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1、课题实数的运算与分数指数幂教学目标1、掌握分数指数幂的运算公式和性质;2、同底数幂的运算法则,幂的乘方以及积的乘方;3、掌握实数的混合运算. 教学内容一、课前知识检测14 的平方根是()22427的立方根用符号表示是()373737373下列说法正确的是()48326427的立方根是43125没有立方根立方根等于它本身的数是0 和 1 427的立方根与9 的平方根的和是() 0 66 0 或65如果012552x,那么x等于()5 5 25256在实数 1.414,23,3030030003.0,341,4,3216,2131中,无理数的个数是() 1 2 3 4 7下列说法:无理数包括正无理
2、数、零、负无理数;无理数就是开方开不尽的数;无理数是无限不循环小数;有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是() 1 2 3 4。二、填空题816 的平方根是,算术平方根是。9一个数的算术平方根等于它本身,那么这个数是。10若53x,则x,若,52x则x11满足73x的所有整数x是。12用“”“”或“”连接1_316,6_27,43_34。13当x时,x32有意义;当x时,352x有意义。14数轴上的点与一一对应。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页15将坐标平面上的点2,5A向右平移2 个单位长度,再向上平移3
3、个单位长度后,A 点的坐标为。二、知识梳理nma=nma( a0 ),nma1=nma(a0),其中 m,n 为正整数, n1. 上面规定中的nma和nma叫做分数指数幂,a 是底数 .1. 有理数指数幂、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.2. 有理数指数幂的运算性质,设a0,b0,p,q 为有理数,那么(1)qpqpaaa,qpqpaaa(2)pqqpaa(3)pppbaab,.pppbaba实数与数轴上点的对应实数与数轴上的点一一对应,一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离. 注意:数轴上的数从左至右逐渐增大三、例题解析考点 1:用数轴上的点表示实数1如图 1,在数轴
4、上表示实数15的点可能是()A点P;B点Q;C点M;D点N2如图 2,数轴上点P表示的数可能是()7;7;3.2;10考点 2:绝对值的意义1. 绝对值等于5 的数是 _,它们互为 _. 2绝对值大于2.5 小于 7.2 的所有负整数为_3下列说法正确的是()A一个有理数的绝对值一定大于它本身;B只有正数的绝对值等于它本身;C负数的绝对值是它的相反数;D一个数的绝对值是它的相反数,则这个数一定是负数4把3.5、 |2|、1.5、|0|、331、|3.5|记在数轴上,并按从小到大的顺序排列出来. 5“ 南辕北辙 ” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方,却向北走了起来,有人预言他无法到达目的地,他
5、却说:“ 我的马很快,车的质量也很好” ,请问他能到达目的地吗?“ 马很快,车质量好” 会出现什么结果,用绝对值的知识加以说明考点 3:实数的大小比较1实数 a 在数轴上对应的点如图3 所示,则a、 a、1 的大小关系正确的是()* * * 01a(图 3)P 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页A aa1;Ba a1;C1 aa;Da 1 a2实数 m、n 在数轴上的位置如图4 所示,则下列不等关系正确的是()Anm; Bn2m2;C n0 m0;D|n|m|3下列四个结论,中正确的是()A.252523;B
6、.232545;C.22523;D.452514比较大小 :32;3105;62.35.(填“ ”或“ ”) 5在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是多少?6任意找一个小于1 的正数, 利用计算器对它不断进行开立方的运算, 其结果如何?根据这个规律, 比较3a和a)10(a的大小 . 7比较大小:(1)26与32 2;( 2)75与53考点 4: 数轴上两点间的距离1数轴上点A 表示 4,点 B 表示 2,则表示AB 两点间的距离的算式是()A 4+2;B 42;C2( 4); D242已知数轴上A、B、C、D 四点所对应的实数分别为25、2、3、123(1)在数轴上描出这四个点的
7、大致位置;(2)求 A 与 D,B 与 C 两点间的距离3北京等 5 个城市的国际标准时间(单位:小时)可在数轴上表示如下:如果将两地国际标准时间的差简称为时差,那么()A汉城与纽约的时差为13 小时; B汉城与多伦多的时差为13 小时;C北京与纽约的时差为14 小时; D北京与多伦多的时差为14 小时4某班举办 “ 迎七一 ” 知识竞赛,规定答对一题得10 分,不答得0 分,答错一题扣10 分,今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数,分别为+50,+20,0,30,请问哪个同学分数最高,哪个最低,为什么?最高分高出最低分多少?考点 5:实数的运算1计算:( 1)13 3(32 3)2;( 2)1
8、102 510(3)2(32)(52 6);( 4)6322小东在学习了baba后,认为baba也成立,因此他认为一个化简过0-1mn-2(图 4)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页程:545520520545=24是正确的 . 你认为他的化简对吗?说说理由 . 3小明用一根铁丝围成了一个面积为25cm2的正方形,小颖对小明说:“ 我用这根铁丝可以围个面积也是25cm2的圆,且铁丝还有剩余” 问小颖能成功吗?若能,请估计可剩多少厘米的铁丝?(误差小于1cm)若不能,请说明理由考点 6:近似数与有效数字2km,这个数据
9、用科学记数法表示为_( 保留三个有效数字) 2. 把 12500 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为_ 3一名宇航员向地球总站发回两组数据:甲、乙两颗行星的直径分别为46.1 10千米和46.1010千米,这两组数据之间()有差别;无差别;差别是40.001 10千米;差别是100 千米考点 7:分数指数幂一般地,我们规定:有理数指数幂的运算性质:,sts tsts ttsstttttttaaaaaaaaaaaba bbb(其中,0,0s tab为有理数1计算下列各式的值:(1)328;( 2)2125;( 3)521;( 4)4381162计算 :112271(1 )(2)943利用幂
10、的运算性质计算:346664若,则_5已知:11222aa,求下列各式的值:(1)1122aa;( 2)3322226aaaa四、总结反思五、课后作业一、选择题14 的平方根是()A2B2C2D427的立方根用符号表示是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页A37B37C37D373下列说法正确的是()A4832B6427的立方根是43C125没有立方根D立方根等于它本身的数是0 和 1 427的立方根与9 的平方根的和是()A0B6 C6D0 或65如果012552x,那么x等于()A5B5 C25D256在实数
11、1.414,23,3030030003.0,341,4,3216,2131中,无理数的个数是()A1B2 C3D4 7下列说法:无理数包括正无理数、零、负无理数;无理数就是开方开不尽的数;无理数是无限不循环小数;有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是()A1B2 C3D 4 二、填空题8若53x,则x,若,52x则x.9满足73x的所有整数x是.10用“”“”或“”连接1_316,6_27,43_34.11当x时,x32有意义;当x时,352x有意义 .12数轴上的点与一一对应.三、解答题13求下列各数的平方根和算术平方根.(1)273(2)49151(3)21312114求下列各数的立方根.(1)12527(2)27102(3)34315计算 .(1)410273( 2)4133208121111316已知a、b、c满足关系式05242cba,求cba的平方根 .17已知ba,7的相反数的绝对值是0,c是1的立方根,求222cba的立方根 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页