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1、学习必备欢迎下载第十讲解直角三角形及其应用一、知识回顾:1解直角三角形的概念: 在直角三角形中已知一些 _ 叫做解直角三角形2解直角三角形的类型:已知_ ;已知_ 3如图( 1)解直角三角形的公式:(1)三边关系: _ (2)角关系: A+B_,(3)边角关系: sinA=_,sinB=_,cosA=_cosB=_,tanA=_ ,tanB=_4如图( 2)仰角是 _, 俯角是 _ 5如图( 3)方向角: OA:_,OB:_,OC:_,OD:_6如图( 4)坡度: AB 的坡度 iAB_,叫_,tan i_(图 2)(图 3)(图 4)二、基础自测:1、如图,太阳光线与地面成60角,一棵倾斜的
2、大树与地面成 30角,这时测得大树在地面上的影子约为10 米,则大树的高约为 _米 (结果保留根号)(第 1 题)2、某坡面的坡度为1:3,则坡角是 _度3、王英同学从 A 地沿北偏西 60o 方向走 100m到 B地,再从 B地向正南方向走200m到 C地,此时王英同学离A地 ( ) A150m B 350m C 100 m D3100m 4、如果 ABC 中,sin A=cosB=22,则下列最确切的结论是()A. ABC 是直角三角形B. ABC是等腰三角形C. ABC 是等腰直角三角形D. ABC是锐角三角形5、如图,已知在RtABC中, C90,BC 1,AC =2,则 tan A的
3、值为A2 B12 C55D2 55ACB45南北西东60ADCB70OO A B C cbaACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载6、如图,在 ABC 中,C=90,AB 13,BC 5,则 sin A的值是 ( ) A 513B1213C512D135三、典例精析:例 1、RtABC的斜边 AB5, 3cos5A,求ABC中的其他量 . 例 2、海中有一个小岛P,它的周围 18 海里内有暗礁, 渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点 A 测得小岛 P 在北偏东 60 方向上,航行 12海里到达 B 点,这
4、时测得小岛 P 在北偏东 45 方向上如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由例 3、为了农田灌溉的需要,某乡利用一土堤修筑一条渠道,在堤中间挖出深为 1.2 米,下底宽为 2 米,坡度为 1:0.8 的渠道(其横断面为等腰梯形) ,并把挖出来的土堆在两旁,使土堤高度比原来增加了0.6米 (如图所示)求: (1)渠面宽 EF;(2)修 200 米长的渠道需挖的土方数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载例 4. 如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰
5、角是30,然后在水平地面上向建筑物前进了100m ,此时自 B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度 (取31.732,结果精确到 1m )解:设 CE xm ,则由题意可知BE xm ,AE (x 100)m在 RtAEC中,tan CAE AECE,即 tan30100xx33100xx,3x3(x 100) 解得 x50503136.6 CD CE ED (136.6 1.5) 138.1138(m) 答:该建筑物的高度约为138m 例 5、 一副直角三角板如图放置, 点 C在 FD的延长线上,AB CF , F=ACB=90 , E=45 ,
6、A=60 ,AC=10,试求 CD的长解:过点 B作 BM FD于点 M 在ACB 中, ACB=90 , A=60,AC=10, ABC=30 , BC=AC tan60 =103, AB CF , BCM=30 1sin3010 35 32BMBC3cos3010 3152CMBC在EFD中, F=90, E=45 , EDF=45 , EDCBA1.54530100精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载5 3MDBM155 3CDCMMD例 6、如图,直角梯形纸片ABCD 中,AD BC ,A90,
7、C=30折叠纸片使 BC经过点 D 点 C落在点 E处,BF是折痕,且 BF = CF =8 (l )求BDF的度数;(2)求 AB的长 (1)BF=CF ,C=030,FBC=030,BFC=0120又由折叠可知 DBF=030BDF=090(2)在 RtBDF中,DBF=030,BF=8 BD=4 3AD BC ,A=090ABC=090又 FBC= DBF=030ABD=030在 RtBDA中,AVD=030,BD=4 3AB=6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载四、巩固练习:1在 Rt AB
8、C中,090C,AB5,AC4,则 sinA 的值是 _. 2升国旗时,某同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30, 若两眼距离地面1.2m, 则旗杆高度约为 _.(取31.73,结果精确到 0.1m)3已知:如图,在 ABC 中,B = 45 ,C = 60 ,AB = 6求 BC 的长. (结果保留根号 ) 4、 (2011江苏扬州, 13,3 分)如图, C岛在 A岛的北偏东 60方向,在 B岛的北偏西 45方向,则从 C岛看 A、B两岛的视角 ACB= 【答案】 1055. (2011山东滨州, 16,4 分)在等腰 ABC 中, C=90 则 tanA=_. 6如图,在测量塔高AB 时,选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点,用测角仪器测得塔顶A 的仰角分别是30 和 60 已知测角仪器高CE=1.5米,CD=30 米,求塔高 AB (保留根号)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页