转体的截切 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，以及它们的连接关系，然后然后分别求出这些基本回分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。转体的截交线，并依次将其连接。例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室平面体与回平面体与回转体相贯转体相贯回转体与回回转体与回转体相贯转体相贯多体相贯多体相贯3.23.2立体表面的相贯线立体表面的相贯
16、线 1.1.相贯的形式相贯的形式 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做线叫做相贯线相贯线。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室2.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常（通常由直线和曲线组成）由直线和曲线组成）或空间曲线或空间曲线。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室1.1.相贯线的性质相贯
17、线的性质 相贯线是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲线（或直线）所组成的线（或直线）所组成的空间折空间折线线，每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线回转体表面的交线。3.2.1 平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯2.2.作图方法作图方法 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线求各棱面与回转面的截交线。天津工业大学机械电子学
18、院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例1：补全主视图补全主视图天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例1：补全主视图补全主视图天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例2：求作主视图：求作主视图天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例2：求作主视图：求作主视图天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室3.2.23.2.2 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工
19、业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室1. 1. 相贯线的性质相贯线的性质 相贯线一般为相贯线一般为光滑封闭的光滑封闭的空间曲线空间曲线，它是两回转体表面它是两回转体表面的共有线的共有线。2.2.作图方法作图方法 利用投影的积聚性直接找点利用投影的积聚性直接找点。 用辅助平面法。用辅助平面法。 先找特殊点。先找特殊点。 作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径
20、变化时，相贯线的变化趋势。相贯线以小圆柱的轮廓端相贯线以小圆柱的轮廓端点为起止点，向大圆柱的点为起止点，向大圆柱的轴线方向弯曲轴线方向弯曲交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。求相贯线的投影：求相贯线的投影： 利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯
21、，求其相贯线。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室两外两外表面相交（实实相贯）表面相交（实实相贯）两内两内表面相贯（空空相贯）表面相贯（空空相贯）曲面立体相贯的三种基本形式一内一内表面和一外表面相交（空实相贯）表面和一外表面相交（空实相贯）天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室相贯线相贯线相贯线1. 1. 具有公共回转轴的两回转体相贯具有公共回转轴的两回转体相贯相贯线为垂直于公共回转轴线的圆 4.相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况天津工业大学机械电子学院制图教研室天津
22、工业大学机械电子学院制图教研室2.两回转体同切于一个球时，相贯线为椭圆（平面曲线）。两回转体同切于一个球时，相贯线为椭圆（平面曲线）。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室3. 3. 轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相贯轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相贯相贯线为直线相贯线为直线. . 天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例1：补全主视图：补全主视图 无轮是两外表面相贯，无轮是
23、两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是一样的。一样的。小小 结：结：天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室3.2.3多个立体相交多个立体相交 三三个个或或三三个个以以上上的的立立体体相相交交在在一一起起，称称为为复复合合相相贯贯。这这时时相相贯贯线线由由若若干干条条相相贯贯线线组组合合而而成成，结结合合处处的的点称为结合点。点称为结合点。 处处理理复复合合相相贯贯线线，关关键键在在于于找找出出有有几几个个两两两两曲曲面面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室
