《2022年分式的知识点及重点题型讲解》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年分式的知识点及重点题型讲解(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载第一章分式期末复习一、分式的定义:1、下列式子中,yx15、8a2b、-239a、yxba25、4322ba、 2-a2、m1、65xyx1、21、212x、xy3、yx3、ma1中分式的个数为()(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 二、分式有,无意义,总有意义:2、写出下列分式有意义的条件:(1)51x;23x+11x;23xx;3、写出下列分式没有有意义的条件:(1)xx212,;)3)(1(2xxx;4、无论 x 取什么数时,总是有意义的分式是()A122xx B.12xx C.133xx D.25xx三、分式的值为零, 大于零,小于零:5、当 x 时,分式1
2、21aa的值大于0 ; 6 、当 x 时,分式112xx的值为 0;7、如果分式22aa的值为为零 , 则 a 的值为 ( ) A. 2 B.2 C. 2 D.以上全不对8、能使分式122xxx的值为零的所有x的值是()A 0x B 1x C0x或1x D0x或1x9、若01aa, 则a是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数四、分式的值为整数:如果分式的值是整数,那么分母必为分子的约数若分式的分子、分母都含有字母,则用“分离常数法”。10、如果m为整数,那么使分式13mm的值为整数的m的值有()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
3、 -第 1 页,共 10 页学习必备欢迎下载( A)2 个( B)3 个(C)4 个(D)5 个11、 若 x 取整数,则使分式6321xx的值为整数的x 值有()A 3 个 B4 个 C6 个 D8 个五、分式的基本性质的应用:12、abyaxy;zyzyzyx2)(3)(6;)(1332baab)(cbacb13、如果把分式baba2中的 a 和 b 都扩大 10 倍,那么分式的值()A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、是原来的20 倍 D、不变14、若 x、y 的值均扩大为原来的2 倍,则下列分式的值保持不变的是()A、yx23 B、223yx C、yx232 D、2323yx1
4、5、根据分式的基本性质,分式baa可变形为()A baa B baa C baa D baa16、不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数为整数,05.0012.02.0xx;17、不改变分式的值,使分子、分母最高次项系数为正数,211xxx= 。六、分式的约分及最简分式:约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分分式约分的依据:分式的基本性质分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式约分的结果:最简分式(分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式)约分主要分为两类:第一类:分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分。第二类: 分子分母是多
5、项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。18 、下列式子(1)yxyxyx122; ( 2)cabaacab; ( 3)1baab; ( 4)yxyxyxyx中正确的是()A 、1 个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个19 、 约 分 :2264xyyx;932xx= ;xyxy132;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页学习必备欢迎下载yxyxyx536.03151。20、约分:22444aaa;yxxy2164;)()(babbaa;2)(yxyx;22yxayax;1681
6、622xxx;6292xx23314_21a bca bc96922xxx_。21、分式3a2a2,22baba,)ba(12a4,2x1中,最简分式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个七、分式的乘,除,乘方:分式的乘法:乘法法测:badc=bdac. 分式的除法:除法法则:badc=bacd=bcad分式的乘方: 求 n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是(ba)n. 分式的乘方,是把分子、分母各自乘方. 用式子表示为:(ba)n=nnba(n 为正整数 ) ;22、计算:( 1)232()3yx;(2)52ba= (3)32323xy= ;( 4)3222ab=
7、 23、计算:( 1)746239251526yxxx(2)2xyxyxxy(3)abab2362(4)24222aababaababa; (5)2332)3()2(cbabca; (6)2144122aaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页学习必备欢迎下载(7) 22213(1)69xxxxxxx;(8)22221111aaaaaaa八、分式的通分及最简公分母:通分:主要分为两类:第一类:分母是单项式;第二类:分母是多项式(要先把分母因式分解) ;分为三种类型: (1) :指几个分母之间没有关系,最简公分母就
8、是它们的乘积。例如:222xxx最简公分母就是22 xx。 (2)指其一个分母完全包括另一个分母,例如:4222xxx最简公分母就是2242xxx; (3)指几个分母之间有相同的 因 式 , 同 时 也 有 独 特 的 因 式 , 最 简 公 分 母 要 有 独 特 的 ; 相 同 的 都 要 有 。 例 如 :2222xxxx最简公分母是:22xx24、找出下列分式的最简公分母;(1)3241,34,21xxxxx; _ (2)222254,43,32baaba;_ 25、分式xyxyx2221,1的最简公分母为。九、分式的加减:分式加减可分为:同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不通分,
9、分母不变, 分子相加减。 2、异分母分式要先通分,变成同分母分式。通分方法: 先观察分母是单项式还是多项式,如果是单项式那就继续考虑是什么类型,找出最简公分母, 进行通分; 如果是多项式, 那么先把分母能分解的要因式分解,考虑什么类型,继续通分。分类:第一类:是分式之间的加减,第二类:是整式与分式的加减。26、计算:( 1)4133mmm(2)abbbaa(3)2222)()(abbbaa(4)2129a+23a(4)bab-ab2;(2)xxxx2144212精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页学习必备欢迎下载十、
10、分式的混合运算:27、计算:( 1)4421642xxxx(2)34121311222xxxxxxx(3)222)2222(xxxxxxx(4)1342xxx(5)1111xxx(6)22224421yxyxyxyxyx(7)xxxxxxx112122(8)xxxxxxxx4)44122(22十一、分式求值问题:28、已知x为整数,且23x+23x+22189xx为整数,求所有符合条件的x值的和 . 29、已知x2,y12,求222424()()xyxy11xyxy的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页学习必
11、备欢迎下载30、先化简,再对a取一个合适的数,代入求值221369324aaaaaaa31、若13xx求1242xxx的值 33、已知31ba,求分式baba52的值;32、已知113xy,求代数式21422xxyyxxyy的值33、若 ab=1,求1111ba的值。十二、分式其他类型试题:34、观察下面一列有规律的数:32,83,154,245,356,487,根据其规律可知第个数应是(n为正整数)35、观察下面分式:2345124816,.,x xxxx根据你的发现,它的第8 项是,第 n 项是。36、 在正数范围内定义一种运算,其规则为abba11, 根据这个规则x23)1(x的解为()
12、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页学习必备欢迎下载 A32xB1xC32x或 1 D32x或137、已知37(1)(2)12yAByyyy,则()10,13ABB10,13AB; C10,13AB D 10,13AB十三、零次幂和负整数指数幂38、计算:32= ;410= ;3)21(= ;2)32(= ;39、用科学计数法表示下列各数:0.00018= ;0.0021= ; 0.0000501= ;40、计算:( 1)3223)()(xx;(2))()2(2321baba; ;(3)2301223)32()3()
13、21()51(10; (4)322)121(xxx十四、化为一元一次的分式方程:(1)分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程。(2)解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。(3)解分式方程的步骤: (1)能化简的先化简; (2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3) 解整式方程; (4) 验根41、如果分式121xx的值为 1,则 x 的值是;42、要使2415xx与的值相等,则x=_。43、解方程( 1)2121xxx
14、(2)xxx3132=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页学习必备欢迎下载(3)12152xx(4)627132xxx十五、分式方程的增根问题:44、程3xx+1=3xm有增根,则m= 45、当 a= 时,关于x 的方程223242axxxx会产生增根?46、当 k 取什么值时?分式方程0111xkxxxx有增根 . 十六、分式的应用题:47、某一一项工程预计在规定的日期内完成,如果甲独做刚好能完成,如果乙独做就要超过日期 3 天,现在甲、乙两人合做2 天,剩下的工程由乙独做,刚刚好在规定的日期完成,问规定日期是
15、几天?48、去年入秋以来, 云南省发生了百年一遇的旱灾,连续 8个多月无有效降水,为抗旱救灾,某部队计划为驻地村民新修水渠3600 米,为了水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8 倍,结果提前20 天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页学习必备欢迎下载49、某工程由甲、乙两队合做6 天完成,厂家需付甲、乙两队共4350 元;乙、丙两队合做10 天完成,厂家需付乙、丙两队共4750 元;甲、丙两队合做5 天完成全部工程的32,厂家需付甲、丙两队共2750 元
16、。(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若工期要求不超过20 天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由。50、便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫,就用 8000 元购进若干件, 以每件 58 元的价格出售,很快售完,又用17600 元购进同种衬衫,数量是第一次的2 倍,每件进价比第一次多了 4 元,服装店仍按每件58 元出售,全部售完,问该服装店这笔生意盈利多少元?51、随着 IT 技术的普及, 越来越多的学校开设了微机课. 某初中计划拿出72 万元购买电脑,由于团体购买, 结果每台电脑的价格比计划降低了500 元,因此实际支出了64 万元 . 学校
17、共买了多少台电脑?52、A、B两地相距48 千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从 B地逆流返回A地,共用去 9 小时,已知水流速度为4 千米 / 时,若设该轮船在静水中的速度为x千米 / 时,则可列方程()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页学习必备欢迎下载A、9448448xx B、9448448xx C 、9448x D 、9496496xx53、在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米,下坡时的速度为每小时V2千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()A、221vv千米 B、2121vv
18、vv千米 C、21212vvvv千米 D、无法确定54、我部队到某桥头阻击敌人,出发时敌人离桥头24 千米,我部队离桥头30 千米,我部队急行军速度是敌人的1.5 倍,结果比敌人提前48 分钟到达,求我部队的速度。55、八年级 A、B两班学生去距学校4.5 千米的石湖公园游玩,A班学生步行出发半小时后,B班学生骑自行车开始出发,结果两班学生同时到达石湖公园,如果骑自行车的速度是步行速度的 3 倍,求步行和骑自行车的速度各是多少千米/ 小时?56、某人驾车从A地到 B地,出发2 小时后,车子出了点毛病,耽搁半小时修好了车,为了弥补耽搁的时间,他将车速增加到原来的1.6 倍,结果按时到达。已知A、B 两点的距离为100 千米,求某人原来驾车的速度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页