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1、名师总结优秀知识点一次函数知识点总结一、函数1. 变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化 的量为变量。注：变量还分为自变量和因变量。2. 常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变 ，我们称它们为常量。3. 函数的定义：一般地，在一个变化过程中， 如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x?的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 ，y 是 x 的函数 ，y 的值称为 函数值4. 函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法） ； （2）列表法；（3）图象法a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法） 。b、由一个函数的表达式，列出函数对
2、应值表格来表示函数的方法叫做列表法 。c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做 图像法 。5. 求函数的 自变量取值范围 的方法（1）要使函数的表达式有意义： a、整式（多项式和单项式）时为 全体实数 ；b、分式时，让分母 0；c、含二次根号时，让 被开方数 0 。（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0 的条件。6. 求函数值方法： 把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值7. 描点法画函数图象的一般步骤如下： Step1 ：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； Step2
3、 ：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； Step3 ：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）8. 判断 y 是不是 x 的函数的题型A、给出解析式让你判断：可给x 值来求 y 的值，若 y 的值唯一确定，则y 是 x 的函数；否则不是。B、给出图像让你判断：过x 轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（2）时，y 不是 x 的函数；否则y 是 x 的函数。二、正比例函数1. 正比例函数 的定义：一般地，形如y=kx（k 是常数， k0）的函数，叫做 正比例函数， ?其中 k 叫做比例系数 。注意点 a、自变量 x
4、的次数是 一次幂，且只含有 x 的一次项； b、比例系数 k0；c、不含有常数项 ，只有 x 一次幂的单项而已。2. 正比例函数图像： 一般地，正比例函数的y=kx（k 是常数， k0）的图象是一条 经过原点 的直线，?我们称它为 直线 y=kx当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限（ 正奇） ，从左向右 上升，即随着 x 的增大 y 也增大。当 k0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限（ 负偶） ，从左向右 下降，即随着 x 的增大 y 反而减小。画正比例函数的最简单方法：（1）先选取两点，通常选出 （0，0）与点（1，k） ；（2）在坐标平面内描出点（ 0，0）与点（ 1，k）
5、；X Y K0，撇一三象限从左到右上升Y随 x的增大而增大X Y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师总结优秀知识点（3）过点（ 0，0）与点（ 1，k）做一条直线这条直线就是正比例函数y=kx（k0）的图象。三、一次函数1. 一次函数 的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b 是常数， k0）的函数，叫做 一次函数，当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx，所以说 正比例函数是一种特殊的一次函数注意点 a、自变量 x的次数是 一次幂，且只含有 x 的一次项； b、比例系数 k0；c、常数项 可有可无。2. 一次
6、函数 y=kx+b 的图象 是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移 b个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当 b0 时，直线 y=kx+b 从左向右 上升，即随着 x 的增大 y 也增大 。当 k0 时，直线 y=kx+b 从左向右 下降，即随着 x 的增大 y 反而减小。直线 y=kx+b 与 y 轴的交点是点 （0，b）与 x 轴的交点是点 （-bk，0）4. 一次函数图像和解析式的系数之间的关系5. 画一次函数图像的最简单方法：（1）先选取两点，通常选出点（0，b）与点（-bk，0） ；（2）在坐标平面内描出点（ 0，0）与点（ 1，k） ；（3）过点
7、（0，b）与点（-bk，0）做一条直线这条直线就是正比例函数y=kx（k0）的图象6. 待定系数法确定一次函数解析式：根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。步骤：a、写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，?因此叫做待定系数）b、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）即x、y 的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组（有几个待定系数，就要有几个方程）c、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式K0，捺b0，与 y 轴交点在x 轴下方二三四象限从左到右下降Y随 x 的增大而减小K0， 与 y 轴交点
8、在x 轴上方一二四象限从左到右下降Y随 x 的增大而减小k0，撇b0，撇b0，与 y 轴交点在x 轴上方一二三象限从左到右上升Y随 x 的增大而增大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师总结优秀知识点7. 解析式与图像上点相互求解的题型1 求解析式： 解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y 值代入解析式组成含有k、b 两个未知数的方程组，求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。2 求直线上点坐标 ：解析式已知， 但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐标值即可。四、一次函数与一
9、元一次方程由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b 为常数， a0）?的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0 时，?求相应的自变量 x 的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与 x?轴交点 的横坐标的值 五、一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或 ax+b()0 的部分，然后判断这部分线的x 的取值范围。六、一次函数与二元一次方程（组）1. 解二元一次方程组35821xyxy可以看作求两个一次函数y=-35x+85与 y=2x-1 图象的交点坐标。2. 求两条直线的 交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求
10、解方程组的x、y 的值即为两直线交点坐标。一次函数测试题姓名（满分 100 分）一、填空题（每题2 分，共 20 分）1、在同一直角坐标系中，对于函数：y = x 1； y = x + 1；y = x +1；y = 2（x + 1）的图象，下列说法正确的是（）A、通过点（1，0）的是和B、交点在y 轴上的是和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师总结优秀知识点C、相互平行的是和D、关于 x 轴对称的是和2、已知函数y=212xx，当 x=a 时的函数值为1，则 a 的值为（）A 3 B-1 C-3 D1 3、函数 y
11、=kx 的图象经过点P(3，-1)，则 k 的值为 () A 3 B-3 CD- 4、下列函数中，图象经过原点的为( ) Ay=5x+1 By=-5x-1 Cy= 5xD y=51x5、5、点 A（ 5，y1）和 B（ 2，y2）都在直线 y = 12x 上，则 y1与 y2的关系是（）A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、y1y26、函数 y = k（x k） （k0） 的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、要从 y=34x的图像得到直线y=324x，就要把直线y= 34x（）（A）向上平移32个单位（B）向下平移32个单位（C）向上平移2 个单位（D）
12、向下平移2 个单位8、一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间 t(时)的函数关系用图表示为 ( ) 9、已知一次函数y=kx+b, y 随着 x 的增大而减小 ,且 kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) （ C ）（D）(A) (B) 10星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t(分 )之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）(A) 从家出发 ,到了一个公共阅报栏,看了一会报后 ,就回家了(B)从家出发 ,一直散步 (没有停留 ),然后回家了 . (C)从家出发
13、,到了一个公共阅报栏,看了一会报后, 继续向前走了一会,然后回家了 . S（米）18t（分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师总结优秀知识点(D)从家出发 ,散了一会步 ,就找同学去了,18 分钟后才开始返回 . 二、填空题（每题2 分，共 12 分）1函数52yx自变量 x 的取值范围是_2若函数y= -2xm+2 +n-2 正比例函数，则m 的值是， n 的值为 _3若直线 y=kx+b 平行于直线y=5x+3，且过点（2，-1） ，则 k=_，b=_4如右图：一次函数ykxb的图象经过A、B 两点，则 AO
14、C 的面积为 _5根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x值为23，则输出的结果为 . 6观察下列各正方形图案，每条边上有n(n2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S 按此规律推断出S与 n 的关系式为二、解答题（共68 分）17 （4 分）已知一个一次函数，当3x时，2y；当2x时，3y，求这个一次函数的解析式已知，直线ykxb经过点 A（3，8）和 B（6，4） 求：（1）k 和 b 的值； （2）当3x时， y 的值19 （ 6 分）已知2y与x成正比，且当1x时，6y（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若点（ a，2）在这个函数图象上，求an4 S12 n2 S4 n3 S8
15、633yxOCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师总结优秀知识点20 （ 6 分）利用图象解方程组225yxxy21 （ 6 分）已知函数(21)3ymxm，（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若这个函数是一次函数，且y 随着 x的增大而减小，求m 的取值范围22 （ 6 分）作出函数24yx的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当-2 x4时，求函数y 的取值范围；（2）当 x 取什么值时， y0? （3）当 x 取何值时， -4y2？23 （10 分）图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付
16、的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图像（1）从图像知，通话2 分钟需付的电话费是元（2）当 t3时求出该图像的解析式（写出求解过程）B 2.4 5.4 3 5 O y t A C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师总结优秀知识点（3）通话 7 分钟需付的电话费是多少元？24 （10 分）某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为 30元时，每日的销售利润25 （12 分）某公司在A、B 两地分别有库存机器16 台和 12 台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15 台，乙地13 台从 A 地运一台到甲地的运费为500 元，到乙地为400 元；从 B 地运一台到甲地的运费为300 元，到乙地为 600 元（1）设从 A 地运往甲地机器 x 台，求总费用 y 与 x 之间的函数关系式。（2）公司应设计怎样的调运方案，能使这些机器的总运费最省？x(元) 15 20 25 y(件) 25 20 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
