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1、数学数学实验手册解手册解读实验学学校校数学数学实验手册手册3） 盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES解解读的内容的内容实验12火柴棒游火柴棒游戏实验15三角尺拼角三角尺拼角实验16感受感受“唯一性唯一性”实验17垂垂线段最短段最短盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES实验12火柴棒游火柴棒游戏盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES上个世上个世纪八十年代，火柴棒游八十年代，火柴棒游戏比比较盛行，盛行，为许多人的童年增加了多人的童年增加了乐趣趣火柴棒游火柴棒游戏分分为两大两大类：算式：算式类与与图形形类图形形类问题主要是借助火柴棒搭一些的主要是借助火柴棒
2、搭一些的图形，如形，如儿儿时搭的房子、小搭的房子、小鱼、小、小鸟等今天我等今天我们主要利用火柴主要利用火柴棒搭一些限定条件的正方形、三角形，再通棒搭一些限定条件的正方形、三角形，再通过图形的形的变化，引化，引发学生的数学思考，其目的是使同学学生的数学思考，其目的是使同学们感受到小感受到小小火柴棒中小火柴棒中蕴含的大智慧含的大智慧火柴棒游火柴棒游戏盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES火柴棒游火柴棒游戏实验目的目的通通过动手操作与思考活手操作与思考活动，提高，提高对图形的形的认识能力能力.实验准准备火柴棒（或等火柴棒（或等长小木棒）若干小木棒）若干盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校Y
3、LRESYLRES火柴棒游火柴棒游戏活活动1 1搭正方形搭正方形（1）用）用8根火柴棒搭根火柴棒搭2个正方形你能用个正方形你能用7根火根火柴棒搭柴棒搭2个正方形个正方形吗？6根火柴棒能搭成根火柴棒能搭成吗？（2）用）用12根火柴棒分根火柴棒分别搭面搭面积为4、5、8的的图形（形（1根火柴的根火柴的长度度记为1），），试一一试盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES8根火柴棒搭根火柴棒搭2个正方形个正方形盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES7根火柴棒搭根火柴棒搭2个正方形个正方形盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES12根火柴棒搭符合条件的根火柴棒搭符合
4、条件的图形形盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES火柴棒游火柴棒游戏活活动2 2搭三角形搭三角形（1）用用6根火柴棒可以搭根火柴棒可以搭2个三角形能搭个三角形能搭3个三角形个三角形吗？还能搭更多三角形能搭更多三角形吗？（2）用）用9根火柴棒分根火柴棒分别搭搭5个三角形、个三角形、4个三角个三角形、形、3个三角形个三角形盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES6根火柴棒搭根火柴棒搭2个三角形个三角形盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES6根火柴棒搭更多三角形根火柴棒搭更多三角形盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES9根火柴棒搭三角形根火柴棒搭
5、三角形盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES火柴棒游火柴棒游戏活活动3 3 图形形变化化（1）用）用24根火柴棒排成根火柴棒排成1大、大、1小两个正方形小两个正方形.移移动4根火柴棒，使其根火柴棒，使其变成成3个正方形；个正方形；再移再移动8根火柴棒，使其根火柴棒，使其变成成9个正方形；个正方形；去掉去掉8根火柴棒，使其根火柴棒，使其变成成5个正方形个正方形.（2）用）用10根火柴棒根火柴棒摆成小成小鸟飞行的行的图案，案，请你移你移动其中的其中的3根火柴棒，使小根火柴棒，使小鸟的的飞行方向改行方向改变180.盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES图形形变化化盐城市毓
6、城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES图形形变化化盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES火柴棒游火柴棒游戏活活动3 3 数学思考数学思考如果允如果允许火柴棒交叉或搭成空火柴棒交叉或搭成空间图形，搭形，搭4个三角形最少需要几根火柴棒？搭个三角形最少需要几根火柴棒？搭5个正方形最少需个正方形最少需要几根火柴棒？要几根火柴棒？盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES火柴棒游火柴棒游戏盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES火柴棒游火柴棒游戏设计意意图本本实验属操作思考型属操作思考型实验活活动1是是让同学同学们思考减少火柴棒的根数，思考减少火柴棒的根数，还能
7、搭成能搭成2个正方形个正方形吗？引？引导学生从学生从“正方形的正方形的边是是否重叠否重叠”的角度去思考；接着提出用的角度去思考；接着提出用12根火柴棒搭根火柴棒搭不同面不同面积的的图形，形，让学生思考如何学生思考如何变化化图形中火柴棒形中火柴棒的位置的位置盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES火柴棒游火柴棒游戏设计意意图活活动2是是让同学同学们思考思考给定的火柴棒根数，定的火柴棒根数，如何搭不同数量的三角形，学会从如何搭不同数量的三角形，学会从“各三角形是否有各三角形是否有重叠区域重叠区域”的角度思考解决的角度思考解决问题的的办法法活活动3是是让同学同学们移移动火柴棒，使原有火柴
8、棒，使原有图形形发生生变化，化，观察察这些些变化化进一步理解一步理解图形之形之间的的相互依存关系相互依存关系盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES火柴棒游火柴棒游戏教学建教学建议火柴棒游火柴棒游戏是益智是益智类游游戏，对训练思思维、增、增长智慧起到一定作用本智慧起到一定作用本实验要避免学生陷入盲目的要避免学生陷入盲目的游游戏中，中，应突出学生的思考，突出学生的思考，让学生在游学生在游戏中思考，中思考，在思考中游在思考中游戏这样的游的游戏，教，教师要放手要放手让学生自己学生自己做，自己或与他人合作做，自己或与他人合作寻找解决找解决问题的的办法，同法，同时教教师要引要引导学生用学生用
9、语言表达自己的思考言表达自己的思考过程，程，发展学生展学生的的图形想像能力，形想像能力，积累数学活累数学活动的的经验盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES火柴棒游火柴棒游戏教学建教学建议用火柴棒用火柴棒摆成算式以及形状各异的成算式以及形状各异的图案，案，通通过移移动、添上、去掉一根或几根火柴棒，可以改、添上、去掉一根或几根火柴棒，可以改变算式或算式或图案，解决案，解决这类问题的关的关键是仔是仔细观察所察所给算算式或式或图案，案，寻找其特点，从找其特点，从“特点特点”入手，入手，发现解决解决问题的方法，使的方法，使问题迎刃而解迎刃而解盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLR
10、ES火柴棒游火柴棒游戏教学建教学建议在在进行火柴棒游行火柴棒游戏活活动时，建，建议多采用小多采用小组合作，合作，这样既培养学生主既培养学生主动参与的意参与的意识，激，激发学学习的的兴趣，趣，还可以可以强化学生自主学化学生自主学习的的责任感和任感和对同伴同伴学学习进展的关心，促展的关心，促进同学同学亲密融洽的人密融洽的人际关系，同关系，同学在相互交流中就会生成智慧的火花学在相互交流中就会生成智慧的火花盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES火柴棒游火柴棒游戏教学建教学建议根据学生的根据学生的兴趣，建趣，建议让学生学生查找、找、浏览火火柴棒游柴棒游戏的相关网站，了解火柴棒游的相关网站，
11、了解火柴棒游戏的相关的相关问题，也可以也可以选择一些关于火柴棒的网一些关于火柴棒的网络游游戏，参与其中，参与其中建建议在游在游戏前，先做前，先做简单的思考，既可以提高游的思考，既可以提高游戏的的速度，速度，还可以可以发展学生的展学生的图形想像能力形想像能力盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES实验15三角尺拼角三角尺拼角盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES三角尺是学生非常熟悉的画三角尺是学生非常熟悉的画图工具，利用学生工具，利用学生熟悉的工具做数学熟悉的工具做数学实验，学生，学生兴趣会很趣会很浓本本实验先从先从1副三角尺、再到副三角尺、再到2副三角尺、最后利副三角
12、尺、最后利用用“模板模板”拼出一些特定度数的角，其目的是在拼出一些特定度数的角，其目的是在让学生在学生在操作活操作活动的的过程中，程中，经历观察、抽象、建模的察、抽象、建模的过程，提程，提升分析升分析问题、解决、解决问题的能力的能力三角尺拼角三角尺拼角盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES实验目的目的通通过三角板拼三角板拼图画一些特定度数的角，画一些特定度数的角，加深加深对角的角的认识，获得解决得解决问题的方法与的方法与经验.实验准准备三角尺三角尺2副副三角尺拼角三角尺拼角盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES活活动1 1 用用1 1副三角尺拼角副三角尺拼角 用用1
13、副三角尺可以直接得到副三角尺可以直接得到30，45，60，90四种角，也可以拼出四种角，也可以拼出75角（如角（如图）用用1副三角尺副三角尺还能拼出哪些小于平能拼出哪些小于平角的角？角的角？请你先拼再画你先拼再画三角尺拼角三角尺拼角盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES用用1 1副三角尺拼角的思考副三角尺拼角的思考“相加相加” （6种）种）4530、9030、4560、9060、4590、9090“相减相减” （4种）种）9060、9030、9045、6045（4530）共共10种度数，分种度数，分别是是75、120、105、150、135、180、30、60、45、15三角尺拼
14、角三角尺拼角盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES下面的拼法下面的拼法应肯定肯定将将1副三角尺副三角尺摆成如成如图的形状，可拼成的形状，可拼成165的角的角三角尺拼角三角尺拼角盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES活活动2 2 用用2 2副三角尺拼角副三角尺拼角用用2副三角尺也能拼出很多种角，副三角尺也能拼出很多种角，请你先拼你先拼再画再画三角尺拼角三角尺拼角盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES通通过上面的拼角活上面的拼角活动，你有什么，你有什么发现？结论：15的整数倍数的角都可以通的整数倍数的角都可以通过三角尺拼出来三角尺拼出来三角尺拼角三角尺拼角
15、盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES活活动3 3 “ “模板模板”画角画角现有有17、19的模板，的模板，请你你设计方案，只用方案，只用模板和模板和铅笔画出笔画出2的角和的角和1的角想想看，你的角想想看，你还能拼能拼出哪些角？出哪些角？三角尺拼角三角尺拼角盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES “ “模板模板”画画11角的方案角的方案方案方案1：利用利用19角的模板角的模板利用利用19x19=361，在平面上画，在平面上画361与周角的差，与周角的差，就是就是1角；角；方案方案2：利用利用17角的模板角的模板要画出要画出1的角，关的角，关键在于找到整数在于找到整数
16、m和和n，使，使得得17m-180n=1事事实上上1753-1805=901-900=1所以画出所以画出901与与900的差，就是的差，就是1角角画出画出1的角后，便可在的角后，便可在1的角的基的角的基础上画出上画出2的角的角三角尺拼角三角尺拼角盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES设计意意图本本实验属操作思考型属操作思考型实验活活动1是是1副三角板拼角的副三角板拼角的问题，先呈，先呈现拼拼75角的示例，接着角的示例，接着让学生自己学生自己动手拼角，看看能拼手拼角，看看能拼出哪些特殊的角，出哪些特殊的角，让学生在学生在实际操作的基操作的基础上，上，经历“观察、察、计算、算、归纳”
17、的的过程，以培养学生的程，以培养学生的创新意新意识和和实践能力践能力三角尺拼角三角尺拼角盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES设计意意图活活动2是是2副三角板的操作，由活副三角板的操作，由活动1的无意的无意识但有但有兴趣的拼，到趣的拼，到实验2的有目的拼、有思考的想，的有目的拼、有思考的想，旨在借助旨在借助实验操作，操作，尝试用推理的方式用推理的方式寻找找问题的答的答案，理解用三角板可以拼出案，理解用三角板可以拼出15的整数倍数角的整数倍数角三角尺拼角三角尺拼角盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES设计意意图活活动3是含是含17、19角的直角三角尺模板拼角的直角三角
18、尺模板拼角的角的问题，目的是研究本，目的是研究本实验的一般化的一般化问题，即使用，即使用模板的度数，可以拼出和模板度数相关的角模板的度数，可以拼出和模板度数相关的角三角尺拼角三角尺拼角盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES教学建教学建议本本实验中中“用用1副三角板拼角副三角板拼角”和和“用用2副三副三角板拼角角板拼角”，看起来是容易的，但由于学生，看起来是容易的，但由于学生认知水平知水平的不一的不一样，教学，教学时要尊重学生的要尊重学生的认知起点同知起点同时要注要注意不能以教意不能以教师的的讲解替代了学生的解替代了学生的实验，要，要让学生学生经历用三角尺拼角的用三角尺拼角的过程，
19、程，发展学生的展学生的观察和操作能力察和操作能力三角尺拼角三角尺拼角盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES教学建教学建议在用三角尺拼角的在用三角尺拼角的实验中，不但要引中，不但要引导学生学生读角，角，还要关注学生在要关注学生在读角的角的过程中如何拼角，以便程中如何拼角，以便学生更好地学生更好地归纳“用用1副或副或2幅三角尺拼角幅三角尺拼角”的方法在的方法在实际教学教学时，由于三角尺的，由于三角尺的“角角”不是非常的不是非常的“尖尖”，可能会可能会导致在致在纸上画拼出角上画拼出角时比比较困困难（因（因为画出的画出的角看上去比角看上去比较“钝”），教学），教学时可向学生提出可向学生提
20、出该问题，并由学生自己提出解决并由学生自己提出解决问题的方法的方法三角尺拼角三角尺拼角盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES教学建教学建议用用17、19的模板画出的模板画出2的角和的角和1的角，理的角，理论上是可以的，但上是可以的，但实际上因上因1、2很小，在很小，在纸上用上用铅笔是做不到的，因此，笔是做不到的，因此，实验3只是要求只是要求设计出方案即出方案即可可由于三角尺是学生由于三角尺是学生经常使用的画常使用的画图工具，因工具，因此，在此，在实验时，要防止学生盲目的画，要防止学生盲目的画图，要引，要引导学生学生在在动手操作手操作过程中，重特殊角和拼出角之程中，重特殊角和拼出角
21、之间关系的理关系的理解，解，发展学生的展学生的图形想像能力和理性思考的能力形想像能力和理性思考的能力三角尺拼角三角尺拼角盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES实验16感受感受“唯一性唯一性”盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES平行平行线、垂、垂线的唯一性的唯一性问题，从，从逻辑推理的推理的角度来角度来说，需要通，需要通过反反证法法证明，明，对七年七年级学生来学生来说困困难有点大有点大由于透明由于透明纸具有透明、可移具有透明、可移动、易、易观察等特察等特点利用它，我点利用它，我们可以把一个同学画好的可以把一个同学画好的图与其他同与其他同学所画的学所画的图形叠合，形叠
22、合，发现所画的所画的图都都“重合重合”，这样学生就会感知其学生就会感知其“唯一性唯一性”本本实验由由“感受平行感受平行线的唯一性的唯一性”与与“感受垂感受垂线的唯一性的唯一性”2个独立的操作个独立的操作实验组成，其目的是成，其目的是让学生通学生通过在透明在透明纸的操作感知的操作感知平行平行线和垂和垂线的基本性的基本性质感受感受“唯一性唯一性”盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES实验目的目的借助透明借助透明纸画平行画平行线和垂和垂线，体会平行，体会平行线和垂和垂线的的“唯一性唯一性”.实验准准备直尺、三角尺、量角器、透明的直尺、三角尺、量角器、透明的长方形方形纸片片.感受感受“唯
23、一性唯一性”盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES活活动1 1 感受平行感受平行线的的“唯一性唯一性”在一在一张透明的透明的长方形方形纸上描出直上描出直线a和点和点P，先先过点点P画直画直线b，使，使ba；再将画好的；再将画好的图与同伴所画与同伴所画的的图形叠合，形叠合，说说你的你的发现. 感受感受“唯一性唯一性”盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES活活动1 1 感受平行感受平行线的的“唯一性唯一性”先先让每个同学在透明每个同学在透明纸上照上照图的的样子描出直子描出直线和直和直线外一点，外一点，这样可保可保证所画所画图形的一致性形的一致性过点画直点画直线的平行的平
24、行线，要求每个同学依，要求每个同学依据小学里学据小学里学过的画平行的画平行线的方法的方法规范操作，否范操作，否则所画所画的的图形叠合后不一定重合形叠合后不一定重合感受感受“唯一性唯一性”盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES活活动1 1 感受平行感受平行线的的“唯一性唯一性”将画好的将画好的图先与同伴叠合，先与同伴叠合，发现所画的所画的图是是重合的，再与其他同学叠合，重合的，再与其他同学叠合，发现仍然重合，教仍然重合，教师也也可在投影可在投影仪下，将全班同学所画的下，将全班同学所画的图依次叠加，依次叠加，让同同学学说出自己的出自己的发现通通过这样的的“叠合叠合”操作，同学操作，同
25、学们直直观感受感受到了不同的人在不同的地方所作的到了不同的人在不同的地方所作的图形都是相同的，形都是相同的，这就是就是图形唯一性的特征形唯一性的特征 感受感受“唯一性唯一性”盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES活活动2 2 感受垂感受垂线的的“唯一性唯一性”在一在一张透明的透明的长方形方形纸上描出直上描出直线和直和直线外（上）的一点外（上）的一点P，用三角尺，用三角尺过点点P画直画直线的垂的垂线，与同伴所画的与同伴所画的图形叠合后，形叠合后，说说你的你的发现.感受感受“唯一性唯一性”盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES活活动2 2 感受垂感受垂线的的“唯一性唯一
26、性”“垂垂线唯一性唯一性”的感受的感受过程程类似似“平行平行线唯一性唯一性”的的过程：先描出程：先描出图形，再形，再规范画范画图，叠合，叠合，观察，察，发现结论感受感受“唯一性唯一性”盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES活活动2 2 感受垂感受垂线的的“唯一性唯一性”用折用折纸的方法折出的方法折出过点点P且与直且与直线垂直的直垂直的直线，说说理由理由.感受感受“唯一性唯一性”盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES活活动2 2 感受垂感受垂线的的“唯一性唯一性”折出已知直折出已知直线的垂的垂线可利用透明可利用透明纸进行行操作操作过程如下：程如下：在透明在透明纸上描出
27、已知点与已知直上描出已知点与已知直线；折出一条；折出一条折痕，使它折痕，使它经过点点P，并且与直，并且与直线l垂直；画出垂直；画出这条折痕条折痕边操作，操作，边提出提出问题：（1）它）它们互相垂直互相垂直吗？（2）这样的折痕的折痕还有有吗？（3）与同伴或其他同学所画的）与同伴或其他同学所画的图叠合，叠合，发现了了什么？什么？感受感受“唯一性唯一性”盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES设计意意图本本实验属操作思考型属操作思考型实验在在给定的透明定的透明纸上用直尺、三角尺画出已知上用直尺、三角尺画出已知直直线的平行的平行线，画好后与同伴所画的，画好后与同伴所画的图叠合，叠合，发现所
28、所画的平行画的平行线居然是重合的，再与其他同学所画的居然是重合的，再与其他同学所画的图叠叠合，所画的平行合，所画的平行线仍是重合的，仍是重合的，这时学生就会学生就会发现过直直线外一点所画的平行外一点所画的平行线存在且唯一存在且唯一感受感受“唯一性唯一性”盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES设计意意图在在给定的透明定的透明纸上用直尺、三角尺画出已知上用直尺、三角尺画出已知直直线的垂的垂线，画好后与同伴或其他同学所画的，画好后与同伴或其他同学所画的图形叠形叠合，合，发现所画的垂所画的垂线是重合的，再通是重合的，再通过折折纸的活的活动，折出已知直折出已知直线的垂的垂线，学生同，学生同
29、样会会发现过一点与已知一点与已知直直线垂直的直垂直的直线存在且唯一存在且唯一感受感受“唯一性唯一性”盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES设计意意图本本实验中，中，“感受平行感受平行线的唯一性的唯一性”宜放在宜放在“第六章第第六章第4节 平行平行”中作中作为教学片段教学片段选用；用；“感受感受垂垂线的唯一性的唯一性”宜放在宜放在“第六章第第六章第5节 垂直垂直”中作中作为教学片段教学片段选用用感受感受“唯一性唯一性”盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES教学建教学建议“平行平行线、垂、垂线的唯一性的唯一性”是学生从是学生从实际操操作中抽象出的作中抽象出的图形性形性质
30、，这个个过程尤其程尤其对七年七年级学生学生来来说是有困是有困难的教学的教学时，应重点突出重点突出让学生学生经历动手操作、手操作、亲身感受的身感受的过程，在程，在这个个过程中，教程中，教师要引要引导学生借助于直学生借助于直观，领悟悟问题的的实质，切不可包，切不可包办代代替替感受感受“唯一性唯一性”盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES教学建教学建议教学中，学生教学中，学生动手画手画图是培养学生以是培养学生以严谨的的科学科学态度研究度研究问题、解决、解决问题的最好方法之一，要的最好方法之一，要让每一位学生都每一位学生都动手画，并且画准确；手画，并且画准确； 通通过将不同学将不同学生所
31、画的生所画的图形重叠形重叠这一演示，一演示，让学生看到了不同的学学生看到了不同的学生生过同一个点作同一条直同一个点作同一条直线的平行的平行线、垂、垂线都是互相都是互相重合的，感受重合的，感受过直直线外一点作已知直外一点作已知直线的平行的平行线、垂、垂线的唯一性，从而帮助学生提的唯一性，从而帮助学生提炼出出“平行平行线、垂、垂线的的唯一性唯一性”这一事一事实感受感受“唯一性唯一性”盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES教学建教学建议探索垂探索垂线的唯一性的唯一性时，增加了折，增加了折纸活活动，其，其目的是目的是让学生站在更高的角度学生站在更高的角度认识垂直的唯一性垂直的唯一性让学生
32、借助上一活学生借助上一活动的的经验，充分地，充分地尝试、交、交流、相互启流、相互启发，完成，完成过平面上任意一点折出已知直平面上任意一点折出已知直线的垂的垂线的的过程，程，对学生提出了更富挑学生提出了更富挑战性的要求性的要求,激激发了学生了学生创造思造思维的火花，充分的火花，充分让学生感受到学生感受到经过一一点作出直点作出直线垂垂线的存在性与唯一性的存在性与唯一性.感受感受“唯一性唯一性”盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES教学建教学建议本本实验中的中的2个个实验片段都是片段都是让学生通学生通过动手手操作，在操作，在过程中程中发现平行平行线、垂、垂线的的“唯一性唯一性”，这个个
33、过程程对学生来学生来说是是“再再发现”和和“再再创造造”的的过程程教教师在学生在学生进行了深度探究后，要引行了深度探究后，要引导学生用自己学生用自己的的语言言说出其出其发现，把学生，把学生获取的感性知取的感性知识升升华到理到理性性认识感受感受“唯一性唯一性”盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES实验17垂垂线段最短段最短盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES课程程标准（准（2011年版）年版）中，并未将中，并未将“垂垂线段最短段最短” 列入列入课程内容，但由于它是学程内容，但由于它是学习“点到直点到直线的的距离距离”所必需，所以仍然写所必需，所以仍然写进了教科了教科
34、书此性此性质生活中的原型很多，本生活中的原型很多，本实验由由“测量与量与发现”、“操作与操作与验证”两部分两部分组成，其目的是成，其目的是让学生学生经历“垂垂线段最短段最短”的的发现过程，从数学内部去感知它，帮助程，从数学内部去感知它，帮助学生养成理性思考的学生养成理性思考的习惯.垂垂线段最短段最短盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES实验目的目的通通过用刻度尺用刻度尺测量与几何画板量与几何画板软件件两种方式，两种方式，经历“垂垂线段最短段最短”的的发现过程程.实验准准备刻度尺、三角尺、装有几何画板刻度尺、三角尺、装有几何画板软件的件的计算机等算机等.垂垂线段最短段最短盐城市毓城
35、市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES活活动1 1 测量与量与发现（1）如）如图，点，点A、B、C、D、E在直在直线上，上，P为直直线外一点，外一点，请用刻度尺用刻度尺测量量线段段PA、PB、PC、PD、PE的的长度，并度，并记录至表格中；至表格中；（2）通）通过测量，你量，你发现点点P到直到直线上的点的距离有上的点的距离有怎怎样的的变化化规律？你律？你认为哪哪条条线段最短？段最短？垂垂线段最短段最短盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES活活动1 1 测量与量与发现活活动1的目的想引的目的想引导学生通学生通过度量，感知度量，感知“垂垂线段最短段最短”的性的性质度量度量线段的段
36、的长度可直接用刻度尺度量；也可度可直接用刻度尺度量；也可先用先用圆规量出量出线段的段的长，再用刻度尺去度量，再用刻度尺去度量通通过度量可知，当点从度量可知，当点从A向右移向右移动时：PA最最长，PB次之，次之，PE最小，以后又逐最小，以后又逐渐增大也增大也就是就是说：所取点越接近垂足的位置：所取点越接近垂足的位置时，线段段长度就越度就越小，小，这样，学生就会感知到，学生就会感知到“垂垂线段最短段最短”垂垂线段最短段最短盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES活活动2 2 操作与操作与验证（1）打开几何画板）打开几何画板软件，画直件，画直线AB、直直线AB外点外点C.（2）选中点中点
37、C和直和直线AB，点中点中“构造构造”/“垂垂线”，交直交直线AB于点于点D.（3）构造）构造线段段CD，选中中CD所在直所在直线、点、点A和点和点B，单击“显示示”/“隐藏藏对象象”.（4）在直在直线上任取一点上任取一点E（除除D点外点外），），连接接CE.（5）选中中线段段CD、CE，点点击“度量度量”菜菜单中的中的“长度度”，量出量出CD和和CE的的长，选中点中点C、E、D，点点击“度量度量”/“角度角度”，测量量CED的大小的大小.（6）拖拖动点点E，观察察线段段CE的的长度和度和CED的的变化情化情况，并将况，并将CE的的长与与线段段CD的的长度度进行比行比较，说说你的你的发现. 垂
38、垂线段最短段最短盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES活活动2 2 操作与操作与验证活活动2的目的是引的目的是引导学生通学生通过几何画板几何画板软件操作，感知件操作，感知“垂垂线段最短段最短”的性的性质这里需里需说明明的是用几何画板的是用几何画板软件件验证“垂垂线段最短段最短”时，要按，要按步步骤进行操作行操作垂垂线段最短段最短盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES设计意意图 本本实验是是为帮助学生探索并帮助学生探索并发现“垂垂线段段最短最短”而而设计的，属操作思考片断型的，属操作思考片断型实验，由，由“测量量与与发现”、“操作与操作与验证”两部分两部分组成，目的是
39、借助成，目的是借助刻度尺刻度尺测量和几何画板量和几何画板软件演示两种方式，件演示两种方式，经历“垂垂线段最短段最短”的的发现过程程垂垂线段最短段最短盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES设计意意图 首先是首先是测量与量与发现，其目的想引，其目的想引导学生通学生通过度量，从数学内部感知度量，从数学内部感知“垂垂线段最短段最短”的性的性质，在，在度量的度量的过程中，学生会程中，学生会发现，点越接近垂足的位置，点越接近垂足的位置时，线段段长度就越短，度就越短，这样，学生就会感知到，学生就会感知到“垂垂线段最段最短短”垂垂线段最短段最短盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES
40、设计意意图 其次是操作与其次是操作与验证，利用几何画板，利用几何画板软件的件的操作，来操作，来验证“垂垂线段最短段最短”的性的性质，教学，教学时，教，教师要指要指导学生按步学生按步骤操作，特操作，特别要引要引导学生在操作学生在操作过程程中中观察察线段段CE长度的度的变化情况以及化情况以及CED的的变化情化情况，况，这样，学生才会深刻，学生才会深刻认识到到“垂垂线段最短段最短”垂垂线段最短段最短盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES教学建教学建议“测量与量与发现”、“操作与操作与验证”是是“垂垂线段最短段最短”的两个不同的的两个不同的发现渠道，但目的都是从数学渠道，但目的都是从数学内部提出内部提出问题，通，通过观察、操作、比察、操作、比较，感知，感知“垂垂线段最短段最短”的性的性质如果教学如果教学时间不允不允许，可，可选择其一其一帮助学生感知帮助学生感知“垂垂线段最短段最短”的性的性质垂垂线段最短段最短盐城市毓城市毓龙路路实验学校学校YLRESYLRES教学建教学建议我我们通通过实验发现了了“垂垂线段最短段最短”的性的性质，仍然可根据学生的能力，仍然可根据学生的能力，设计推理教学，帮助学生理推理教学，帮助学生理性思考性思考垂垂线段最短段最短
