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1、第八章 序列相关检验在回归分析方法中， 还有一个重要的假设条件是假设回归模型中的随机项i是独立的或不相关的，即),(jiCov=0 ，ji，nj,2,1。显然这个假设是对复杂客观经济现象高度抽象的简化，实际上任何前后期的经济变量总是相互关联的。 因此，在实际问题的分析中， 常常出现与此假设相违背的情况是不奇怪的。如果)(,jiji之间存在相关性，则称为序列相关，亦即0),(jiC o v，ji。81、随机项序列相关的性质一般来说，在以时间序列数据作样本时，由于经济变量的基本特点， 出现序列相关是十分正常的。 但需要注意地是， 序列相关有真实与虚假之分。 如果是由于模型中省略了某些重要的解释变量
2、而引起的序列相关，或者由于模型的数学形式可能有误而造成的序列相关， 就属于虚假序列相关。 因此，解决虚假序列相关，首先必须弄清其具体原因，修改模型变量的选择或改正模型形式设定方面的错误。而对于真实的序列相关问题，则要专门讨论其解决方法。下面具体讨论：一般地，如果随机项t只与前一期的值有关，即)(1ttf则称之为一阶自回归形式或一阶马尔可夫过程。如果t不仅与前期值有关，而且与它的前 n 期均有关，则称之为高阶自回归形式。 这时的序列相关的一般形式可写成),(21tttf下面我们主要讨论一阶自回归的形式tttv1这里的是自相关系数，且有1，如果0则称之为正序列相关，0则称之为负序列相关。而tv 是
3、随机变量，且满足假设., 0)(,)(,0)(1121122rtrtrtttttttstvttvvvstvvEvEvE由此我们有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页rtrtttttvvvvv33221又因为1，所以当 r时，0rtrv，而0rrtrtv上式就是一阶线性自回归形式随机项的表达式，同时表明如果tv 是有界的，则上式是收敛的。我们来看看，随机项的一阶自回归形式，到底破坏了那些假设：()(EEt0rrtrv）=00)(rrtrvE由此没有破坏假设)(iE=0，还有2222222)1()()()()(2vrvrt
4、rrtrttvEvEEV a r由此也没有破坏假设)(iVar=2。最后由)(),(11ttttEC o v而已知rtrtttttvvvvv3322114332211rtrtttttvvvvv所以有)(),(11ttttEC o v=)(21221tttttvvvvvE=22)1(v同样，类似地可得到,)(222ttC o v因此，一般说来有2)(ssttC o v，0s由此，我们可知，随机项的序列相关破坏了一般线性回归模型的一个基本假设，即i或iY 具有独立性假设，或者它们的协方差为零的假设。82、随机项序列相关的后果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
5、 - - - -第 2 页，共 7 页如果把最小二乘法用于随机项有序列相关的回归模型，那么将产生三种主要后果：第一，尽管所得的估计值仍是无偏的， 但这时其估计值的方差大小可能非常不同于其真实的方差（下面的讨论以iY =iX 为例） 。估计值仍是无偏性的证明：iiiiiixxxyx22?取其期望值便得到iiixExE2)()?(对于?同样有类似的结果。下面来讨论估计值?的方差情况：)()(2)()2()1()()1()()?()?(22222313121212222222121222221122222jiijiiiinniiittExxxExxxxxxxxxExxxExxxEEVar显然，当i无
6、序列相关时，jiEji, 0)(，所以这时有22)?(ixVar然而，如果i为一阶自回归形式时，并利用第一节的结果，就有sijiixxxxVar22222)(2)?(从上式可清楚看出， 随机项有无序列相关， 估计值的方差是大不相同的。 特别是，如果为正，且 X 值的前后期也为正相关时，上式的第二项则为正，这时的方差将明显大于随机项无序列相关时的方差。因此，这时仍用最小二乘法得到的参数估计值的方差，将比其真实的方差低得多。另一方面，如果为负，且 s为奇数， X 值的前后期为正相关时；或者为正，但 X 值的前后期为负相关时，上式的第二项则为负，这时最小二乘法所得到的估计值的方差， 将比真实的方差高
7、得多。 当然这后两种情况相对来说较为特殊，并不常见。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页第二，当随机项是序列相关时，且X 值的前后期也是正相关时，对i的方差低估将更加严重。这里仅讨论一元回归模型的情形，假设iY =iX +i且tttv1那么我们可以证明：)222(2)(21122122211122tnntntttntttxxxxxxxxxneE而前面我们已知道，当i无序列相关时有)2()(22neEt亦即)2(?22net是一个无偏估计由此我们看出，当i和 X 均为正自相关时， OLS 可能严重低估了i的方差。而一般来
8、说，多数经济变量的前后期是正相关的，所以此时利用OLS 方法往往会低估随机项的方差， 其后果将直接造成显著性检验和有关检验的失效或失败。例如，由于估计值的标准差变小，那么在检验参数的显著性时，实际计算的t 统计量值增大，从而拒绝零假设0H 的可能性增加，亦即接受1H 假设的可能性增大。这就失去了显著性检验的意义。类似的情况在F 检验走也会产生。因此，从理论上讲，如随机项存在序列相关， 则不能应用 t 统计量和 F 统计量进行检验。第三，由于上述两点可知， 如果随机项存在序列相关， 那么根据最小二乘法得到的回归模型用于预测，预测值将失效。83、序列相关检验由于序列相关的形式是十分复杂的，因而其检
9、验的方法也是多种多样的，其中应用较多的方法有：图示检验法、回归检验法、DW 检验法等。1、图示检验法。绘制随机项的估计值1,ttee散点图：即a：1221,nneeee精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页b：nneeee,132如果大部分点落在第一、三象限，那么表明1,ttee是正相关的。如果大部分点落在第二、四象限，则1,ttee是负相关的（如图所示） 。2、回归检验法。此方法的基本思路是：先应用OLS 估计回归模型，并求出i的估计值ie ，然后以ie 为被解释变量，猜想以各种可能的相关量或相关形式，例如与,211i
10、iee或同时与,21iiee，等作为解释变量，分别进行线性回归，例如，试着建立模型iiiiiiiiiiveeeveevee231212110然后对各种回归模型进行统计检验， 选择显著最优的拟合形式作为序列相关的具体形式。 这种方法的优点是， 当确定了序列相关性存在时，也就确定了其序列相关的数学形式，并且此方法适合任何形式的序列相关检验。当然其缺点是，实际上序列相关的数学形式是十分不易确定的，除特殊情况外， 此方法的工作量较大。3、DW 检验法。一般来说，DW 检验法只对一阶自回归形式序列相关的检验有效，同时也适合小样本的情况。一阶自回归序列相关形式：tttv1stvvEvEvEstvtt, 0
11、)(,)(, 0)(22构造假设0:0:10HH为了检验上述假设，构造一统计量DW，即niiniiieeeDW12221)(21212)2(iiiiieeeee精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页通过数学证明有如下结论：DW=0 时， 表明存在完全的一阶正相关；iiieee22, 11DW=2 时， 表明不存在序列相关；02,01iieeDW=4 时， 表明存在完全的一阶负相关。iiieee2211可见， DW 的取值范围为40DW。根据实际情况，一般说来，DW 值正好为 2，0 或 4 的情况极少，而是多介于这些值之
12、间，这就有进行显著性检验的必要，DW 检验的基本过程是：根据样本的容量 n，随机变量的个数 k 和显著性水平，然后查阅DW 分布表，就可得到临界值 dl 和 du，由此我们可以根据下列标准进行判断：0DWdl 存在正序列相关dlDWdu 不能确定duDW4-du 无序列相关4-duDW4dl 不能确定4-dlDW4 存在负序列相关可将上述标准用图形来表示：DW 检验的局限性：（1） 它不适合用于随机项具有高阶序列相关的检验；（2） DW 检验有两个区间不能作出判断；（3） 对于利用滞后解释变量的回归模型，该检验失效。84、存在序列相关时的估计方法对于存在真实序列相关的计量经济学模型，其参数估计
13、不能直接采用OLS，一般解决的基本思路是： 变换原始数据， 使得变换后的数据为样本的新模型满足基本假设。设iY =iX +itttv1其中tv 满足基本假设条件。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页因为1iY=1iX+1i则有iiiiiiiiivXXXXYY)()()()(1111或者iiivXY这样通过变换，上式就满足OLS 的基本假设条件，特别地，如果1，则上式变为最简单的形式iiiiivXXYY)(11上式又称之为一阶差分法， 即以增量数据iiXY ,为样本，就可以采用 OLS 进行参数估计了。如果1，通过其它较为复杂的变换方法（一般称之为广义差分法），同样可以采用 OLS 进行参数估计。当然，这时的难点是如何确定的数值，一般的解决方法是，利用其它的办法先对进行估计（方法有：迭代法、杜宾两步法、搜索法等），然后，再进行变换原始数据，最终达到假设条件的要求。第八章作业1、简要回答随机项序列相关问题会引起什么后果？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
