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1、 由若干个物体组成的系统称为由若干个物体组成的系统称为物体系。物体系。 物体系中的未知量数目等于独立平衡方程的数目物体系中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时，所有未知量都能由平衡方程求出，这样的问题称时，所有未知量都能由平衡方程求出，这样的问题称为为静定静定静定静定问题。问题。 物体系中的未知量数目多于独立平衡方程的数物体系中的未知量数目多于独立平衡方程的数目时，未知量不能全部由平衡方程求出，这样的问题目时，未知量不能全部由平衡方程求出，这样的问题称为称为超静定超静定超静定超静定问题。问题。下面看几个例子。下面看几个例子。ABFAFBPABCPFAFBFCABCPFAFBABPFAFBFCA
2、APFAxFAyMAF1F2BPFAxFAyMAF1F2FBPF2FBABABFByFBxFAxFAyMAFAxFAyMAPF2F1物体系的平衡问题求解：物体系的平衡问题求解： （1 1）可以选每个物体为研究对象，列出全部平衡）可以选每个物体为研究对象，列出全部平衡方程，然后求解；方程，然后求解； （2 2）也可先取整体为研究对象，列出平衡方程，解）也可先取整体为研究对象，列出平衡方程，解出部分未知量，再从系统中选取某些物体为研究对象，出部分未知量，再从系统中选取某些物体为研究对象，列出另外的平衡方程，直至求出所有未知量。列出另外的平衡方程，直至求出所有未知量。 例例1 1 齿轮传动机构如图示
3、。齿轮齿轮传动机构如图示。齿轮的半径为的半径为r r，自重为自重为P1。齿齿轮轮的半径为的半径为R=2r，其上固结一半径为其上固结一半径为r r的塔轮的塔轮 ，轮，轮与轮与轮共重共重P2=2P1 。齿轮压力角齿轮压力角 =20 =20 ，物体物体C重为重为P=20P1 。求求：(1) 保持物体保持物体C匀速上升时，作用在轮匀速上升时，作用在轮上力偶的矩上力偶的矩M；（2）光滑轴光滑轴承承A、B的约束力。的约束力。ArB rRCP1P2PMFtFrB rRCPP2F解解 （1 1）选取轮选取轮， 及重物及重物C C为研究对为研究对象。象。FBy FBx解得解得 由平衡方程及压力角定义由平衡方程及
4、压力角定义 xy（2 2） 选取轮选取轮为研究对象。为研究对象。FAxFAyFtFrArP1M解得解得 例例2 2 图示钢结构拱架由两个相同的钢架图示钢结构拱架由两个相同的钢架AC和和BC铰接，吊铰接，吊车梁支承在钢架的车梁支承在钢架的D，E上。设两钢架各重为上。设两钢架各重为P=60KN；吊车梁吊车梁重为重为P1=20KN，其作用线通过点其作用线通过点C；载荷为载荷为P2=10KN ；风力风力F=10KN 。尺寸如图。尺寸如图。D，E两点在力两点在力P的作用线上。求固定铰的作用线上。求固定铰支座支座A和和B的约束力。的约束力。PPP2P1F5m2m8m2m2mBACDE10m解（解（1 1）
5、选整个拱架选整个拱架为研究对象。为研究对象。2mxFBPPP2P110m5m8m2m2mACDEyFAxFAyFByFBX解（解（1 1）选整个拱架选整个拱架为研究对象为研究对象。2mxFBPPP2P110m5m8m2m2mACDEyFAxFAyFByFBXFD FCxFCyFByFBXFEBCEP4m（3 3）选右边拱架为研究对象。选右边拱架为研究对象。（2 2）选吊车梁为研究对象。选吊车梁为研究对象。P2DEP1ABCDE1.5m2m2m1.5mP 例例3 图示一结构由图示一结构由AB、BC 与与CE 三个构件构成。三个构件构成。E 处有一滑处有一滑轮，细绳通过该轮悬挂一重为轮，细绳通过该
6、轮悬挂一重为 1.2 kN 的重物。尺寸如图，不计的重物。尺寸如图，不计杆件与滑轮的重量。求支座杆件与滑轮的重量。求支座A和和B处的约束反力，以及杆处的约束反力，以及杆BC 的内的内力力FBC。解：（解：（1 1）选整体为研究对象。）选整体为研究对象。FAyTFBFAx以以r为轮的半径，细绳拉力为轮的半径，细绳拉力T=P。解得解得（2 2）取）取ADB杆为研究对象。杆为研究对象。ABDFAyFBFAxFDxFDyFBC解得解得解：解： (1)(1)选整体研究选整体研究 例例4 4 已知各杆均铰接，已知各杆均铰接，B B端插入地内，端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不
7、计。杆重不计。 求求AC 杆内力？杆内力？B点的反力点的反力？MB (2)(2)再以再以CD杆为研究对象杆为研究对象例例5 5 已知已知: :P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m, AD=2m 且且AB水平水平, , ED铅垂铅垂, ,BD垂直于垂直于 斜面；求斜面；求 BDBD杆的内力和支座反力？杆的内力和支座反力？解：（解：（1 1）研究整体）研究整体FDFAyFAxN48 -=AyFN136 -=AxF（2 2）再研究）再研究AB杆，受力如图杆，受力如图FCxFCyFAxFAy 例例4 4 已知：连续梁上，已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, C
8、E 铅垂铅垂, , 不计梁不计梁重重. . 求：求：A ,B和和D点的反力点的反力. .解：解：(1)(1)以起重机为研究对象以起重机为研究对象FFFGFCyFCx(3) 以整体为研究对象以整体为研究对象(2) 以梁以梁CD为研究对象为研究对象FDFDFAxFAyFBFD0610123=-+QPFFDB0=MA0=Y0=-+PQFFFDBAy六、解题步骤与技巧六、解题步骤与技巧 解题步骤解题步骤 解题技巧解题技巧 选研究对象选研究对象 选坐标轴最好是未知力选坐标轴最好是未知力 投影轴；投影轴； 画受力图（受力分析）画受力图（受力分析） 取矩点最好选在未知力的交叉点上；取矩点最好选在未知力的交叉点上； 选坐标、取矩点、列选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性； 平衡方程。平衡方程。 解方程求出未知数解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。七、注意问题七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩力偶矩M = =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。
