中外历史上的方程求解

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1、中外历史上的方程求解Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望中外历史上的方程求解中外历史上的方程求解约公元约公元50100年编成的九章算术给出了一次方程、二次方程年编成的九章算术给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法和正系数三次方程的求根方法. 中外历史上的方程求解中外历史上的方程求解1111世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法. . 中外历史上的方程求解中外历史上的方程求解1313世纪，南宋数学

2、家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法。世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法。 中外历史上的方程求解中外历史上的方程求解 国外数学家对方程求解亦有很多研究。国外数学家对方程求解亦有很多研究。9世纪以后，先后发现世纪以后，先后发现了一次、二次、三次、四次方程的求根方法；数学史上，人们曾了一次、二次、三次、四次方程的求根方法；数学史上，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但最后被经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但最后被19世纪世纪挪威数学家阿贝尔挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有根式解。证明了五次及五次以上一般方程没有根式解。同样，指数方

3、程、对数方程等超越方程也是没有求根公式的。同样，指数方程、对数方程等超越方程也是没有求根公式的。问题问题1：判断下列方程是否有实根，有几个实根？：判断下列方程是否有实根，有几个实根？ （1）（2）.问题问题1：判断下列方程是否有实根，有几个实根？：判断下列方程是否有实根，有几个实根？ （1）（2）. 方程方程y= x22x3函数函数函数图象函数图象(简图）简图）方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3(1,0)、(3,0)x22x3=0xy01321121234.函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点 方程的根应该是函数图象与方程的根应该是函数图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 对于函

4、数对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0成立的成立的实数实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点函数零点的定义：函数零点的定义：零点是点还零点是点还是数是数? ?D问题问题3：你能从下图中分析此函数有哪些零点吗？：你能从下图中分析此函数有哪些零点吗？-2-123 对于函数对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0成立的实数成立的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点函数零点函数零点方程方程f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x) 的图的图象与象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标函数函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点数数形形问题问题4：请：请画出

5、下列函数的画出下列函数的简易易图像，判断其是否有像，判断其是否有零点，并求出其零点零点，并求出其零点. .（1 1）函数无零点函数无零点(2) x=1(2) x=1(3) 函数无零函数无零点点问题问题5：发现：发现：零点存在性定理零点存在性定理虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真的那么坦然接受么？结合黑板上的图象，再结合定理的的那么坦然接受么？结合黑板上的图象，再结合定理的叙述形式，你对定理的内容可有疑问？叙述形式，你对定理的内容可有疑问？ 1.若函数若函数y=f(x)在区间在区间a,b上连续，上连续，f(a)f(b)0，则则f(x)在区间在

6、区间(a,b)内就一定没有零点么？内就一定没有零点么？3.在什么条件下，函数在什么条件下，函数yf(x)在区间在区间(a,b)上可存在上可存在唯一零点？唯一零点？2函数零点与方程的根的关系函数零点与方程的根的关系根据函数零点的定义可知：函数根据函数零点的定义可知：函数f(x)的零点，的零点，就是方程就是方程f(x)0的根，因此判断一个函数是否的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是是否有实数根、有几个实数根否有实数根、有几个实数根函数零点的求法：解方程函数零点的求法：解方程f(x)0，所得实数根，所得实数根就是就是f(x)的零点的零

7、点3函数零点的判定函数零点的判定判断一个函数是否有零点，首先看函数判断一个函数是否有零点，首先看函数f(x)在在区间区间a，b上的图象是否连续，并且是否存在上的图象是否连续，并且是否存在f(a)f(b)0，若存在，那么函数，若存在，那么函数yf(x)在区间在区间(a，b)内必有零点内必有零点注意注意对于函数对于函数f(x)，若存在，若存在f(a)f(b)0，则，则f(x)在区间在区间(a，b)内有零点，若只有一个零点，内有零点，若只有一个零点，则称此零点为变号零点，反过来，若则称此零点为变号零点，反过来，若f(a)与与f(b)不变号，而是同号，即不满足不变号，而是同号，即不满足f(a)f(b)

8、0，也，也不能说函数无零点不能说函数无零点由表可知由表可知f(2)0， 即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内内有零点。有零点。 由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象的对应值表和图象 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789x x x xf f f f（x x x x）. . . . . . . . . . . . . .

9、 . . . . . . . . . . . . . .x0246105y241086121487643219例1：求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点的个数.答案：答案：D函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。函数零点端点判，函数零点端点判，图像连续方可行图像连续方可行 。函数函数函数函数的的的的零点定义零点定义零点定义零点定义三个等价关系三个等价关系三个等价关系三个等价关系小小 结结函数零点存在性原理函数零点存在性原理数学思想方法数学思想方法数数形形结结合合思思想想化化归归与与转转化化思思想想方程函数思想 课后作业课后作业必做题必做题: :学习与评价学习与评价3.1.13.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点选做选做探究题探究题：2、函数、函数 的零点有的零点有( )个个. A.1 B.2 C.3 D.41、若函数若函数仅有一个零点，有一个零点，则实数数a= 巩固提高：巩固提高：BCB