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1、精品资料欢迎下载分式方程的增根和无解专题讲义题型一 : 解分式方程 , 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0, 所以解分式方程 必须检验 . 例 1. 解方程 (1) 2223xxx (2) 114112xxx专练一、解分式方程（每题 5 分共 50 分）（1）223433xxxx（ 2）3513xx；（3）30120021200xx（4）255522xxx=1 (5) 2124111xxx. (6) 2227461xxxxx（7）11322xxx (8)512552xxx (9) 6165122xxxx题型二 : 关于增根 : 将分式方程变形为整式方程, 方程两边
2、同时乘以一个含有未知数的整式, 并越去分母 , 有时可能产生不适合原分式方程的根, 这种根通常称为增根. 例 2、 若方程xxx34731有增根 , 则增根为 . 例 3若关于x的方程313292xxxm有增根 , 则增根是多少?产生增根的m值又是多少 ? 评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载（1）将所给方程化为整式方程；（2）由所给方程确定增根（使最简公分母为零的未知数的值或题目给出）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。专练习二：1. 若
3、方程3323xxx有增根 , 则增根为 . 2、 使关于x的方程axxax2224222产生增根的a 的值是（）A. 2 B. 2 C. 2D. 与 a 无关3、若解分式方程21112xxmxxxx产生增根，则m的值是（）A. 1 或 2 B. 1 或 2 C. 1或 2 D. 1或 2 4. 当 m为何值时 , 解方程115122xmxx会产生增根 ? 5、关于x的方程xxkx323会产生增根，求k 的值。6、当 k 为何值时，解关于x的方程：1151112x xkx xkxx只有增根x=1。7、当 a 取何值时，解关于x 的方程：xxxxxaxxx12212212无增根？题型三 : 分式方
4、程无解转化成整式方程来解, 产生了增根 ; 转化的整式方程无解. 例4、若方程xmxx223无解 , 求m的值 . 1、已知关于x的方程mxmx3无解 , 求m的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载2、的值。无解，求的方程关于mxmxxxx13232-33、关于x的方程2k22112xxxx无解，求k 的值。4、关于x的方程234-222xxaxx无解，求k 的值。题型四 : 解含有字母的分式方程时, 注意字母的限制. 例 5、. 若关于x的方程81xax的解为41x, 则a= 例 6、. 关于
5、x的方程12xmx的解大于零 , 求m的取值范围 . 注: 解的正负情况: 先化为整式方程, 求整式方程的解若解为正去掉增根正的解0x; 若解为负去掉增根负的解0x解：专练三：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载1. 若分式方程52)1()(2xaax的解为3x, 则a= . 3. 已知关于x的方程323xmxx解为正数 , 求m的取值范围 . 4. 若方程kxx233有负数根 , 求k的取值范围 . 5. 已知关于x 的方程xax21的根大于0，求 a 的取值范围。6.的值。求且已知xaxaaxaaaa,112932232,01232427., 3,2, 1的值求已知xyzxzzxzyyzyxxy8.可取得最小值为分式221012622xxxx（）A、4 B、5 C、6 D、不存在9.的值是则满足、若cbaabccbacba111,8,0（）A、正数 B、负数 C、零 D、正数或负数10. 若 x 取整数，则使分式1236xx的值为整数的 x 的值有（）A、3 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
