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1、知识点一:任意角正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、象限角:角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在 x轴上的角的集合为180 ,kk终边在 y 轴上的角的集合为18090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3、终边相同的角:与角终边相同的角的集合为360,kk4、已知
2、是第几象限角,确定*nn所在象限:若是第 k 象限角,把单位圆上每个象限的圆弧n等分,并从x 轴正半轴开始,沿逆时针方向依次在每个区域标上1,2,3,4,再循环,直到填满为止,则有标号k的区域是角n终边所在的范围。知识点二、弧度制的转换:5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是lr7、弧度制与角度制的换算公式:2360,1180,180157.3 特殊角的弧度数:000300450600900120013501500180知识点五:扇形8、若扇形的圆心角为为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则弧长公式: lr,扇形
3、周长:2Crl,扇形面积:21122Slrr精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页例题分析【例 1】在间,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角(1); (2); (3)【例 2】如果角是第二象限的角,那么2,3角分别是第几象限的角?说说你的理由。【例 3】写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合( 不包括边界 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页【例 4】 (1)扇形的中心角为32,弧长为2,则其半径r_(2)一条弦的长等于半径,
4、则这条弦所对的圆心角是弧度(3)点P从圆心在原点O的单位圆上点)0, 1 (出发,沿逆时针方向运动65弧长,到达点Q,则点Q的坐标是 _. (4)将65rad 化为角度是(5)已知扇形的周长为cm324, 其半径为cm2, 则该扇形的圆心角的弧度数为 . (6)若 2 弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所夹扇形的面积为() A、1sin 2 B、21sin 2 C、21sin 1 D、tan1【例 5】如图 , 一条弦 AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦 AB和劣弧 AB所组成的弓形的面积 . A B R R 【例 6】如图,圆上一点A以逆时针方向作匀速圆周运动,已知点A每分钟转过角(
5、0) ,经过 2 分钟到达第三象限,经过14 分钟回到原来位置,求的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页【例 7】一扇形周长为20cm ,当扇形的圆心角等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积?针对练习1下列角中终边与330相同的角是().30 B.-30 C.630 D.-6302下列命题正确的是(). 终边相同的角一定相等。 B.第一象限的角都是锐角。 C.锐角都是第一象限的角。 D.小于90的角都是锐角。3如果一扇形的弧长为2 cm,半径等于2cm,则扇形所对圆心角为() 22324. 若是第
6、四象限角,则180+一定是(). 第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角5若3rad,则它是()C A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角6. 一个半径为R的扇形,它的周长为4R,则这个扇形所含弓形的面积为()2112sin222R21sin22R212R221sin 22RR7若角的终边落在第三或第四象限,则2的终边落在()A第一或第三象限B第二或第四象限C第一或第四象限D 第三或第四象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页8某扇形的面积为12cm,它的周长为 4cm,
7、那么该扇形圆心角的度数为()A2B2 C4D 4 9下列说法正确的是()A1 弧度角的大小与圆的半径无关B大圆中 1 弧度角比小圆中1 弧度角大C圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等 D 用弧度表示的角都是正角10已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是()A2 B1sin2C1sin2D 2sin二、填空题11若三角形的三个内角的比等于2:3:7,则各内角的弧度数分别为12. 将时钟拨快了 10 分钟,则时针转了度,分针转了弧度13若角 的终边为第二象限的角平分线,则的集合为 _ 14已知是第二象限角,且,4|2|则的范围是 . 三、解答题15. 求所有与所给角终
8、边相同的角的集合,并求出其中的最小正角,最大负角:(1)210;(2)73148416写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(用弧度制表示)(1)(2)(3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页17绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的下端B处悬挂着物体 W ,如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转 4 圈,那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 18、已知两角的和为1 弧度,两角的差为1,求这两个角各是多少弧度?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页