《2022年初中数学竞赛精品标准教程及练习22:分式》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年初中数学竞赛精品标准教程及练习22:分式(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学复习资料,精心整编吐血推荐, 如若有用请打赏支持,感激不尽!初 中数学竞赛精品标准教程及练习(22)分式一、内容提要1除式含有字母的代数式叫做分式。分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的。(1) 分式BA中,当 B0 时有意义;当 A、B同号时值为正,异号时值为负,反过来也成立。分子、分母都化为积的形式时,分式的符号由它们中的负因数的个数来确定。(2) 若 A、B及BA都是整数,那么A是 B的倍数, B是 A的约数。(3) 一切有理数可用BA来表示,其中 A是整数, B是正整数,且 A、B互质。2分式的运算及恒等变形有一些特殊题型,要用特殊方法解答方便。二、例题例 1x 取什么值时
2、,分式xxxx23222的值是零?是正数?是负数?解:xxxx23222)2()3)(1xxxx(以零点 2,1,0,3 把全体实数分为五个区间,标在数轴上(如上图)当 x=1,x=3 时分子是 0,分母不等于 0,这时分式的值是零;当 x2, 1x3时,分式的值是正数(负因数的个数是偶数)当2x1, 0x3时,分式的值是负数(负因数的个数是奇数)例 2m取什么值时,分式172mm的值是正整数?解:172mm1922mm219m当例 3计算14xx32xx12xx34xx19m2 且 m 1 是 9 的约数时,分式的值是正整数即 m 11,3,9,9 解得 m=2,4,10, 8。答: (略)
3、解:用带余除法得,原式113x131x113x131x)1)(1()1(3)1(3xxxx)3)(3()3()3(xxxx3 0 -1 -2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页162x962x)9)(1(4822xx4已知( a+b)(b+c) (c+a)=3 45 求abc bccaba22解:设 a+b=3k,则 b+c=4k,c+a=5k, 全部相加得 2(a+b+c)=12k, 即 a+b+c=6k, 分别减上列各式得 a=2k, b=k, c=3k abc =2 13 bccaba22kkkkkk3)3(2
4、)2(2261例 5一个两位数除以它的两个数位上的数字和,要使商为最小值,求这个两位数;如果要使商为最大值呢?解:设这个两位数为10x+y,那么 0x9, 0y9 yxyx101yxx9当 x 取最小值 1, y 取最大值 9 时,分式yxx9的值最小;当 x 取最大值 9, y 取最小值 0 时,分式yxx9的值最大。答:商为最小值时的两位数是19,商为最大值时的两位数是90。三、练习 22 1a=_时,分式622aaa的值是 0 2已知02022zyxzyx则分式222222zyxzyx3若 x 和分式123xx都是整数,那么 x=_ 4直接写出结果 : x212x=(x+x1)2-_ (
5、x2+21x+2)(x+)1x=_ (x2-21x)( x+x1)=_(1)1x(1)112xx5化简繁分式,并指出字母x 取什么值时它没有意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页x1111116x 取什么值时分式9222xxx的值是零?是正数?是负数?7计算:14xx321432xxxxxx4214121111xxxx41021248327622222xxxxxxxxxx8解方程:675691089xxxxxxxx12429122323xxxxxxx3bacxacbxcbax(其中)0111cba9已知 xyyzz
6、x=321, 求xyz yzxzxy10已知 abc 且zbayacxcb求证: ax+by+cz=0 11.已知:yxzxzyzyx求: (x+y)z 的值12由三个非零且相异的数字组成的三位数,除以这三个数字和,其商的最小值是多少?13在保证分母不等于 0 的前提下,分式53bxax中的 x 不论取什么值分式的值都不变,问a 和 b 之间的关糸应满足什么条件?14. 已知pcnbma求证: (a2+b2+c2)(m2+n2+p2)=(am+bn+cp)2 练习 22 参考答案:1. 2 2. 1 3. 2,0,6,4 4. 131xx+x12 3(x+x1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页1211xx( x+x1)5.x=1,2,1.5 时没有意义6.仿例 1,四个零点 3,1,2,3 把实数分为五个区间7.)9)(1(568223xxxx818x23xx8.x=7 x1 9. 362 0.25 10.设各比的比值为 k 11. 2或1 12. 10.5(x=1,y=8,z=9 ) 13. 5a=3b 14. 设比的比值为 k, 分别证明左,右两边都等于k2(m2+n2+p2)2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页