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1、【课标板】中考数学专题1函数图象的判断总复习第二部分第二部分考情搜索-2-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练选填压轴题突破选填压轴题突破第二部分第二部分考情搜索-3-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断第二部分第二部分考情搜索-4-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练在各地的中考试卷中,经常会出现这样一类问题:提供一个实际情境,要求考生将该情境中的函数关系用图象表示出来;因为几何图形中的某些元素(点或线段)在变化,从而导致相应数量的变化,要求考生分析这两个变量之间的函数
2、关系,进而判断函数图象大致形状;已知函数解析式,需要根据函数性质判断函数图象的大致形状等.此类问题一般以选择压轴题的形式呈现,需要考生对各个选项中的函数图象进行判断,考查数形结合思想、将代数问题与几何问题互相转化的能力、读图能力.若解答困难,亦可利用选择题的特点巧妙作答,比如利用排除法求解等.函数图象的判断为安徽中考的高频考点,安徽中考数学近六年的第9题或第10题都曾考到,预计2017年中考还会考到此类题型. 第二部分第二部分考情搜索-5-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练第二部分第二部分考情搜索-6-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训
3、练2.借助实际生活情境探究函数图象解决这类题目通常按下面的步骤来进行:(1)找起点:结合题干中所给自变量和因变量的取值范围,对应到图象中找相对应点;(2)找特殊点:即交点或转折点,说明图象在此点处发生变化;(3)判断图象趋势:判断出函数的增减性;(4)看是否与坐标轴相交:即此时一个量为0.3.借助动点(动直线、动面)问题探究函数图象解决这类题目通常按下面的步骤来进行:(1)根据题意确定出动点在不同的线段上运动时的范围,得到自变量的取值范围;(2)在某一个确定的范围内,用含自变量x(或t)的代数式表示出所需的线段长,利用面积公式或三角形相似的性质,表示出所需求图形的面积或线段比,化简得出y(或s
4、)关于x(或t)的关系式;(3)根据关系式,结合自变量的取值范围,判断出函数图象. 第二部分第二部分考情搜索-7-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练4.分析函数图象判断结论正误解决这类题目通常按下面的步骤来进行:对于这类问题,首先要从题干出发,将几何图形与函数图象对比着看,结合起来求解.注意,对于每个选项,可以将选项里面的条件作为已知,结合题干中所给的条件,综合起来进行分析. 第二部分第二部分考情搜索-8-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练题型2题型1题型3题型4题型1根据函数性质判断函数图象 第二部分第二部分考情搜索-9-专题归纳典
5、例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练题型2题型1题型3题型4【答案】 D 第二部分第二部分考情搜索-10-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练题型2题型1题型3题型4题型2借助实际生活情境探究函数图象典例2小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是() 第二部分第二部分考情搜索-11-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练题型2题型1题型3题型4【解析】由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分,离出发地的距离随时间匀速增加;在原地休息了6分,
6、离出发地的距离不变;以500米/分的速度骑回出发地,离出发地的距离逐渐减小,故C选项符合题意.【答案】 C 第二部分第二部分考情搜索-12-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练题型2题型1题型3题型4题型3借助动点(动直线、动面)问题探究函数图象典例3(2016湖南湘潭)如图,等腰直角EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上,且点E与点B重合,EFG沿BC方向匀速运动,当点G与点C重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S,则S关于t的函数图象大致为() 第二部分第二部分考情搜索-13-专题归纳典例精析专题一专题
7、一函数图象的判断函数图象的判断针对训练题型2题型1题型3题型4【解析】本题考查动点问题的函数图象.设EFG沿BC方向运动的速度为a，分类讨论如下:(1)当点E与点B重合时，S=0；(2)当点E在点B右侧且在点C的左侧时，如图1，EFG为等腰直角三角形，BEM=45，MBE为等腰直角三角形，运动时间为t时，BE=BM=at， S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；(3)当EFG在正方形内部时，如图2，重叠部分是等腰直角EFG，重叠部分的面积S与t的函数图象是平行于x轴的线段；(4)当点E在点C的右侧时，重叠部分是直角梯形.设正方形ABCD的边长为b，等腰直角三角形EFG的直角
8、边长为c，如图3，CN=CE=atb ，CG= GECE=c(atb)= cat+b ， 第二部分第二部分考情搜索-14-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练题型2题型1题型3题型4S是t的二次函数,且二次项系数为负数,抛物线开口向下.综上所述,S与t的图象分为三段,第一段为开口向上的抛物线的一部分,第二段为与x轴平行的线段,第三段为开口向下的抛物线的一部分.【答案】 A 第二部分第二部分考情搜索-15-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练题型2题型1题型3题型4题型4分析函数图象判断结论正误典例4一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由
9、在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为()A.AOB B.BACC.BOC D.CBO 第二部分第二部分考情搜索-16-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练题型2题型1题型3题型4【解析】本题考查的知识点是动态图象信息问题,解题的关键是结合图象信息推测是哪一种运动方式,易错点是两点之间的距离与运动时间关系弄错. 【答案】 C 第二部分第二部分考情搜索-
10、17-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练题型2题型1题型3题型4拓展题型分析函数图象判断几何图形典例5匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线),这个容器的形状是下图中的() 【解析】单位时间注水量一定,函数图象的走势是稍陡,平,陡,那么水面上升速度就相应的变化,这跟所给容器的粗细有关.则相应的容器形状为C选项.【答案】 C 第二部分第二部分考情搜索-18-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练213456789101.(2016湖南郴州)当b0,而已知b0,图象经过
11、第一、三、四象限.故B选项正确. 第二部分第二部分考情搜索-19-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练213456789102.(2016合肥瑶海区期中)已知反比例函数y= 的图象如图,则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为( D )【解析】反比例函数图象位于第二、四象限,k0,二次函数图象开口向下,抛物线对称轴为直线x=- 0,二次函数图象与y轴的正半轴相交.综合各选项,只有D选项图象符合. 第二部分第二部分考情搜索-20-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练213456789103.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行
12、至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度,下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是( D )【解析】因为开始以正常速度匀速行驶,然后停下修车,最后加快速度匀速行驶,所以s先缓慢减小,再不变,再快速减小. 第二部分第二部分考情搜索-21-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练213456789104.如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁最终与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是( B )【解析】由蚂蚁的运动路线可以得出函数应该分
13、为三部分,而且第三部分随着时间的推移,蚂蚁最终与O点的距离应该为0,所以排除C.当蚂蚁在扇形的弧AB段上运动时,到O的距离应该是相等的,所以排除A,D,故选B. 第二部分第二部分考情搜索-22-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练213456789105.(2016湖北荆门)如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( A ) 第二部分第二部分考情搜索-23-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数
14、图象的判断针对训练21345678910第二部分第二部分考情搜索-24-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练213456789106.(2016浙江金华)在四边形ABCD中,B=90,AC=4,ABCD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( D ) 【解析】ABCD,DCA=CAB.DH垂直平分AC,AC=4,DHA=90,AD=CD,AH=CH=2,CDHACB,CDAC=CHAB,即y4=2x,y= ,此函数为反比例函数.B=90,ABAC,0x0,x0)图象上的两点,BCx轴,交y轴于点C,动点P从坐标
15、原点O出发,沿OABC(图中“”所示路线)匀速运动,终点为C,过P作PMx轴,垂足为点M.设OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于x的函数图象大致为( A ) 第二部分第二部分考情搜索-31-专题归纳典例精析专题一专题一函数图象的判断函数图象的判断针对训练21345678910【解析】设AOM=，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中， 由于及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从点A运动到点B的过程中，由反比例函数性质可知OPM的面积为 k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从点B运动到点C的过程中，OM的长在逐渐减少，OPM的高为点B的纵坐标，故本段图象应为一段下降的线段，故A项符合题意.
