《北师大版数学必修四课件：1.8.1函数y=Asinωxφ的图像》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修四课件：1.8.1函数y=Asinωxφ的图像（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版“五点法五点法”画函数画函数 的图像应注意的问题的图像应注意的问题(1)(1)“五点法五点法”是指先确定对曲线形状起关键作用的五个点，是指先确定对曲线形状起关键作用的五个点，这五个点是使函数取最大值、最小值以及曲线与这五个点是使函数取最大值、最小值以及曲线与x x轴相交的轴相交的点点. .用用“五点法五点法”画函数画函数 的图像的图像(2)(2)用用“五点法五点法”画函数画函数 的图像关键是点的的图像关键是点的选取，一般令选取，一般令 ， ，22即可得出所画图即可得出所画图像的关键点坐标像的关键点坐标. . 【例例1 1】作函数作函数 在长度为一个周期的闭区
2、间在长度为一个周期的闭区间上的简图上的简图. .【审题指导审题指导】函数函数 的周期的周期T=6,T=6,画出画出取取 时的五个关键点，是解答本题的关键时的五个关键点，是解答本题的关键. .【规范解答规范解答】第一步：第一步：列表列表第二步：描点第二步：描点 (2,2) (5,-2)(2,2) (5,-2)第三步：连线画出图像第三步：连线画出图像对用对用“变换法变换法”画函数图像的理解画函数图像的理解(1)(1)在画函数在画函数 图像的过程中，要注意图像的过程中，要注意A A、决定决定“形变形变”， 、b b决定了决定了“位移位移”. .(2)(2)用用“变换法变换法”画函数图像，要注意统一函
3、数名称，恰当画函数图像，要注意统一函数名称，恰当变换解析式的形式，弄清楚是平移变换、伸缩变换还是对变换解析式的形式，弄清楚是平移变换、伸缩变换还是对称变换，明确变换方向称变换，明确变换方向. .运用图像变换画函数的图像运用图像变换画函数的图像(3)(3)利用图像的变换作图像时，提倡先平移后伸缩，若先伸利用图像的变换作图像时，提倡先平移后伸缩，若先伸缩后平移时要特别注意平移量的确定缩后平移时要特别注意平移量的确定. . 对于三角函数图像的变换要记住每一个变换对于三角函数图像的变换要记住每一个变换总是对字母总是对字母x x而言，即图像变换要看而言，即图像变换要看“变量变量”起多大变化，起多大变化，
4、而不是而不是“角变化角变化”多少多少. . 【例例2 2】不画图，写出函数不画图，写出函数 的振幅、周期的振幅、周期和初相，并说明该函数的图像可以由正弦曲线经过怎样的和初相，并说明该函数的图像可以由正弦曲线经过怎样的变换得到变换得到. .【审题指导审题指导】由周期知由周期知“横向缩短横向缩短”，由振幅知，由振幅知“纵向伸纵向伸长长”，并且需要向左、向上移动，并且需要向左、向上移动. .【规范解答规范解答】函数函数 的振幅为的振幅为2 2，周期，周期 ，初相为，初相为 . .方法一：方法一：方法二：方法二：【例例】将函数将函数y=f(x)y=f(x)的图像上每一点的纵坐标不变，而横的图像上每一点
5、的纵坐标不变，而横坐标伸长为原来的坐标伸长为原来的2 2倍，再向右平移倍，再向右平移 个单位，最后保持图个单位，最后保持图像上每一点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的像上每一点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的 倍，得倍，得到的曲线与到的曲线与y=cosxy=cosx相同，试求相同，试求y=f(x)y=f(x)的解析式的解析式. .【审题指导审题指导】解答本题的关键是确定好变换的方向，同时解答本题的关键是确定好变换的方向，同时注意变换的过程是相反的注意变换的过程是相反的. .【规范解答规范解答】将函数将函数y=cosxy=cosx的图像上每个点的纵坐标都伸的图像上每个点的纵坐标都伸长为原来的长为原
6、来的2 2倍，横坐标不变，就得到函数倍，横坐标不变，就得到函数y=2cosxy=2cosx的图的图像，将此图像向左平移像，将此图像向左平移 个单位得函数个单位得函数 的图的图像，最后将所得函数的图像上每个点的横坐标都缩短为原来像，最后将所得函数的图像上每个点的横坐标都缩短为原来的的 ，纵坐标不变，就得到函数，纵坐标不变，就得到函数 的图像的图像所求函数解析式为所求函数解析式为求函数周期的方法求函数周期的方法(1)(1)定义法定义法根据周期函数的定义，根据周期函数的定义，f(x+T)=f(x)(T0)f(x+T)=f(x)(T0)，求出周期，求出周期T T的的最小正值最小正值. .三角函数的周期
7、问题三角函数的周期问题(2)(2)公式法公式法对于以下周期函数，可根据公式求出其周期对于以下周期函数，可根据公式求出其周期: :函数函数 的周期为的周期为函数函数 的周期为的周期为函数函数 的周期为的周期为(3)(3)图像法图像法类比正弦曲线的画法可知：周期函数的图像可由长度为一类比正弦曲线的画法可知：周期函数的图像可由长度为一个周期的区间上的图像，向右、向左依次平移个周期的区间上的图像，向右、向左依次平移T T个单位得到，个单位得到，据此可由图像求函数的周期据此可由图像求函数的周期. . y=|sinx|y=|sinx|的最小正周期是的最小正周期是y=sinxy=sinx的最小正周的最小正周
8、期的一半，而期的一半，而y=|tanx|y=|tanx|的最小正周期与的最小正周期与y=tanxy=tanx的最小正周的最小正周期却相同期却相同. .【例例3 3】求下列函数的最小正周期求下列函数的最小正周期. .(1) (2)(1) (2)(3) (3) 【审题指导审题指导】函数函数(1)(3)(1)(3)的周期可利用公式求出，函数的周期可利用公式求出，函数(2)(2)利用函数图像判断较为准确利用函数图像判断较为准确. .【规范解答规范解答】(1)(1)方法一：设方法一：设 的最小正周期为的最小正周期为T T，根据周期函数的定义，有：，根据周期函数的定义，有：于是于是 而由而由cosxcos
9、x的最小正周期是的最小正周期是22，可知：当，可知：当3T=23T=2时，时，式成式成立立所以所以 . .方法二：由函数方法二：由函数 的最小正周期为的最小正周期为 知：知： 的最小正周期为的最小正周期为(2)(2)画出函数画出函数 的图像如下的图像如下由图像可知：此函数的最小正周期为由图像可知：此函数的最小正周期为 . .(3)(3)函数函数 的最小正周期的最小正周期 . .【典例典例】(12(12分分) )请说明函数请说明函数 的图像，可以由的图像，可以由函数函数 的图像经过怎样的变换得到的图像经过怎样的变换得到. .【审题指导审题指导】两个函数名称不同，可以用诱导公式统一两个函数名称不同
10、，可以用诱导公式统一. .为确为确定平移方向和平移量，需要将两个函数的解析式变形为定平移方向和平移量，需要将两个函数的解析式变形为f(x)f(x)与与 的形式的形式. .【规范解答规范解答】 4 4分分 8 8分分函数函数 的图像向右平移的图像向右平移 个单位长度可以得个单位长度可以得到函数到函数 的图像的图像. .1212分分【误区警示误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：1.1.要得到函数要得到函数 的图像，只需将函数的图像，只需将函数y=sinxy=sinx的图的图像像( )( )(A)(A)向左平移向左平移 个单位长度个单位长度(B)(B)向
11、右平移向右平移 个单位长度个单位长度(C)(C)向左平移向左平移 个单位长度个单位长度 (D)(D)向右平移向右平移 个单位长度个单位长度【解析解析】选选C.C.根据根据“左加右减左加右减”的平移方法，的平移方法，y=sinxy=sinx的图像的图像向左平移向左平移 个单位长度，可得到函数个单位长度，可得到函数 的图像的图像. .2.2.已知函数已知函数 的图像为的图像为C C，为了得到函数，为了得到函数 的图像，只需把的图像，只需把C C的所有点的所有点( )( )(A)(A)每个点的纵坐标都缩短为原来的每个点的纵坐标都缩短为原来的 ，横坐标不变，横坐标不变(B)(B)每个点的横坐标都缩短为
12、原来的每个点的横坐标都缩短为原来的 ，纵坐标不变，纵坐标不变(C)(C)每个点的纵坐标都伸长为原来的每个点的纵坐标都伸长为原来的6 6倍，横坐标不变倍，横坐标不变(D)(D)每个点的横坐标都伸长为原来的每个点的横坐标都伸长为原来的6 6倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变【解析解析】选选C.C.根据两个函数振幅的变换可知函数根据两个函数振幅的变换可知函数 的图像上每个点的纵坐标都伸长为原来的的图像上每个点的纵坐标都伸长为原来的6 6倍，横坐标不变，可得到函数倍，横坐标不变，可得到函数 的图像的图像. .3.3.函数函数 在区间在区间 的简图是的简图是( )( )【解析解析】选选A. A. ，y=sin
13、2xy=sin2x向右平移向右平移 个单位长度可得函数个单位长度可得函数的图像的图像. .结合函数结合函数y=sin2xy=sin2x的图像知的图像知A A正确正确. .4.4.函数函数 的周期是的周期是_；振幅是；振幅是_；频；频率是率是_；初相是；初相是_._.【解析解析】周期周期 ；振幅是；振幅是3 3；频率；频率 ；初相是；初相是 . .答案答案: : 3 3 5.5.将函数将函数 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的图像上所有点的横坐标伸长为原来的的2 2倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为_._.【解析解析】函数函数 的图像上所有点的横坐标伸长为的
14、图像上所有点的横坐标伸长为原来的原来的2 2倍，纵坐标不变可得函数倍，纵坐标不变可得函数 的图像的图像. .答案答案: :6.6.已知函数已知函数 (0)(0)的最小正周期为的最小正周期为44(1)(1)求求f(x).f(x).(2)(2)说明说明f(x)f(x)是由函数是由函数y=sinxy=sinx的图像经过哪些变换而得到的的图像经过哪些变换而得到的. .【解析解析】(1) (0)(1) (0)的最小正周期的最小正周期 ,= . .,= . .(2)y=sinx(2)y=sinx向左平移向左平移 个单位长度得到个单位长度得到 ，再将图，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的像上所有点的横坐标伸长为原来的2 2倍，纵坐标不变，可得倍，纵坐标不变，可得函数函数 的图像，最后将图像上每个点的纵坐标都的图像，最后将图像上每个点的纵坐标都伸长为原来的伸长为原来的5 5倍，横坐标不变倍，横坐标不变, ,可得可得 的图像的图像. .
