《复变函数第二章学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数第二章学习教案（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、复变函数的导数(do sh)与微分二、解析(ji x)函数的概念三、函数解析的充要条件小结与思考第1页/共39页第一页，共40页。例2 解第2页/共39页第二页，共40页。例3解例4第3页/共39页第三页，共40页。 练习：证明 在 处可导, 但处处(chch)不解析. 证明(zhngmng)根据导数的定义，因此 在 处可导，且 当 时, 由 得 故虽然但是当 z分别从平行于x, y轴方向趋于z0时， 分别 以1和-1为极限，因此 不存在. 第4页/共39页第四页，共40页。例6 判定下列函数在何处(h ch)可导, 在何处(h ch)解析:解:偏导数在复平面上处处(chch)连续，但只在
2、z=0满足CR方程，第5页/共39页第五页，共40页。四个偏导数(do sh)均连续指数函数指数函数(zh sh hn (zh sh hn sh)sh)第6页/共39页第六页，共40页。四个偏导数(do sh)均连续第7页/共39页第七页，共40页。例7 证要使CR方程(fngchng)成立，则有例8 第8页/共39页第八页，共40页。练习(linx)： 解第9页/共39页第九页，共40页。证第10页/共39页第十页，共40页。参照(cnzho)以上例题可进一步证明:第11页/共39页第十一页，共40页。思考题思考题答案答案(d n)反之(fnzh)不对.第12页/共39页第十二页，共40页。
3、一、调和函数的定义(dngy)二、解析(ji x)函数与调和函数的关系小结与思考三、求已知实部或虚部的解析函数第13页/共39页第十三页，共40页。例2解曲线(qxin)积分法第14页/共39页第十四页，共40页。故A 第15页/共39页第十五页，共40页。2.2.凑全微分凑全微分(wi fn)(wi fn)法法第16页/共39页第十六页，共40页。3. 3. 偏积分法偏积分法第17页/共39页第十七页，共40页。4. 4. 不定积分不定积分(b dn j fn)(b dn j fn)法法第18页/共39页第十八页，共40页。解例3第19页/共39页第十九页，共40页。得解析(ji x)函数这
4、个函数(hnsh)可以化为第20页/共39页第二十页，共40页。例4 解第21页/共39页第二十一页，共40页。所求解析(ji x)函数为第22页/共39页第二十二页，共40页。例解根据(gnj)调和函数的定义可得第23页/共39页第二十三页，共40页。一、指数函数(zh sh hn sh)二、对数函数(du sh hn sh)四、三角函数与双曲函数三、幂函数五、反三角函数与反双曲函数小结与思考第24页/共39页第二十四页，共40页。例1 解第25页/共39页第二十五页，共40页。例2 解求出下列(xili)复数的辐角主值:第26页/共39页第二十六页，共40页。例3 解注意注意(zh y):
5、 (zh y): 在实变函数中负数无对数，在实变函数中负数无对数， 而复变数而复变数(binsh)(binsh)对数函数是实变数对数函数是实变数(binsh)(binsh)对数函数的拓广对数函数的拓广. .第27页/共39页第二十七页，共40页。例4解第28页/共39页第二十八页，共40页。例5解. . 对数函数对数函数(du sh hn sh)(du sh hn sh)的的性质性质第29页/共39页第二十九页，共40页。例6解第30页/共39页第三十页，共40页。注:因为(yn wi)所以(suy)与的不一致性.约定(yudng):答案课堂练习第31页/共39页第三十一页，共40页。例7解第
6、32页/共39页第三十二页，共40页。例8解第33页/共39页第三十三页，共40页。例9解第34页/共39页第三十四页，共40页。例10解第35页/共39页第三十五页，共40页。例11解第36页/共39页第三十六页，共40页。思考题 实变三角函数与复变三角函数在性质上有哪些实变三角函数与复变三角函数在性质上有哪些(nxi)(nxi)异同异同? ?思考题答案(d n) 两者在函数的奇偶性、周期性、可导性上是类似的两者在函数的奇偶性、周期性、可导性上是类似的, , 而且导数的形式、加法定理而且导数的形式、加法定理(dngl)(dngl)、正余弦函数的平方和等公式也有相同的形式正余弦函数的平方和等公
7、式也有相同的形式. . 最大的区别是最大的区别是, , 实变三角函数中实变三角函数中, , 正余弦函数都是有界函数正余弦函数都是有界函数, , 但在复变三角函数中但在复变三角函数中, , 第37页/共39页第三十七页，共40页。(3)(4)错了指出(zh ch)下列解法有何错误荒谬(hungmi)透顶！决不会相等(xingdng)！原因Bernoulli悖论 Lnz是集合记号，应该理解为两个集合相加A=0,1A+A=0,1,22A=0,2A+A2A第38页/共39页第三十八页，共40页。感谢您的观看(gunkn)！第39页/共39页第三十九页，共40页。内容(nirng)总结第一节 解析(ji x)函数的概念。第一节 解析(ji x)函数的概念。第1页/共39页。因此 在 处可导，且。z分别从平行于x, y轴方向趋于z0时， 分别。以1和-1为极限，因此 不存在.。判定下列函数在何处可导, 在何处解析(ji x):。偏导数在复平面上处处连续，但只在z=0满足CR方程，。第二节 解析(ji x)函数与调和函数的关系。4. 不定积分法第四十页，共40页。
