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1、 第四节第四节 万有引力理论的成就万有引力理论的成就复习：万有引力定律万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量质量m1和和m2的乘积成正比，与它们之间距的乘积成正比，与它们之间距离离r的二次方成反比的二次方成反比.公式： F=G式中式中： mm1 1 和和mm2 2为两物体的质量为两物体的质量 r r为两物体间的距离为两物体间的距离 G G引力常数为引力常数为6.676.671010-11-11 N N m m2 2/kg/kg2 2中心天体中心天体M转动天体转
2、动天体m m一、明确各个物理量一、明确各个物理量轨道半径轨道半径r中心天体中心天体半径半径R高度高度hr = R+ h重力、万有引力和向心力之间的关系重力、万有引力和向心力之间的关系FGF向向F万万GF万万GF向向r两极两极:F万万=G 赤道赤道: F万万=G+F向向重力和向心力是万有引力的两个分力重力和向心力是万有引力的两个分力（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响（2）静止在地面上的物体，若）静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响不考虑地球自转的影响黄金代换式黄金代换式（3）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来提）若物体是围绕地球运转，
3、则有万有引力来提供向心力供向心力Gr2mMma亨利卡文迪许一、生平简介一、生平简介 卡文迪许卡文迪许(Henry Cavendish,1731.10.10.1810.3.10.)英国化学家、物理学家。他的实验研究持英国化学家、物理学家。他的实验研究持续达续达50年之久。年之久。二、主要科学贡献二、主要科学贡献 推算地球质量和密度推算地球质量和密度：卡文迪许测量地球的密卡文迪许测量地球的密度是从求牛顿的度是从求牛顿的万有引力定律中的常数万有引力定律中的常数着手，再推着手，再推算出地球密度。他的指导思想极其简单，用两个大算出地球密度。他的指导思想极其简单，用两个大铅球使它们接近两个小球。从悬挂小球
4、的金属丝的铅球使它们接近两个小球。从悬挂小球的金属丝的扭转角度，测出这些球之间的相互引力。根据万有扭转角度，测出这些球之间的相互引力。根据万有引力定律，可求出常数引力定律，可求出常数G。根据卡文迪许的多次实。根据卡文迪许的多次实验，测算出地球的平均密度是水密度的验，测算出地球的平均密度是水密度的5.481倍（现倍（现在的数值为在的数值为5.517，误差为，误差为14%左右），并确定了万左右），并确定了万有引力常数有引力常数,计算出了地球的质量。计算出了地球的质量。被誉为第一被誉为第一个称量地球的人个称量地球的人。卡文迪许验证万有引力定。卡文迪许验证万有引力定律的实验采用自己设计的律的实验采用自
5、己设计的“扭秤扭秤”为工具，后人称为工具，后人称为著名的为著名的“卡文迪许实验卡文迪许实验”。问问题题思思考考与与讨讨论论 亨利亨利卡文迪许为什么卡文迪许为什么被誉为第一个称量地球质被誉为第一个称量地球质量的人？为什么求量的人？为什么求引力常引力常量量的实验被称为的实验被称为称地球重称地球重量量的实验？的实验？ 若不考虑地球自转的影响，地面上质量为若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所的物体所受的重力受的重力mg等于地球对物体的引力，即等于地球对物体的引力，即 式中式中M是地球的质量；是地球的质量；R是地球的半径，即物体到地心的是地球的半径，即物体到地心的距离。距离。 由此解出由此解出
6、 其中其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是自己的实验说成是“称量地球的重量称量地球的重量”是不无道理的是不无道理的。 通过万有引力定律称量地球的质量，这不能不说是一个奇迹。 就连一个外行人、著名文学家马克吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！添一点猜想，竟能赢得那么多收获！” 这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科学发现的精髓。 如果不知道天体表面的重力加
7、速如果不知道天体表面的重力加速度，而知道它的环绕物做圆周运动的度，而知道它的环绕物做圆周运动的相关量，能计算天体的质量吗相关量，能计算天体的质量吗创设情境创设情境 大胆猜想大胆猜想1、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度V和轨道半径和轨道半径R3、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和轨道半径和轨道半径R2、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和线速度和线速度V上面三式上面三式中，因为中，因为线速度与线速度与角速度实角速度实际操作中际操作中不能直接不能直接测量，周测量，周期
8、可以，期可以，所以我们所以我们用得最多用得最多的公式将的公式将会是会是第三第三个公式个公式求地球质量求地球质量M解得解得一、计算天体的质量一、计算天体的质量 地球绕太阳做匀速圆周运动，太阳的质量地球绕太阳做匀速圆周运动，太阳的质量 需要条件：地球线速度需要条件：地球线速度v；地球轨道半径地球轨道半径r。 需要条件：地球角速度需要条件：地球角速度；地球轨道半径地球轨道半径r 需要条件：地球公转周期需要条件：地球公转周期T；地球轨道半径地球轨道半径r不同行星与太阳的距离不同行星与太阳的距离r 和绕太阳公转的周期和绕太阳公转的周期T 都是不同的，但是由不同行星的都是不同的，但是由不同行星的r、T 计
9、算出来的计算出来的太阳质量必须是一样的！上面这个公式能保证这太阳质量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？一点吗？所以对于不同的行星太阳的质量是可所以对于不同的行星太阳的质量是可以保证是一样的。以保证是一样的。 注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和周期方法测量，不能测定其自身的质量和周期方法测量，不能测定其自身的质量例例1宇航员站在一个星球表面上的某高宇航员站在一个星球表面上的某高处处h自由释放一小球，经过时间自由释放一小球，经过时间t落落地，该星球的半径为地，该星球的半径为r，你能求解，你能求解出该星球的质量吗？出该星球的质量吗？解：解：得得
10、得设围绕太阳运动的某个行星的质量为设围绕太阳运动的某个行星的质量为m ，r 是行星与太阳之间的距离，是行星与太阳之间的距离，T 是行是行星公转的周期。求太阳的质量星公转的周期。求太阳的质量M 。解：由万有引力提供向心力有， 例例2怎样计算天体的密度？例：已知地球的一颗人造卫星的运行周期为周期为 T 、轨道半径为轨道半径为 r ，地球地球的半径的半径 R ，求地球密度？由万有引力等于由万有引力等于向心力得向心力得解：解：由由=m/v知，需测出天体的体积知，需测出天体的体积已知球体体积公式为已知球体体积公式为V=R334m=v3r3GT2R3当卫星在行星表面做近地运行时，当卫星在行星表面做近地运行
11、时，可近似认为可近似认为R=r=3GT2例例题题：某某宇宇航航员员驾驾驶驶航航天天飞飞机机到到某某一一星星球球，他他使使航航天天飞飞机机贴贴近近该该星星球球附附近近飞飞行行一一周周，测测出出飞飞行行时时间间为为4.5 103s，则该星球的平均密度是多少？，则该星球的平均密度是多少？解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以供向心力，所以 贴地飞行时，贴地飞行时， 该星球的平均密度为该星球的平均密度为：联立上面三式得：联立上面三式得：代入数值：代入数值：可得：可得：请阅读课本请阅读课本“发现未知天体发现未知天体”，回到如下问题：，回到如下问题：问题问题
12、1：笔尖下发现的行星是：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？哪一颗行星？问题问题2：人们用类似的方法又：人们用类似的方法又发现了哪颗星？发现了哪颗星？发现未知天体发现未知天体发现未知天体发现未知天体预见并发现未知行星预见并发现未知行星,是万有引力理论威力和价值的最生动例证是万有引力理论威力和价值的最生动例证.在在1781年发现的第七个行星年发现的第七个行星天王星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离计算出来的有一定偏离.当时有人预测，当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星,这就是后来发现的第八大行星这
13、就是后来发现的第八大行星海王星海王星.海王星 海王星的实际轨道由英国剑桥大学海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生的学生亚当斯亚当斯和法国年轻的天文爱好者和法国年轻的天文爱好者勒维耶勒维耶根据天王星的观测资料各自独立根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的地利用万有引力定律计算出来的. 海王星发现之后，海王星发现之后，人们发现它的轨道也人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。与理论计算的不一致。于是于是几位学者用亚当几位学者用亚当斯和勒维耶的方法斯和勒维耶的方法预预言另一颗新行星的存言另一颗新行星的存在在 在预言提出之后，在预言提出之后，19301930年，汤博发现了年，汤博发现了
14、太阳系的后来太阳系的后来曾曾被称被称为第九大行星的为第九大行星的冥王冥王星星冥王星和它的卫星冥王星和它的卫星美国宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）与它的卫星的画面 冥王星与彗星冥王星与彗星国际天文学联合会大会国际天文学联合会大会24日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王星日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入视为行星，而将其列入“矮行星矮行星”。许多人感到不解，为什么从儿时起就一直熟许多人感到不解，为什么从儿时起就一直熟知的太阳系知的太阳系“九大行星九大行星”概念如今要被重新定义，而冥王星又因何被概念如今要被重新定义，而冥王星又因何被“降级降级”？“行星行星”这个
15、说法起源于希腊语，原意指太阳系中的这个说法起源于希腊语，原意指太阳系中的“漫游者漫游者”。近千年来，。近千年来，人们一直认为水星、金星、地球、火星、木星和土星是太阳系中的标准行星。人们一直认为水星、金星、地球、火星、木星和土星是太阳系中的标准行星。19世纪后，世纪后，天文学家陆续发现了天王星、海王星和冥王星天文学家陆续发现了天王星、海王星和冥王星，使太阳系的使太阳系的“行星行星”变变成了成了9颗颗。此后，。此后，“九大行星九大行星”成为家喻户晓的说法。成为家喻户晓的说法。不过，新的天文发现不断使不过，新的天文发现不断使“九大行星九大行星”的传统观念受到质疑。天文学家先后的传统观念受到质疑。天文
16、学家先后发现冥王星与太阳系其他行星的一些不同之处。发现冥王星与太阳系其他行星的一些不同之处。冥王星所处的轨道在海王星之外，冥王星所处的轨道在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方。属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方。20世纪世纪90年代以来，天文学家发现柯伊伯带有更多围绕太阳运行的大天体。年代以来，天文学家发现柯伊伯带有更多围绕太阳运行的大天体。比如，比如，美国天文学家布朗发现的美国天文学家布朗发现的“2003UB313”，就是一个直径和质量都超过冥王星的，就是一个直径和质量都超过冥王星的天体。天体。布朗等人的发现使传
17、统行星定义遭遇巨大挑战。国际天文学联合会大会通过的布朗等人的发现使传统行星定义遭遇巨大挑战。国际天文学联合会大会通过的新行星定义，意在弥合传统的行星概念与新发现的差距。新行星定义，意在弥合传统的行星概念与新发现的差距。大会通过的决议规定，大会通过的决议规定，“行星行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系传统的体力而使天体呈圆球状、能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系传统的“九大行星九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星中，只有水星、金星、地球、火星、
18、木星、土星、天王星和海王星符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为因此被自动降级为“矮行星矮行星”。冥王星为什么会被冥王星为什么会被“降级降级”？ 发现未知天体发现未知天体 海王星的发现和海王星的发现和1705年英国天文学家哈雷根据万有引力定年英国天文学家哈雷根据万有引力定律正确预言了哈雷彗星的回归最终确立了万有引力定律的地位，律正确预言了哈雷彗星的回归最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。也成为科学史上的美谈。诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯诺贝尔物理学奖获得者，
19、物理学家冯劳厄说：劳厄说： “没有任何东西向牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国 ”1、利用下列哪组数据可以举算出地球的质量（、利用下列哪组数据可以举算出地球的质量（）A:已知地球的半径已知地球的半径R和地球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度gB:已知卫星围绕地球运动的轨道半径已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期和周期TC:已知卫星围绕地球运动的轨道半径已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度和线速度VD:已知卫星围绕地球运动的线速度已知卫星围绕地球运动的线速度V和周期和周期TABCD课堂练习课堂练习 2、地球
20、表面处重力加速度、地球表面处重力加速度g取取10m/s2，地球的地球的半径半径R取取6400km，引力常数引力常数G为为6.6710-11Nm2/kg2,由上述条件，可推得地球平均密度由上述条件，可推得地球平均密度得表达式是得表达式是 把上述数据代入，把上述数据代入，可算得其值为可算得其值为kg/m35.61033、我国第一颗绕月球探测卫星我国第一颗绕月球探测卫星“嫦娥一号嫦娥一号”于于2007年年10月月24日日18时时05分在西昌卫星发射中分在西昌卫星发射中心由心由“长征三号甲长征三号甲”运载火箭发射升空，经多次运载火箭发射升空，经多次变轨于变轨于11月月7日日8时时35分进入距离月球表面
21、分进入距离月球表面200公公里，周期为里，周期为127分钟的圆轨道。已知月球的半径分钟的圆轨道。已知月球的半径和万有引力常量，则可求出（和万有引力常量，则可求出（）A月球质量月球质量B月球的密度月球的密度C探测卫星的质量探测卫星的质量D月球表面的重力加速度月球表面的重力加速度ABD4、假如把地球上的体育器械搬到质量和半径均为地球两倍的、假如把地球上的体育器械搬到质量和半径均为地球两倍的星球上进行比赛，那么运动员与在地球上的比赛相比（不考虑星球上进行比赛，那么运动员与在地球上的比赛相比（不考虑星球自转和空气阻力影响），下列说法正确的是（星球自转和空气阻力影响），下列说法正确的是（）A.举重运动员
22、的成绩会更好举重运动员的成绩会更好B.立定跳远成绩会更好立定跳远成绩会更好C.跳水运动员在空中完成动作时间更长跳水运动员在空中完成动作时间更长D.D.射击运动员的成绩会更好射击运动员的成绩会更好ABC小结小结 这节课我们主要掌握的知识点是：这节课我们主要掌握的知识点是：1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：(2)环绕天体所需的环绕天体所需的向心力向心力由中心天体对环绕天体的由中心天体对环绕天体的万有引力万有引力提供提供(1)地面（或某星球表面）的物体的地面（或某星球表面）的物体的重力重力近似等于近似等于万有引力万有引力2.了解了万有引力定律在天文学中具有的重要意义了解了万有引力定律在天文学中具有的重要意义.
