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1、学习必备欢迎下载初中物理竞赛辅导质量和密度【例 1】天平是等臂的, 若有一架不等臂天平,你能用它测一物体的质量吗?如果能,怎样测?【分析】 天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件,若天平不等臂, 只能用间接的方法测量物体的质量,方法有三种:【解法 1】复称法,其步骤是:将被测物体放于左盘,在右盘中增减砝码使天平平衡。设物体质量为m0 ,右盘中砝码总质量为m1 ,则有 m0l1=m1l2( l1 、l2 为天平两臂长度)再将被测物体放于右盘,在左盘中增减砝码使天平平衡。设左盘中砝码总质量为m2 ,则有 m2l1=m0l2 两式相除并整理得到m0= 【解法 2】替代法,其步骤是将被测物体放于左盘中,在
2、右盘中增减砝码,调节游码,使天平平衡。将左盘中被测物体取出,而右盘中砝码及标尺上游码不动。再在左盘中加入另外一些砝码,待天平平衡时, 记下左盘中砝码的总质量,这个质量就是被测物体的质量。【解法 3】减码法,其步骤是在右盘中放一定质量的砝码(砝码的总质量要大于被测物体的质量),在左盘中放一些小砝码,使天平平衡。将被测物体放在左盘中,减少左盘中的小砝码,使天平恢复平衡。所减少的砝码的总质量就等于被测物体的质量。【评注】 在解法 2 和解法 3 中,右盘中的砝码也可用细砂来代替。【例 2】为制作高度为2 米的英雄塑像,先用同样材料精制一个小样,高度为20 厘米,质量为3 千克,那么这个塑像的质量将是
3、_吨。【分析】 因为塑像的高是同样材料精制小样品的10 倍,则它的体积应是样品的103 倍,其质量也是样品的103 倍,所以塑像质量m=3千克 103=3000 千克 =3吨。【解】 3 吨。【评注】 本题的关键步骤在于找出塑像体积和样品体积的关系。【例 3】如图 42 所示, A、B是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板,其中A的形状不规则, B 是正方形。给你刻度尺和一架天平(有砝码),你能准确地求出铁板A 的面积吗?说出你的办法。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
4、- - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【分析】 用天平可以分别测出A、 B两块铁板的质量mA和 mB 。由于铁的密度一定,根据密度知识可知,两块铁板的质量跟它们的体积成正比。又因为铁板的厚薄均匀,它们的体积之比等于二者的面积之比,正方形B的面积可测量算出,则可求出A的面积。【解】 先用直尺测出B的边长 a,则它的面积SB=a2 ,再用天平称出A、B两块铁板的质量 mA 、 mB 。铁的密度一定, 故又铁板的厚薄均匀。 则于是有可得铁板A的面积【评注】 这是一道利用密度知识进行间接测量的例子。学习了密度知识以后,可以用刻度尺和量筒测质量,
5、可以用天平测长度、面积和体积,这样,扩大了测量工具的使用范围。【例 4】某种合金由两种金属构成。它们的密度分别为1、2。求下列两种情况下合金的密度。(1)两种金属的体积相等;(2)两种金属的质量相等。【分析】 合金的总质量等于两种金属质量之和,合金的总体积等于两种金属体积之和。合金的密度就等于合金的总质量与合金的总体积的比值。【解】 ( 1)当两种金属体积相等时,设v1=v2=v 根据密度公式有m1= 1v1、m2= 2v2 合金的密度=(2)当两种金属质量相等时,设m1=m2=m ,根据密度公式有:名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理
6、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载合金的密度【评注】 这是求合金的问题、泥沙水问题的一般求解方法。【例 5】根据图 43 所示木块m V关系图像,回答下列问题:(1)体积是4 厘米 3 的木块质量是多少克?(2)木块的密度是多少千克米3?【分析】 图像上的某点, 它的横坐标、 纵坐标分别表示了某一体积的木块所对应的质量。因此,求出图像上横坐标是4 厘米 3 的点,它的纵坐标就是体积为4 厘米 3 的木块的质量。根据密度公式=m v,已知某一体积时木块的质量,就可以求出木块的
7、密度。因为物质的密度跟它的体积、质量无关,所以,在图线OA上任取一点,求出它的横坐标,纵坐标,代入密度公式,就可求出木块的密度。【解】 在横轴上找到体积是4 厘米 3 的点, 过这点作横轴的垂线交图线OA于 A4点,再过 A4点,作纵轴的垂线交纵轴于2 克处,可知体积是4 厘米 3 的木块质量是2 克。A4点的横坐标是4 厘米 3,纵坐标是2 克,代入公式=m V=2克 4 厘米 3=0.5 克厘米 3=0.5103 千克米3。【评注】 某物质的m V关系图像是一条过原点的直线,表示了物质的质量跟体积成正比,说明了密度是物质的一种特性。【例 6】一个瓶子, 如果装满酒精,瓶和酒精的总质量为1
8、千克; 如果装满植物油,瓶和植物油的总质量为1.1 千克; 那么用这个瓶子最多能装多少体积的水?( 洒精=0.8103 千克米 3; 植物油 =0.9103 千克米3) 。【分析】 瓶子最多能装多少水,是由瓶子的容积来决定的。本题其实就是求瓶的容积。装满酒精或植物油时,酒精的体积和植物油的体积是相等的。都等于瓶的容积。 再根据密度、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载质量、体积关系列
9、出方程组即可求解。【解】 设空瓶质量为m ,瓶的容积为V。则又 m酒精 = 酒精 V m 植物油 = 植物油 V 将两上式代入、式后式减式得 植物油 V 酒精 V=0.1 千克=0.001 米 3 【评注】 对于此类题通常的方法就是找出等量关系列方程组求解。或利用体积相等,运用比例方法求解。【例 7】一空瓶质量是200 克,装满水后称出瓶和水的总质量是700 克,将瓶中水倒出, 先在空瓶内装一些金属颗粒,称出瓶和金属颗粒总质量是1090 克,然后将瓶内装满水,称出瓶、水和金属颗粒的总质量是1490 克,求瓶内金属颗粒的密度是多少?可能是什么金属?【分析】 要判断是什么金属,就要知道金属的密度,
10、而要知道密度,就要设法算出金属颗粒的质量和体积。【解】 瓶中装满水时,水的质量:m水 =700 克-200 克=500 克由此可知瓶的容积:瓶内金属颗粒质量:m金 =1090 克-200 克 =890 克盛有金属颗粒的瓶装满水时,水的质量:m 水 =1490 克-1090 克=400 克这部分水的体积:名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载瓶中金属颗粒的体积;v 金 =v-v水 =500 厘米 3-400 厘米 3=100 厘米 3 金属颗粒的密度:查密度表可知,这种金属可能是铜。【评法】 本题实际上介绍了一种测固体(密度大于水,且不溶于水)密度的方法。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -