《第四讲长方体和正方体(巧算体积)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四讲长方体和正方体(巧算体积)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四讲第四讲长方体和正方体（巧算体积）长方体和正方体（巧算体积）例题讲学例题讲学例 1把一块棱长为 6 分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是 9 平方分米的长方体钢材。铸成的钢材有多长【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体后，把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，虽说形状变了，可体积没有变，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。所以先求出正方体的体积，也就是长方正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。体的体积。用体积除以长方体钢材的横截面面积，用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长方体钢材的长度了。就可以求出长方体钢材的长度了。抓住
2、体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积，再根据“体积横截面积=长”这个公式，从而轻松解决问题。同步精练技巧技巧1.把一块棱长为米的正方体钢坯，锻造成底面积是平方米的长方体钢材，锻造成的钢材有多高2.把一个棱长 10 厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2 厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米3.棱长为 6 分米的正方体容器内有 4 分米高的水， 把这些水全部倒入一个长 4分米、宽3 分米、高15 分米的长方体水箱内，这时水深多少要注满水箱还需要再倒入多少升水例 2一只长 15 分米、宽 12 分米的长方体玻璃钢中，有 10 分米深的水。放入一块棱长为 3 分米的正方体铁块，铁
3、块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米【思路点拨】【思路点拨】将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。要明白一点：当物体完全沉没在水中时，物体的体积=上升的水的体技巧技巧积。同步精练1.一个长方体容器，底面积是200 平方厘米，高 10 厘米，里面盛有 5 厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到 8 厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米2.一个长 60 厘米、宽20 厘米的盛水容器，把5 块体积相等的铁块投入水中后，容器中的水面刚好上升
4、了 4 厘米，求每块铁块的体积。3.在一只长 120 厘米、宽 60 厘米、深 70 厘米的浴缸中放入水，李明进入浴缸后，水刚好没到李明颈部。已知水上升了20 厘米，求出李明颈部以下的体积是多少立方分米例 3如图，一个长方体，高截去 2cm，表面积就减少了 48 平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积。2cm【思路点拨】当高少了当高少了 2cm2cm 后，首先明白表面积少了后，首先明白表面积少了哪哪些些面应该是前后左右四个小面，因为上面虽然也少了，但又多面应该是前后左右四个小面，因为上面虽然也少了，但又多出出来来一个上面，所以少了一个上面，所以少了 4 4 个小面，因为剩下的部分是
5、一个正方个小面，因为剩下的部分是一个正方体，体，所所以这四个小面是完全相等的，以这四个小面是完全相等的， 故用故用 4848 除以除以 4 4 从而得出一个小面的面积，从而得出一个小面的面积， 再用一个小再用一个小面的面积除以面的面积除以 2 2，从而能求出正方体的棱长，也是原长方体的长和宽，接着求出原，从而能求出正方体的棱长，也是原长方体的长和宽，接着求出原长方体的高，最后求出体积。长方体的高，最后求出体积。关键是看截去一个小长方体后， 表面积是少了哪些面， 一般会认为少了技巧技巧5 个小面，其实上面并没有少，只少了 4 个，而少的这 4 个面本题是有关系的，因为剩下的为一个正方体，所以先求
6、出一个面积，从而打开解决问题的入口。同步精练同步精练1.把一个长方体的高截去 3 厘米后，剩下的部分正好是一个正方体，而表面积却减少了 36 平方厘米，求原长方体的表面积。2.从一个长是 12 厘米、高 9 厘米的长方体上，平行于底截掉一个 4 厘米高的小长方体，表面积减少了 80 平方厘米，求截掉的小长方体的体积是多少立方厘米例 4一个长方体， 前面和上面的面积之和是 209 平方厘米， 这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积是多少【思路点拨】要求长方体的体积，就要求出长方体的长、宽、高。因为这个要求长方体的体积，就要求出长方体的长、宽、高。因为这个长方体的前面和上
7、面的面积之和是长方体的前面和上面的面积之和是 209209 平方厘米，平方厘米，也就是长宽也就是长宽+ +长高长高= =长长 （宽（宽+ +高）高）=209=209。根据“长、宽、高以厘米为单位的数都是质数”这个条件可知：。根据“长、宽、高以厘米为单位的数都是质数”这个条件可知：209=11209=111919。而。而 1111 和和 1919 哪个数能写成两个质数的和呢，只有哪个数能写成两个质数的和呢，只有 19=2+1719=2+17，所以长、宽、高，所以长、宽、高就分别是就分别是 1111、2 2、1717，从而能求出长方体的体积了。，从而能求出长方体的体积了。解决此类题目的关键是在把面
8、积之和如何分成两个数的积， 并且这两个数中首先必须有一个是质数，再把另一个数分成两个质数的和。技巧技巧同步精练1.一个长方体的前面和右面的面积之和是54 平方厘米，且长方体的长、宽、高都是整数，求这个长方体的体积是多少2.一个长方体的上面和右面的面积之和是36 平方厘米，且长方体的长、宽、高都是整数，求这个长方体的体积和表面积分别是多少练练习习卷卷1.一个正方体玻璃缸棱长 2 分米，向容器中倒入 5 升水，再放入一块不规则的石头，这时量得容器内的水深 15 厘米。石头的体积是多少立方厘米2.一个封闭的长方体容器的高是 25 厘米，长和宽都是 10 厘米，容器内装着一些水。如果把该容器长、宽都是 10 厘米的面做底面放在桌面上，这时水的高度是15 厘米。如果把容器长 25 厘米、宽 10 厘米的面做底面放在桌子上，这时水的高度是多少厘米3.一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是 40 厘米的正方形。求这只长方体铁箱的容积是多少升4. 一个长方体，如果高截去 2 厘米，表面积就减少了 32 平方厘米，剩下的正好是一个正方体。原来长方体的体积是多立方厘米
