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1、学习好资料欢迎下载第二章实数 2.2平方根（一）算术平方根说课稿高碑店市第五中学李树杰一、学生起点分析学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的。学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能。在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上） 第二章实数 的第二节 平方根。本节内容计2 课时，本节课是第1 课时，主要求
2、是算术平方根的概念和性质的教学。课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下：( 一) 知识与技能目标1、 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2、 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。3、 了解算术平方根的性质。（二）过程与方法目标1、 在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力。2、 在合作交流等活动，培养他们的合作精神和创新意识。（三）情感与态度目标1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。（四）教学重点：了解算术平方根的概念、性
3、质、会用根号表示一个正数的算术平方根。（五）教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解。三、教学过程：（一）提出问题引入新课内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. 北师大版数学八年级上册精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习好资料欢迎下载 x2=_y2=_z2=_ w2=_ x=_y=_z=_w=_ 意图：学生带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性。效果：学生能表示x2=2, y2=3, z2=4, w2=5, 能求出z=2, 但不能求得x、y、w的值。说明：问题引
4、入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，起到了承前起后的作用，说明了学习这节课的必要性。实际上这是: 已知一个正数的平方, 求这个正数的问题（二）自主学习、初步探究问：x2=2，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？要解决这个问题请同学们阅读课本P38-39平方根并弄清下面几个问题。（1）什么是算术平方根？算术平方根怎样表示？（2）算术平方根与平方有什么关系？（1）一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x2 = a ，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，记为“a” ，读作“根号a”特别地，我们规定0 的算术平方根是0，即0=0 （2）算术平方根与平方根互为逆运算（三）学以致用例 1求下
5、列各数的算术平方根：(1)900 ；(2)1 ；(3)6449；(4)14. 意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，（即：非平方数的算术平方根，只能用根号表示. ）效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质，一个正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是0，负数没有算术平方根。答案：解 :(1) 因为302=900, 所以 900 的算术平方根是30, 即30900精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
6、 2 页，共 5 页学习好资料欢迎下载(2) 因为 12=1, 所以 1 的算术平方根是1, 即(3) 因为 ,所以的算术平方根是 ,即(4)14 的算术平方根是回解课堂引入的问题 : x2=2, y2=3, , w2=5,那么x= 、y= 、w= 的值例 2 自由下落的物体的高度h( 米) 与下落时间t( 秒) 的关系为h=4.9t2. 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？意图：用算术平方根的知识解决实际问题。效果：大多数学生能利用等式的性质将h=4.9t2进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解。解: 将h=19.6 代入公式h=4.9t2, 得t2 =4,
7、 所以t =2( 秒). 即铁球到达地面需要2 秒. 说明：此题为得出下面的结论作铺垫。观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点。理解的双层含义 : 1. 双重非负性： (1) a0 ; (2) 0 非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 a0 时，无意义。一个非负数的算术平方根永远是非负数，即 0 2. 既表示一种运算符号，又表示一种运算结果。效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根。（四）反馈练习：一、填空题：1若一个数的算术平方根是，那么这个数是；2的算术平方根是；3若，则 = 二、求下列各数的算术平方根：36， 15 ， 0.64，72)2
8、(m2)32(22m1441214102250)65(116449)87(264498787644914523aaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习好资料欢迎下载三、如图， 从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷 若绳子的长度为5.5 米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、 1、7 2 、 3、16 二、 6； 0.8；10-2； 1；三、解 : 由题意得AC=5.5 米,BC=4.5 米, ABC=90, 在 RtABC中 , 由勾股定理得
9、(米) 所以帐篷支撑竿的高是米意图：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程。（五）能力提升：的算术平方根是 _ 因为 81 的算术平方根是_ 表示 _, 故 =_ 而 9 的算术平方根是_所以的算术平方根是_ （六）综合运用：已知（x-2 ）2+|y-3| +=0（七）课堂小结：学过了本节课 , 你有哪些收获 ? 1. 算术平方根的概念 2. 算术平方根的非负双重性 3. 如何求一个非负数的算术平方根意图：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质。（八）布置作业：p40 习题 2.31、2、3题四、教学设计说明要想让
10、学正确，牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程，概念是由具体到抽象，由特殊到一般，经过分析，综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的。概念的形成过程式也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的，概念教学过程要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化。“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征。算术平方根的本质特征就是定久中指出的： “如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a, 那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根， ” “正数x”，即被开方数是正的，由平方的意义，a 也是正数，因此算术平方根也必须是正的，当然零的算术平方根是零。3212
11、11;15;15105 .45. 52222BCACAB10818181814z精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习好资料欢迎下载“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示。“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
