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1、圆柱和圆锥有关知识点一、圆锥和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱(1)圆柱各部分名称: 上下两个圆面叫 底面,圆柱的周围叫 侧面,圆柱两个底面之间的距离叫做高。(2)圆柱的特征:圆柱的上下底面是两个圆,是完全相同的;侧面是曲面;圆柱的高有无数条,高的长度都相等。(3)沿高剪开:圆柱的侧面展开后是长方形 (当圆柱底面周长与高相等时,展开后是正方形)。这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。二、基本公式(周长 C,直径 D,半径 r,面积 S,体积 V,圆周率,高 h)1、圆的知识C= d =2 r D = Cr = C 2 S= r2=(d 2)2 =(C 2)22、( 1 )圆柱的侧面
2、积:把圆柱侧面沿高展开,得到一个长方形(或正方形),长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。S侧 =Ch= dh=2 rh h=S侧 C C =S侧h(2) 圆柱的表面积S表=S侧 +2S底2 rh2 r22 r (hr )(3) 圆柱的体积V柱=S底h= r2 h h=V柱S底S底=V柱 h3 ( 1 ) 如果圆柱的侧面展开是一个正方形,那么这个圆柱的高和底面周长相等。( 2 )半个圆柱的表面积 S= S侧 2 S底Dh (3) 14圆柱的表面积 S =S侧 4S底2直径高精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4
3、页2. 圆锥(1)认识圆锥各部分的名称:下面一个圆面叫做 底面,它周围叫 侧面,从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(2) 圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。(3)圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长,半径等于圆锥的母线长。(如图所示)4、圆锥的体积 = 底面积高13V锥=31Sh h=V锥 3S S= V锥 3 h 5、等底等高 情况下,圆柱体积 是圆锥体积 的3倍。 等底等高 的情况下,圆锥体积 是圆柱体积 的31等底等高 的情况下,圆锥体积 比圆柱体积 少32。等底等高 的情况下,圆柱体积 比圆锥体积 多2倍6、等体
4、积等高 的圆柱和圆锥,圆锥底面积是圆柱底面积的3倍;等体积等底面积 的圆柱和圆锥,圆锥的高是圆柱高的3倍。7、圆柱的横切:切成n 段,需要 n-1次,增加 2(n-1)个底面积8、圆柱的纵切:切 1次,增加 2个长方形,长方形的长是底面的直径,宽是圆柱的高9、圆锥的纵切:切 1次,增加 2个三角形,三角形的底是圆锥的直径,三角形的高是圆锥的高10、一个正方体削成一个 最大的 圆柱(或圆锥), 正方体的棱长就是圆柱 (或圆锥)的底面直径和高。11、熔铸(或铸成),体积不变。注水问题:上升的(或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没)12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,说明底面周长
5、和高的比是 11,半径和高的比是 12,直径和高的比是 113、当侧面积一定时 ,越是细、长的圆柱体积越小,越是粗、矮的圆柱体积越大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页1、用一块长 6.28 厘米、宽 3.14 厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少?2、将一块长方形铁皮,利用图中阴影的部分,刚好制成一个油桶,求这个油桶的体积。3、将一块长 10cm、宽 6cm、高 8cm 的长方体木块,切割成体积尽可能大的圆柱体木块,求这个圆柱体木块的体积。4、 如下图所示,一个底面直径为
6、20 厘米的圆柱形容器中装有水, 水中放着一个底面直径为12 厘米,高为 5 厘米的圆锥体铅锤,当铅锤从水中取出后,容器中水面高度下降了几厘米?5、一个装满玉米的粮囤,上面是圆锥形状,下面是圆柱形状(如图),已知圆柱底面直径是4 米,高 4.5 米,圆锥的高是 0.6 米。如果每立方米约重750 千克,这个粮囤的玉米大约重多少吨?(得数保留一位小数)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页1.等底等高,体积不等2.等地等体积,高不等3.等高等体积,底不等2、平面旋转得到体3、下面()图形是圆柱的展开图。(单位:cm)4、旋转得到的圆柱。如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体,已知长方形的长为20 厘米,宽是 10 厘米,求圆柱体的表面积和体积。rhhrrhhrrhhr精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页