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1、精品资料欢迎下载1.给出定义:若1122mxm(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作 x,即 xm,在此基础上给出下列关于函数( ) f xxx的四个命题:( )yf x的定义域是R,值域是1 1(,2 2;点( ,0)k是( )yf x的图象的对称中心,其中kZ;函数( )yf x的周期为1;函数( )yf x在1 3(,2 2上是增函数上述命题中真命题的序号是()A. B. C. D. 2.设( )f x是(,)上的奇函数,(2)( )f xf x,当01x时有( )2f xx,则(2015)f()A. 1B. 2C. D. 23.函数21( )(1cos2 )sin,2f x
2、xx xR是()A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为2的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为2的偶函数4.已知函数( )4cos sin()1(0)f xxx,若()13f,则( )f x的最小正周期为()A. B. 32C. 2D. 45.定义在R上的函数( )f x满足(6)( )f xf x,当 3, 1)x时,2( )(2)f xx,当 1,3)x时,( )f xx,则(1)(2)(3).(2015)ffff()A. 336B. 355C. 1676D. 20156.在数列na中, 已知122,7aa, 记na与1()nanN的积的个位数为2na, 则2015a精
3、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精品资料欢迎下载_ 7.函数22( )sincosf xxx的最小正周期是_ 8.函数3( )sin 24sincos()f xxxx xR的最小正周期为_ 9.函数( )f x是定义在R上的偶函数, 且满足(2)( )f xf x 当 0 , 1 x时,( )2f xx,若在区间 2,3上方程+2( )0axaf x恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是_ 10. 已知函数( )f x是R上的奇函数,且(2)f x为偶函数,若(1)1f,则(8)(9)ff_ 11. 设 函数(
4、 )yf x的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意xD, 都 有()( )f xTTf x,则称函数( )yf x是“似周期函数” ,非零常数T为函数( )yf x的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题:如果“似周期函数”( )yf x的“似周期”为1,那么它是周期为2的周期函数;函数( )f xx是“似周期函数” ;函数-( )2xf x是“似周期函数” ;如果函数( )cosf xx是“似周期函数” ,那么“,kkZ” 其中是真命题的序号是_. (写出所有满足条件的命题序号)12. 已知函数21( )sin23 cos2f xxx,则( )f x的最小正周期是_ ;如果( )
5、f x的导函数是( )fx,则()6f_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精品资料欢迎下载答案和解析1.2015 年河南省信阳市高中毕业班模拟数学理科试题卷第12 题答案: C 分析:2.2015年广西省玉林市4 月高中毕业班联合数学模拟理科试卷第5 题答案: B 分析:(2)( )f xf x,得(4)( )f xf x,周期为4T,又函数为奇函数,(2015)(5044 1)( 1)(1)2ffff,故选B3.2015年广西省南宁市高中毕业班第二次适应性测试理科数学模拟试题第9 题答案: A 分析:4.2015
6、年天津市和平区高三二模文科数学试题第4 题答案: A 分 析 : 因 为 函 数( )4cossin()1,()2sin()1133f xxxf, 所 以sin()13,由0可得333,,326,故 : 2( )4cossin()12sincos2 3 cos13f xxxxxxsin 23cos2312sin(2)313xxx,则( )f x的最小正周期为22,故选A5.2015年北京市东城区高三第二学期数学理科综合练习(二)第 7 题答案: A 分析:由题意得(1)1, (2)2,(3)( 3)1, (4)( 2)0,(5)( 1)1, (6)(0)0,ffffffffff精选学习资料 -
7、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精品资料欢迎下载则(1)(2)(3)(4)(5)(6)1,ffffff又因为201563361,所以(1)(2)(3)(2015)336 1(6)336,fffff故选A6.2015年广西省南宁市高中毕业班第一次适应性检测数学模拟试卷(理科 )第 15 题答案:2分 析 :122714a a, 所 以34 , 472 8a, 所 以42 8 , 483 2a, 所 以52 , 281 6a,所以678910116,2,2,4,8,2,aaaaaa所以从第三项起,na的值成周期排列,周期数为6,201
8、533565,所以201552aa7.2015年北京市西城区高三第一次模拟考试数学文科试题第10 题答案:分析:利用二倍角公式化简解析式后求解最小正周期因为( )cos2f xx,所以最小正周期22T8.2015年河北省石家庄市高三二模文科数学试题第14 题答案:29.2015年北京市东城区高三第二学期数学文科综合练习(一)第 13 题答案:2253a分析:因为函数( )f x为偶函数,且当0,1x时,( )2f xx,所以当 1,0x时,( )2f xx,又因为函数( )f x为周期为2的周期函数, 所以画出函数( )f x在 2,3上的图象如图所示,则方程2( )0axaf x在 2,3上
9、有4个不相等的实数根等价于函数( )f x的图象与直线2(2)yaxaa x在 2,3上有4个交点,则图易得实数a应满足20203( 2)1( 2)a,即2253a10.2015年北京市东城区高三第一学期期末教学统一检测数学理科试题第13 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精品资料欢迎下载答案:1分析:因为( )f x是R上的奇函数,且(2)f x为偶函数,所以( )f x是以4为周长的奇函数,所以(8)(9)(0)(1) 1ffff11.2015年北京市丰台区高三第一学期期末练习数学理科试题第14 题答案:分 析
10、 : 利 用 新 定 义 逐 一 判 断 . 若 函 数( )yf x的 “ 似 周 期 ” 为1, 则(1 )()(1fxfxfx, 即它是周期为2的周期函数, 所以正确; 若( )f xx是 “似周期函数”,则存在非零常数T,对任意xR满足()( )f xTxTTf xTx,显然不可能,所以错误;若( )2xfx是“似周期函数” ,则存在非零常数T,对任意xR满足()()2( )2xTxf xTTfxT,即12( )2TTT,而已知函数1( ) ,2xyyx的图象有一个交点, 即非零常数T存在,所以正确; 若函数( )cosf xx是 “似周期函数” ,则存在非零常数T,对任意xR满足()
11、cos ()( )cosf xTxTTf xTx,则1T,此时cos()cosxwx,所以,kkZ,所以正确,综上所述,真命题的序号是. 12.2015年北京市丰台区高三第二学期数学统一练习理科试题(二)第 11 题答案:,1分析:21( )sin 23 cos2f xxx1cos211331sin23()sin2cos2sin(2)2222232xxxxx所 以( )f x的 最 小 正 周 期 为22,( )f x的 导 函 数( )2cos(2)3fxx, 则()2 co s( 2)1663f. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页