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1、长沙县实验中学长沙县实验中学 蒋勇辉蒋勇辉 解解:当当x=-1时时 ymin=f(-1)=-4 ; 当当x=2时时 ymax=f(2)=5例例1 .已知函数已知函数y=x2+2x-3 且且x -2，2,求函数的最值？求函数的最值？ 解析：函数配方有解析：函数配方有 y=(x+1)2-4如右图如右图类型一：轴定区间定解析：因为函数因为函数y=x2+2ax+3 =（x+a)2+3-a2的对称轴为的对称轴为x=-a。要求最值则要看。要求最值则要看x=-a是否在区间是否在区间-2，2之内，则从以下几个之内，则从以下几个方面解决如图：方面解决如图：例例2.求函数求函数y=x2+2ax+3在在x -2,2
2、时的时的最值？最值？类型二，轴动区间定-a例例2.求函数求函数y=x2+2ax+3在在x -2,2时的时的最值？最值？ 当当-2-a0时时 f(x) max=f(2)=7+4a (0a 2) f(x) min=f(-a)=3-a2 当当-a-2 时时 f(x) max= f(2)=7+4a (a2) 时时 f(x) min=f(-2)=7-4a 当当0-a2时时 f(x) max=f(-2)=7-4a (-2 a 0) f(x) min=f(-a)=3-a2 当当 -a2 时时 f(x) max=f(-2)=7-4a (a -2) f(x) min=f(2)=7+4a 则由上图知解为则由上图知
3、解为: 例3. 求函数y=x2-2x-3在xk,k+2上的最值?解析解析: 因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称 轴为 x=1 固定不变,要求函数的最值, 即要看区间k,k+2与对称轴 x=1的位 置,则从以下几个方面解决如图:类型三，轴定区间动X=1kK+2 例3. 求函数y=x2-2x-3在xk,k+2上的最值?则由上图知解为: 当k+21(k -1)时 f(x)max=f(k)=k2-2k-3 f(x)min=f(k+2)=k2+2k+3 当当-1K 0, f(x)max= k2-2k-3 f(x)min=f(1)=-40K 1 , f(x)max=f(k+2)=k2+2k+3 f(x)min=f(1)=-4 当k 1 时 f(x) max=f(k+2)=k2+2k+3 f(x) min=f(k)=k2-2k-3 m
