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1、学习必备欢迎下载第二讲 方程与不等式本节在历年的中考中主要考点在于将方程、不等式与函数联系起来。特别是一元二次方程与二次函数。还会有些一元二次方程的解法，以及在实际问题中怎么建立数学模型。我们重点要放在这三点的学习上。先来看看考试要求以及基础知识。一、一次方程（组）及其解法?考点梳理：?1能够根据具体问题中的数量关系列出方程?2会解一元一次方程、简单的二元一次方程组?3经历用观察、画图等手段估计方程解的过程. ?基础概要：?考点 1.解一次方程?解一元一次方程的一般步骤是：(1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)把系数化为 1.根据方程的特点，可灵活运用五个步骤
2、，以简化运算?考点 2.一次方程的解的应用二、二次方程（组）及其解法?考点梳理?1能够根据具体问题中的数量关系列出方程. ?2理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程?3经历用观察、画图等手段估计方程解的过程. 基础概要：?考点 3.简单的二元二次方程组的解法?可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组?考点 4.一元二次方程的应用三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系?考点梳理：?1理解一元二次方程的根的判别式?2不解方程会用判别式判断一元二次方程的根的情况?3会用判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围(判别式是字母的一次式)?4掌握一元
3、二次方程根与系数的关系?5能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数?6会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和. ?基础概要：四、可化为整式方程的分式方程?考点梳理：?1能够根据具体问题中的数量关系列出方程?2会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)?3经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载?基础概要：?考点 1.分式方程及其解法?解分式方程的一般步骤是：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方
4、程；(2)解这个整式方程；(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母?考点 2.分式方程的应用五、一元一次不等式(组)及其解法?考点梳理：?1能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质?2会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集?3会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集?4能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题 . 下面我们通过一些例题来巩固一下这章的考点知识。解析：解分式方程的一
5、般步骤为：方程两边同乘以最简公分母，去分母化分式方程为整式方程。解所得整式方程，得整式方程的根。检验所得整式方程的根是否为原方程的根。注：解分式方程必须验根。解析：本题考查理了一元二次方程方程的几种解法，直接开平方和因式分解法虽然简单些，但有一定的局限性，配方法和公式法可以解所有一元二次方程，但要先整理成一般形式，以防出错。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载解答：设 AB x m ，则 BC (502x)m. 根据题意可得， x(502x) 300，解得： x110，x215，当 x10，BC 501
6、0103025，故 x110(不合题意舍去 ) ，答：可以围成 AB的长为 15 米，BC为 20 米的矩形解析：本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙最长可利用25 m ，舍掉不符合题意的数据精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载解析：函数问题与方程知识关系极为密切，如求解析式时常要解方程（组），研究函数图像与X轴的交点问题是要解方程，本题中的抛物线与X 轴的交点问题就转化为方程的根的问题，且一元二次方程根的判别式、根与系数的关系都是
7、研究二次函数问题的重要工具。这一类型题在中考中是必考题型与知识点。题比较活。同学们在学习中一定要把函数跟几何知识有机的联系起来。综合能力强。例 6 （2007?潍坊） 为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和 B品牌课桌第一次，用 9 万元购买了 A品牌电脑 10 台和 B品牌课桌 200 张第二次，用 9万元购买了 A品牌电脑 12 台和 B品牌课桌 120 张（1）每台 A品牌电脑与每张 B品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售规定：一次购买A品牌电脑 35 台以上（含 35 台），按九折销售， 一次购买 B品牌课桌 600张以上（含600
8、 张），按八折销售学校准备用27 万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于 600 张，问有几种购买方案？这道题是个不等式的应用题。应用题的出题范围很广，进几年中考中多以二次函数的应用题居多。偶尔也会出现分式方程的应用题。应用题的关键在于怎么把实际问题可以用数学模型建立起来。还有应该注意跟实际生活的紧密联系。特别是分式方程应用题时。一般这类选择方案的题，多以不等式出现。这章除了要掌握基本的求解题，还需要跟函数一起联系起来做题。题型多出现在解答题里。占的分值也大。下一讲讲到函数时，还会继续深入了解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
