《2022年初中数学专题---------直线等分面积问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学专题---------直线等分面积问题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学专题讲座DW - 1 - 初中数学专题讲座 -直线等分面积问题一、直线等分常见的一些特殊图形二、直线等分三角形（1）不受限制的等分（2）过一边上一点等分三、直线等分梯形（1）不受限制的等分（2）过一腰上一点等分四、等分基本图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页初中数学专题讲座DW - 2 - 练习：1、作图题，请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分，请用一条直线把阴影部分的面积两等分 （保留作图痕迹）2、在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有条，这些直线都必须经过此矩形的点（一个矩形只画一条
2、直线，不写画法）3、轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积二等分请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分4、在一个矩形中， 把此矩形面积两等分的直线最多有条，这些直线都必须经过该矩形5、在复习“四边形”时，刘老师出了这样一道题：如图 1，已知四边形ABCD 、BEFG都是矩形，点G 、 H 分别在 AB 、 CD上，点 B 、 C、E在同一条直线上（1）当 S矩形 AGHD=S 矩形 CEFH时，试画一条直线将整个图形面积2 等分 （不写画法）（2） 当 S矩形 AGHD S矩形 CEFH 时， 如图 3； 当 S矩形 AGHD S矩形 CEFH时
3、， 如图 4 画一条直线将整个图形面积2 等分，在（ 1）的基础上，应该如何画图呢？（不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明）（3）小娟和小宇两位同学的画法是图5 和图 6：刘老师看过之后说这两个图形实质上体现的是一种画法，请你用简要的文字说明两个图形画法的共同点：（把原图形分割或构造成两个矩形，再过这两个矩形对角线的交点画一条直线）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页初中数学专题讲座DW - 3 - 6、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式7、如图所示， ?ABCD 内有一圆， 请你画一条直线， 同时将圆和平行
4、四边形的周长二等分（保留画图痕迹，并简要说出画图步骤）8、提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC ，且 BC AC ） ，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样） 背景介绍： 这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出请你帮小明在图1 中画出这条“等分积周线” ，从而平分蛋糕（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1 中过点 C画了一条直线CD交 AB于点 D你觉得小华会成功吗如能成功，说出确
5、定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若AB=BC=5cm ，AC=6cm ，请你找出 ABC的所有“等分积周线” ，并简要的说明确定的方法9、提出问题：如图，在“儿童节”前夕，小明和小华分别获得一块分布均匀且形状为等腰梯形和直角梯形的蛋糕（AD BC ） ，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将自己的这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）背景介绍： 这条分割直线既平分了梯形的面积，又平分了梯形的周长，我们称这条线为梯形的“等分积周线” 尝试解决：（ 1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出请你帮小
6、明在图1中作出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕（2）小华觉得小明的方法很好，所以模仿着在自己的蛋糕（图2）中画了一条直线EF分别交 AD 、BC于点 E、F你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识若图2 中 AD BC ， A=90， AD BC ，AB=4cm ，BC=6cm ，CD=5cm 请你找出梯形ABCD 的所有“等分积周线” ，并简要的说明确定的方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页初中数学专题讲座DW - 4 - 10、阅读下面问题
7、的解决过程：问题：已知 ABC中， P为 BC边上一定点，过点P作一直线，使其等分ABC的面积解决：情形1：如图，若点P恰为 BC的中点，作直线AP即可情形 2：如图，若点P不是 BC的中点，则取BC的中点 D，连接 AP ，过点 D 作 DEAP交 AC于 E，作直线PE ，直线 PE即为所求直线问题解决： 如图，已知四边形ABCD ，过点 B作一直线（不必写作法） ， 使其等分四边形ABCD的面积，并证明11、如图， 把一个等边三角形的顶点放置在正六边形的中心O点，请你借助这个等边三角形的角，以角为工具等分正六边形的面积，等分的情况分别为等分12、用一条直线把下图分成面积相等的两部分13、
8、用三种不同的方法把?ABCD 的面积四等分，并简要说明分法14、 、 如图，所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分（至少有两种画法）15、抛物线 y=x2，212yx和直线 x=a（a0）分别交于A、B 两点，已知 AOB=90 （1）求过原点O，把 AOB面积两等分的直线解析式；（2）为使直线2yxb与线段 AB相交，那么b 值应是怎样的范围才适合16、如图长为2 的线段 PQ在 x 的正半轴上， 从 P、Q作 x 轴的垂线与抛物线y=x2交于点p、12题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8
9、页初中数学专题讲座DW - 5 - Q （1）已知 P的坐标为（ k，0） ，求直线 OP 的函数解析式；（2）若直线OP 把梯形PPQQ 的面积二等分，求k 的值17、一条直线过ABC的内心，且平分三角形的周长，那么该直线分成的两个图形的面积比为（）A2：1 B 1：1 C2：3 D3： 1 18、某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论（S表示面积）问题 1：如图 1，现有一块三
10、角形纸板ABC ， P1，P2三等分边AB ， R1，R2三等分边AC 经探究知 =SABC ，请证明问题 2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1 中的拼合成四边形ABCD ，如图 2，Q1 ，Q2三等分边DC 请探究与S四边形 ABCD 之间的数量关系问题 3：如图 3，P1，P2， P3，P4五等分边AB ，Q1 ，Q2 ，Q3 ，Q4五等分边DC 若 S四边形ABCD=1 ，求问题 4：如图 4，P1，P2，P3 四等分边AB ，Q1 ，Q2 ， Q3四等分边DC ，P1Q1 ，P2Q2 ，P3Q3将四边形 ABCD 分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4请直接写出含有S1，S
11、2，S3，S4的一个等式19、阅读下面材料，再回答问题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页初中数学专题讲座DW - 6 - 方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”解决下列问题：（1）菱形的“二分线”可以是（2）三角形的“二分线”可以是（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD 的“二分线” ，并说明你的画法20、用一条直线将一个直角梯形分
12、成面积相等的两部分，请你在下面的图中分别画出两种不同的分割图形21、 下图所示是一块木板的示意图，能不能用一条直线把这块木板分成面积相等的两部分（3种画法）22、如图所示的图案是一个轴对称图形，直线 l 是它的一条对称轴，如果最大圆的半径为2，那么阴影部分面积是（）A B2 C 3 D 423、如图所示是由7 个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分（在原图上作出） 24、九条直线中的每一条直线都把正方形分成面积比为2：3 的两个四边形证明：这九条直线中至少有三条经过同一点抽屉原理 专题：证明题 分析： 首先根据抽屉定理证明9 条直线中的每一条直线都把正方形分成面积
13、比为2：3 的两个四边形中至少有5 条直线穿过一对边，然后再根据抽屉原理证明至少必有三点经过同一点解答：证明：按抽屉原理，9 条直线中的每一条直线都把正方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页初中数学专题讲座DW - 7 - 形分成面积比为2：3 的两个四边形，则至少有5 条直线穿过一对边又 2：31：1，根据“梯形的面积等于中位线长乘以高”，可知这 5 条直线必过正方形的一条对边中点连线上的两定点故若 5 个点不全经过一点，则必经过这条直线上的两点，再据抽屉原理，至少必有三点经过同一点25、一条直线平行于直线y=2x-
14、1 ，且与两坐标轴围成的三角形面积是4，则直线的解析式是Ay=2x+4 B y=2x-4 C y=2x4 Dy=x+2 （）26、 把一个圆心为点O ，半径为 r 的圆的面积四等分，请你尽可能多地设想各种分割方法如图，如果圆心也是点O的三个圆把大圆O的面积四等分求这三个圆的半径OB 、OC 、OD的长27、已知直线AB与 x，y 轴分别交于A、B（如图），AB=5，OA=3 ，（1）求直线AB的函数表达式；（2）如果 P是线段 AB上的一个动点（不运动到A，B） ，过 P作 x 轴的垂线，垂足是M ，连接 PO ，设 OM=x ，图中哪些量可以表示成x 的函数？试写出5 个不同的量关于x 的函
15、数关系式 （这里的量是指图中某些线段的长度或某些几何图形的面积等）28、 （1）如图1 所示，已知ABC中， D 为 BC 的中点，请写出图1 中，面积相等的三角形：，理由是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页初中数学专题讲座DW - 8 - （2）如图 2 所示，已知：平行四边形AABC ，D为 BC中点，请你在图中过D作一条线段将平行四边形AABC的面积平分，平分平行四边形AABC的方法很多，一般地过画直线总能将平行四边形AABC的面积平分（3）如图 3 所示，已知：梯形ABCA 中， AA BC ，D为 BC中点
16、，请你在图3 中过 D作一条线段将梯形的面积等分（4）如图 4 所示，某承包人要在自己梯形ABCD （AD BC）区域内种两种等面积的作物，并在河岸 AD与公路 BC间挖一条水渠EF，EF左右两侧分别种植了玉米、小麦，为了提高效益，要求 EF最短请你画出相应的图形说明方案设计的理由19、如图，抛物线y=ax2-3ax+b 经过 A（-1 ，0） ，C（3，2）两点，与y 轴交于点D，与 x 轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1 （k0）将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
