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1、2024/9/31第九章第九章 强度理论强度理论2024/9/32（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）（切应力强度条件）（切应力强度条件）1. 1. 杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件9-19-1、概、概 述述2024/9/33满足满足是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？9-19-1、概、概 述述2024/9/34 PP 塑性材料屈服破坏塑性材料屈服破坏脆性材料断裂破坏脆性材料断裂破坏 单向拉伸时材料的破坏准则可通过试验很容易地建立起单向拉伸时材料的破坏准则可通过试验很容易地建立起来。来。9-19-1、概、概
2、 述述2024/9/35 复杂应力状态（二向应力状态或三向应力状态），材料复杂应力状态（二向应力状态或三向应力状态），材料的破坏与三个主应力的大小、正负的排列，及主应力间的比的破坏与三个主应力的大小、正负的排列，及主应力间的比例有关。各种组合很多，无法通过试验一一对应地建立破坏例有关。各种组合很多，无法通过试验一一对应地建立破坏准则。于是，人们比着单向拉伸提出一些假说，这些假说通准则。于是，人们比着单向拉伸提出一些假说，这些假说通常称为常称为强度理论强度理论强度理论强度理论，并根据这些理论建立相应的强度条件，并根据这些理论建立相应的强度条件 1 1 2 2 1 2 39-19-1、概、概 述述
3、2024/9/36强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。在一定范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/37构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由
4、于强度不足将引发两种失效形式 (1) (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论 (2) (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉
5、、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/381. 1. 最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论） 材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/39断裂条件断裂条件强度条件强度条件1. 1. 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应
6、力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/3102. 2. 最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂, ,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/311
7、实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件2. 2. 最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）断裂条件断裂条件即即9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/312 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都是都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。3. 3. 最大切应力理论最大切应力理论
8、（第三强度理论）（第三强度理论） 构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/313屈服条件屈服条件强度条件强度条件3. 3. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/314实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑
9、性变形或断裂的事实。局限性：局限性： 2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%，偏安全。，偏安全。3. 3. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/315 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都是都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。4. 4. 形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第
10、四强度理论） 构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/316屈服条件屈服条件强度条件强度条件4. 4. 形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/317强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：相当应力相当应力9-2、经典强度理论、经
11、典强度理论2024/9/3181.脆性材料：脆性材料：脆性材料：脆性材料：常发生脆断，用常发生脆断，用常发生脆断，用常发生脆断，用第一、二强度理论第一、二强度理论第一、二强度理论第一、二强度理论。塑性材料：塑性材料：塑性材料：塑性材料：常发生流动，用常发生流动，用常发生流动，用常发生流动，用第三、四强度理论第三、四强度理论第三、四强度理论第三、四强度理论。 在三向拉伸状态下在三向拉伸状态下在三向拉伸状态下在三向拉伸状态下，不管是脆性材料，不管是脆性材料，不管是脆性材料，不管是脆性材料还是塑性材料都发生脆断，用还是塑性材料都发生脆断，用还是塑性材料都发生脆断，用还是塑性材料都发生脆断，用第一强度
12、理第一强度理第一强度理第一强度理论论论论。在三向压缩状态下在三向压缩状态下在三向压缩状态下在三向压缩状态下，不管是脆性材料，不管是脆性材料，不管是脆性材料，不管是脆性材料还是塑性材料都发生流动破坏，用还是塑性材料都发生流动破坏，用还是塑性材料都发生流动破坏，用还是塑性材料都发生流动破坏，用第三、第三、第三、第三、四强度理论。四强度理论。四强度理论。四强度理论。 HomeHome注意：注意：9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/3192.应用强度理论解决实际问题可分为以应用强度理论解决实际问题可分为以应用强度理论解决实际问题可分为以应用强度理论解决实际问题可分为以 下几步进行：下几步进
13、行：下几步进行：下几步进行： （1 1）分析计算构件危险点处的主应力）分析计算构件危险点处的主应力）分析计算构件危险点处的主应力）分析计算构件危险点处的主应力1 1、 2 2 、3 3； （2 2）选用适当的强度理论，计算其相）选用适当的强度理论，计算其相）选用适当的强度理论，计算其相）选用适当的强度理论，计算其相 当应力当应力当应力当应力r r； （3 3）根据强度条件）根据强度条件）根据强度条件）根据强度条件r r 进行强度计算。进行强度计算。进行强度计算。进行强度计算。9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/320ABPABm m dPP例例1 求图示单元体应力状态的第三、第四相
14、当应力。求图示单元体应力状态的第三、第四相当应力。9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/3219-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/322 例2 图示各单元体，分别按第三强度和第四强度理论求相图示各单元体，分别按第三强度和第四强度理论求相当应力。当应力。9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/323 解 ( a ): ( b ):9-2、经典强度理论、经典强度理论 ( c ):2024/9/324例例例例3 3 图图图图 示钢梁是由示钢梁是由示钢梁是由示钢梁是由20a20a工字钢制成的。已知其材料的许用应工字钢制成的。已知其材料的许用应工字钢制成的。已知其材料的许用
15、应工字钢制成的。已知其材料的许用应力力力力 ， 梁的尺寸及载荷如图梁的尺寸及载荷如图梁的尺寸及载荷如图梁的尺寸及载荷如图 所示。试校核此梁的强度。所示。试校核此梁的强度。所示。试校核此梁的强度。所示。试校核此梁的强度。0.32m0.32mCD100kN100kNBA2m1007z20011.411.4a解解： （1 1）确定危险截面）确定危险截面）确定危险截面）确定危险截面绘制梁的剪力和弯矩图如图绘制梁的剪力和弯矩图如图绘制梁的剪力和弯矩图如图绘制梁的剪力和弯矩图如图 ( (a a) )、( (b b) )所示。所示。所示。所示。9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/32510010
16、0( (a a) )Q/kNxx( (b b) )32发生在发生在发生在发生在ACAC，DBDB段各截面；段各截面；段各截面；段各截面；发生在发生在发生在发生在CDCD段各截面。段各截面。段各截面。段各截面。9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/326所以所以所以所以C C、D D为危险截面，现在选为危险截面，现在选为危险截面，现在选为危险截面，现在选C C来进行校核。来进行校核。来进行校核。来进行校核。 由型钢表查得由型钢表查得由型钢表查得由型钢表查得20a20a工字钢的截面尺寸如图工字钢的截面尺寸如图工字钢的截面尺寸如图工字钢的截面尺寸如图所示。其所示。其所示。其所示。其（2 2
17、）正应力强度校核）正应力强度校核）正应力强度校核）正应力强度校核梁内最大正应力发生在梁内最大正应力发生在梁内最大正应力发生在梁内最大正应力发生在C C截面的上、下边缘点处截面的上、下边缘点处截面的上、下边缘点处截面的上、下边缘点处满足满足满足满足正应力强度条件。正应力强度条件。正应力强度条件。正应力强度条件。9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/327（3 3）剪应力强度校核）剪应力强度校核）剪应力强度校核）剪应力强度校核 梁内最大剪应力发生在梁内最大剪应力发生在梁内最大剪应力发生在梁内最大剪应力发生在C C截面的中型轴上各点处截面的中型轴上各点处截面的中型轴上各点处截面的中型轴上各
18、点处满足满足满足满足剪应力强度条件。剪应力强度条件。剪应力强度条件。剪应力强度条件。（4 4）校核翼缘和腹板交界点处的主应力）校核翼缘和腹板交界点处的主应力）校核翼缘和腹板交界点处的主应力）校核翼缘和腹板交界点处的主应力 对于翼缘和腹板交界点这些处于复杂应力状对于翼缘和腹板交界点这些处于复杂应力状对于翼缘和腹板交界点这些处于复杂应力状对于翼缘和腹板交界点这些处于复杂应力状态的点，须进行主应力校核。围绕态的点，须进行主应力校核。围绕态的点，须进行主应力校核。围绕态的点，须进行主应力校核。围绕a a点取单元体点取单元体点取单元体点取单元体如图如图如图如图 ( (c c) )所示，所示，所示，所示，
19、9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/328a( (c c) )该单元体上的应力为该单元体上的应力为该单元体上的应力为该单元体上的应力为钢材属塑性材料，按第四强度理论校核。钢材属塑性材料，按第四强度理论校核。钢材属塑性材料，按第四强度理论校核。钢材属塑性材料，按第四强度理论校核。1007z20011.411.4a9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/329 并且并且并且并且说明说明说明说明梁的原有截面不能满足要求，需改用较大的截面。梁的原有截面不能满足要求，需改用较大的截面。梁的原有截面不能满足要求，需改用较大的截面。梁的原有截面不能满足要求，需改用较大的截面。若改用若改用
20、若改用若改用20b20b工字钢，如图工字钢，如图工字钢，如图工字钢，如图(d)(d)所示。所示。所示。所示。1029z20011.4a( (图图图图d)d)y9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/330用型钢表查得该截面用型钢表查得该截面用型钢表查得该截面用型钢表查得该截面则则则则a a点应力为点应力为点应力为点应力为满足满足满足满足强度条件，因此选用强度条件，因此选用强度条件，因此选用强度条件，因此选用20b20b工字钢是合适的。工字钢是合适的。工字钢是合适的。工字钢是合适的。9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/331例例例例4 4 图示摇臂，用图示摇臂，用图示摇臂，用
21、图示摇臂，用Q235Q235钢制成，试校核横截面钢制成，试校核横截面钢制成，试校核横截面钢制成，试校核横截面B B的强度。已知载的强度。已知载的强度。已知载的强度。已知载荷荷荷荷F F=3kN=3kN，截面，截面，截面，截面 B B的高度的高度的高度的高度h h=30mm,=30mm,翼缘宽度翼缘宽度翼缘宽度翼缘宽度b b=20mm,=20mm,腹板与翼缘腹板与翼缘腹板与翼缘腹板与翼缘的厚度分别为的厚度分别为的厚度分别为的厚度分别为2mm2mm和和和和4mm,4mm,截面的惯性矩截面的惯性矩截面的惯性矩截面的惯性矩 抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数 截面截面截面截面A A和和和
22、和B B间的距离间的距离间的距离间的距离l l =60mm =60mm，许用应力，许用应力，许用应力，许用应力 。当危险点处于复杂应力状态时，按第三强度理论校核其强度。当危险点处于复杂应力状态时，按第三强度理论校核其强度。当危险点处于复杂应力状态时，按第三强度理论校核其强度。当危险点处于复杂应力状态时，按第三强度理论校核其强度。BlBAFhyzbOBB 9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/332 因而在该截面上，同时存在弯曲正应力与弯曲切应力。因而在该截面上，同时存在弯曲正应力与弯曲切应力。因而在该截面上，同时存在弯曲正应力与弯曲切应力。因而在该截面上，同时存在弯曲正应力与弯曲切应
23、力。 在截面的上、下边缘，弯曲正应力最大；在中性轴处，在截面的上、下边缘，弯曲正应力最大；在中性轴处，在截面的上、下边缘，弯曲正应力最大；在中性轴处，在截面的上、下边缘，弯曲正应力最大；在中性轴处，弯曲切应力最大；在腹板与翼缘的交界处，弯曲正应力与弯曲切应力最大；在腹板与翼缘的交界处，弯曲正应力与弯曲切应力最大；在腹板与翼缘的交界处，弯曲正应力与弯曲切应力最大；在腹板与翼缘的交界处，弯曲正应力与弯曲切应力均相当大。因此，应对这三处进行强度校核。弯曲切应力均相当大。因此，应对这三处进行强度校核。弯曲切应力均相当大。因此，应对这三处进行强度校核。弯曲切应力均相当大。因此，应对这三处进行强度校核。最
24、大弯曲正应力为：最大弯曲正应力为：最大弯曲正应力为：最大弯曲正应力为：解：解： 截面截面截面截面B B的剪力与弯矩分别为的剪力与弯矩分别为的剪力与弯矩分别为的剪力与弯矩分别为9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/333弯曲切应力为：弯曲切应力为：弯曲切应力为：弯曲切应力为： 由于最大弯曲切应力的作用点处于纯剪切由于最大弯曲切应力的作用点处于纯剪切由于最大弯曲切应力的作用点处于纯剪切由于最大弯曲切应力的作用点处于纯剪切状态，根据第三强度理论，得相应许用切应力状态，根据第三强度理论，得相应许用切应力状态，根据第三强度理论，得相应许用切应力状态，根据第三强度理论，得相应许用切应力为为为为可
25、见，可见，可见，可见，9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/334在腹板与翼缘的交界处，弯曲正应力为在腹板与翼缘的交界处，弯曲正应力为在腹板与翼缘的交界处，弯曲正应力为在腹板与翼缘的交界处，弯曲正应力为该点处的弯曲切应力为该点处的弯曲切应力为该点处的弯曲切应力为该点处的弯曲切应力为可见，交界处各点均处于单向与纯剪切组合可见，交界处各点均处于单向与纯剪切组合可见，交界处各点均处于单向与纯剪切组合可见，交界处各点均处于单向与纯剪切组合应力状态，于是应力状态，于是应力状态，于是应力状态，于是9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/335 上述计算表明，在短而粗的薄壁截面梁内，上述计
26、算表明，在短而粗的薄壁截面梁内，上述计算表明，在短而粗的薄壁截面梁内，上述计算表明，在短而粗的薄壁截面梁内，与弯曲正应力相比，弯曲切应力也可能相当大；与弯曲正应力相比，弯曲切应力也可能相当大；与弯曲正应力相比，弯曲切应力也可能相当大；与弯曲正应力相比，弯曲切应力也可能相当大；在这种情况下，除应对最大弯曲正应力的作用处在这种情况下，除应对最大弯曲正应力的作用处在这种情况下，除应对最大弯曲正应力的作用处在这种情况下，除应对最大弯曲正应力的作用处进行强度校核外，对于最大弯曲切应力的作用处进行强度校核外，对于最大弯曲切应力的作用处进行强度校核外，对于最大弯曲切应力的作用处进行强度校核外，对于最大弯曲切
27、应力的作用处以及腹板与翼缘的交界处，也应进行强度校核。以及腹板与翼缘的交界处，也应进行强度校核。以及腹板与翼缘的交界处，也应进行强度校核。以及腹板与翼缘的交界处，也应进行强度校核。9-2、经典强度理论、经典强度理论2024/9/3369393、 莫尔强度理论莫尔强度理论莫尔强度理论莫尔强度理论 莫尔强度理论并不简单地假设材料的破坏是由单一因素莫尔强度理论并不简单地假设材料的破坏是由单一因素（应力、应变、比能）达到极限值而引起的，它是以各种应（应力、应变、比能）达到极限值而引起的，它是以各种应力状态下材料破坏的试验结果为依据而建立的带有一定经验力状态下材料破坏的试验结果为依据而建立的带有一定经验
28、性的强度理论。性的强度理论。 1 2xyz 32024/9/337 单向压缩单向压缩 极限应力圆极限应力圆纯剪切极纯剪切极限应力圆限应力圆 单向拉伸单向拉伸 极限应力圆极限应力圆莫尔强度理论的强度条件：莫尔强度理论的强度条件： 莫尔强度理论尤其适用于拉压异性材料的屈服破坏。莫尔强度理论尤其适用于拉压异性材料的屈服破坏。9393、 莫尔强度理论莫尔强度理论莫尔强度理论莫尔强度理论2024/9/338例例5 圆筒形铸铁容器，平均直径圆筒形铸铁容器，平均直径D=200mm，壁厚，壁厚t=10mm，内压内压p=3MPa，轴向压力，轴向压力P=200kN，材料的容许拉应力，材料的容许拉应力t=40MPa，容许压应力容许压应力c=120MPa，试用莫尔强度理论校，试用莫尔强度理论校核核容器的强度。容器的强度。PPDpt1133解：解：该容器属薄壁容器，故有该容器属薄壁容器，故有9393、 莫尔强度理论莫尔强度理论莫尔强度理论莫尔强度理论2024/9/339PPDpt133满足强度条件。满足强度条件。9393、 莫尔强度理论莫尔强度理论莫尔强度理论莫尔强度理论2024/9/340第第 4 章章 扭 转4. 5 圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件
