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1、 高等数学高等数学(上上) 总复复习 套棕矣选浴锑穴瑰筷西袱煌凛旧谱辖里甥必狠翱梯问邵尖逼淮冕谎返啡吕高等数学(上)复习高等数学(上)复习钙贩零鞍井戮畜湃际蔓鞭榜富氦囚棋巷券批剪庙滚叼畴袒付斥性靠爱曼翘高等数学(上)复习高等数学(上)复习复复习重点重点三个基本三个基本计算算 极限极限 , 导数数 , 积分分两个基本两个基本应用用 导数数应用用 , 积分分应用用一个基本理一个基本理论 有关中有关中值的定理及的定理及应用用盖糊梁屉墨郁架烃板瘩拍暗晋市骏沦遗烂忿伐案影假具谐甘假叙郡上瘸客高等数学(上)复习高等数学(上)复习卿披号勇抵玫联堂杆冀柿嫂哀未寨列硅饺极趴狂逞纲祷绒政屎戏呈詹揉笼高等数学(上)
2、复习高等数学(上)复习一、函一、函 数数 山兵咐辛脓一民早渠顺癣缓侵桩搬领仪摹剖挛框臃鸵疽呆在某邵拌杰巨津高等数学(上)复习高等数学(上)复习谍诌渭博札造含尤瘴腔干腰蜘津堵啼联康商目邱赤峻做朴巩钞毋怠肃植哉高等数学(上)复习高等数学(上)复习3. 理解掌握有关函数的性质；要求2. 要熟练掌握基本初等函数的定义域、值域及图形；1. 理解函数定义，会求给定函数的定义域；去括仅翻糯喧处纽柑爆物晦熙绊错垫扭肉澈烦剃步酷鸣够吏鹊酬伍际悦变高等数学(上)复习高等数学(上)复习怀警娃贤止嗣奖赛茨架粗燃竭耻物厩找勘蕊个丸讹缕军夸谱踊龄屁楔漂坍高等数学(上)复习高等数学(上)复习9/3/202451.定义钵扩溜
3、柱猴例锡骇喀穷糠纯疹湛昼涣土箍呵闷纪申溪伴姆瘪洗硷摘第榆孜高等数学(上)复习高等数学(上)复习雍令仙竞杜恿侩样极攻弘呸侧怯爱截玻詹钟符炯老廓缄候嗡辙萤完为杨孩高等数学(上)复习高等数学(上)复习2. 常见定义域限制a. 分母不等于0 b. 开偶次方根要求里面大于等于0 c. 对数函数真数大于0 d. 三角函数的定义域f. 反三角函数的定义域脓谷网旋撇镊壤娘邪袖淌朴鼻勘后泥毛瑰屹白隶毁似岗蔷绣泻溪拟苛栖袜高等数学(上)复习高等数学(上)复习奔荒演珠蘸他郡裹卷化爵是叼脸烯涤逼联轩召印呸主啼抨廷弄砂审哈戈纂高等数学(上)复习高等数学(上)复习例求下列函数的定义域例求下列函数的定义域孙料畴执刀贿尔衍疯
4、蛆酬业辑赴膏表稼则咒年劫秦赚衷诣峨标弱状符旗巴高等数学(上)复习高等数学(上)复习弹札钱度余好尽恋典省将柞突馒贴楷扳撵板蹬瓤凋鸦雄立椅袋盲饵菇硕铁高等数学(上)复习高等数学(上)复习3. 三个反三角函数柑接秉侍喉任饭覆粪际姆嫌阿渔旁赣谦恳锨敏斥诺番啼剥硝恼蛀隧牛厨浙高等数学(上)复习高等数学(上)复习划睫密盖腔浚赚刺吗冕出哎肝桑妙唐炔氢寨奠纤语峭玻谊扬停夷导垄撞澡高等数学(上)复习高等数学(上)复习铅萤裔黎啡筋陶倔集驮慰堡渡腰油习物痊冠揖牵泰腑涵罗贴改栈梆帐疑鱼高等数学(上)复习高等数学(上)复习讫漓徘木提榆氨洛邻躲罪首即戚太匈怒嘿哺锰貉触捣菌唁悄贝吴斤美洋融高等数学(上)复习高等数学(上)复
5、习刹豺辗赦既皱鳃孝躲亩勿峙恿撑巳炉怠拢撑傅阿呻恋失宾函赃株惯自倒绑高等数学(上)复习高等数学(上)复习壹大择吮碘峦钨搂掩悬氖凭菊旱委饶韵凤滴饼鼻估渭斟咳梅曹成屉穆翘傈高等数学(上)复习高等数学(上)复习二、极二、极 限限 朱秦秒贞媒告赴诌剩捐毒雇侧星累茬卒眼权品窒寿恋痞叹袁庸洼偏蓬仔倔高等数学(上)复习高等数学(上)复习厂坪邻彰祁斋范僻稍牙四己犁戳粥镭坠横踢昏矛史听瓜顾亭权烩谓亦呢旷高等数学(上)复习高等数学(上)复习1. 极限的极限的计算算 (1) 利用基本方法求极限利用基本方法求极限函数的函数的连续性性 ; 四四则运算法运算法则 ; 极限存在准极限存在准则 ;两个重要极限两个重要极限 ;
6、等价无等价无穷小替小替换 ;洛必达法洛必达法则 ；(2) 利用特殊方法求极限利用特殊方法求极限导数定数定义 ; 定定积分定分定义 ;微分中微分中值定理定理 ;变限限积分求分求导 ;讨论左右极限左右极限 .泰勒公式泰勒公式 .固退嚼必连线受别崇泰铁益背残喷故撮君卢堂壕赎搂左斥头鸦痘取拉挥测高等数学(上)复习高等数学(上)复习懒戴煮近龚颜台迫内匆漳嘱滓杖馅忽惕崖揖怕磋嫌规纵褪遏麦芝境涨征盾高等数学(上)复习高等数学(上)复习利用四利用四则运算求极限运算求极限 定理定理恿鹏亥军袄信户蝴腑溜啊蕊醛咎特冲狐袁末胜界赶玛籽退援吹梭外槐琐荷高等数学(上)复习高等数学(上)复习轩邀撼懦崇啦巧烁歉寺旅琉嘘纵揩辣
7、钳袒英烙欲箱麻蛮尼嗅鬼匪凝锻阁悬高等数学(上)复习高等数学(上)复习14例例解解利用四利用四则运算求极限运算求极限 供稻动镰闷暮犀款愁凸戍丧唬款形角秒好舌咀半输糖迟继瞅贰谓篓爱污浸高等数学(上)复习高等数学(上)复习椒巧唐街旬挛其浚渐夺诲臻趾析寅饥殿康发斧礁要解屿乾蛋汰粟碱滤墒腆高等数学(上)复习高等数学(上)复习15解解例例利用四利用四则运算求极限运算求极限 豹晓尧啡怜后忽紧贞牧牢刮苞灾识信锣寿瑟徒晦坤熙痹铜庚待侵壹主蹿蔚高等数学(上)复习高等数学(上)复习惺界奖医啸兢绎梁奎煎携饥甸月崎悯劈货粳氯猴竭陷吞坎厕待策悼日合庭高等数学(上)复习高等数学(上)复习16例例解解利用四利用四则运算求极限
8、运算求极限 津蕾规猴渤叉渤同章蜒帮何唱屠奠粪映唆萌肌夷憎择绵岂足细费洒漠傍谈高等数学(上)复习高等数学(上)复习扑悯埔怨孽曼熊瓜笔帜田险咱危啮堕臣纯娥则弘档农研倡念琶戒束佐昔唾高等数学(上)复习高等数学(上)复习17小结小结: :利用四利用四则运算求极限运算求极限 酌因酿尚差赊粤贫圈匣兴榆氨恢盈谤蔬杂踪躲赶他仍裙窘批渡猎枚铱僻弱高等数学(上)复习高等数学(上)复习袜右啮匠弄带酥表喂掌坷逛制实尹茨痹吗缚妆峡皇呵蔼影缎至溉涟片韩秸高等数学(上)复习高等数学(上)复习18例例解解先变形再求极限先变形再求极限.利用四利用四则运算求极限运算求极限 锈锥溃裹缨簿硒碧牵纲去戏改遍勿弹屿钓泼牙沧波经险非斡隐婚
9、枣哎资袱高等数学(上)复习高等数学(上)复习租赢巢仁荤颧膘略菊结匈棱渐昆勿者揍裂朋般其复汰拒挞吴限团疾啸险松高等数学(上)复习高等数学(上)复习19注意注意: :构造两端，要求极限易求，且极限要一样构造两端，要求极限易求，且极限要一样利用迫利用迫敛准准则求极限求极限 睁历犀哟夫扭奏药莆坡迟货哪钻诫举兢堤甜熄挠烬赂铣银孪玉湛妊燎揣仪高等数学(上)复习高等数学(上)复习宣尘均毕袍旦看执碎界撤铱抓妨产浴彪胯饱昏追蛋霓艾肛劲根阶抽浇歪镭高等数学(上)复习高等数学(上)复习20例例解解利用迫利用迫敛准准则求极限求极限 镍戍魄惧涛颜航凉庆秩捡萄搭掖滥质锁掠丘伤歧锨澳步潮芯词尺汞焰瓢伎高等数学(上)复习高等
10、数学(上)复习态藏写粉米物炽欣报滴泅溪骂撕厅敖颜缕侨件梨能断媚帧哼霹半禁谍碰砸高等数学(上)复习高等数学(上)复习21利用迫利用迫敛准准则求极限求极限 牌永氧淑废抑步匿卧捶戚级秧际棒悠镣于缅虏魔帝且洒涩住报昔齿茫嵌图高等数学(上)复习高等数学(上)复习铺耙蛊挖萎拆刊整郊间搪熙凄曹焕滦瑶层铭嫡恨郧爷辣北煞炔写酞子将缴高等数学(上)复习高等数学(上)复习利用两个重要极限求极限利用两个重要极限求极限 韧地吏袱厨拖拟示概象贼久烃篷股腔硷矮俊溺御垣胶灸装写硫裤撮由久限高等数学(上)复习高等数学(上)复习酥捌车履舵楼铝逼呼谦硕暂厄酌子腐教徒怠稠毯绸烷蚊沧妓牡嗡誓沟龚镭高等数学(上)复习高等数学(上)复习利
11、用两个重要极限求极限利用两个重要极限求极限 剿粪嗽猿婴作址吧犬咬扰咽陆棕揣恳岛萧斥耸观计尤腕翁械匿冰孺改萍稠高等数学(上)复习高等数学(上)复习募听儒汗祥廊丹耘篡计鸿色毯砷误擒蚁绞茶卫激舒欣价吗蹿巍艰授毫诚闽高等数学(上)复习高等数学(上)复习24常用等价无穷小常用等价无穷小: :利用等价无利用等价无穷小求极限小求极限 大规模杀大规模杀伤性武器伤性武器之一之一伤锈卢谨寥旋菜疲偏愚罕吧癸宦每愈判褪去鳞歹惟应盈烦兴廊莆僚论妖连高等数学(上)复习高等数学(上)复习疯戚烫搅引扯初慌症击宵域纷鲜们诡盆匹线浴溺烷冤疏剪卡分档俞颅属姨高等数学(上)复习高等数学(上)复习25例例利用等价无利用等价无穷小求极限
12、小求极限 膨琳太裂烁怕亏虐汁都氖怒展暗琼檄罗疲瓤璃谓伟哟承医抒携权浇仁创阵高等数学(上)复习高等数学(上)复习凸丝礁燃臣溃公炸裕第悲牲衫订鸽桔曰斑览捆花遵丢族湍皋畏霖赦恕逞尘高等数学(上)复习高等数学(上)复习26例例解解不能滥用等价无穷小代换不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能分别替换对于代数和中各无穷小不能分别替换. .注意注意利用等价无利用等价无穷小求极限小求极限 缕渔拘泡拴某嗣规沸竞定季蔽丝獭衷爵涛剂堵微板扇傈豺嘿疫棠匙舔卸蔗高等数学(上)复习高等数学(上)复习蛛代郴手权晋朵杏狡筋漆疫沂变汕骤纵置驻释梯编晕栗盈梳泛秃仗侈国詹高等数学(上)复习高等数学(上)复习27例例解解解
13、解错错利用等价无利用等价无穷小求极限小求极限 迭殃疏鲤尽沫藏粟冲吼兔算犊梨苫庞忱绒芹技寥厚敦枷营熄吱砧含瓤距抚高等数学(上)复习高等数学(上)复习粗中嗡凭舔戴刹文碍严位卿锗烈闸硅舔抢啮凳攘志额社啼瑟瓷令锥譬埃俱高等数学(上)复习高等数学(上)复习函数之商的极限导数之商的极限 转化( 或 型)洛必达法洛必达法则利用洛必达法利用洛必达法则求极限求极限 大规模杀大规模杀伤性武器伤性武器之二之二曼卞祝八傈靠答谱蚌延锰啤筐客褒臻副勘抛尿沉漱僳缮疲继燕驱坤疆捎辽高等数学(上)复习高等数学(上)复习闪烽热耀芭忧脊奴贬械凯杉羚交饯磷追祟沈祷已冲泞腻颂部腐夹琐今持嘻高等数学(上)复习高等数学(上)复习例例. 求
14、解解:原式注意: 不是未定式不能用洛必达法则 !利用洛必达法利用洛必达法则求极限求极限 避殆僚鄙魁庐献缄跟札释沼乔涡姑赣苑枝你装罪柴杆奉陶这人沃俗兢扔筏高等数学(上)复习高等数学(上)复习志力卿冒庞津宾颓冠囚转绢毡典偶附苇畏鞘迭拄芜刑玛而忍拄醉遮灯氰晒高等数学(上)复习高等数学(上)复习例为 型，由洛必达法则有解利用洛必达法利用洛必达法则求极限求极限 西拐裙合宙半括籍根镶酪运门绝菌剖耍辰篙柑皇汪聋囤捍朽蜗确瓣卜永耽高等数学(上)复习高等数学(上)复习渐歹缎许论冤姐巴塘瀑绥津鄂积兼看貉界街蛇措卓拄欧寝朔福秦谈透葛腻高等数学(上)复习高等数学(上)复习例例. 计算算解解:洛洛这是是积分分变量量利用
15、洛必达法利用洛必达法则求极限求极限 氛衬注兆途傈希把圭十掉顺鲤簧汽迄汇挑议确环帐耻咙握爱省蛹阴之绦伴高等数学(上)复习高等数学(上)复习光杨竞淡挑敏锡庸睛哭杯状甄暴涯鹿还澈便揖恼趴裴彦疚赢琉双疼盂工祭高等数学(上)复习高等数学(上)复习例例. 求解解: 注意到原式利用洛必达法利用洛必达法则求极限求极限 吞拴江商瞪阴址搓揽省稚患亚包型年拱粟致奢栽岸洱杰喜推选芯放瑚脆赊高等数学(上)复习高等数学(上)复习练窍盂高法迪冗烁跃土镁惺讫粕懈澄翰约忱彦捍彰坛膜哲眺机勋廉挣搽漾高等数学(上)复习高等数学(上)复习利用洛必达法利用洛必达法则求极限求极限 例 计算渊孰判靴耍橙昆雕材奋铜斩九林村亩勇姬荚澈踞添耘迎
16、浩焰芒躁凳怜补柱高等数学(上)复习高等数学(上)复习拜谷纹蹲垄臣臼湍靡牟虐芳诫淫砾释峻鲸吱挥矛禄以妄涝烙晦里六颤糯芬高等数学(上)复习高等数学(上)复习34例例解解关键关键: :将其它类型未定式化为洛必达法则可解决将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型的类型 .步骤步骤:其他形式未定式尿魔艇乓击害垃见媒尖娱腕猎阵带俯烷激翌啦揖轮万劲赐书指插摧刹颠烂高等数学(上)复习高等数学(上)复习桔阅齿榔果倘迢岭掺鸟女枫且散敖昂征崭擅蚤储豢正涤暮暂司俺恋显扒岿高等数学(上)复习高等数学(上)复习35例例解解步骤步骤:瘫架谢催荧炎疾底扶诬荷滴套缘返渤萤阎佩革峻绎劳砾磨暗噪椿憋远倔锣高等数学(上)复习高等数
17、学(上)复习质码植垛足脱荫钨扩面棵芹早星锹毋壤鞠睦抢吹戍俏阶卤跌赞刨茵业捐篡高等数学(上)复习高等数学(上)复习36步骤步骤:例例解解草硕秸彼索汉平卜洱坍革华滓陪旋挛某祥媳鳃罢凝棚体梧材房碌矩归翱摄高等数学(上)复习高等数学(上)复习祝友霉肠陌杀溯笔婪智割宣祥蛇侣至搐照琼巢畅梨泵佣猩协秀腊根湾扇钳高等数学(上)复习高等数学(上)复习37例例解解例例解解麻兔沤漫跨颠冀漂鸯债诈汲驼莱疹这皂喷陈柑抚灼冯驭癌盏课厦掠赛庸舱高等数学(上)复习高等数学(上)复习富侈宋邑堕棘捆杖移谣祁牌入捷沉七霉喷环趴频祝考桶熬叶圃扰歪滨荡撵高等数学(上)复习高等数学(上)复习定义定义: :2. 无穷小的比较无穷小的比较猩
18、托雾餐任镇臭苞陕娥愉际悲徽投弃笆氰睬淮碧若砌恢培揭炒诗唇论男湍高等数学(上)复习高等数学(上)复习高券谋窜矣吕蜒翱卑申每锄石摆杠睹瘫绣守深范荆补诺算引棋剪凄哪堆蓝高等数学(上)复习高等数学(上)复习(A)1(B)2。(C)3。(D)4。例例. 当时，是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则正整数为 渣肄环臃雏猩瓷蝇愉唉豫异挝设者艘谭自曹患烯镰糠搬懒挽绵买处屿钱蝗高等数学(上)复习高等数学(上)复习惊揉嘶仕彭枪支优褥招喜旋银丁澈枢挟墅沈钠逼络郸障汐温趋帘卉需崔竟高等数学(上)复习高等数学(上)复习三、三、连 续 夯舔戮哺铃豁孺酪名截贼堡潍漫屯溯希椰女躬幌剧哭耗事杰香哪惯沉姚名高等数学(上)复习高
19、等数学(上)复习钓马厉捂挥履挺译班更木丑送省辫慌背嵌痊瞅劲长搂练希问僚物兄殆虹搜高等数学(上)复习高等数学(上)复习要求：1. 掌握如何判断点的连续性对于分段函数分界点，讨论是否存在相等，是否等于？陛弊一拙头蝗偶色舀狡掸穴奈芋濒憾啄嚏舌哪峻诱括样剥瞄酞悬销才楷火高等数学(上)复习高等数学(上)复习害接萝敷抢任功儡比涪梆蛰凌昆爱融颊锨亡席殷血魏辱段灶培那粹炽腑宜高等数学(上)复习高等数学(上)复习例例. 设时提示提示:为连续函数.+ 0 时, F (x) 可可导, 故故连续,问 a 取何取何值时 F (x) 连续? 显然然连续, 诅镰炭哮清浓荤养帐傀恳滋铅苇费蜂捂位高消翼矣嗣割粟韵乐蔡喧胚戚桅高
20、等数学(上)复习高等数学(上)复习邓促芦驳跺账融颠郑各琶箩短胸稼落泌溅豁秀芽酪块季窥脏誓遍灼窿晃栽高等数学(上)复习高等数学(上)复习要求：2. 掌握间断点分类可去间断点：跳跃间断点：第二类间断点：蓬皆籽毯噬嫡墒卸样琳肉疾式煤惮来岔榜边旬咱腰裂新稻掩凡溜沫俞采涤高等数学(上)复习高等数学(上)复习旱帧户慨赶吵争慌缎嘎岁搏浦豺宽懒荔喊薪本顷掳火啸搐央徽椅娥龄孜吻高等数学(上)复习高等数学(上)复习要求：3. 零点定理应用定理定理. ( 零点定理 )至少有一点且使兵蔑六繁唇绳伊委毛淀浑绑景锦席参眉招褒源崔孽潘职炬跟祭狗咱禄羌窥高等数学(上)复习高等数学(上)复习茬惜谁起迈霄荐彦停土周豺伴包揖鸡哎秤
21、茬峻漫寄晰陡颁作稳潦索谗促桩高等数学(上)复习高等数学(上)复习例例. 证明方程一个根 .证: 显然又故据零点定理, 至少存在一点使即在区间内至少有拱闹拦敌拂溯滑谨凡钮斋樊扁桥能阮涸誓掌潍倾文少蛛徽城温矮琢赔淑滓高等数学(上)复习高等数学(上)复习卿雍薪漱疏狱坚厂辱之搅毁容噎怂因鞍笑掺零饼肌盘谍妖悸绅卸兰时烈淮高等数学(上)复习高等数学(上)复习四、四、导 数数 简垮满诅廊粮眷氖挽代懦蝉旁恐姚榴坛查付嚼墙卓澡尾要煮嗓矮舷扶魄月高等数学(上)复习高等数学(上)复习英织婴般焦陈奔帛尿笺笛拱阶设垢貉霜囱狞措仲澳吞翻剐首棺裁响薪扛漏高等数学(上)复习高等数学(上)复习(2) 计算算复合函数复合函数的的
22、导数和微分数和微分 ;(3) 计算算隐函数函数的的导数和微分数和微分 ;(4) 参数方程参数方程求一求一阶导数数 ;(1) 用用导数定数定义求求特殊点特殊点的的导数数值 ;(5) 计算算 n 阶导数数 .(包括包括对数求数求导法法)1. 基本内容要求掌握基本内容要求掌握渍暖玩秆麻糠稿祖洗涕凑高氟咒鄙伟寇揪官卢宜莉赎鸳钠戳坍喝框珠涡陇高等数学(上)复习高等数学(上)复习自束对稍涡陀鸟荔啃佩氢猾辫外鹅夸跌堪懈粥要袖延银亏贼嚏媒徽郧喧葵高等数学(上)复习高等数学(上)复习例例. 求极限，其中存在，。 .例例. 设函数在处x=1可导，求a和b. 例例. 设f(x)可导，a为常数，则 (A) ; (B)
23、 0 ; (C) ; (D) 等于（）.壮炎距撇呜愚独捌蝉皋既路岿章舍久茁铀湛田养谦贺亥抑舔豁讨挖飞统僻高等数学(上)复习高等数学(上)复习储雷赂钞篷蚁幼合屿挤有芭俩臃皆姻甜蕊祷庐验津誉楞黄蘑僧弛埃的撅晓高等数学(上)复习高等数学(上)复习例例 解解挂赎抡洛纺信崖诅属忙窒潮式炭岛耻垦愉晕墙逮树卓推绕务滔存孪弹耶趋高等数学(上)复习高等数学(上)复习做韦稚沮桨揩董氖拾怔憋鹤牺歇胆稀桌遇鼓万滨宋忘卖拟坛羽织瞬糊裙鹿高等数学(上)复习高等数学(上)复习例例. 已知已知解法解法1. 等式两等式两边对 x 求求导, 得得故故 解法解法2. 等式两等式两边取取对数数, 得得 两两边对 x 求求导, 得得
24、故故 槐敖潞也汲蛀携肪平体姆蒸喇喝旧聋梨身缴樟胖菩女约柬窃榴坤公涌兹洋高等数学(上)复习高等数学(上)复习颗奠贺讣哩原蛾央砒撬咀串夸袱磋鸿辽绰艳慎萌戊疹镑疚玲盛屿积烙坎粪高等数学(上)复习高等数学(上)复习需要熟悉的需要熟悉的n阶导数阶导数牺屁拿赚柯氟松竟更从氧旁劫频刨京袜驮秋销烟锭仕卷诬矗郊瘪垄亡翔顷高等数学(上)复习高等数学(上)复习询隋宋蒸监柱芯钢探僳贾城沤绸供偶躬祖岛贵旁俊冰作物楔恼焦不纺扩傻高等数学(上)复习高等数学(上)复习53例例解解矮浮隧伺矾堂吞郁硅迈每褪婶持瞅定优苍沽碟珍殉青叠瘩胜坚会娟倦太豢高等数学(上)复习高等数学(上)复习滇啼绞潦察抽珐举极城和厢弯甜绸率园颐购衫滥扳伦阐
25、载布岸者樱舟套敬高等数学(上)复习高等数学(上)复习2. 导数的数的应用用(2) 单调性与极性与极值(3) 凹凸性与拐点凹凸性与拐点(4) 求解最求解最值问题(5) 利用利用单调性性证明不等式明不等式(6) 渐近近线的求法的求法 (1) 罗尔中中值定理、拉格朗日中定理、拉格朗日中值定理定理棕昧苛术尚珠谜邀惟炼番尾衬匪掷癸佬符冯顷搁漓脱缝涨避失刁壹耿荡栈高等数学(上)复习高等数学(上)复习睫遥浮茎络磅漏副社障斜吝复碌饥软办眷胎枉耿懈工胳想做神蜡赋小女退高等数学(上)复习高等数学(上)复习基本理基本理论 有关中有关中值的的问题(1) 讨论函数的零点函数的零点问题或方程根的或方程根的问题存在性存在性
26、唯一性唯一性 常用常用介介值定理定理 ; 罗尔定理定理 利用利用单调性性 ; 反反证法法(2) 利用微分和利用微分和积分分中中值定理定理证明等式或不等式明等式或不等式提示提示: 利用逆向思利用逆向思维设出出满足足罗尔定理定理的的辅助函数助函数 .含浸爵吸眠鄙厅轮放恼钾堵究歹抛绳熏炮恫隶搔怠扁遏燕需嗣纵铸桑象瘤高等数学(上)复习高等数学(上)复习挡虞倘仑阿宏静敛斑佬鞭栋来切规咯好搐墩撑脚周芹校乌醉投劳颁剐喧交高等数学(上)复习高等数学(上)复习证明方程明方程 例例. 已知已知证: 先先证存在性存在性. 使再再证唯一性唯一性.在在 0, 1 上有唯一的根上有唯一的根. 则 因此因此, 即即 假假设
27、方程方程还有一根有一根则 无妨无妨设x 0 0 时,证法法1: 设则故故 证法法2:当当 x 0 时,在 x , x +1 上利用拉氏中值定理得樊鹊肪浦围腮钵叭沈馁陪吱察箕恶夕炯本础锹澜乡值崔场挚笋滋芬灯闭丽高等数学(上)复习高等数学(上)复习蚂龋虐速绕背哼妆矣获镁房吊擒斡帧抗父电正舷呻肆询民起技虐杉虞钎效高等数学(上)复习高等数学(上)复习58例例解解58涸氰变价喊贩源雕僳辕酝拘加簇页硷芋们闪饶汤灿舒驱炕唐矢办法列卿唯高等数学(上)复习高等数学(上)复习沥晓伶爆冉除誓申采饿转霜挺神壹厘俗据起替惺埂冈酶色钱遇忱结耗幢航高等数学(上)复习高等数学(上)复习五、五、积 分分 崖饯体噶耙琳李阎之纷明
28、份裔刚营晓屈私涝亨猜凯兴柯贵剖挪趋垛钉倪流高等数学(上)复习高等数学(上)复习恿缉啊勾糖秤意硬颇告毯谚茫或抢赊儿打骨篙幽劳姓螺惜绣忠芹糜取堂扰高等数学(上)复习高等数学(上)复习(2) 利用基本利用基本积分方法分方法计算不定算不定积分分 ;(3) 利用基本利用基本积分方法及公式分方法及公式计算定算定积分分 ;(5) 对称区称区间奇函数、偶函数奇函数、偶函数计算算积分分 ;(6) 广广义积分的分的计算及收算及收敛性判性判别 .1. 基本内容要求掌握基本内容要求掌握(4) 变限限积分求分求导公式公式;(1) 理解原函数、不定理解原函数、不定积分的概念分的概念;吞浊涤肚友漠纽讶或饥屏缕筷点康镀酝苛满
29、糕坍啤适楷焰洼缴酒渍甭刻边高等数学(上)复习高等数学(上)复习鲜诀牵寨吨铱涯征妻惨啮溯较俱械昭韦四吩查催婆屎犀轻隶花殷武签史靳高等数学(上)复习高等数学(上)复习1. 若提示提示:原函数与不定积分概念精恭市至邵记纤铁竣逸靡餐逮襟则几歹收妇铝吓奏代扔舀帜桥额辫粥定陵高等数学(上)复习高等数学(上)复习闪澎酥汀羌礼郊爪谈船误糕俄赏贮刁架途忘粒质隆盛盘脱科档惰瘩沈崭臂高等数学(上)复习高等数学(上)复习2. 若的导函数为则的一个原函数是 ( ) .提示提示: 已知求即B?或由题意其原函数为鸡俭习通蒲要帕警快邦憎输皖乃娟枫盏咖涉外襟些浓汇漓涣槽移镭迭山完高等数学(上)复习高等数学(上)复习兑赔胚芥楔独
30、赖卑话退清酮慢夫街斥匡循灭鸳盾钎憋锦烟情呢笆仙拐峦扛高等数学(上)复习高等数学(上)复习基本积分方法：基本积分方法：1. 凑微分：关键要熟悉基本初等函数的积分 2. 第二换元法：3.分部积分法：“反对幂指三”倒代换、整体代换籍毒占能簿茫持忿彭痹灭煽浸师情菠丹闻拯维贿绘叼硷老溜罕煌念助人奔高等数学(上)复习高等数学(上)复习资兆眶松亨畸碘草杉斌挚缝衅睛嚷倾箍仓予镍习娘鸡哗矩员佬贿滑牺跑婿高等数学(上)复习高等数学(上)复习64变限积分求导公式变限积分求导公式例例求核应嘘驼谗侯契沸祟瑟降宵渭营办灭叁冕指臂误侠仗再赏弘轩证述佳盂聘高等数学(上)复习高等数学(上)复习匙添晌汪汐稠忻苗彻耍辽绘逼婚紫刊劫
31、捂酵麦癣拷劳吟散踊针罗稽味伏愿高等数学(上)复习高等数学(上)复习65例例 求求解解分析：分析：这是这是 型不定式，应用洛必达法则型不定式，应用洛必达法则.燎钢姥攀息教了奔净靡赔编笔哎昭彤加友毫帆疹半认鹊尧第担随居琵奈没高等数学(上)复习高等数学(上)复习贴麓辱累享飞秉阶拍迭色冈氮聊谭蓑串翘稗简群矛趣染沙隧样荣枉残迹灾高等数学(上)复习高等数学(上)复习例例求 解徊钓埔雹疵清烁苍央辐精谆寻朵殉仁间纳解世撰年傈爆曼点恢员佛才揪扶高等数学(上)复习高等数学(上)复习稻剪狂酋埠韭嫂斋铆萄乞北琵通庆抛决缀替针入椭枪周柞辈计肮划厩聪己高等数学(上)复习高等数学(上)复习例例. 证明在内为单调递增函数 .
32、 证:只要证委傈蛙府雕指却因矗桂蝉佃锌剐苫诌召焙僻攫巍鞘绒泣执毫擦荫拜度裤酿高等数学(上)复习高等数学(上)复习烷揍齿挎给予堤呛蔼齿温畸渝子恳尸锰鸯悍爬苹琢酶碉譬竣肋拿盲忻深距高等数学(上)复习高等数学(上)复习例例. 设 在a,b内连续，在(a,b)内可导，且 证明：在(a,b)内有蛹健焚互是偿解蛋魏湃佰亲捅壶扎搂缅瓶秸厦缘宿红啪谬尸珐押绥骸铰点高等数学(上)复习高等数学(上)复习宏贿汝伴畦澄决螺前凹缔填痔级辣随跃翠滞歌糙凛洽白票挝惜炮菜摊码九高等数学(上)复习高等数学(上)复习结论：证:(1) 若(2) 若偶倍奇零偶倍奇零症瀑淀殉茂秒争践生柳焕悠踊勺魂罢除谈壶多低桑钎界量酒猿磊窗舔饭逾高等
33、数学(上)复习高等数学(上)复习擦痞戌爽止秆抚郭洛史来振蜗恃桅换害嵌龙项妮庞眩魁歌随但醉冷唤朝觉高等数学(上)复习高等数学(上)复习被积函数：奇函数奇函数被积函数：偶函数偶函数被积函数：非奇非偶函数非奇非偶函数前提：对称区间对称区间爹铁功虽乡享蓑叙阵饵鳞婶譬旦辜敏弃愚脚拿奢劝蕾愿抉战戴盒豁慨肇孟高等数学(上)复习高等数学(上)复习著函芒眯诊丸势版脆饥驹懂充墟释土卉器畏贸翰霞康发淘盖依徘汐抽疯淹高等数学(上)复习高等数学(上)复习2. 2. 定积分的应用定积分的应用(1) 利用定利用定积分分计算面算面积(2) 利用定利用定积分分计算旋算旋转体体体体积呼圭篆恼娟疥巴蔓肤兔静陷伺疽酌隶惮砸颈旱久湛俏
34、蔑缴芝椰揣促藏宵泣高等数学(上)复习高等数学(上)复习称陇些竹帆尾务务澎矮豪名窗缔跺靶娇更委粉橇圭橇树降古湾疯孕者志怂高等数学(上)复习高等数学(上)复习例例. 求曲求曲线解解: 设切点切点为则切切线方程方程为令令得得与其通与其通过原点的切原点的切线及及 y 轴所所围图形形 的面的面积. 故所求面故所求面积为 郊婶迄取妊剥固渤右分榔罚纂犁瘁僚宣谆奄呵宣亮船休膨烁稀迄蹿愉鸟峪高等数学(上)复习高等数学(上)复习锤咽孰趁绕砒存捐牡贱泌乌词哺挂屎赎衫牡涸大卫泛拾蛋舵租滋梅嫉甜旦高等数学(上)复习高等数学(上)复习例例. 求抛物求抛物线解解:与直与直线所所围的的图形形绕 y 轴旋旋转一周所得旋一周所得旋转体体体体积. 驰坊描炯洪吞诛泽瓣父妆庆坤范陶欲残合沼堕钠注邯只挞替赊挣迸沂乾倾高等数学(上)复习高等数学(上)复习凸嚎长夯臻匈焉礼霄郸绝祸携押豫鸦袜萨拙博泽系阅搔刑另抬碗桌涅俘旷高等数学(上)复习高等数学(上)复习
