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1、3.1 从算式到方程从算式到方程3.1.1 3.1.1 一元一次方程一元一次方程 问题：问题： 一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的，卡车的行驶速度是行驶速度是60km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1h经过经过B地地. A、B两两地间的路程是多少？地间的路程是多少？解：设解：设A、B两地相距两地相距x km，根据题意得：，根据题意得：还有其它的解法吗？还有其它的解法吗？解：设客车行驶时间为解：设客车行驶时间为xh，根据题意得：，根据题意得：70x60(x1) 在小学，
2、我们还见过像在小学，我们还见过像 2x50，3x14，5x78 这样简单的方程这样简单的方程.方程方程含有含有未知数未知数的的等式等式讲解概念讲解概念：看一看，想一想看一看，想一想 只含有只含有一个未知数一个未知数( (元元) )，并且，并且未知数的次数都是未知数的次数都是1 1，这样的这样的整式方程整式方程叫做一元一次方程叫做一元一次方程讲解概念讲解概念： 4x24； 1700150x2450； x12x5； 0.52x(10.52)x80； 观察下列的方程，每个方程有几个未知数，未知数的观察下列的方程，每个方程有几个未知数，未知数的次数是多少？次数是多少？ 方程这个名词，最早见于我国古代算
3、书方程这个名词，最早见于我国古代算书九章算术九章算术九章算术九章算术是我国东汉初是我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作其中解方程的方法，不但是我学经典著作其中解方程的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产这一成就进一步史上一份非常宝贵的遗产这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族大民族一、判断下列式子是不是方程一、判断下列式子是不是方程. (1) 123 ( ) (2) x10 ( ) (3) 12x4 (
4、 ) (4) xy2 ( ) (5) x13 ( ) (6) x210 ( ) 巩固练习巩固练习二、判断下列式子是不是一元一次方程二、判断下列式子是不是一元一次方程. (1) 7x59； (2) 3x6； (3) 2x24x1； (4) 2y36y； (5) xy5； (6) 2a9xxxxxxx(1) 用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?列方程，列方程，4x24 解解: 设正方形的边长为设正方形的边长为x cm，例根据下列问题，设未知数并列出方程：例根据下列问题，设未知数并列出方程：(2) 一台计算机已使用一台计算机已使用
5、1 700h，预计每月再使用，预计每月再使用150h，经过多少月，经过多少月 这台计算机的使用时间达到规定的检修时间这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450h？解：设解：设 x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到 2 450h，列方程，列方程，1 700150x2 450.(3) 某校女生占全体学生的某校女生占全体学生的52%，比男生多，比男生多80人，这个学校有多少人，这个学校有多少 学生？学生？解：设这个学校的学生为解：设这个学校的学生为x人，人， 列方程，列方程，0.52 x(10.52) x80.讲解概念讲解概念：使方程使方程等号两边相等的未知数的值等号两边
6、相等的未知数的值叫做方程的解叫做方程的解. .2x35x15x4是方程是方程2x35x15的解的解.左边左边2333，右边右边53150，那么那么x4，5，6时呢时呢?x3是不是是不是方程的解呢？方程的解呢？把把x3代入方程代入方程左边左边右边右边x3不是方程的解不是方程的解解：解：回顾反思：回顾反思：1.1.设设: :恰当的设出未知数恰当的设出未知数, ,用字母用字母x表示问题中的未知量；表示问题中的未知量；3.3.列列: :利用实际问题中的相等关系列出方程利用实际问题中的相等关系列出方程. .2.2.找找: :寻找实际问题中的相等关系；寻找实际问题中的相等关系；关键关键列出一元一次方程的一
7、般步骤列出一元一次方程的一般步骤: :练一练练一练, ,看谁答得对看谁答得对? ?一、判断题一、判断题:1、含有未知数的式子，叫做方程、含有未知数的式子，叫做方程 ( )2、未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程、未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程 ( )二、填空二、填空:1、某数、某数x的的2倍与倍与3的差是的差是7，列方程为，列方程为:_ 2、某数、某数y的的25%与与15的和等于它的的和等于它的45%，列方程为：，列方程为： _3、爸爸今年、爸爸今年37岁，是儿子年龄的岁，是儿子年龄的3倍还多倍还多1岁，设儿子为岁，设儿子为 x岁，列方程为：岁，列方程为：_xx三、填空：三、填空
8、：(1) 若方程若方程3xn45是一元一次方程，则是一元一次方程，则n .(2) 关于关于x的方程的方程(a2)x2ax10是一元一次方程，则是一元一次方程，则 a . (3) 若方程若方程(m1)y|m|30是一元一次方程，则是一元一次方程，则m.(4) 若关于若关于x的方程的方程 2xb1的解是的解是x3，那么，那么b2 .1 12 2-1-14949 曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社会调查，每张车曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社会调查，每张车票原价是票原价是1515元元. . 甲车主说：甲车主说：“乘我的车可以打乘我的车可以打8 8折优惠折优惠. .”； 乙车乙车主说：主说：“乘我的车学生打乘我的车学生打9 9折，老师不买票折，老师不买票. .” 曾老师心里计算了曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？请列出方程少名学生？请列出方程. .解解:设曾老师一共带了设曾老师一共带了x名学生名学生根据题意，得：根据题意，得：0.815(x1)0.915x
