2022年北师大版七年级数学上册知识点总结

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1、学习必备欢迎下载北师大版七年级数学上册知识点总结前言备注：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年级的加深与拓展。重点难点章节有三个、第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。第一章丰富的图形世界单元备注：学生易错点在1、图形的展开与折叠2、 “三视图”判断图形个数1、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、 四棱柱（长方体、 正方体）、五棱柱、 (按名称分 ) 锥圆锥棱锥2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，

2、分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（ n+2）个面； 3n 条棱， n 条侧棱； 2n 个顶点。4、正方体的平面展开图：11 种精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页学习必备欢迎下载总结规律：一线不过四，田凹应弃之；相间、 Z 端是对面，间二、拐角邻面知。5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。可能

3、出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形6、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。33 型222型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页学习必备欢迎下载第一章丰富的图形世界（总分： 100 分；时间：分）姓名学号成绩一、填空题（每空2 分，共 36 分） ：1

4、、圆锥是由 _个面围成，其中 _个平面， _个曲面。2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做_，相邻的两个侧面的交线叫做_。3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_。4、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V） 、棱数（E） 、面数（F）之间关系的公式为 _ 。5、已知三棱柱有 5 个面 6 个顶点 9 条棱，四棱柱有 6 个面 8 个顶点 12 条棱，五棱柱有 7 个面 10 个顶点 15 条棱，由此可以推测n 棱柱有 _个面，_个顶点， _条侧棱。6、圆柱的表面展开图是 _( 用语言描述 )。7、圆

5、柱体的截面的形状可能是_ 。 （至少写出两个，可以多写，但不要写错）8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_个立方块，最多要 _个立方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页学习必备欢迎下载块。9、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1 至 6 六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1 和 5 的对面数字分别是 _和_。10、写出两个三视图形状都一样的几何体：_、_。二、选择题（每题3 分，共 24 分） ：11、下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A、圆柱B、圆锥C、球D、棱

6、柱12、棱柱的侧面都是（）A、三角形B、长方形C、五边形D、菱形13、圆锥的侧面展开图是（）A、长方形B、正方形C、圆D、扇形14、 一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（）A、 长方形 、圆、长方形B、长方形、长方形、圆C、圆、长方形、长方形D、长方形、长主形、圆15、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）A、圆柱B、圆锥C、球D、正方体16、正方体的截面不可能是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页学习必备欢迎下载A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形17、如图，该物体的俯视图是（）A

7、、B、C、D、18、下列平面图形中不能围成正方体的是（）A、B、C、D、三、解答题（共 40 分） ：19、指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6 分） ：AC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页学习必备欢迎下载B 20、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图（8 分） 。24132精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页学习必备欢迎下载21、将下列几何体分类，并说

8、明理由（8 分） 。22、画出下列几何体的三视图（9 分） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页学习必备欢迎下载23、已知下图为一几何体的三视图： （1）写出这个几何体的名称； （2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为 10 cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积。 （9 分）第二章有理数及其运算备注： 1*、数轴是新知识很多地方用到2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝俯视图：等边三角形左视图：长方形主视图：长方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名

9、师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页学习必备欢迎下载对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。4、倒数：

10、如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。5、绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a| 0） 。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a 0；若 |a|=-a，则 a 0。6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律abba加法结合律)(

11、)(cbacba乘法交换律baab乘法结合律)()(bcacab乘法对加法的分配律acabcba)(第二章有理数及其运算（总分： 100 分；时间：分）姓名学号成绩精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页学习必备欢迎下载一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分)1、A 为数轴上表示 -1 的点，将点 A 在数轴上向右平移3 个单位长度到点 B，则点 B 所表示的实数为（）A3 B2 C-4 D2 或-4 2、如果 |a|=-a，那么 a 一定是（）A正数B负数C非正数D非负数3、一个数是 10，另一个数比 10 的相反

12、数小 2，则这两个数的和为（）A18 B-2 C-18 D2 4、下列各式的值等于5 的是 ( ) (A) |9|4|； (B) |(9)(4)|； (C) |(9)(4)|； (D) |9|4|5、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示这样捏合到第( )次后可拉出 64 根细面条(A) 5；(B) 6；(C) 7；(D) 86、用计算器计算 230，按键顺序正确的是（）（A）（B）（C）（D）7、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）3 2 yx0 3 3 2 yx0 精选学习

13、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页学习必备欢迎下载(A) (B) (C) (D) 8、两个负数的和一定是（）（A）负数；（B）非正数；（C）非负数；（D）正数9、下列各对数中，数值相等的是（）（A）32与23； （B）(3)2与32； （C）23与(2)3； （D）(3 2)3与3 2310、式子（21103+52） 4 25=（21103+52） 100=5030+40 中用的运算律是（）（A）乘法交换律及乘法结合律；（B）乘法交换律及分配律；（C）加法结合律及分配律；（D）乘法结合律及分配律二、填空题： （每题 3

14、分，共 24 分)11、52的绝对值是，相反数是，倒数是12、 有理数 1.7， 17， 0，725， 0.001 ， 29， 2003 和1 中， 负数有个，其中负整数有个，负分数有个 、13、数轴上表示有理数 3.5 与 4.5 两点的距离是14、 比较大小：(1)2 2； (2)1.5 0； (3)4354（填“” 或“” ）15、股民李金上星期六买进某公司的股票， 每股 27 元，下表为本周内该股票的涨跌1 2 3 4 5 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -1 -2 0 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

15、 11 页，共 27 页学习必备欢迎下载情况星期一二三四五六每股涨跌(与前一天相比) 1.5 1 1.5 0.5 1 0.5 星期三收盘时每股是元；本周内最高价是每股元；最低价是每股元16、 将下面的四张扑克牌凑成24，结果是2417、李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是bcaddbca，李明轮到计算1253， 根据规则1253=3 12 5310=7， 现在轮到王伟计算5362，请你帮忙算一算，得18、你能根据右图得出计算规律吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页学习必备欢迎下载1357911( )2请你

16、猜想： 135 2009( )2 三、作图题（ 6 分） ：19、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小3，1.5，213，0，2.5，4比较大小：四、计算下列各题（ 20.21 题每题 10 分 22 题 6 分 共 26 分）20、(1) (-143) (631)2.25310(2)）（）（23235精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页学习必备欢迎下载21、 (1) 374（132） （432）(2) ）（）（）（24121143322191192722、列式计算：求绝对值大于1 而不大于 5 的所有负整数的和

17、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页学习必备欢迎下载五、应用题（ 14 分）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。某一天早晨从A 地出发，晚上到达 B 地。约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5 （1）问 B 地在 A 地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2 升，那么这一天共耗油多少升？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 2

18、7 页学习必备欢迎下载第三章 整式及其加减备注：这章算是这册比较难的一个知识点。一是对单项式、多项式的理解，其次是对同类项的理解和计算。学生容易出错的地方大多在化简计算，有几点：1、是化简计算过程中去括号变号。2、化简求值中“整体思想”的运用。 3、化简计算中一个字母表示另个字母代入换算。知识点一、字母表示数1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；1 加法交换律abba加法结合律abca（bc）2 乘法交换律abba乘法结合律（ab）ca（bc）乘法分配律a（bc）abac用字母表示计算公式：1 长方形的周长2（ab）,面积ab （a、b分别为长、宽）2 正方形的周长4a，面积

19、a2（a表示边长）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页学习必备欢迎下载3 长方体的体积abc，表面积2ab2bc2ac（a、b、c分别为长、宽、高）4 正方体的体积a3,表面积 6a2（a表示棱长）5 圆的周长2r,面积r2（r为半径）6 三角形的面积21ah（a表示底边长，h表示底边上的高）2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘

20、号可以写成“”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式，分数线具“ ” 号和 “ 括号 ” 的双重作用。(5) 在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。典型例题 ：例题 1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5 米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米A、mnB、mn5C、5m5D、(5mn5) 例题 2.用代数式表示 “ 2a与 3 的差 ” 为（）

21、A2a3 B32a C2（a3）D2（ 3a）例题 3.如图 131，轴上点A 所表示的是实数a，则到原点的距离是（）A、a B a C a D |a| 例题 4.已知 a=120x+20 ， b=120x+19 ，c=120x+21 ，那么代数式a2+b2+c2 abbc ac的值为（）A、4 B、3 C、 2 D、 1 练习 ：1、温度由t下降 3后是 _ . 2、 飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_倍. 3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（）A. 11aB.a1C. 121aD. 121a4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学

22、数的3 倍还多 2，那么全班同学数为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页学习必备欢迎下载A. 23 aaB. )23(aaC. 23aaD. )2(3aa5、轮船在A、B 两地间航行，水流速度为m千米时，船在静水中的速度为n千米时，则轮船逆流航行的速度为_千米时6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x元的商品，甲超市连续两次降价20% ，乙超市一次性降价40% ，丙超市第一次降价30% ，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）（A）甲（B）乙（ C）丙（D）乙或丙7、下列说法中：

23、a一定是负数；|a一定是正数；若0abc，则cba、三个有理数中负因数的个数是0 或 2，其中正确的序号是8、设三个连续整数的中间一个数是n,则它们三个数的和是9、设三个连续奇数的中间一个数是x,则它们三个数的和是10、设n为自然数，则奇数表示为；偶数表示为；能被 5 整除的数为；被 4 除余 3 的数为二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如：n-2 、 0.8a 、2n +500 、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意： 列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用 表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算

24、通常写成分数的形式。例：下列不是代数式的是（）0.A.sBt1.Cx20.1.Dxy2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。注意： 书写时，系数是1 的时候可省略；是数字，不是字母。例 ：2ab的 系 数是； 如2x的 系数 是；如212x的 系 数是；3、多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。例：代数式251xyxx有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是4、单项式多项式统称为整式。练习：1、 某商品售价为a元，打八

25、折后又降价20 元，则现价为 _ 元2、橘子每千克a元，买 10kg以上可享受九折优惠，则买 20 千克应付 _元钱 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页学习必备欢迎下载3、如图，图1 需 4 根火柴，图2 需_ 根火柴，图3 需_ 根火柴， 图n需_根火柴。（图 1）（图 2）（图 n）4、温度由t下降 3后是 _. 5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_倍. 6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（）A. 11aB.a1C. 121aD. 121a7、全班同学排成长方形长

26、队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3 倍还多 2，那么全班同学数为（）A. 23 aaB. )23(aaC. 23aaD. )2(3aa8、填空23x y的系数为 _，次数为 _：232ab的次数为 _ ；2ab的系数是；2x的系数是；212x的系数是；代数式251xyxx有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是9、下列不是代数式的是（）0.A.sBt1.Cx20.1.Dxy三、合并同类项1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:两个相同 :字母相同；相同字母的指数相同.两个无关 :与系数无关 ;与字母顺序无关. 如： 100a 和 200a

27、，240b 和 60b ，-2ab 和 10ba 2、合并同类项法则：（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. （3）不同种的同类项间，用“+”号连接（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄如：合并同类项3x2y 和 5x2y，字母 x 、y 及 x、y 的指数都不变，?只要将它们的系数3 和 5 相加，即 3x2y+5x2y=（3+5 ）x2y=8x2y3合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

28、- - - - - - -第 19 页，共 27 页学习必备欢迎下载后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4. 注意 : （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算. 例 1.判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1）23a2b 和 -57a2 b （2）2m2 np 和 -pm2n (3) 0 和-1 例 2. 下列各组中：xyyx5152与；22515yxyx与；22515yxax 与；338x与；2x与212x；23x与x23x与2，同类项有（填序号）例 3. 如果13xk

29、y 与13x2y 是同类项，则k=_，13xky+（ -13x2y）=_例 4直接写出下列各式的结果：（1） -12xy+12xy=_；（2） 7a2b+2a2b=_； （3）-x-3x+2x=_；（4） x2y-12x2y-13x2y=_； （5） 3xy2-7xy2=_例 5合并下列多项式中的同类项第三章4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4 ；（ 2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2（3）223561xxx（ 4）222226245xyxx yyxx例 6.若0,0xy，22102xyaxy，则a练习 ：1、单项式22bax与yba3是同类项，则x，y2、下列各组中：xy

30、yx5152与；22515yxyx与；22515yxax 与；338x与；2x与212x；23x与x23x与2，同类项有（填序号）3、合并同类项：223561xxx222226245xyxx yyxx4、若0,0xy，22102xyaxy，则a四、去括号法则第四章去括号法则：（1）括号前是 “+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（ 2）括号前是 “ ” 号，把括号和前面的“ ” 号去掉，括号里的各项的符号都要改精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页学习必备欢迎下载变。第五章去括号法则中乘法

31、分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。第六章多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号例 1、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2 倍少 3，这个两位数是例 2、去括号，合并同类项（1） 3（2s 5）+6s (2)3x 5x （12x4） （3）6a24ab 4(2a2+ 12ab) （4）)6(4)2(322xyxxyx（5）()()xyxy（6）2()3()2mnmxx（ 7 ）)35(13222xxxx（ 8 ）)21(4)3212(22aaaa（ 9 ）)2(2)35(babaa（ 10 ）mnmn

32、nmnm2222612131练习：1、化简：()()xyxy2()3()2mnmxx2、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2 倍少 3，这个两位数是3、化简： (1)35(13222xxxx(2)21(4)3212(22aaaa(3)2(2)35(babaa(4) mnmnnmnm2222612131五、代数式求值 先化简，再求值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页学习必备欢迎下载代数式求值1） 、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2）求代数式的值时应注意以

33、下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，?代入时要注意对应关系，千万不能混淆（ 3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号例 1 当 x=13，y=-3 时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1； （2）2()1xyxy例 2 当2x时，求代数式5(41)xx的值例 3 已知ba，互为倒数，nm，互为相反数，求代数式2(223)mnab的值例 4 化简，求值：1)32(36922babbab，其中21a，1b)3123

34、()31(22122yxyxx,其中32,2 yx经典例题例题 1.若 abx与 ayb2是同类项，下列结论正确的是（）AX2，y=1 BX=0 ，y=0 CX2， y=0 D、X=1，y=1 例题 2. 2x x 等于（）Ax B x C3x D 3x 例题 3.x（ 2x y）的运算结果是（）A x+y B xy Cxy D3x y 练习 ：1、当2x时，求代数式5(41)xx的值2、已知ba，互为倒数，nm，互为相反数，求代数式2(223)mnab的值3、已知32nm,求733mn的值。4、化简，求值：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

35、 -第 22 页，共 27 页学习必备欢迎下载1)32(36922babbab，其中21a，1b)3123()31(22122yxyxx,其中32,2 yx5、已知2221Ax yxy，22121,2,2Bx yxyxy，求2AB六、探索规律列代数式例题 1.观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6 行与第 6 列的交叉点上的数应为_，第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为_（用含有n 的代数式表示，n 为正整数）例题 2. 观察下列各等式：（ 1） 以 上 各 等 式 都 有 一 个 共 同 的 特 征 ： 某 两 个 实 数 的 一 等 于 这 两 个 实 数 的_；如果等号左边的第一

36、个实数用x 表示， 第二个实数用y 表示， 那么这些等式的共同特征可用含x，y 的等式表示为_. （2）将以上等式变形，用含y 的代数式表示x 为_；（ 3 ） 请 你 再 找 出 一 组 满 足 以 上 特 征 的 两 个 实 数 ， 并 写 出 等 式 形 式 ：_ 例题 3. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图133 所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_ 颗精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页学习必备欢迎下载第七章平面图形及其位置关系备注这一章重要是为后面几何打基础：1、重点在平行的性

37、质与证明。 2 同旁内角、内错角、同位角的定义（这个有些学生在开始的时候会出现小失误后面没什么问题）3、垂线的性质与判定1、线段： 绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。2、射线： 将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。3、直线： 将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面） 。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点

38、的两个大写字母来表示。5、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页学习必备欢迎下载（5）两条不同的直线至多有一个公共点。7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3

39、）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。8、线段的中点：点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段AM 与 BM，点 M 叫做线段AB 的中点。9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如1， 2， 3 等。用小写的希腊字母表示单独的

40、一个角，如， ， ， 等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B， C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD ， BAE ， CAE 等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180 等分，每一份就是1 度的角， 单位是度， 用“”表示， 1 度记作“ 1” ，n 度记作“ n” 。把 1的角 60 等分，每一份叫做1 分的角， 1 分记作“ 1 ” 。把 1的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角， 1 秒记作“ 1” ” 。1=60 ，1 =60”13、角的性质（1）角的大

41、小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。8、多边形： 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（ n-2）个三角形。弧： 圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧。扇形： 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。15、平行线：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

42、- - - -第 25 页，共 27 页学习必备欢迎下载在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“AB CD” ，读作“ AB 平行于 CD” 。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。16、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。17、垂直：两条直线相交成直角，就说这

43、两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线 AB ，CD 互相垂直，记作“AB CD” （或“ CDAB ”)，读作“ AB 垂直于 CD”（或“ CD 垂直于 AB ” ） 。18、垂线的性质：性质 1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 简称：垂线段最短。19、点到直线的距离：过 A 点作 l 的垂线，垂足为B 点，线段AB 的长度叫做点A 到直线 l 的距离。20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。第五章一元一次方程备注：解方程在小学已经学了很多了，现在算是加深与拓展。比

44、如增加了一元一次方程方程的概念、含绝对值方程。对小学运用题分类终结对很多学生来说这章很简单，不过也有很多学生觉得很难。主要在两个方面1、解方程，主要是化简出现问题（去分母、去括号、移项变号等）主要是粗心，知道怎么做不过老是会忘（张玥是个典型）2、方程运用题，重要是找等量关系列方程问题1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边同时乘以同一个数（ （或除以同一个不为0 的数） ，所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1

45、 的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。） （4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1 第六章生活中的数据精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页学习必备欢迎下载备注 :这章很简单、 学生只要注意下a 的求值范围就可以了学生大多没什么问题1、科学记数法一般地，一个大于10 的数可以表示成na10的形式，其中101a，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。2、扇形统计图及其画法：扇形统计图：

46、 利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体， 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。画法：（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360 的比） 。（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。3、各种统计图的优缺点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。第七章可能性备注：简单、六年级也学了、学校讲的很快。1、确定事件和不确定事件(1 )、确定事件必然事件： 生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。(2)、不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件(3)、必然事件确定事件事件不可能事件不确定事件2、不确定事件发生的可能性一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。必然事件发生的可能性是1 不可能事件发生的可能性是0 - 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页