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1、1 / 21 经济数学基础形成性考核册经济数学基础作业1 参考答案(一)填空题1._sinlim0xxxx.答案: 1 2.设0,0, 1)(2xkxxxf,在0x处连续,则_k.答案:23.曲线xy在)1 , 1 (的切线方程是.答案:2121xy4.设函数52) 1(2xxxf,则_)(xf.答案:x25.设xxxfsin)(,则_)2(f.答案:2(二)单项选择题1.答案: D 2. 下列极限计算正确的是()答案: B A.1lim0xxx B.1lim0xxxC.11sinlim0xxx D.1sinlimxxx3. 设yxlg2,则dy()答案: B A12dxxB1dxxln10C
2、ln10xxdD1dxx4. 若函数 f (x)在点 x0处可导,则 ( )是错误的答案:B A函数 f (x)在点 x0处有定义 BAxfxx)(lim0,但)(0xfA C函数 f (x)在点 x0处连续 D函数 f (x)在点 x0处可微5.若xxf)1(,则)(xf()。答案: B A21x B21x Cx1 Dx1(三)解答题1计算极限(1)21123lim221xxxx(2)218665lim222xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页2 / 21 (3)2111lim0xxx( 4)314235
3、3lim22xxxxx(5)535sin3sinlim0xxx(6)4)2sin(4lim22xxx2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf,问:( 1)当ba,为何值时,)(xf在0x处有极限存在?(2)当ba,为何值时,)(xf在0x处连续 . 答案:( 1)当1b,a任意时,)(xf在0x处有极限存在;(2)当1ba时,)(xf在0x处连续。3计算下列函数的导数或微分:(1)2222log2xxyx,求y答案:2ln12ln22xxyx(2)dcxbaxy,求y答案:2)(dcxcbady(3)531xy,求y答案:3)53(23xy(4)xxxye,求y答案:xxxy
4、e)1(21(5)bxyaxsine,求yd答案:dxbxbbxadyax)cossin(e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页3 / 21 (6)xxyx1e,求yd答案:( 6)xxyx1e,求yd解:dxxxxxxxxxxxxxxxdyxxxxxxx)e123(e12323)(e23)(e)()1(e)()e()e(121221212121112312111(7)2ecosxxy,求yd答案:ydxxxxxd)2sine2(2(8)nxxynsinsin,求y答案:)coscos(sin1nxxxnyn(9))
5、1ln(2xxy,求y答案:211xy(10)y=x1sin2+xxx2132,求 yy=(x1sin2+xxx2132) =(2x1sin) +(x1) +(xx32)(xx2) =xxx1)1(cos2ln21sin +(21x) +(61x) -(2) = 2sin1cos2ln21xxx2321x+6561x4.下列各方程中y是x的隐函数,试求y或yd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页4 / 21 (1)1322xxyyx,求yd答案:xxyxyyd223d(2)xeyxxy4)sin(,求y答案:)cos
6、(e)cos(e4yxxyxyyxyxy5求下列函数的二阶导数:(1))1ln(2xy,求y答案:222)1(22xxy(2)xxy1,求y及) 1(y答案:23254143xxy,1)1 (y经济数学基础作业2 答案第四章 一元函数积分学一、填空题25.04.)1(213.sin2.2ln22.12;c xFcxx二、单选题DCBCDC5.4.3.2.1三、解答题1.求下列不定积分dxexx3)1(解:原式ceceedxexxx13ln33ln33dxxx5)2(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页5 / 21 解
7、:原式cxcxdxxdxx2122123251dxxx2)1()3(解:原式dxdxxdxxdxxxdxxxx2121)121(21cxxxcxxx4|ln2*2|ln21dxxx24)4(2解:原式cxxdxx221)2(2dxeexxx)3()5(解:原式cxecxeedxexxxx13ln3)3()3ln(1 1)3(dxx4)5()6(dxxex)16(解:原式cxxdx54)5(51)5()5(dxx2)32(1)7(解:原式cxcxcxxdx461)32(21)32)(1(21)32()32(2112dxx211)8(解:原式cxxdx|21|ln21)21 (21121dxxx2
8、2)9(解:原式cxcxxdx2322322212)2(31)2(3221)2()2(21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页6 / 21 dxex)10(解:原式cexdexx)(dxxex2)11(解:原式cexdexx2221)(212dxxex21)12(解:原式cexdexx111dxx) 12cos()13(解:原式cxxdx)12sin(21)12() 12cos(21dxxxln1)14(解:原式cxxdx|ln|lnlnln1dxeexx)cos()15(解:原式cedeexxx)sin()cos(
9、xdxx21sin)17(解:原式xdxxxxxdxxdx21cos221cos221cos2)21(21sin2cxxxxxdxx21sin421cos2221cos421cos2xdxx cos)18(2解:原式xdxxxxxxdxxxdxsin2sin)(sinsinsin2222cxxxxxxdxxxxxxxdxxsin2cos2sincos2cos2sincos2sin222dxx)1ln()19(解:原式)1ln()1ln(xxdxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页7 / 21 cxxxcxxxxdx
10、xxxdxxxxx)1ln() 1()1ln()1ln()111 () 1ln(1111)1ln(dxxx2ln)20(解:原式cxxxdxxxxxdxxxxxd1ln11ln1ln1ln11ln22.设xtdtxF02sin)(求)4(F解:xxF2sin)(21)22(4sin)4(22F3.计算下列积分2121) 1(duu21121|1121212uduu解:21|1|)2(dxx2521312122211211|)21(|)21() 1()1(|1|212112211121xxxxdxxdxxdxx解:2227)3(dxex)(72)(7272)27(7277772227222722
11、27eeeeexdedxexxx解:2121)4(dxxexeeeeexdedxxexxx2121121121211解:1021)5(dxxx31)10(31|)1 (31|)1 (3221)1 ()1 (2111023210232102212102xxxdxdxxx解:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页8 / 21 32ln1)6(dxxx2lnln3lnln|ln|lnlnln1ln1323232xxdxdxxx解:)7(312dxxex26262631226312312312312414541412123|4
12、1212321|2121eeeeeeeeedxexexdedxxexxxxx解:45ln5155ln5|5ln511ln5ln5ln|lnlnln)8(515151515151xdxxxxxdxxxdxxdx解:(9)202cos xdxx21) 11(41)0cos(cos41|2cos41)2(2sin41002sin21|2sin212sin21)2(2cos212cos:20202020202020xxxdxdxxxxxdxxdxxdxx解eedxx1|ln|)10(eeeexexedxxxeedxxxexxdxxxxdxxxdxxdxxdxdxxdxxeeeeeeeeeeeeee22
13、111|1|11ln1010ln|lnln|lnlnlnln)ln(|ln|1111111111111111111解:4求下列广义积分02) 1(dxxex21210|21)(21001020222eexdedxxexxx解:41)2(dxx22|214214214xdxxdxx解:此广义积分发散5求下列不定积分:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页9 / 21 dxxx)12() 1(cxxln2ln2原式解:(2)dxxx)3)(3(2解:cxxxxdxxxx2433223941)393(原式2233)13(61
14、)13)(21(31)13()13(31) 13()3(xccxxdxdxx原式解:cxcxxdxxdxdxxx665551(31)1(612)1() 1(2) 1(2)1()4()原式解:ceceededeedxeexxxxxxxx21)21(221)21()21(2121121)5(2121原式解:cexdexdxexxxsinsinsinsincos)6(原式解:cxxdxdxxx322)(ln31ln)(ln)(ln)7(原式解:cxxxxdxxxdxxxxxxdxdxxdxxx) 1cos() 1sin() 1() 1sin() 1sin() 1sin() 1sin() 1sin()
15、 1() 1cos() 1cos() 8(原式解:)1ln(21) 1ln(21) 1ln(21) 1ln()9(222xdxxxdxxdxxx原式解:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页10 / 21 dxxxxxdxxxxx)111(21)1ln(2111121)1ln(21222cxxxxcxxxxx2141)1ln(21)1ln(212141)1ln(212222cxxxcxxxdxxxxdxxxxxxdxxxxxddxxx4ln222ln22ln212ln2ln2ln2ln2ln)10(2121原式解:6计
16、算下列定积分:83)43(21)141(2112121) 1(212212213xxdxx原式解:2522104211021)1 (21)1(21)1()1 ()1()1()1()1 (|1|)2(1121221112111212)()(原式解:xxxdxxdxdxxdxxdxx1031)3(dxex)1(3) 1(23)31(3313110311031eeexdexx原式解:2) 12(2)ln1 (2)ln1 ()ln1(lnln11ln11)4(333312112111eeeexxdxxdxdxxx原式解:404040404040404)1()5(dxexexdexdxxedxdxxex
17、xxxx原式解:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页11 / 21 444404551144044eeeeex) 1(4141441424102211ln21ln21ln21ln21ln21ln)6(2222122121212121eeeexexdxeexdxxxxdxxdxxeeeeee原式解:7.设函数,1 ,01),0, 112)(xxxxxf求11)(dxxf解:1021012100111)1()1()4(1)12()(xdxxxdxxdxxdxxf3241213232443)122(32141)1(32)
18、 1(411023x8求下列广义积分032131131|231) 1(xdxxdxx原式解:此广义积分发散。31310|31)(31)2(00302333xxxexdedxex原式解:9证明aaadxxfxfdxxf0)()()(证明:00)()()(aaaadxxfdxxfdxxfaaaaadxxfduufduufudufuxdxxf00000)()()()()()(aaaaadxxfxfdxxfdxxfdxxf000)()()()()(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页12 / 21 作业 2 参考答案(一)
19、填空题1.若cxxxfx22d)(,则_)(xf.答案:22ln2x2.xx d)sin(_.答案:cxsin3.若cxFxxf)(d)(,则xxxfd)1(2.答案:cxF)1 (2124.设函数_d)1ln(dde12xxx.答案: 0 5.若ttxPxd11)(02,则_)(xP.答案:211x(二)单项选择题1. 下列函数中,()是xsinx2的原函数A21cosx2B2cosx2C- 2cosx2D-21cosx2答案: D 2. 下列等式成立的是() A)d(cosdsinxxxB)1d(dlnxxxC)d(22ln1d2xxx Dxxxdd1答案: C 3. 下列不定积分中,常用
20、分部积分法计算的是()Axxc1)dos(2, Bxxxd12Cxxxd2sinDxxxd12答案: C 4. 下列定积分计算正确的是()A2d211xxB15d161xC0)d(32xxxD0dsinxx答案: D 5. 下列无穷积分中收敛的是()A1d1xx B12d1xx C0dexx D1dsinxx答案: B (三)解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页13 / 21 1.计算下列不定积分(1)xxxde3答案:cxxe3lne3=cexx) 13(ln3(2)xxxd)1(2答案:cxxx25235
21、2342(3)xxxd242答案:cxx2212(4)xxd211答案:cx21ln21(5)xxxd22答案:cx232)2(31(6)xxxdsin答案:cxcos2(7)xxxd2sin答案:cxxx2sin42cos2(8)xx1)dln(答案:cxxx)1ln()1(2.计算下列定积分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页14 / 21 (1)xxd121答案:25(2)xxxde2121答案:ee(3)xxxdln113e1答案: 2 (4)xxxd2cos20答案:21(5)xxxdlne1答案:)1e
22、(412(6)xxxd)e1(40答案:4e55作业 3 参考答案(一)填空题1.设矩阵161223235401A,则A的元素_23a.答案: 3 2.设BA,均为 3阶矩阵,且3BA,则TAB2=_. 答案:723.设BA,均为n阶矩阵,则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是.答案:BAAB4. 设BA,均为n阶矩阵,)(BI可逆,则矩阵XBXA的解_X. 答案:ABI1)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页15 / 21 5.设矩阵300020001A,则_1A.答案:31000210001A(二
23、)单项选择题1. 以下结论或等式正确的是()A若BA,均为零矩阵,则有BAB若ACAB,且OA,则CBC对角矩阵是对称矩阵 D若OBOA,,则OAB答案 C2. 设A为43矩阵,B为25矩阵,且乘积矩阵TACB有意义,则TC为()矩阵 A42B24C53 D35答案 A3. 设BA,均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是() A111)(BABA,B111)(BABACBAABDBAAB答案 C4. 下列矩阵可逆的是()A300320321B321101101C0011D2211答案 A5. 矩阵444333222A的秩是()A0 B1 C2 D3 答案 B三、解答题1计算(1)01103512
24、=5321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页16 / 21 (2)001130200000(3)21034521=02计算723016542132341421231221321解72301654274001277197723016542132341421231221321 =1423011121553设矩阵110211321B110111132,A,求AB。解 因为BAAB22122)1()1(01021123211011113232A01101-1-0321110211321B所以002BAAB4设矩阵0111
25、2421A,确定的值,使)(Ar最小。答案:当49时,2)(Ar达到最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页17 / 21 5求矩阵32114024713458512352A的秩。答案:2)(Ar。6求下列矩阵的逆矩阵:(1)111103231A答案9437323111A(2)A =1121243613答案 A-1 =2101720317设矩阵3221,5321BA,求解矩阵方程BXA答案: X = 1101四、证明题1试证:若21,BB都与A可交换,则21BB,21BB也与A可交换。提示:证明)()(2121
26、BBAABB,2121BABABB2试证:对于任意方阵A,TAA,AAAATT,是对称矩阵。提示:证明TTT)(AAAA,AAAAAAAATTTTTT)( ,)(3设BA,均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:BAAB。提示:充分性:证明ABABT)(必要性:证明BAAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 21 页18 / 21 4设A为n阶对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,且TBB1,证明ABB1是对称矩阵。提示:证明T1)(ABB=ABB1作业 4 参考答案(一)填空题1.函数)1ln(14)(xxxf的定义域为答案
27、:)4,2()2, 1(2.函数2) 1( 3 xy的驻点是_,极值点是,它是极值点.答案:1, 1 xx,小3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq,则需求弹性pE.答案:p24.答案:4 5.设线性方程组bAX,且010023106111tA,则_t时,方程组有唯一解 .答案:1(二)单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是()AsinxBe xCx 2 D3 x 答案: B 2.(2)设f(x)=x1,则 f(f(x)=x 答案: C 3. 下列积分计算正确的是()A110d2eexxxB110d2eexxxC0dsin11xxx- D0)d(3112xxx-答案: A
28、4. 设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是()AmArAr)()( BnAr)( Cnm DnArAr)()(答案: D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 21 页19 / 21 5. 设线性方程组33212321212axxxaxxaxx,则方程组有解的充分必要条件是()A0321aaa B0321aaaC0321aaaD0321aaa答案: C 三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程:(1) yxye答案:cxyee(2)23eddyxxyx答案:cxyxxee32. 求解下列一阶线性微分方程:(1)3
29、)1(12xyxy答案:)21()1(22cxxxy(2)xxxyy2sin2答案:)2cos(cxxy3.求解下列微分方程的初值问题:(1)yxy2e,0)0(y答案:21e21exy(2)0exyyx,0) 1(y答案:e)e(1xxy4.求解下列线性方程组的一般解:(1)03520230243214321431xxxxxxxxxxx答案:4324312xxxxxx(其中21, xx是自由未知量)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 21 页20 / 21 00001110120111101110120135122311
30、1201A所以,方程的一般解为4324312xxxxxx(其中21,xx是自由未知量)(2)5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx答案:535753545651432431xxxxxx(其中21,xx是自由未知量)5.当为何值时,线性方程组43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解,并求一般解。答案:3913157432431xxxxxx(其中21,xx是自由未知量)6ba,为何值时,方程组baxxxxxxxxx3213213213221答案:当3a且3b时,方程组无解;当3a时,方程组有唯一解;当3a且3
31、b时,方程组无穷多解。7求解下列经济应用问题:(1)设生产某种产品q个单位时的成本函数为:qqqC625.0100)(2(万元) , 求:当10q时的总成本、平均成本和边际成本;当产量q为多少时,平均成本最小?答案:185)10(C(万元)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 21 页21 / 21 5.18)10(C(万元 /单位)11)10(C(万元 /单位)当产量为20 个单位时可使平均成本达到最低。(2).某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201. 0420)(qqqC(元),单位销售价格为qp01.014(元 /
32、件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少答案:当产量为250 个单位时可使利润达到最大,且最大利润为1230)250(L(元)。(3)投产某产品的固定成本为36(万元 ),且边际成本为402)(qqC(万元 /百台 )试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低解:当产量由4 百台增至6 百台时,总成本的增量为答案:C100(万元)当6x(百台)时可使平均成本达到最低. (4)已知某产品的边际成本)(qC=2(元 /件),固定成本为0,边际收益qqR02.012)(,求:产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50 件,利润将会发生什么变化?答案:当产量为500件时,利润最大. L- 25 (元)即利润将减少25 元. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 21 页