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1、学习必备欢迎下载(2011?河南)如图,在RtABC 中, B=90 ,BC=5, C=30 点D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒2 个单位长的速度向点A 匀速运动,同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒1 个单位长的速度向点B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点D、E 运动的时间是t 秒( t0) 过点 D 作 DFBC 于点 F,连接 DE、EF(1)求证: AE=DF ;(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t 值;如果不能,说明理由(3)当 t为何值时, DEF 为直角三角形?请说明理由解答: (1)证明:在 DFC 中, DFC
2、=90 , C=30 ,DC=2t ,DF=t 又 AE=t ,AE=DF (2 分)(2)解:能理由如下:AB BC,DF BC,AEDF又 AE=DF ,四边形 AEFD 为平行四边形 (3 分)AB=BC?tan30 =5=5,AC=2AB=10 AD=AC DC=102t若使 ? AEFD 为菱形,则需AE=AD ,即 t=102t,t=即当 t=时,四边形AEFD 为菱形(5 分)(3)解: EDF=90 时,四边形EBFD 为矩形在 RtAED 中, ADE= C=30 ,AD=2AE 即 102t=2t, t= (7 分) DEF=90 时,由( 2)知 EFAD , ADE=
3、DEF=90 A=90 C=60 ,AD=AE?cos60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页学习必备欢迎下载即 102t=t,t=4 (9 分) EFD=90 时,此种情况不存在综上所述,当t=或 4时, DEF 为直角三角形 (10 分)如图,已知 ABC 中, AB=AC=12cm ,BC=10cm,点D 为 AB 的中点如果点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由点B 向 C 点运动,同时,点Q 在线段AC 上由点A 向 C 点以4cm/s的速度运动(1)若点P、Q 两点分别从B、A 两点同时出发,经过2
4、 秒后, BPD 与 CQP 是否全等,请说明理由;(2)若点P、Q 两点分别从B、A 两点同时出发,CPQ 的周长为18cm,问:经过几秒后, CPQ 是等腰三角形?解: (1) , BPD 与 CQP 是全等理由如下:当 P, Q 两点分别从B,A 两点同时出发运动2 秒时有 BP=22=4cm,AQ=4 2=8cm 则 CP=BC-BP=10-4=6cm CQ=AC-AQ=12-8=4cm ( 2 分)D 是 AB 的中点BD=1/2AB=1/2 12=6cm BP=CQ,BD=CP ( 3 分)又 ABC 中, AB=AC B=C ( 4 分)在 BPD 和 CQP 中BP=CQ B=
5、 C BD=CP BPD CQP( SAS)( 6分)(2)设当 P, Q 两点同时出发运动t 秒时,有 BP=2t,AQ=4t t 的取值范围为0 t3 则 CP=10-2t,CQ=12-4t ( 7 分) CPQ 的周长为18cm,PQ=18-(10-2t)-( 12-4t)=6t-4 ( 8 分)要使 CPQ 是等腰三角形,则可分为三种情况讨论:当 CP=CQ 时,则有10-2t=12-4t 解得: t=1 ( 9 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页学习必备欢迎下载当 PQ=PC 时,则有 6t-4=10
6、-2t 24 ( 本小题满分14 分) 在 ABC中, AB=BC ,将ABC绕点 A沿顺时针方向旋转得A1B1C1,使点 Cl落在直线 BC上( 点 Cl与点 C不重合 ) ,(1) 如图 9 一,当C60时,写出边ABl与边 CB的位置关系,并加以证明;(2) 当C=60 时,写出边ABl与边 CB的位置关系 ( 不要求证明 ) ;(3) 当C60 时,请你在图9 一中用尺规作图法作出AB1C1( 保留作图痕迹,不写作法 ) ,再猜想你在(1) 、(2) 中得出的结论是否还成立?并说明理由24解:(1)1/ABCB证明:由旋转的特征可知11B ACBAC,1ACACABBCBACC1ACA
7、C1AC CC111B ACAC C1/ABCB(2)1/ABCB(3)作图略。成立。理由与第一问类似。25、 (12 分)已知 RtABC 中, AB=BC ,在 RtADE 中, AD=DE ,连结 EC,取 EC 中点M,连结 DM 和 BM ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页学习必备欢迎下载( 1)若点 D 在边 AC 上,点 E 在边 AB 上且与点B不重合,如图,求证:BM=DM 且BM DM ;( 2)如图中的ADE 绕点A 逆时针转小于45的角,如图,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举
8、出反例;如果成立,请给予证明。25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识,考查空间观念、演绎推理能力满分12 分(1)证法 1:在 RtEBC中,M是斜边 EC的中点,12BMEC在 RtEDC 中,M是斜边 EC的中点,12DMECBM =DM ,且点 B、C、D、E在以点 M为圆心、 BM 为半径的圆上BMD =2ACB =90,即 BM DM 证法 2:证明 BM =DM与证法 1 相同,下面证明 BM DM DM =MC ,EMD =2ECD BM =MC ,EMB =2ECB M D B A C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
9、- - - - - - -第 4 页,共 12 页学习必备欢迎下载EMD EMB =2(ECD ECB ) ECD ECB =ACB =45,BMD =2ACB =90,即 BM DM (2)当 ADE 绕点 A逆时针旋转小于45的角时,(1)中的结论成立证明如下:证法 1(利用平行四边形和全等三角形) :连结 BD ,延长 DM 至点 F,使得 DM =MF ,连结 BF 、FC ,延长 ED交 AC于点 H DM =MF ,EM =MC , 四边形 CDEF 为平行四边形 . DE CF ,ED =CF . ED = AD, AD =CF . DECF, AHE =ACF 4545(90)
10、45BADDAHAHEAHE,45BCFACF, BAD =BCF . 又AB = BC, ABD CBF . BD =BF,ABD =CBF . ABD +DBC =CBF +DBC ,DBF =ABC =90. 在 Rt DBF 中,由BDBF,DMMF,得 BM =DM 且 BM DM 证法 2(利用旋转变换):连结 BD ,将 ABD绕点 B 逆时针旋转 90,点 A 旋转到点 C,点 D旋转到点D,得到CBD,则,BDBDADCDBADBCD且90DBD连结 MD M D B A C E H F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
11、-第 5 页,共 12 页学习必备欢迎下载M D B A C E DM D B A C E H DCEDCEADEA(180)45180(90)4545ECAEACECABADECABADECBBADECBBCDECD/DECD 又 DEADCD , 四边形 EDCD 为平行四边形 D、M 、D三点共线,且 DMMD 在 Rt DBD 中,由BDBD,DMMD,得 BM =DM 且 BM DM 证法 3(利用旋转变换):连结 BD ,将 ABD绕点 B 逆时针旋转 90,点 A 旋转到点 C,点 D旋转到点D,得到CBD,则,BDBDADCDBADBCD且90DBD连结MD,延长 ED交 AC
12、于点 H AHD = 90 DAH = 90(45 BAD )= 45 BAD ,45ACDBCD,BADBCD,AHDACD/DECD 又 DEADCD , 四边形 EDCD 为平行四边形 D、M 、D三点共线,且 DMMD 在 Rt DBD 中,由BDBD,DMMD,得 BM =DM 且 BM DM 4、 (14 分)如图10,扇形 OAB 的半径 OA=3 ,圆心角 AOB=90 ,点 C 是?AB上异于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页学习必备欢迎下载A、B 的动点,过点C 作 CDOA 于点 D,作 CE
13、OB 于点 E,连结 DE,点 G、H 在线段DE 上,且 DG=GH=HE (1)求证:四边形OGCH 是平行四边形(2)当点C 在?AB上运动时,在CD、CG、DG 中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度(3)求证:223CDCH是定值24 (1)连结 OC 交 DE 于 M,由矩形得OM CG,EM DM 因为 DG=HE 所以 EM EHDM DG 得 HM DG (2)DG 不变,在矩形ODCE 中, DE OC 3,所以 DG1 (3)设 CD x,则 CE29x,由ECCDCGDE得 CG392xx所以3)39(222xxxxDG所以 HG3136322xx所以
14、3CH22222212)39()36(3xxxx所以121232222xxCHCD24.(本小题满分14 分)如图 12,边长为1 的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF、 GH 分割为四个小矩图 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页学习必备欢迎下载形, EF与 GH 交于点 P。(1)若 AG=AE ,证明: AF=AH ;(2)若 FAH=45 ,证明: AG+AE=FH ;(3)若 Rt GBF 的周长为1,求矩形 EPHD 的面积。24.(本小题满分14 分)解: (1) 易证 ABF ADH,所以
15、 AF=AH (2) 如图,将 ADH绕点 A 顺时针旋转90 度,如图,易证 AFH AFM,得 FH=MB+BF,即: FH=AG+AE (3) 设PE=x,PH=y, 易 得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由 勾 股 定 理 , 得 ( 1 x)2(1 y)2=(xy 1)2, 化简得 xy=0.5, 所以矩形 EPHD 的面积为0.5. 2 (2010 广东广州, 25,14 分)如图所示,四边形OABC 是矩形,点A、C 的坐标分别为(3,0) , (0,1) ,点 D 是线段BC 上的动点(与端点B、C 不重合),过点D 作直线y12xb交折线 OAB 于点 E(1)
16、记 ODE 的面积为S,求 S与b的函数关系式;( 2)当点E 在线段OA 上时,若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由. 【答案】(1)由题意得B(3,1) 若直线经过点A(3,0)时,则b32若直线经过点B(3,1)时,则b52C D B A E O xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页学习必备欢迎下载若直线经过点C(0,1)时,则b 1 若直线与折线OAB 的交点在OA
17、 上时,即1 b32,如图 25-a,此时 E(2b,0)S12OE CO122b1b若直线与折线OAB 的交点在BA 上时,即32b52,如图 2 此时 E(3,32b) ,D(2b2,1)SS矩(SOCDSOAESDBE) 312(2b1) 112 (5 2b)(52b)12 3(32b)252bb2312535222bbSbbbDExyCBAO图 2 图 1 DExyCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页学习必备欢迎下载如图,在梯形ABCD 中, AD BC,AD=3 ,DC=5 ,AB=, B=45 ,
18、动点 M 从点 B出发,沿线段BC 以每秒 1 个单位长度的速度向终点C 运动;动点N 同时从 C点出发,沿CDA,以同样速度向终点A 运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动设运动的时间为t 秒(1)求线段BC 的长度;(2)求在运动过程中形成的MCN 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围;并求出当t 为何值时, MCN 的面积S 最大,并求出最大面积;(3)试探索:当M, N 在运动过程中,MCN 是否可能为等腰三角形?若可能,则求出相应的 t 值;若不可能,说明理由解答: 解: ( 1)如图 1,分别过 A,D 作 AEBC,DFBC,分
19、别交BC 于 E,F;EF=AD=3 ; B=45 ,AB=;BE=AE=DF=4 (1 分)在 RtDFC 中,CF=; (2 分)BC=BE+EF+CF=4+3+3=10 ; (3 分)(2)如图2,当 0t 5时, CN=BM=t ,MC=10 t;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页学习必备欢迎下载过 N 作 NG于 BC 于点 G; NGC DFC,即;NG=;S=;,函数开口向下;当时, Smax=10; (5 分)如图 3,当 5t 8时, S=; 20,即 S随 t的减小而增大;当 t=5 时, S
20、max=10; ( 6分)综上:,当 t=5 时, MCN 的面积 S最大,最大值为10;(3)当 0t 5时: CN=BM=t ,MC=10 t;当 MC=NC 时, t=10t,解得: t=5; (7 分)当 HM=MC 时,如图4,过 N 作 NHBC 于点 H,则有 HC=MH ,可得:,解得:; (8 分)当 MN=MC 时,如图5,过 M 作 MI CD 于 I,CI=,又,即:,可得,解得:(舍去); (9分)当 5t 8 时,如图6,过 C 作 CJ AD 的延长线于点J,过 N 作 NK BC 于点 K;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
21、- - - - -第 11 页,共 12 页学习必备欢迎下载则: MC2=( 10 t)2=t2 20t+100; MN2=( 12 2t)2+42=4t2 48t+160; NC2=(t2)2+42=t24t+20;当 MC=NC 时, t220t+100=t24t+20,解得: t=5(舍去); (10 分)当 MN=MC 时, 4t248t+160=t2 20t+100,解得:(舍去); (11 分)当 MN=NC 时, t24t+20=4t248t+160,解得:(舍去) (12 分)综上:当时, MCN 为等腰三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页