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1、1第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 主要内容：主要内容：主要内容：主要内容：本章重点介绍本章重点介绍本章重点介绍本章重点介绍测量不确定度的基本测量不确定度的基本测量不确定度的基本测量不确定度的基本概念概念概念概念，测量不确定度的类评定和测量不确定度的类评定和测量不确定度的类评定和测量不确定度的类评定和类评定方法类评定方法类评定方法类评定方法，以及测量，以及测量，以及测量，以及测量不确定度不确定度不确定度不确定度的合成的合成的合成的合成等。等。等。等。教学目标：教学目标：教学目标：教学目标：测量不确定度是评定测量结果质量重要指标。测量不确定度是评定测量结果质量重要指标。测量不确定度是评定测
2、量结果质量重要指标。测量不确定度是评定测量结果质量重要指标。本章本章本章本章结合不确定度应用实例，使大家学会在各种测量情结合不确定度应用实例，使大家学会在各种测量情结合不确定度应用实例，使大家学会在各种测量情结合不确定度应用实例，使大家学会在各种测量情况下对测量结果的不确定度作出科学的评定。况下对测量结果的不确定度作出科学的评定。况下对测量结果的不确定度作出科学的评定。况下对测量结果的不确定度作出科学的评定。2第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 重点和难点：重点和难点：重点和难点：重点和难点：l测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念l测量不
3、确定度的类评定测量不确定度的类评定测量不确定度的类评定测量不确定度的类评定l测量不确定度的类评定测量不确定度的类评定测量不确定度的类评定测量不确定度的类评定l测量不确定度的合成测量不确定度的合成测量不确定度的合成测量不确定度的合成3第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 n本章内容本章内容本章内容本章内容4.1 4.1 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念 4.24.2 标准不确定度的评定标准不确定度的评定标准不确定度的评定标准不确定度的评定4.3 4.3 测量不确定度的合成测量不确定度的合成测量不确定度的合成测量不确定度的合成4.4 4.4
4、 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例总结总结总结总结4第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.1 4.1 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念4.1 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念 “不确定度不确定度不确定度不确定度”一词起源于一词起源于一词起源于一词起源于1927192719271927年德国年德国年德国年德国物理学家海森堡在量于力学中提出的物理学家海森堡在量于力学中提出的物理学家海森堡在量于力学中提出的物理学家海森堡在量于力学中提出的不确定度关系，又称不确定度关系，又称不确定
5、度关系，又称不确定度关系，又称测不准关系测不准关系测不准关系测不准关系。n n测量不确定度测量不确定度测量不确定度测量不确定度( ( ( (uncertainty of measurementuncertainty of measurement) ) ) )l l是指是指是指是指测量结果变化的不肯定测量结果变化的不肯定测量结果变化的不肯定测量结果变化的不肯定，是，是，是，是表征被测量的真值在表征被测量的真值在表征被测量的真值在表征被测量的真值在某个量值范围的估计某个量值范围的估计某个量值范围的估计某个量值范围的估计，是测量结果含有的一个参数是测量结果含有的一个参数是测量结果含有的一个参数是测量
6、结果含有的一个参数，用以用以用以用以表示被测量值的分散性表示被测量值的分散性表示被测量值的分散性表示被测量值的分散性。测量结果被测量的估计值不确定度测量结果被测量的估计值不确定度测量结果被测量的估计值不确定度测量结果被测量的估计值不确定度5第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.1 4.1 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念n测量不确定度的评定方法测量不确定度的评定方法测量不确定度的评定方法测量不确定度的评定方法l lA A A A类评定：类评定：类评定：类评定：通过通过通过通过对一系列观测数据对一系列观测数据对一系列观测数据对一系列观测数据的的的的统计分析统计分析统计分析统计分
7、析来来来来评定；评定；评定；评定；l lB B B B类评定类评定类评定类评定：基于经验基于经验基于经验基于经验或或或或其他信息其他信息其他信息其他信息所认定的所认定的所认定的所认定的概率分概率分概率分概率分布布布布来来来来评定。评定。评定。评定。6第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.1 4.1 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念n测量不确定度与误差测量不确定度与误差测量不确定度与误差测量不确定度与误差误差与不确定度是误差与不确定度是误差与不确定度是误差与不确定度是误差理论两个重要误差理论两个重要误差理论两个重要误差理论两个重要概念概念概念概念。它们既有相同点也有区别。它们既
8、有相同点也有区别。它们既有相同点也有区别。它们既有相同点也有区别。都是测量结果的精度都是测量结果的精度都是测量结果的精度都是测量结果的精度评定参数；评定参数；评定参数；评定参数；l l相同点相同点相同点相同点l l不同点不同点不同点不同点定义上定义上定义上定义上 误差是以真值或约定真值为中心误差是以真值或约定真值为中心误差是以真值或约定真值为中心误差是以真值或约定真值为中心，表明测量结果偏离表明测量结果偏离表明测量结果偏离表明测量结果偏离真值真值真值真值； 而而而而不确定度是以估计值为中心不确定度是以估计值为中心不确定度是以估计值为中心不确定度是以估计值为中心，表明测量结果的分散表明测量结果的
9、分散表明测量结果的分散表明测量结果的分散性。性。性。性。 7第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.1 4.1 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念数值上数值上数值上数值上 误差可正、负误差可正、负误差可正、负误差可正、负，误差误差误差误差= = = =测量结果测量结果测量结果测量结果- - - -真值真值真值真值； 不确定度是恒为正不确定度是恒为正不确定度是恒为正不确定度是恒为正，用标准差及其倍数用标准差及其倍数用标准差及其倍数用标准差及其倍数表示表示表示表示。 分布分布分布分布规规律性律性律性律性 误误差的取差的取差的取差的取值值具有不确定性，并服从一定的分布；具有不确定性，并
10、服从一定的分布；具有不确定性，并服从一定的分布；具有不确定性，并服从一定的分布； 而不确定度而不确定度而不确定度而不确定度对对某一确定的某一确定的某一确定的某一确定的测测量方法来量方法来量方法来量方法来说说具有确定的具有确定的具有确定的具有确定的值值。8第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.1 4.1 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念l l关于修正关于修正关于修正关于修正系统误差的估计值可以对测量结果进行修正系统误差的估计值可以对测量结果进行修正系统误差的估计值可以对测量结果进行修正系统误差的估计值可以对测量结果进行修正，得到已修，得到已修，得到已修，得到已修正结果，正结果，
11、正结果，正结果，经修正的结果误差小经修正的结果误差小经修正的结果误差小经修正的结果误差小；不确定度不可以对对测量结果进行修正不确定度不可以对对测量结果进行修正不确定度不可以对对测量结果进行修正不确定度不可以对对测量结果进行修正，经修正的结果经修正的结果经修正的结果经修正的结果不确定度仍可能较大。不确定度仍可能较大。不确定度仍可能较大。不确定度仍可能较大。从人类认识上从人类认识上从人类认识上从人类认识上 误差客观存在误差客观存在误差客观存在误差客观存在，不以人的认识程度而不以人的认识程度而不以人的认识程度而不以人的认识程度而改变改变改变改变； 不确定度与人们对被测量、影响量及不确定度与人们对被测
12、量、影响量及不确定度与人们对被测量、影响量及不确定度与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关。测量过程的认识有关。测量过程的认识有关。测量过程的认识有关。9第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.1 4.1 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念l l关于合成关于合成关于合成关于合成误差合成时需要区分误差性质误差合成时需要区分误差性质误差合成时需要区分误差性质误差合成时需要区分误差性质（系统系统系统系统误差和随机误差误差和随机误差误差和随机误差误差和随机误差）；）；）；）；测量不确定度合成时不需要区分误差测量不确定度合成时不需要区分误差测量不确定度合成时不需要区分误差测量不确定度合
13、成时不需要区分误差性质性质性质性质。评定、合成方法一样。评定、合成方法一样。评定、合成方法一样。评定、合成方法一样。l l在重复性条件下在重复性条件下在重复性条件下在重复性条件下，不同测量结果其不确定度相同不同测量结果其不确定度相同不同测量结果其不确定度相同不同测量结果其不确定度相同，但误但误但误但误差不同差不同差不同差不同；l l对对对对同一被测量同一被测量同一被测量同一被测量不论其测量程序，条件如何，不论其测量程序，条件如何，不论其测量程序，条件如何，不论其测量程序，条件如何，相同测量结相同测量结相同测量结相同测量结果的误差相同果的误差相同果的误差相同果的误差相同，但不确定度可能不同。但不
14、确定度可能不同。但不确定度可能不同。但不确定度可能不同。 10第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.1 4.1 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念l联系联系联系联系误误误误差差差差是是是是不不不不确确确确定定定定度度度度的的的的来来来来源源源源，不不不不确确确确定定定定度度度度反反反反映映映映了了了了误误误误差差差差对对对对测测测测量量量量结结结结果果果果的的的的影影影影响响响响程度程度程度程度。两者都与测量结果有关两者都与测量结果有关两者都与测量结果有关两者都与测量结果有关，而且，而且，而且，而且两者是从不同角度反映了两者是从不同角度反映了两者是从不同角度反映了两者是从不同角
15、度反映了测量结果的质量指标测量结果的质量指标测量结果的质量指标测量结果的质量指标。不确定度不确定度不确定度不确定度是是是是对测量结果对测量结果对测量结果对测量结果的的的的不能肯定的程度不能肯定的程度不能肯定的程度不能肯定的程度；误差误差误差误差是是是是测量结果测量结果测量结果测量结果相对真值的差异大小相对真值的差异大小相对真值的差异大小相对真值的差异大小。 用测量不确定度代替误差表示测量结果，易于理解、便用测量不确定度代替误差表示测量结果，易于理解、便用测量不确定度代替误差表示测量结果，易于理解、便用测量不确定度代替误差表示测量结果，易于理解、便于评定，具有合理性和实用性。于评定，具有合理性和
16、实用性。于评定，具有合理性和实用性。于评定，具有合理性和实用性。误差误差误差误差是是是是不确定度的基础不确定度的基础不确定度的基础不确定度的基础。11第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.1 4.1 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念l不确定度是不确定度是不确定度是不确定度是经经典典典典误误差理差理差理差理论论的的的的补补充，是充，是充，是充，是现现代代代代误误差理差理差理差理论论的内容之的内容之的内容之的内容之一。一。一。一。但它但它但它但它还还有待于有待于有待于有待于进进一步研究、一步研究、一步研究、一步研究、完善与完善与完善与完善与发发展。展。展。展。12第四章第四章 测
17、量不确定度测量不确定度 4.2 4.2 标准不确定度的评定标准不确定度的评定4.2 标准不确定度的评定标准不确定度的评定n n用用用用标标准差表征的不确定度，称准差表征的不确定度，称准差表征的不确定度，称准差表征的不确定度，称为标为标准准准准不确定度不确定度不确定度不确定度，用，用，用，用u u表示。表示。表示。表示。测测量不确定度所包量不确定度所包量不确定度所包量不确定度所包含的含的含的含的若干个不确定度分量若干个不确定度分量若干个不确定度分量若干个不确定度分量，均是均是均是均是标标准不准不准不准不确定度分量确定度分量确定度分量确定度分量，用，用，用，用u ui i表示。表示。表示。表示。1
18、 1 1 1、标准不确定度的、标准不确定度的、标准不确定度的、标准不确定度的A A类评定类评定类评定类评定单次测量值作为被测量的估计值单次测量值作为被测量的估计值单次测量值作为被测量的估计值单次测量值作为被测量的估计值：当用当用当用当用n n次测量的平均值作为被测量的估计值：次测量的平均值作为被测量的估计值：次测量的平均值作为被测量的估计值：次测量的平均值作为被测量的估计值：13第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.2 4.2 标准不确定度的评定标准不确定度的评定2 2 2 2、标准不确定度的、标准不确定度的、标准不确定度的、标准不确定度的B B B B类评定类评定类评定类评定以以以以以
19、前的测量数据以前的测量数据以前的测量数据以前的测量数据、经验和资料经验和资料经验和资料经验和资料；有关有关有关有关仪器和装置的一般知识仪器和装置的一般知识仪器和装置的一般知识仪器和装置的一般知识、制造说明书制造说明书制造说明书制造说明书、手册和检定证书手册和检定证书手册和检定证书手册和检定证书或或或或其他报告所提供的数据其他报告所提供的数据其他报告所提供的数据其他报告所提供的数据；B B B B类评定的依据类评定的依据类评定的依据类评定的依据常见情况的常见情况的常见情况的常见情况的B B B B类评定类评定类评定类评定l l当估计值当估计值当估计值当估计值受多个独立因素的影响受多个独立因素的影
20、响受多个独立因素的影响受多个独立因素的影响，且影响大小相近时且影响大小相近时且影响大小相近时且影响大小相近时，可假设为可假设为可假设为可假设为正态分布正态分布正态分布正态分布, , , ,由所由所由所由所取置信概率取置信概率取置信概率取置信概率P P P P的的的的分布区间半宽分布区间半宽分布区间半宽分布区间半宽a a a a与与与与包含因子包含因子包含因子包含因子k k k kp p p p( ( ( (正态分布积分表查出，即正态分布积分表查出，即正态分布积分表查出，即正态分布积分表查出，即t)t)t)t)来估计标准来估计标准来估计标准来估计标准不确定度，即不确定度，即不确定度，即不确定度，
21、即14第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.2 4.2 标准不确定度的评定标准不确定度的评定校准证书给出名义值校准证书给出名义值校准证书给出名义值校准证书给出名义值10101010的标准电阻器的标准电阻器的标准电阻器的标准电阻器的电阻的电阻的电阻的电阻 ，测量结果，测量结果，测量结果，测量结果服从正态分布，置信水平为服从正态分布，置信水平为服从正态分布，置信水平为服从正态分布，置信水平为99999999。求其。求其。求其。求其标准不确定度。标准不确定度。标准不确定度。标准不确定度。 例题例题例题例题 4.1 4.1 4.1 4.1解解解解根据题意，该标准电阻器的置信区间半宽度根据题意，该
22、标准电阻器的置信区间半宽度根据题意，该标准电阻器的置信区间半宽度根据题意，该标准电阻器的置信区间半宽度 查表得包含因子查表得包含因子查表得包含因子查表得包含因子计算计算计算计算15第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.2 4.2 标准不确定度的评定标准不确定度的评定l l当估计值取自相关资料，所给出的测量不确当估计值取自相关资料，所给出的测量不确当估计值取自相关资料，所给出的测量不确当估计值取自相关资料，所给出的测量不确定度定度定度定度 为标准差的为标准差的为标准差的为标准差的k k倍时，标准不确定度倍时，标准不确定度倍时，标准不确定度倍时，标准不确定度16第四章第四章 测量不确定度测量
23、不确定度 4.2 4.2 标准不确定度的评定标准不确定度的评定某校准证书说明，标称值某校准证书说明，标称值某校准证书说明，标称值某校准证书说明，标称值1kg1kg的标准砝码的标准砝码的标准砝码的标准砝码的质量的质量的质量的质量mms s为为为为1000.000325g1000.000325g，该值该值该值该值的的的的测量不测量不测量不测量不确定度确定度确定度确定度按按按按三倍标准差三倍标准差三倍标准差三倍标准差计算为计算为计算为计算为240g240g，求该，求该，求该，求该砝码质量砝码质量砝码质量砝码质量的的的的标准不确定度标准不确定度标准不确定度标准不确定度。解：已知测量不确定度解：已知测量
24、不确定度解：已知测量不确定度解：已知测量不确定度U Umsms=240g=240g，K=3K=3，故标准，故标准，故标准，故标准不确定度为不确定度为不确定度为不确定度为例例例例题题题题4.2 4.2 4.2 4.2 17第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.2 4.2 标准不确定度的评定标准不确定度的评定l l若若若若x x服从均匀分布服从均匀分布服从均匀分布服从均匀分布，即若在区间，即若在区间，即若在区间，即若在区间( ( ( (x-a,x+ax-a,x+a) ) ) )内的概率为内的概率为内的概率为内的概率为1 1 1 1，且在各，且在各，且在各，且在各处出现的机会相等，则处出现的机
25、会相等，则处出现的机会相等，则处出现的机会相等，则l l当当当当x x受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响时，则时，则时，则时，则x x x x服从服从服从服从区间为区间为区间为区间为( ( ( (x-a,x+ax-a,x+a) ) ) )内的内的内的内的三角分布三角分布三角分布三角分布l l当当当当x x服从服从服从服从区间区间区间区间( ( ( (x-a,x+ax-a,x+a) ) ) )内的内的内的内的反正弦分布反正弦分布反正弦分布反正弦分布时，则其标时，则其标时，则其标时
26、，则其标准不确定度为准不确定度为准不确定度为准不确定度为18第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.2 4.2 标准不确定度的评定标准不确定度的评定3 3 3 3、自由度及其确定、自由度及其确定、自由度及其确定、自由度及其确定n n自由度的确定自由度的确定自由度的确定自由度的确定A A类评定的自由度类评定的自由度类评定的自由度类评定的自由度: Bessel: Bessel: Bessel: Bessel公式：公式：公式：公式： =n-1=n-1=n-1=n-1 其他公式：如自由度表所示。其他公式：如自由度表所示。其他公式：如自由度表所示。其他公式：如自由度表所示。 n n自由度的概念自由度
27、的概念自由度的概念自由度的概念自由度：自由度：自由度：自由度：将不确定度计算将不确定度计算将不确定度计算将不确定度计算表达式中表达式中表达式中表达式中总和总和总和总和所包含的所包含的所包含的所包含的项数项数项数项数减去减去减去减去各项之间存在的各项之间存在的各项之间存在的各项之间存在的约束约束约束约束条件数条件数条件数条件数所得的所得的所得的所得的差值差值差值差值，用，用，用，用表示。表示。表示。表示。意义：意义：意义：意义：反映不确定度评定的质量，反映不确定度评定的质量，反映不确定度评定的质量，反映不确定度评定的质量，自由度越大，标准差越可自由度越大，标准差越可自由度越大，标准差越可自由度越
28、大，标准差越可信赖，不确定度评定质量越好。信赖，不确定度评定质量越好。信赖，不确定度评定质量越好。信赖，不确定度评定质量越好。19第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.2 4.2 标准不确定度的评定标准不确定度的评定B B B B类评定的自由度类评定的自由度类评定的自由度类评定的自由度: : : : u u：评定评定评定评定u u u u的标准的标准的标准的标准差差差差 u u/u/u：评定评定评定评定u u u u的相对的相对的相对的相对标准差标准差标准差标准差l lB B类标准不确定度的类标准不确定度的类标准不确定度的类标准不确定度的自由度自由度自由度自由度通常根据通常根据通常根据通
29、常根据专业知识专业知识专业知识专业知识及及及及实际经实际经实际经实际经验验验验进行进行进行进行估计估计估计估计。l l通常在以下几种情况下通常在以下几种情况下通常在以下几种情况下通常在以下几种情况下评定出的评定出的评定出的评定出的B B类标准不确定度，可类标准不确定度，可类标准不确定度，可类标准不确定度，可认为十分可靠，估计其认为十分可靠，估计其认为十分可靠，估计其认为十分可靠，估计其自由度为无限大。自由度为无限大。自由度为无限大。自由度为无限大。 根据根据根据根据校准证书校准证书校准证书校准证书上上上上给出的标准仪器测量结果的扩展不确给出的标准仪器测量结果的扩展不确给出的标准仪器测量结果的扩
30、展不确给出的标准仪器测量结果的扩展不确定度定度定度定度评定出的不确定度。评定出的不确定度。评定出的不确定度。评定出的不确定度。 按按按按测量仪器测量仪器测量仪器测量仪器的的的的最大允许误差最大允许误差最大允许误差最大允许误差评定出的不确定度评定出的不确定度评定出的不确定度评定出的不确定度。 按测量仪器的按测量仪器的按测量仪器的按测量仪器的引用误差引用误差引用误差引用误差或或或或级别级别级别级别评定出的不确定度评定出的不确定度评定出的不确定度评定出的不确定度。20某激光管发出的激光波长，经检定为某激光管发出的激光波长，经检定为某激光管发出的激光波长，经检定为某激光管发出的激光波长，经检定为 ，后
31、来又用更精确的方法，测得该激光管，后来又用更精确的方法，测得该激光管，后来又用更精确的方法，测得该激光管，后来又用更精确的方法，测得该激光管的波长为的波长为的波长为的波长为 ，试估计原检，试估计原检，试估计原检，试估计原检定波长的标准不确定度及其自由度。定波长的标准不确定度及其自由度。定波长的标准不确定度及其自由度。定波长的标准不确定度及其自由度。 解：用了更精确的方法测量激光管的波长，故可认为约定解：用了更精确的方法测量激光管的波长，故可认为约定解：用了更精确的方法测量激光管的波长，故可认为约定解：用了更精确的方法测量激光管的波长，故可认为约定真值为真值为真值为真值为l l则原检定波长的则原
32、检定波长的则原检定波长的则原检定波长的真误差真误差真误差真误差为为为为例例例例题题题题4.3 4.3 4.3 4.3 第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.2 4.2 标准不确定度的评定标准不确定度的评定l l用最大误差法进行类评定用最大误差法进行类评定用最大误差法进行类评定用最大误差法进行类评定l l先用先用先用先用最大误差法最大误差法最大误差法最大误差法求标准差求标准差求标准差求标准差，因，因，因，因n=1n=1n=1n=1，查表得系数查表得系数查表得系数查表得系数( ( ( (因为已知真值，故用因为已知真值，故用因为已知真值，故用因为已知真值，故用1/k1/k1/k1/kn n n
33、 n) ) ) ) -21查自由度表得最大误差法的自由度查自由度表得最大误差法的自由度查自由度表得最大误差法的自由度查自由度表得最大误差法的自由度第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.2 4.2 标准不确定度的评定标准不确定度的评定所以测量标准差为所以测量标准差为所以测量标准差为所以测量标准差为A A A A类评定：不确定度（单次测量）类评定：不确定度（单次测量）类评定：不确定度（单次测量）类评定：不确定度（单次测量）22第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.3 4.3 测量不确定度的合成测量不确定度的合成4.3 测量不确定度的合成测量不确定度的合成测量不确定度的合成测量不确定度的
34、合成4.3.1 合成标准不确定度合成标准不确定度合成标准不确定度合成标准不确定度n n确定确定确定确定合成合成合成合成标准不确定度标准不确定度标准不确定度标准不确定度u u u uc c c c 的步骤的步骤的步骤的步骤第一步第一步第一步第一步 明确影响测量结果的多个明确影响测量结果的多个明确影响测量结果的多个明确影响测量结果的多个不确定度分量不确定度分量不确定度分量不确定度分量；第二步第二步第二步第二步 确定各分量与测量结果的确定各分量与测量结果的确定各分量与测量结果的确定各分量与测量结果的传递关系和它们之间的传递关系和它们之间的传递关系和它们之间的传递关系和它们之间的相关系数相关系数相关系
35、数相关系数；第三步第三步第三步第三步 给出各给出各给出各给出各分量标准不确定度分量标准不确定度分量标准不确定度分量标准不确定度；第四步第四步第四步第四步 按方和根法合成按方和根法合成按方和根法合成按方和根法合成。23第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.3 4.3 测量不确定度的合成测量不确定度的合成而而而而测量结果测量结果测量结果测量结果y y的的的的标准不确定度标准不确定度标准不确定度标准不确定度u uc c可用下式表征：可用下式表征：可用下式表征：可用下式表征：其中，其中，其中，其中， 任意两个直接测量值任意两个直接测量值任意两个直接测量值任意两个直接测量值x xi i，x xj
36、j不确定度的相关系数。不确定度的相关系数。不确定度的相关系数。不确定度的相关系数。n n测量结果表示测量结果表示测量结果表示测量结果表示若若若若n nu uc c( (标标准不确定度准不确定度准不确定度准不确定度) ) 的合成的合成的合成的合成间接测量间接测量间接测量间接测量中，设各直接测得量中，设各直接测得量中，设各直接测得量中，设各直接测得量x xi i的标准不的标准不的标准不的标准不确定度为确定度为确定度为确定度为u uxixi，它对被测量的传递系数为，它对被测量的传递系数为，它对被测量的传递系数为，它对被测量的传递系数为 。 24第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.3 4.3
37、测量不确定度的合成测量不确定度的合成测量环路正弦交变电位差幅值测量环路正弦交变电位差幅值测量环路正弦交变电位差幅值测量环路正弦交变电位差幅值V V，电流，电流，电流，电流幅值幅值幅值幅值I I，各重复测量，各重复测量，各重复测量，各重复测量5 5次，得到如下表所次，得到如下表所次，得到如下表所次，得到如下表所示的数据，相关系数示的数据，相关系数示的数据，相关系数示的数据，相关系数=-0.36=-0.36，试根据测，试根据测，试根据测，试根据测量值，求阻抗量值，求阻抗量值，求阻抗量值，求阻抗R R的最佳值及其合成标准的最佳值及其合成标准的最佳值及其合成标准的最佳值及其合成标准不确定度。不确定度。
38、不确定度。不确定度。 次数次数次数次数电位差幅值电位差幅值电位差幅值电位差幅值V V电流幅值电流幅值电流幅值电流幅值mAmA15.00719.66324.99419.63935.00519.64044.99019.68554.99919.675例例例例题题题题4.4 4.4 4.4 4.4 解：根据算术平均值和标准差的计解：根据算术平均值和标准差的计解：根据算术平均值和标准差的计解：根据算术平均值和标准差的计算公式得算公式得算公式得算公式得 n=525第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.3 4.3 测量不确定度的合成测量不确定度的合成电阻的最佳值为电阻的最佳值为电阻的最佳值为电阻的最佳
39、值为 A A类评定标准，多次测量类评定标准，多次测量类评定标准，多次测量类评定标准，多次测量(5(5次次次次) )合成标准不确定度合成标准不确定度合成标准不确定度合成标准不确定度 =-0.36=-0.36n=526第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.3 4.3 测量不确定度的合成测量不确定度的合成4.3.2 展伸不确定度展伸不确定度展伸不确定度展伸不确定度n n展伸不确定度的提出展伸不确定度的提出展伸不确定度的提出展伸不确定度的提出n n展伸不确定度的评定展伸不确定度的评定展伸不确定度的评定展伸不确定度的评定合成标准不确定度可表示测量结果的不确合成标准不确定度可表示测量结果的不确合成标
40、准不确定度可表示测量结果的不确合成标准不确定度可表示测量结果的不确定度，但定度，但定度，但定度，但它仅对应于标准差它仅对应于标准差它仅对应于标准差它仅对应于标准差，由其所表示，由其所表示，由其所表示，由其所表示的的的的测量结果测量结果测量结果测量结果y+uy+uc c含被测量含被测量含被测量含被测量Y Y的真值的真值的真值的真值的的的的概率概率概率概率仅为仅为仅为仅为68%68%。合成标准不确定度的倍数（合成标准不确定度的倍数（合成标准不确定度的倍数（合成标准不确定度的倍数（简易法简易法简易法简易法）：k=2k=2或或或或3 3当当当当要求更高的真值的概率要求更高的真值的概率要求更高的真值的概
41、率要求更高的真值的概率时时时时需用需用需用需用展伸不确定度展伸不确定度展伸不确定度展伸不确定度( (也称为也称为也称为也称为扩展不确定度扩展不确定度扩展不确定度扩展不确定度) )表示测量结果。表示测量结果。表示测量结果。表示测量结果。 27第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.3 4.3 测量不确定度的合成测量不确定度的合成n n用扩展不确定度表示测量结果为用扩展不确定度表示测量结果为用扩展不确定度表示测量结果为用扩展不确定度表示测量结果为具有置信水平具有置信水平具有置信水平具有置信水平p p的置信区间的半的置信区间的半的置信区间的半的置信区间的半宽宽宽宽( ( ( (自由度法自由度法自
42、由度法自由度法) ) ) )一般采用一般采用一般采用一般采用P P为为为为95%95%和和和和99%,99%,在多数情况下采用在多数情况下采用在多数情况下采用在多数情况下采用95%95%。当各不确定度分量相互独立时，当各不确定度分量相互独立时，当各不确定度分量相互独立时，当各不确定度分量相互独立时，合成标准不确定度合成标准不确定度合成标准不确定度合成标准不确定度u u u uc c c c的自由度为：的自由度为：的自由度为：的自由度为：其中，其中，其中，其中， 是合成标准不确定度是合成标准不确定度是合成标准不确定度是合成标准不确定度u uc c的的的的自由度自由度自由度自由度，根据给定的根据给
43、定的根据给定的根据给定的置信概率置信概率置信概率置信概率P P与与与与自由度自由度自由度自由度 查查查查t t分布分布分布分布表表表表，得到，得到，得到，得到t tp p()()的值的值的值的值。u uc c：合成标准不确：合成标准不确：合成标准不确：合成标准不确定度；定度；定度；定度；u ui i：分量标准不确：分量标准不确：分量标准不确：分量标准不确定度；定度；定度；定度； i i: :不确定度分量的不确定度分量的不确定度分量的不确定度分量的自由度自由度自由度自由度; ; ; ;28第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.3 4.3 测量不确定度的合成测量不确定度的合成l l对测对测量
44、不确定度量不确定度量不确定度量不确定度进进行分析与行分析与行分析与行分析与评评定后，定后，定后，定后，应给应给出出出出测测量不确定度的最后量不确定度的最后量不确定度的最后量不确定度的最后报报告。告。告。告。当测量不确定度当测量不确定度当测量不确定度当测量不确定度用合成标准不确定度表示时用合成标准不确定度表示时用合成标准不确定度表示时用合成标准不确定度表示时，应，应，应，应给出给出给出给出合成标准不确定度合成标准不确定度合成标准不确定度合成标准不确定度u uc c及其及其及其及其自由度自由度自由度自由度 ；当测量不确定度当测量不确定度当测量不确定度当测量不确定度用展伸不确定度表示时用展伸不确定度
45、表示时用展伸不确定度表示时用展伸不确定度表示时，除给出，除给出，除给出，除给出展展展展伸不确定度伸不确定度伸不确定度伸不确定度U U外，还应该外，还应该外，还应该外，还应该说明它计算时所依据的说明它计算时所依据的说明它计算时所依据的说明它计算时所依据的合合合合成标准不确定度成标准不确定度成标准不确定度成标准不确定度u uc c、自由度自由度自由度自由度 、置信概率置信概率置信概率置信概率P P和和和和包包包包含因子含因子含因子含因子k k。 4.3.2 不确定度报告不确定度报告不确定度报告不确定度报告n n报告基本内容报告基本内容报告基本内容报告基本内容29第四章第四章 测量不确定度测量不确定
46、度 4.3 4.3 测量不确定度的合成测量不确定度的合成n n测量结果的表示测量结果的表示测量结果的表示测量结果的表示l l当当当当不确定度不确定度不确定度不确定度用用用用合成标准不确定度合成标准不确定度合成标准不确定度合成标准不确定度u uc c表示时表示时表示时表示时。若被测量。若被测量。若被测量。若被测量Y Y是标称值为是标称值为是标称值为是标称值为100g100g的砝码，其测量的估计值为的砝码，其测量的估计值为的砝码，其测量的估计值为的砝码，其测量的估计值为y=100.02147gy=100.02147g, , , ,对应的合成标准不确对应的合成标准不确对应的合成标准不确对应的合成标准
47、不确定度定度定度定度u uc c=0.35mg=0.35mg，可表示如下，可表示如下，可表示如下，可表示如下l l当不确定度用展伸不确定度当不确定度用展伸不确定度当不确定度用展伸不确定度当不确定度用展伸不确定度U U表示：与表示：与表示：与表示：与d d 的表示形式的表示形式的表示形式的表示形式相同相同相同相同 ，为避免混淆，应给出相应说明。，为避免混淆，应给出相应说明。，为避免混淆，应给出相应说明。，为避免混淆，应给出相应说明。u uc c的末位与被的末位与被的末位与被的末位与被测量估计值末测量估计值末测量估计值末测量估计值末位对齐，单位位对齐，单位位对齐，单位位对齐，单位相同相同相同相同估
48、计值估计值估计值估计值合成标准合成标准合成标准合成标准不确定度不确定度不确定度不确定度30第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.3 4.3 测量不确定度的合成测量不确定度的合成l l不确定度数值的有效数字与修约不确定度数值的有效数字与修约不确定度数值的有效数字与修约不确定度数值的有效数字与修约 不确定度不确定度不确定度不确定度有效数字一般不超过两位有效数字一般不超过两位有效数字一般不超过两位有效数字一般不超过两位； 不确定度数值不确定度数值不确定度数值不确定度数值与与与与被测量的估计值被测量的估计值被测量的估计值被测量的估计值末位末位末位末位对齐对齐对齐对齐； 数字修约按照数字修约按照数
49、字修约按照数字修约按照“三分之一准则三分之一准则三分之一准则三分之一准则”将多余的位数舍去。将多余的位数舍去。将多余的位数舍去。将多余的位数舍去。 修约时，先令测量修约时，先令测量修约时，先令测量修约时，先令测量估计值最末位的估计值最末位的估计值最末位的估计值最末位的一个一个单位单位单位单位作为作为作为作为测测测测量不确定度的基本单位量不确定度的基本单位量不确定度的基本单位量不确定度的基本单位，再将不确定度取至基本单位再将不确定度取至基本单位再将不确定度取至基本单位再将不确定度取至基本单位的整数位的整数位的整数位的整数位，其余位数按其余位数按其余位数按其余位数按微小误差取舍准则微小误差取舍准则
50、微小误差取舍准则微小误差取舍准则，小于小于小于小于基本基本基本基本单位的单位的单位的单位的1/3 1/3 则则则则舍去舍去舍去舍去，大于大于大于大于或等于或等于或等于或等于1/3 1/3 ，舍去后将最末位舍去后将最末位舍去后将最末位舍去后将最末位整数位整数位整数位整数位加加加加1 1 1 1。31第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.3 4.3 测量不确定度的合成测量不确定度的合成例题例题例题例题4.54.54.54.5已知被测量的估计值为已知被测量的估计值为已知被测量的估计值为已知被测量的估计值为20.0005mm20.0005mm，若有，若有，若有，若有两种情况：两种情况：两种情况：
51、两种情况：1.1.1.1.展伸不确定度展伸不确定度展伸不确定度展伸不确定度U=0.00124mmU=0.00124mm2.2.2.2.展伸不确定度展伸不确定度展伸不确定度展伸不确定度U=0.00123mmU=0.00123mm要求对要求对要求对要求对U U U U进行修约。进行修约。进行修约。进行修约。解：根据测量的估计值解：根据测量的估计值解：根据测量的估计值解：根据测量的估计值20.0005mm20.0005mm，取，取，取，取0.00010.0001作作作作为为U U的基本的基本的基本的基本单单位。位。位。位。1. 1.对对于于于于U=0.00124mmU=0.00124mm，其整数部分
52、是，其整数部分是，其整数部分是，其整数部分是1212，小数部分是，小数部分是，小数部分是，小数部分是0.40.4，大于基本大于基本大于基本大于基本单单位的位的位的位的1/31/3，故舍去后整数，故舍去后整数，故舍去后整数，故舍去后整数单单位加位加位加位加1 1。修。修。修。修约约后后后后U=0.0013mmU=0.0013mm；2.2.2.2.对对于于于于U=0.00123mmU=0.00123mm，其整数部分是，其整数部分是，其整数部分是，其整数部分是1212，小数部分是，小数部分是，小数部分是，小数部分是0.30.3，小于基本小于基本小于基本小于基本单单位的位的位的位的1/31/3，故舍去
53、。修，故舍去。修，故舍去。修，故舍去。修约约后后后后U=0.0012mmU=0.0012mm。32第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.4 4.4 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例4.4 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例1 1 1 1、测量不确定度计算步骤、测量不确定度计算步骤、测量不确定度计算步骤、测量不确定度计算步骤1 1 1 1）列出主要分量；）列出主要分量；）列出主要分量；）列出主要分量；2 2 2 2）计算各分量的传递系数；）计算各分量的传递系数；）计算各分量的传递系数；）计算各分量的传递系数；3 3 3 3）评定标准不确
54、定度分量）评定标准不确定度分量）评定标准不确定度分量）评定标准不确定度分量u ui i，给出自由度，给出自由度，给出自由度，给出自由度v vi i；4 4 4 4）分析各误差之间的相关系数）分析各误差之间的相关系数）分析各误差之间的相关系数）分析各误差之间的相关系数 ij ij；5 5 5 5）求）求）求）求u uc c和自由度和自由度和自由度和自由度v v，若有必要，给出展伸，若有必要，给出展伸，若有必要，给出展伸，若有必要，给出展伸 不确定度不确定度不确定度不确定度U U；6 6 6 6）给出不确定度报告。）给出不确定度报告。）给出不确定度报告。）给出不确定度报告。33第四章第四章 测量不
55、确定度测量不确定度 4.4 4.4 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例测某一圆柱体的体积。由分度值为测某一圆柱体的体积。由分度值为测某一圆柱体的体积。由分度值为测某一圆柱体的体积。由分度值为0.01mm0.01mm的测微仪重复测量直径的测微仪重复测量直径的测微仪重复测量直径的测微仪重复测量直径D D和高度和高度和高度和高度h h各各各各6 6次，数据如下：次，数据如下：次，数据如下：次，数据如下：Di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.1152 2 2 2、实例分析、实例
56、分析、实例分析、实例分析例例例例题题题题4.6 4.6 4.6 4.6 n计算计算计算计算D D、h h的平均值，求的平均值，求的平均值，求的平均值，求V V的估计值的估计值的估计值的估计值34第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.4 4.4 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例n不确定度评定不确定度评定不确定度评定不确定度评定(1) D(1) D的测量重复性引起的标准不确定的测量重复性引起的标准不确定的测量重复性引起的标准不确定的测量重复性引起的标准不确定度分量度分量度分量度分量六次测量六次测量六次测量六次测量D D的标准差的标准差的标准差的标准差因因因因 ， 则则则则l l标准不
57、确定度评定标准不确定度评定标准不确定度评定标准不确定度评定不确定度分量不确定度分量不确定度分量不确定度分量由由Bessel公式计算的标准公式计算的标准差确定的标准不确定度的差确定的标准不确定度的自由度为自由度为n-135第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.4 4.4 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例( (2 2) h) h的测量重复性引起的标准不确定的测量重复性引起的标准不确定的测量重复性引起的标准不确定的测量重复性引起的标准不确定度分量度分量度分量度分量则则则则因因因因六次测量六次测量六次测量六次测量h h的标准差的标准差的标准差的标准差不确定度分量不确定度分量不确定度分量不
58、确定度分量由由Bessel公式计算的标准公式计算的标准差确定的标准不确定度的差确定的标准不确定度的自由度为自由度为n-136第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.4 4.4 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例（3 3 3 3）测微仪的示值误差引起的标准不）测微仪的示值误差引起的标准不）测微仪的示值误差引起的标准不）测微仪的示值误差引起的标准不确定度分量确定度分量确定度分量确定度分量（仪器说明书：测微仪的示值误差范围（仪器说明书：测微仪的示值误差范围（仪器说明书：测微仪的示值误差范围（仪器说明书：测微仪的示值误差范围 ）取均匀分布，则取均匀分布，则取均匀分布，则取均匀分布，则h h、
59、D D示值误差示值误差示值误差示值误差的不确定度分的不确定度分的不确定度分的不确定度分量及其合成量及其合成量及其合成量及其合成x服从均匀分布的服从均匀分布的B类类评定标准不确定度计评定标准不确定度计算公式算公式37第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.4 4.4 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例设相对标准差设相对标准差设相对标准差设相对标准差 ，对应的自，对应的自，对应的自，对应的自由度为由度为由度为由度为l l不确定度合成不确定度合成不确定度合成不确定度合成因因因因，则体积测量的合成标准不确定度，则体积测量的合成标准不确定度，则体积测量的合成标准不确定度，则体积测量的合成标准不
60、确定度其自由度为其自由度为其自由度为其自由度为B B B B类评定的自由度类评定的自由度类评定的自由度类评定的自由度: : : :结果估计结果估计V=806.8mm3，uc基本单位基本单位0.1，整数位：，整数位：13，小数位：，小数位：1，舍去，舍去38第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.4 4.4 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例n n展伸不确定度展伸不确定度展伸不确定度展伸不确定度取置信概率取置信概率取置信概率取置信概率P=0.95(=1-p=0.05)P=0.95(=1-p=0.05)，查查查查t t分布表得包含因子分布表得包含因子分布表得包含因子分布表得包含因子于是，
61、体积测量的展伸不确定度为于是，体积测量的展伸不确定度为于是，体积测量的展伸不确定度为于是，体积测量的展伸不确定度为39第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.4 4.4 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例l l不确定度报告不确定度报告不确定度报告不确定度报告1 1 1 1）用合成标准不确定度表示测量结果）用合成标准不确定度表示测量结果）用合成标准不确定度表示测量结果）用合成标准不确定度表示测量结果2 2 2 2）用展伸不确定度表示测量结果）用展伸不确定度表示测量结果）用展伸不确定度表示测量结果）用展伸不确定度表示测量结果其中，其中，其中，其中， 符号后的数值表示展伸不确定度符号后的数
62、值表示展伸不确定度符号后的数值表示展伸不确定度符号后的数值表示展伸不确定度由合成标准不确定度由合成标准不确定度由合成标准不确定度由合成标准不确定度 及包含因子及包含因子及包含因子及包含因子确定。确定。确定。确定。40第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.4 4.4 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例用数字电压表在标准条件下对用数字电压表在标准条件下对用数字电压表在标准条件下对用数字电压表在标准条件下对1010伏直流电压伏直流电压伏直流电压伏直流电压进行了进行了进行了进行了1010次测量，得到次测量，得到次测量，得到次测量，得到1010个数据如下表所示。个数据如下表所示。个数据如下表
63、所示。个数据如下表所示。由该数字电压表的检定证书给出，由该数字电压表的检定证书给出，由该数字电压表的检定证书给出，由该数字电压表的检定证书给出，其示值误其示值误其示值误其示值误差按差按差按差按3 3 3 3倍标准差计算为倍标准差计算为倍标准差计算为倍标准差计算为3.53.5 1010-6 -6 V V。同时，在。同时，在。同时，在。同时，在进行电压测量前，对数字电压表进行了进行电压测量前，对数字电压表进行了进行电压测量前，对数字电压表进行了进行电压测量前，对数字电压表进行了2424小小小小时的校准，时的校准，时的校准，时的校准，在在在在1010V V点测量时，点测量时，点测量时，点测量时，24
64、24小时的示值小时的示值小时的示值小时的示值稳定度不超过稳定度不超过稳定度不超过稳定度不超过 1515V V。试分析评定对该。试分析评定对该。试分析评定对该。试分析评定对该1010伏伏伏伏直流电压量的测量结果。直流电压量的测量结果。直流电压量的测量结果。直流电压量的测量结果。例例例例题题题题4.5 4.5 4.5 4.5 101010101 14 47 72 25 58 83 36 69 910.00011110.00011110.00009110.00009110.00010810.00010810.00012110.00012110.00010110.00010110.00011010.0
65、0011010.00009410.00009410.00010710.00010710.00010310.00010310.00009710.00009741第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.4 4.4 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例l l计算电压估计值计算电压估计值计算电压估计值计算电压估计值: : : : Vn不确定度评定不确定度评定不确定度评定不确定度评定( ( ( (1 1 1 1) ) ) )标准电压表标准电压表标准电压表标准电压表示值稳定度示值稳定度示值稳定度示值稳定度引起的引起的引起的引起的标准不确定标准不确定标准不确定标准不确定度分量度分量度分量度分量已知已
66、知已知已知2424h h内该测点的示值稳定度不超过内该测点的示值稳定度不超过内该测点的示值稳定度不超过内该测点的示值稳定度不超过 ，取均匀分布，则取均匀分布，则取均匀分布，则取均匀分布，则( ( ( (2 2 2 2) ) ) )标准电压表标准电压表标准电压表标准电压表示值误差示值误差示值误差示值误差引起的引起的引起的引起的标准不确定度分量标准不确定度分量标准不确定度分量标准不确定度分量检定证书：示值误差检定证书：示值误差检定证书：示值误差检定证书：示值误差 ( ( ( (按按按按3 3 3 3倍标准差计算倍标准差计算倍标准差计算倍标准差计算),),),),则则则则l l标准不确定度评定标准不
67、确定度评定标准不确定度评定标准不确定度评定回顾：回顾：回顾：回顾：按测量仪器的最大按测量仪器的最大允许误差评定出的不确定允许误差评定出的不确定度。自由度无穷大度。自由度无穷大回顾：根据校准证书上给出回顾：根据校准证书上给出的标准仪器测量结果的扩展的标准仪器测量结果的扩展不确定度评定出的不确定度。不确定度评定出的不确定度。自由度无穷大自由度无穷大42第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.4 4.4 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例( ( ( (3 3 3 3) ) ) )电压电压电压电压测量重复性测量重复性测量重复性测量重复性引起的引起的引起的引起的标准不确标准不确标准不确标准不确
68、定度分量定度分量定度分量定度分量由由由由BesselBesselBesselBessel公式计算得公式计算得公式计算得公式计算得l l不确定度合成不确定度合成不确定度合成不确定度合成10101010次测量次测量次测量次测量结果估计V=10.000104V；uc基本单位为：0.000001V=1v；整数部分14；小数部分：8；小数部分大于1/3，进1。43第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.4 4.4 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例n展伸不确定度展伸不确定度展伸不确定度展伸不确定度取取取取P=0.95(=1-p=0.05)P=0.95(=1-p=0.05)，查查查查t t t
69、t分布表得包含因子分布表得包含因子分布表得包含因子分布表得包含因子电压电压电压电压测量的展伸不确定度为测量的展伸不确定度为测量的展伸不确定度为测量的展伸不确定度为44第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.4 4.4 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例n不确定度报告不确定度报告不确定度报告不确定度报告1 1 1 1）用合成标准不确定度评定电压测量）用合成标准不确定度评定电压测量）用合成标准不确定度评定电压测量）用合成标准不确定度评定电压测量的不确定度，则测量结果为的不确定度，则测量结果为的不确定度，则测量结果为的不确定度，则测量结果为2 2 2 2）用展伸不确定度表示测量结果）用展伸
70、不确定度表示测量结果）用展伸不确定度表示测量结果）用展伸不确定度表示测量结果其中，其中，其中，其中， 符号后的数值表示展伸不确定度符号后的数值表示展伸不确定度符号后的数值表示展伸不确定度符号后的数值表示展伸不确定度由合成标准不确定度由合成标准不确定度由合成标准不确定度由合成标准不确定度 及包含及包含及包含及包含因子确定。因子确定。因子确定。因子确定。45第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.4 4.4 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例例题例题例题例题4.64.64.64.6测某液体测某液体测某液体测某液体粘度粘度粘度粘度，先用，先用，先用，先用标准粘度油标准粘度油标准粘度油标准粘
71、度油和和和和高精度高精度高精度高精度计时秒表计时秒表计时秒表计时秒表标定标定标定标定粘度计常数粘度计常数粘度计常数粘度计常数c c，然后将被测，然后将被测，然后将被测，然后将被测液体通过该粘度计，由液体通过该粘度计，由液体通过该粘度计，由液体通过该粘度计，由 计算液体粘计算液体粘计算液体粘计算液体粘度。度。度。度。n不确定度评定不确定度评定不确定度评定不确定度评定1) 1) 1) 1) 温度变化引起的标准不确定度分量温度变化引起的标准不确定度分量温度变化引起的标准不确定度分量温度变化引起的标准不确定度分量液体粘度随温度增高而减小，控温液体粘度随温度增高而减小，控温液体粘度随温度增高而减小，控温
72、液体粘度随温度增高而减小，控温 ，在此温度条，在此温度条，在此温度条，在此温度条件下，粘度测量的相对误差为件下，粘度测量的相对误差为件下，粘度测量的相对误差为件下，粘度测量的相对误差为0.025%,0.025%,( ( ( (对应于对应于对应于对应于3 3 ) ) ) )，则，则，则，则解：解：解：解：回顾：按测量仪器的引用误差或级回顾：按测量仪器的引用误差或级回顾：按测量仪器的引用误差或级回顾：按测量仪器的引用误差或级别评定出的不确定度，自由度为别评定出的不确定度，自由度为别评定出的不确定度，自由度为别评定出的不确定度，自由度为。46第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.4 4.4 测
73、量不确定度应用实例测量不确定度应用实例4)4)4)4)粘度计倾斜引起的标准不确定度分量粘度计倾斜引起的标准不确定度分量粘度计倾斜引起的标准不确定度分量粘度计倾斜引起的标准不确定度分量5)5)5)5)空气浮力引起的标准不确定度分量空气浮力引起的标准不确定度分量空气浮力引起的标准不确定度分量空气浮力引起的标准不确定度分量2)2)2)2)粘度计体积变化引起的标准不确粘度计体积变化引起的标准不确粘度计体积变化引起的标准不确粘度计体积变化引起的标准不确定度分量定度分量定度分量定度分量已知：由此引起的粘度测量的相对误差为已知：由此引起的粘度测量的相对误差为已知：由此引起的粘度测量的相对误差为已知：由此引起
74、的粘度测量的相对误差为0.1%, 0.1%, ( ( ( (对应于对应于对应于对应于3 3 3 3 ，下同。，下同。，下同。，下同。) ) ) )3)3)3)3)时间测量引起的标准不确定度分量时间测量引起的标准不确定度分量时间测量引起的标准不确定度分量时间测量引起的标准不确定度分量47第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 4.4 4.4 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例n不确定度合成不确定度合成不确定度合成不确定度合成n展伸不确定度展伸不确定度展伸不确定度展伸不确定度n不确定度报告不确定度报告不确定度报告不确定度报告因因因因 则粘度测量的合成标准则粘度测量的合成标准则粘度测量的合成标
75、准则粘度测量的合成标准不确定度为不确定度为不确定度为不确定度为因各个不确定度分量因各个不确定度分量因各个不确定度分量因各个不确定度分量和和和和合成标准不确定度的误差范围皆为合成标准不确定度的误差范围皆为合成标准不确定度的误差范围皆为合成标准不确定度的误差范围皆为3 3 3 3 ，故取故取故取故取 ，则展伸不确定度为，则展伸不确定度为，则展伸不确定度为，则展伸不确定度为粘度测量的展伸不确定度粘度测量的展伸不确定度粘度测量的展伸不确定度粘度测量的展伸不确定度 ，由合成标准不，由合成标准不，由合成标准不，由合成标准不确定度确定度确定度确定度 及包含因子及包含因子及包含因子及包含因子 确定。确定。确定
76、。确定。484848n总结总结总结总结1 1 1 1）基本概念）基本概念）基本概念）基本概念l l误差与不确定度都是测量结果的误差与不确定度都是测量结果的误差与不确定度都是测量结果的误差与不确定度都是测量结果的精度评定精度评定精度评定精度评定参数参数参数参数；l l误差是以真值为中心的误差是以真值为中心的误差是以真值为中心的误差是以真值为中心的，不确定度是以估不确定度是以估不确定度是以估不确定度是以估计值为中心的计值为中心的计值为中心的计值为中心的；l l自由度自由度自由度自由度：不确定度计算表达式中不确定度计算表达式中不确定度计算表达式中不确定度计算表达式中所所所所包含的项数包含的项数包含的
77、项数包含的项数减去减去减去减去各项各项各项各项之间存在的约束条件数之间存在的约束条件数之间存在的约束条件数之间存在的约束条件数的的的的差值差值差值差值。自由度越大，标准差越自由度越大，标准差越自由度越大，标准差越自由度越大，标准差越可信赖，不确定度评定质量越好。可信赖，不确定度评定质量越好。可信赖，不确定度评定质量越好。可信赖，不确定度评定质量越好。l l不确定度是对测量结果的不能肯定的程度不确定度是对测量结果的不能肯定的程度不确定度是对测量结果的不能肯定的程度不确定度是对测量结果的不能肯定的程度，与人们对与人们对与人们对与人们对被被被被测量测量测量测量、影响量影响量影响量影响量及及及及测量过
78、程测量过程测量过程测量过程的的的的认识有关认识有关认识有关认识有关；误差是测量结果相误差是测量结果相误差是测量结果相误差是测量结果相对真值的差异大小。对真值的差异大小。对真值的差异大小。对真值的差异大小。494949不确不确不确不确定度定度定度定度标准标准标准标准不确不确不确不确定度定度定度定度计算计算计算计算不确不确不确不确定度定度定度定度合成合成合成合成单次测量单次测量单次测量单次测量结果作为结果作为结果作为结果作为估计值估计值估计值估计值n n n n次测量次测量次测量次测量平均值作平均值作平均值作平均值作为估计值为估计值为估计值为估计值展伸不确展伸不确展伸不确展伸不确定度定度定度定度A
79、 A A A类类类类B B B B类类类类正态分布正态分布正态分布正态分布a a a a分布半宽。根据置信概率分布半宽。根据置信概率分布半宽。根据置信概率分布半宽。根据置信概率p,p,p,p,根据查表根据查表根据查表根据查表得包含因子得包含因子得包含因子得包含因子k k k kp p p p。估计值取自相关资料，所给出的估计值取自相关资料，所给出的估计值取自相关资料，所给出的估计值取自相关资料，所给出的测量不确定度为标准差的测量不确定度为标准差的测量不确定度为标准差的测量不确定度为标准差的k k k k倍倍倍倍均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布三角分布三角分布三角分布三角分布反正弦分布反正弦分布
80、反正弦分布反正弦分布简易法简易法简易法简易法自由度法自由度法自由度法自由度法k k k kp p p p根据给定的置信概率根据给定的置信概率根据给定的置信概率根据给定的置信概率P P P P与自由度与自由度与自由度与自由度查查查查t t t t分布表。分布表。分布表。分布表。2 2）测量不确定度评定方法）测量不确定度评定方法）测量不确定度评定方法）测量不确定度评定方法自由度根据自由度根据自由度根据自由度根据标准差计算标准差计算标准差计算标准差计算方法查表方法查表方法查表方法查表标准不确定度合成标准不确定度合成标准不确定度合成标准不确定度合成50本章结束本章结束51本章习题本章习题本章习题本章习
81、题1、望远镜的放大率、望远镜的放大率D=f1/f2，已测得物镜主焦距，已测得物镜主焦距f11=(19.800.10)cm，目镜主焦距，目镜主焦距f22=(0.8000.005)cm，求放大率测量中由，求放大率测量中由f1、f2 引起的的不确定度分量和放大率引起的的不确定度分量和放大率D的标准不确定度。的标准不确定度。2、在光学计上用、在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：1l= 40mm，l2=10mm，l3=2.5mm，量块按，量块按“级级”使用，经查手册得其
82、研合误差分别不超过使用，经查手册得其研合误差分别不超过0.45mm、0.30mm、0.25mm（取置信概率（取置信概率P=99.73%的正态分布），的正态分布），求该量块组引起的测量不确定度。求该量块组引起的测量不确定度。3、用漏电测量仪直接测量正常使用中微波炉的泄漏电流，、用漏电测量仪直接测量正常使用中微波炉的泄漏电流，5 次重复次重复测量的平均值为测量的平均值为0.320mA，平均值的标准差为，平均值的标准差为0.001mA；已知漏电；已知漏电测量仪的示值误差范围为测量仪的示值误差范围为5%，按均匀分布，取相对标准差为，按均匀分布，取相对标准差为10%；测量时环境温度和湿度的影响范围为测量
83、时环境温度和湿度的影响范围为2%，按三角分布，其相对标，按三角分布，其相对标准差为准差为25%；试给出泄漏电流测量的不确定度报告（置信概率；试给出泄漏电流测量的不确定度报告（置信概率99%）52P=99%,(t)=0.495,查表查表t=2.576,即包即包含因子含因子k99=2.5765354n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151.25 0.88 0
84、.75 0.68 0.64 0.61 0.58 0.56 0.55 0.53 0.52 0.51 0.50 0.50 0.491.25 0.88 0.75 0.68 0.64 0.61 0.58 0.56 0.55 0.53 0.52 0.51 0.50 0.50 0.491.25 0.88 0.75 0.68 0.64 0.61 0.58 0.56 0.55 0.53 0.52 0.51 0.50 0.50 0.491.25 0.88 0.75 0.68 0.64 0.61 0.58 0.56 0.55 0.53 0.52 0.51 0.50 0.50 0.49n16 17 18 19 20
85、 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3016 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3016 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3016 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 300.48 0.48 0.47 0.47 0.46 0.46 0.45 0.45 0.45 0.44 0.44 0.44 0.44 0.43 0.430.48 0.48 0.47 0.47 0.46 0.46 0.45 0.45 0.45 0.44 0.44 0.44 0.44
86、 0.43 0.430.48 0.48 0.47 0.47 0.46 0.46 0.45 0.45 0.45 0.44 0.44 0.44 0.44 0.43 0.430.48 0.48 0.47 0.47 0.46 0.46 0.45 0.45 0.45 0.44 0.44 0.44 0.44 0.43 0.43n2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 302 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 302 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 302 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 301.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 0.46 0.441.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 0.46 0.441.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 0.46 0.441.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 0.46 0.44最大误差法系数表最大误差法系数表n=1,1/kn=1.25
