《2022年函数的单调性和奇偶性的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数的单调性和奇偶性的综合应用（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载函数的单调性和奇偶性的综合应用知识要点：对称有点对称和轴对称：数的图像关奇函于原点 成点对称，偶函数的图像关于y轴成轴对称图形。1、函数的单调性：应用：若( )yf x是增函数，12()()f xf x1x2x应用：若( )yf x是减函数，12()()f xf x1x2x相关练习： 若( )yf x是 R 上的减函数，则(1)f2(22 )faa2、熟悉常见的函数的单调性：ykxb、kyx、2yaxbxc相关练习： 若( )f xax，( )bg xx在(,0)上都是减函数，则2( )f xaxbx在(0,)上是函数（增、减）3、函数的奇偶性：定义域关于原点对称，()( )f
2、xf x( )f x是偶函数定义域关于原点对称，()( )fxf x( )f x是奇函数（当然，对于一般的函数，都没有恰好()( )fxfx，所以大部分函数都不具有奇偶性）相关练习：（1）已知函数21( )4f xaxbxab是定义在1,2 aa上的奇函数，且(1)5f，求a、b(2)若2( )(2)(1)3fxKxKx是偶函数，则( )f x的递减区间是。(3)若函数( )f x是定义在R 上的奇函数，则(0)f。(4)函数( )yf x的奇偶性如下：画出函数在另一半区间的大致图像O 点对称：对称中心O 轴对称：xyoxyoxyoxyo偶函数奇函数奇函数奇函数精选学习资料 - - - - -
3、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载例题分析：4、单调性和奇偶性 的综合应用 【类型 1 转换区间】相关练习：（1）根据函数的图像说明，若偶函数( )yfx在(,0)上是减函数，则( )f x在(0,)上是函数（增、减）(2) 已知( )f x为奇函数，当0x时，( )(1)f xx x，则当0x时，( )f x= (3)R 上的偶函数在(0,)上是减函数，3()4f2(1 )faa(4)设( )f x为定义在（(,)上的偶函数，且( )f x在0,)为增函数，则( 2)f、()f、(3)f的大小顺序是（）A. ()(3)( 2)ff
4、fB. ()( 2)(3)fffC. ()(3)( 2)fffD. ()( 2)(3)fff(5) 如果奇函数( )f x在区间3,7上的最小值是5，那么( )f x在区间7, 3上( ) A. 最小值是5 B. 最小值是C. 最大值是D. 最大值是5 (6) 如果偶函数( )f x在3,7上是增函数，且最小值是那么( )f x在 7,3上是 ( ) A. 增函数且最小值为B. 增函数且最大值为C. 减函数且最小值为D. 减函数且最大值为(7)已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，且在(,0)上( )f x是单调增函数，那么当10x，20x且120xx时，有（）A. 12()()fxfxB
5、. 12()()fxfxC. 12()()fxfxD. 不确定(8) 如果( )f x是奇函数，而且在开区间(,0)上是增函数，又(2)0f，那么( )0x f x的解是（）A. 20x或02xB. 20x或2xC. 2x或02xD. 3x或3x(9) 已知函数( )fx为偶函数，xR，当0x时，( )f x单调递增，对于10x，20x，有12| |xx，则（）A. 12()()fxfxB. 12()()fxfxC. 12()()fxfxD. 12|()| |() |fxfx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料
6、欢迎下载5、单调性和奇偶性的综合应用【类型 2 利用单调性解不等式】相关练习： (1)已知( )yf x是( 3,3)上的减函数，解不等式(3)(2)f xfx1(1 ,)2(2)定义在( 1,1)上的奇函数( )f x是减函数，且满足条件(1)(12 )0fafa，求a的取值范围。2(0,)3(3)函数( )yf x是 2,2上的偶函数，当0, 2x时，( )f x是减函数，解不等式(1)( )fxf x。1 1, )2(4)已知( )f x是定义在( 1,1)的偶函数， 且在(0,1)上为增函数， 若(2)(3)f afa， 求a的取值范围。5(2,)2(5)已知函数( )f x是 R 上
7、的奇函数且是增函数，解不等式( 45)0fx。54x(6)( )f x是定义在(0,)上的增函数，且()( )( )xff xfyy。求(1)f的值；若(6)1f，解不等式1(3)( )23f xf。( 3,9)（7）R上的增函数满足()( )( )f xyf xfy，且(8)3f，解不等式(2)(2)ff x6。x34精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载思考题：已知定义在R 上的函数( )f x对任意实数x、y恒有( )( )()f xfyfxy，且当0x时，( )0f x，又2(1)3f。(1) 求
8、(0)f；(2) 求证( )f x为奇函数； (3) 求证( )f x为 R上的减函数；(4) 求( )f x在 3,6上的最小值与最大值 ； (5)解 关 于x的 不 等 式11(2)( )()( )22fbxf xf bxf b，(2)b。 (1)0(4)min4y，max2y(5)22bxb。补充 ：函数( )f x对任意的m、nR，都有()()( )1f mnf mf n，且当0x时，( )1f x。(1) 求证：( )f x在 R上是增函数； (2) 若(3)4f，求解不等式2(5)2f aa。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
