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1、1 / 6 第四单元分数的意义和性质概念整理1、分数的产生: 人们在进行 测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,就逐步发明了用分数来表示。2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。3、一个整体可以用自然数1 来表示,通常把它叫做单位“1”。单位“ 1”,是指一个整体,它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。4、把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中一份的数,就叫分数单位。也就是分子是 1 的分数。 如32的分数单位是31。分母越大 , 分数单位就越小。5、分数的计数单位和整数、小数的计数单位不同:分数也有计数单位
2、,常称:分数单位。如12、31、41最大的分数单位是12,没有最小的分数单位。整数的计数单位是:一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿,小数的计数单位是: 0.1 ,0.01,0.001 ,6、分数与除法的关系:两个数相除不能整除时,它们的商可以用分数表示。被除数除数除数被除数在除法中,除数不能是0;在分数中,分母也不能是0. 用 a 表示被除数, b 表示除数,就是abba(b0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页2 / 6 可以把分数看成两个数相除的商。分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。但是,
3、分数与除法还是有区别:分数是一个数,表示一个结果;而除法是一种运算,表示两个数量之间的关系。7、求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算,一个数另一个数另一个数一个数,即:比较量标准量标准量比较量。8、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么? a、相同点: 都是把“一个数”和“另一个数”,做比较。都必须看清楚,要把谁和谁相比。一定要找准:一份的数或者单位“ 1”的量。b、不同点:求“几倍”的问题,结果都比1 大。如果结果比1 小,我们就说“谁是谁的几分之几”。例如:“ 6 只小狗是 3 只小猫的几倍?” 就是,把“ 3 只小猫”看作 1份,然后看“
4、 6 只小狗”可以分成这样的几份,可以分成2 份,那么“ 6只小狗是 3 只小猫的 2 倍。”求“谁是谁的几分之几”的问题,结果可能是真分数,也可能是假分数,也就是说结果是否比1 大不重要,主要是比较出两个数量的大小关系。就是,把一个数看作单位“1”,平均分成若干份,然后看另一个数占了多少份。例如:“ 6 只小狗是3 只小猫的几分之几?” 就是,把“ 3 只小猫”看作单位“ 1”,并把它平均分成3 份,那“ 6 只小狗”就相当于6 份,那么精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页3 / 6 “6 只小狗是 3 只小猫的36
5、。”9 、分数的分类: 根据分子和分母的大小关系,可以把分数分成两类:真分数和假分数(带分数)错误!未定义书签。错误!未定义书签。带分数是另一种形式的假分数。真分数: 分子比分母小的分数叫真分数。真分数都比1 小。假分数: 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数都等于 1 或者大于 1。假分数可以化成整数或者带分数。(带分数: 由整数部分和分数部分组成,如252、374. 可以看成:一个整数+一个真分数。带分数都大于1。)8、把假分数化成带分数或整数的方法:用假分数的分子除以分母,商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母还是原来的分母。如512125252;如果没有余
6、数,就把假分数化成了一个整数。如3121234 带分数化假分数的方法:带分数的整数部分乘分母加上分数部分的分子做分子,分母不变。整数化假分数的方法:通常分两步。第一步,化成一个用这个整数做分子,用 1 做分母的假分数。第二步,再根据分数的基本性质,改成题目要求的假分数。根据分数与除法的关系,用题目要求的数做分母,用分母乘整数的积做分子。9、分数的基本性质:分数的分子和分母同时 乘或者除以 相同数 (0 除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。约分和通分,都是根据分数的基本性质。分数的基本性质和商不变的规律相通。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
7、 - - -第 3 页,共 6 页4 / 6 10、最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,最大的那个公因数,叫做这几个数的最大公因数。任意一组整数,都有公因数1,公因数的个数是有限的。公因数只有 1 的两个数,叫做互质数。求几个数公因数或最大公因数的方法:一般用列举法,还可以用分解质因数法和短除法。11、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数叫约分。(在做应用题或分数加减法计算时,结果一般要约分成最简分数。一步约分法:用分子和分母同时除以它们的最大公因数,就能把那个分数化成最简分数。)12、最简分数: 分子和分母只有公因数1 的分数。如32。(也可以说,分子和分
8、母互质的分数,叫最简分数。)最简真分数 :分子和分母只有公因数1 的真分数。13、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做它们的公倍数,最小的那个公倍数,叫做它们的最小公倍数。任意一组整数,都有无数个公倍数,没有最大的公倍数。求几个数公倍数或最小公倍数的方法:一般用列举法,还可以用分解质因数法和短除法。14、通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(在异分母分数比大小时,常需要通分。通分一般分两步:第一步,根据两个分数分母的最小公倍数,找到这一组分数的公分母。第二步,再根据分数的基本性质,把这组分数化成分母相同的分数。)15、小技巧:精选学习资料 - - - - - - -
9、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页5 / 6 两数互质时, 它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。两数有倍数关系时, 它们的最大公因数是小数,最小公倍数是大数。一般的两个数, 可以用它们的乘积除以它们的最大公因数,就得到它们的最小公倍数。16、比较两个分数的大小,通常有哪些方法? (1)、分母相同时,比分子,分子大的分数就大。 (2)、分子相同时,比分母,分母大的分数反而小。(3) 、如果它们分母不同,分子也不同,就用通分或者根据分数的基本性质,把它们化成分母相同或者分子相同的分数,再比大小。(4) 、求商法。把两个分数化成小数,通过比较两个小数的大
10、小,得出两个分数的大小。(5) 、与 1 相比,求差法。分别和1 相减,比它们的差,也可比出原分数的大小。例如:比较65和98的大小。可以用: 1-65=61 1-98=916191,所以9865。再如:比较67和910的大小。可以用:67-1=61910-1=916191,所以67910。当然这组分数,也可以化成带分数,再比大小。17、分数和小数的互化 (1)、分数化小数。分母是10、100、1000、的分数,分别直接化成一位小数、两位小数、三位小数、用分子除以分母,算出商。当商是循环小数是,可以用简便记法写出准确商或者根据题目要求写商;当商是无限不循环小数时,要根据要求取近似值。(2) 、小数化分数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页6 / 6 首先看小数位数(一位、两位、三位、),分别把小数化成分母是 10、100、1000、的分数,然后把这个分数化成最简分数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页