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1、名师总结优秀知识点一次函数知识点总结一、函数1. 变量的定义:在某一变化过程中,我们称数值发生变化 的量为变量。注:变量还分为自变量和因变量。2. 常量的定义:在某一变化过程中,有些量的数值始终不变 ,我们称它们为常量。3. 函数的定义:一般地,在一个变化过程中, 如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x?的每一个确定的值,y 都有唯一确定 的值与其对应,那么我们就说x 是自变量 ,y 是 x 的函数 ,y 的值称为 函数值4. 函数的三种表示法:(1)表达式法(解析式法) ; (2)列表法;(3)图象法a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法) 。b、由一个函数的表达式,列出函数对
2、应值表格来表示函数的方法叫做列表法 。c、把这些对应值(有序的)看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做 图像法 。5. 求函数的 自变量取值范围 的方法(1)要使函数的表达式有意义: a、整式(多项式和单项式)时为 全体实数 ;b、分式时,让分母 0;c、含二次根号时,让 被开方数 0 。(2)对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0 的条件。6. 求函数值方法: 把所给自变量的值代入函数表达式中,就可以求出相应的函数值7. 描点法画函数图象的一般步骤如下: Step1 :列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); Step2
3、 :描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点); Step3 :连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)8. 判断 y 是不是 x 的函数的题型A、给出解析式让你判断:可给x 值来求 y 的值,若 y 的值唯一确定,则y 是 x 的函数;否则不是。B、给出图像让你判断:过x 轴做垂线,垂线与图像交点多余一个(2)时,y 不是 x 的函数;否则y 是 x 的函数。二、正比例函数1. 正比例函数 的定义:一般地,形如y=kx(k 是常数, k0)的函数,叫做 正比例函数, ?其中 k 叫做比例系数 。注意点 a、自变量 x
4、的次数是 一次幂,且只含有 x 的一次项; b、比例系数 k0;c、不含有常数项 ,只有 x 一次幂的单项而已。2. 正比例函数图像: 一般地,正比例函数的y=kx(k 是常数, k0)的图象是一条 经过原点 的直线,?我们称它为 直线 y=kx当 k0 时,直线 y=kx 经过第一、三象限( 正奇) ,从左向右 上升,即随着 x 的增大 y 也增大。当 k0 时,直线 y=kx 经过第二、四象限( 负偶) ,从左向右 下降,即随着 x 的增大 y 反而减小。画正比例函数的最简单方法:(1)先选取两点,通常选出 (0,0)与点(1,k) ;(2)在坐标平面内描出点( 0,0)与点( 1,k)
5、;X Y K0,撇一三象限从左到右上升Y随 x的增大而增大X Y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页名师总结优秀知识点(3)过点( 0,0)与点( 1,k)做一条直线这条直线就是正比例函数y=kx(k0)的图象。三、一次函数1. 一次函数 的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b 是常数, k0)的函数,叫做 一次函数,当 b=0 时,y=kx+b 即 y=kx,所以说 正比例函数是一种特殊的一次函数注意点 a、自变量 x的次数是 一次幂,且只含有 x 的一次项; b、比例系数 k0;c、常数项 可有可无。2. 一次
6、函数 y=kx+b 的图象 是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移 b个单位长度而得到(当b0时,向上平移;当 b0 时,直线 y=kx+b 从左向右 上升,即随着 x 的增大 y 也增大 。当 k0 时,直线 y=kx+b 从左向右 下降,即随着 x 的增大 y 反而减小。直线 y=kx+b 与 y 轴的交点是点 (0,b)与 x 轴的交点是点 (-bk,0)4. 一次函数图像和解析式的系数之间的关系5. 画一次函数图像的最简单方法:(1)先选取两点,通常选出点(0,b)与点(-bk,0) ;(2)在坐标平面内描出点( 0,0)与点( 1,k) ;(3)过点
7、(0,b)与点(-bk,0)做一条直线这条直线就是正比例函数y=kx(k0)的图象6. 待定系数法确定一次函数解析式:根据已知的自变量与函数的对应值,或函数图像直线上的点坐标。步骤:a、写出函数解析式的一般形式,其中包括未知的系数(需要确定这些系数,?因此叫做待定系数)b、把自变量与函数的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)即x、y 的值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组(有几个待定系数,就要有几个方程)c、解方程或方程组,求出待定系数的值,从而写出所求函数的解析式K0,捺b0,与 y 轴交点在x 轴下方二三四象限从左到右下降Y随 x 的增大而减小K0, 与 y 轴交点
8、在x 轴上方一二四象限从左到右下降Y随 x 的增大而减小k0,撇b0,撇b0,与 y 轴交点在x 轴上方一二三象限从左到右上升Y随 x 的增大而增大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页名师总结优秀知识点7. 解析式与图像上点相互求解的题型1 求解析式: 解析式未知,但知道直线上两个点坐标,将点坐标看作x、y 值代入解析式组成含有k、b 两个未知数的方程组,求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。2 求直线上点坐标 :解析式已知, 但点坐标只知道横纵坐标中得一个,将其代入解析式求出令一个坐标值即可。四、一次函数与一
9、元一次方程由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b 为常数, a0)?的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值y=0 时,?求相应的自变量 x 的值,从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与 x?轴交点 的横坐标的值 五、一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或 ax+b()0 的部分,然后判断这部分线的x 的取值范围。六、一次函数与二元一次方程(组)1. 解二元一次方程组35821xyxy可以看作求两个一次函数y=-35x+85与 y=2x-1 图象的交点坐标。2. 求两条直线的 交点的方法:将两条直线的解析式组成方程组,求
10、解方程组的x、y 的值即为两直线交点坐标。一次函数测试题姓名(满分 100 分)一、填空题(每题2 分,共 20 分)1、在同一直角坐标系中,对于函数:y = x 1; y = x + 1;y = x +1;y = 2(x + 1)的图象,下列说法正确的是()A、通过点(1,0)的是和B、交点在y 轴上的是和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页名师总结优秀知识点C、相互平行的是和D、关于 x 轴对称的是和2、已知函数y=212xx,当 x=a 时的函数值为1,则 a 的值为()A 3 B-1 C-3 D1 3、函数 y
11、=kx 的图象经过点P(3,-1),则 k 的值为 () A 3 B-3 CD- 4、下列函数中,图象经过原点的为( ) Ay=5x+1 By=-5x-1 Cy= 5xD y=51x5、5、点 A( 5,y1)和 B( 2,y2)都在直线 y = 12x 上,则 y1与 y2的关系是()A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、y1y26、函数 y = k(x k) (k0) 的图象不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、要从 y=34x的图像得到直线y=324x,就要把直线y= 34x()(A)向上平移32个单位(B)向下平移32个单位(C)向上平移2 个单位(D)
12、向下平移2 个单位8、一水池蓄水20 m3,打开阀门后每小时流出5 m3,放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间 t(时)的函数关系用图表示为 ( ) 9、已知一次函数y=kx+b, y 随着 x 的增大而减小 ,且 kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) ( C )(D)(A) (B) 10星期天晚饭后,小红从家里出发去散步,图描述了她散步过程中离家s(米)与散步所用的时间t(分 )之间的函数关系依据图象,下面描述符合小红散步情景的是()(A) 从家出发 ,到了一个公共阅报栏,看了一会报后 ,就回家了(B)从家出发 ,一直散步 (没有停留 ),然后回家了 . (C)从家出发
13、,到了一个公共阅报栏,看了一会报后, 继续向前走了一会,然后回家了 . S(米)18t(分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页名师总结优秀知识点(D)从家出发 ,散了一会步 ,就找同学去了,18 分钟后才开始返回 . 二、填空题(每题2 分,共 12 分)1函数52yx自变量 x 的取值范围是_2若函数y= -2xm+2 +n-2 正比例函数,则m 的值是, n 的值为 _3若直线 y=kx+b 平行于直线y=5x+3,且过点(2,-1) ,则 k=_,b=_4如右图:一次函数ykxb的图象经过A、B 两点,则 AO
14、C 的面积为 _5根据下图所示的程序计算函数值,若输入的x值为23,则输出的结果为 . 6观察下列各正方形图案,每条边上有n(n2)个圆点,每个图案中圆点的总数是S 按此规律推断出S与 n 的关系式为二、解答题(共68 分)17 (4 分)已知一个一次函数,当3x时,2y;当2x时,3y,求这个一次函数的解析式已知,直线ykxb经过点 A(3,8)和 B(6,4) 求:(1)k 和 b 的值; (2)当3x时, y 的值19 ( 6 分)已知2y与x成正比,且当1x时,6y(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)若点( a,2)在这个函数图象上,求an4 S12 n2 S4 n3 S8
15、633yxOCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页名师总结优秀知识点20 ( 6 分)利用图象解方程组225yxxy21 ( 6 分)已知函数(21)3ymxm,(1)若函数图象经过原点,求m 的值;(2)若这个函数是一次函数,且y 随着 x的增大而减小,求m 的取值范围22 ( 6 分)作出函数24yx的图象,并根据图象回答下列问题:(1)当-2 x4时,求函数y 的取值范围;(2)当 x 取什么值时, y0? (3)当 x 取何值时, -4y2?23 (10 分)图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付
16、的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系图像(1)从图像知,通话2 分钟需付的电话费是元(2)当 t3时求出该图像的解析式(写出求解过程)B 2.4 5.4 3 5 O y t A C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页名师总结优秀知识点(3)通话 7 分钟需付的电话费是多少元?24 (10 分)某产品每件成本10 元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数(1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式;(2)求销售价定为 30元时,每日的销售利润25 (12 分)某公司在A、B 两地分别有库存机器16 台和 12 台,现要运往甲、乙两地,其中甲地15 台,乙地13 台从 A 地运一台到甲地的运费为500 元,到乙地为400 元;从 B 地运一台到甲地的运费为300 元,到乙地为 600 元(1)设从 A 地运往甲地机器 x 台,求总费用 y 与 x 之间的函数关系式。(2)公司应设计怎样的调运方案,能使这些机器的总运费最省?x(元) 15 20 25 y(件) 25 20 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页