《2022年函数单调性奇偶性经典例题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年函数单调性奇偶性经典例题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载函数的性质的运用1若函数yf xxR( )()是奇函数,则下列坐标表示的点一定在函数yfx( )图象上的是()A.( )af a, B.( )af a, C.()afa, D.()afa,2. 已知函数)(1222)(Rxaaxfxx是奇函数,则a的值为()A1 B2 C1 D 23已知 f (x)是偶函数, g(x)是奇函数,若11)()(xxgxf,则 f (x)的解析式为 _4已知函数 f (x)为偶函数,且其图象与x 轴有四个交点,则方程f (x)0 的所有实根之和为 _5. 定义在 R上的单调函数 f ( x) 满足 f (3)= log23 且对任意 x,yR 都有
2、 f (x+y)=f ( x)+f ( y)(1) 求证 f ( x)为奇函数;(2) 若 f ( k3x)+f (3x-9x-2) 0 对任意 xR恒成立,求实数 k 的取值范围6. 已知定义在区间(0,+)上的函数f(x) 满足 f()21xx=f(x1)-f(x2) ,且当 x 1 时, f(x) 0. (1)求 f(1)(2)判断 f(x(3)若 f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精品资料欢迎下载7. 函数 f(x)对任意的 a、bR,都有 f(a+b)=f(a)+f
3、(b)-1,并且当 x0 时, f(x) 1.(1)求证: f(x)是 R(2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m2-m-2) 3.8. 设 f(x)的定义域为(0,+) ,且在( 0,+)是递增的,)()()(yfxfyxf(1)求证: f(1)=0,f(xy) =f(x)+f (y) ;(2)设 f(2)=1,解不等式2)31()(xfxf。9. 设函数( )f x对xR都满足(3)(3)fxfx, 且方程( )0f x恰有 6 个不同的实数根,则这6 个实根的和为()0 B9 C 12 D 18 10. 关于x的方程22(28)160xmxm的两个实根1x、2x满足1232xx,则实数
4、m的取值范围11. 已知函数( ) ()yf xxR满足(3)(1)f xf x,且x 1,1 时,( )|f xx,则( )yf x与5logyx的图象交点的个数是( ) A3 B4 C 5 D 6 12.已知函数( )f x满足:4x,则( )f x1( )2x;当4x时( )f x(1)f x,则2(2log 3)fA124B112C18D3813.已知函数f(x)在(1,1)上有定义, f(21)= 1,当且仅当 0x1 时 f(x)0,且对任意x、y(1,1)都有 f(x)+f(y)=f(xyyx1),试证明:(1)f(x)为奇函数;(2)f(x)在(1,1)上单调递减 . 精选学习
5、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精品资料欢迎下载14.函数 f(x)=111122xxxx的图象 ( ) A.关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=1 对称15.函数 f(x)在 R 上为增函数,则y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是_. 16.若函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 满足 f(0)=f(x1)=f(x2)=0 (0x11). (1)证明:函数f(x)在(1,+)上为增函数 . (2)用反证法证明方程f(x)=0 没有负数根 . 18.求证函数f(x)=223)1(xx
6、在区间 (1,+ )上是减函数 . 19 设函数 f(x)的定义域关于原点对称且满足:(i)f(x1x2)=)()(1)()(1221xfxfxfxf;(ii) 存在正常数a 使 f(a)=1.求证:(1)f(x)是奇函数 . (2)f(x)是周期函数,且有一个周期是4a. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精品资料欢迎下载20.已知函数f(x)的定义域为R,且对 m、nR,恒有 f(m+n)=f(m)+f(n)1,且f(21)=0,当 x21时, f(x)0. (1)求证: f(x)是单调递增函数;(2)试举出具有
7、这种性质的一个函数,并加以验证. 21.已知奇函数f(x)是定义在 (3,3)上的减函数,且满足不等式f(x3)+f(x23)0, 设不等式解集为A,B=Ax|1x5, 求函数 g(x)=3x2+3x4(xB)的最大值 . 22.设 f(x)是( ,+ )上的奇函数,f(x+2)= f(x),当 0 x1 时, f(x)=x,则 f(7.5)等于 ( ) A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5 23.已知定义域为(1,1)的奇函数y=f(x)又是减函数,且f(a3)+f(9a2)0,a的取值范围是 ( ) A.(22,3) B.(3,10) C.(22,4) D.(2,3) 24.若
8、f(x)为奇函数,且在(0,+)内是增函数,又f(3)=0,则 xf(x)0 的解集为 _. 25.如果函数f(x)在 R 上为奇函数,在(1,0)上是增函数,且f(x+2)= f(x), 试比较 f(31),f(32),f(1)的大小关系 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精品资料欢迎下载参考答案6.(1)f(1) = f(1/1) = f(1) - f(1) = 0。(2)当 0 x 1 ,所以 f(y) - f(x) = f(y/x) 9 x9 或 x-9 7. ( 1)设 x1,x2 R,且 x1x2,
9、则 x2-x1 0, f(x2-x1)1. f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1) =f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1) =f(x2-x1)-10. f (x2) f(x1).f(x) 是 R上的增函数 . (2) f (4)=f (2+2)=f (2)+f (2)-1=5, f (2)=3,原不等式可化为f(3m2-m-2) f(2), f(x)是 R上的增函数,3m2-m-22, 解得-1m ,故解集为 . 13.证明: (1)由 f(x)+f(y)=f(xyyx1),令 x=y=0,得 f(0)=0,令 y=x,得 f(x)+f(x)=f(21xxx)=f
10、(0)=0 f(x)=f(x). f(x)为奇函数 . (2)先证 f(x)在 (0, 1)上单调递减 . 令 0x1x21,则 f(x2)f(x1)=f(x2)f( x1)=f(21121xxxx) 0x1x20,1 x1x20,12121xxxx0, 又(x2x1)(1x2x1)=(x21)(x1+1)0 x2x11x2x1, 012121xxxx1,由题意知f(21121xxxx)0即 f(x2)0.又知 0x1x,得 x1+x20, b=a(x1+x2)0. 答案: ( ,0)17.证明: (1)设 1x1x2+,则 x2x10,12xxa1 且1xa0, )1(12112xxxxxa
11、aaa0,又 x1+10,x2+10 )1)(1()(3)1)(1()1)(2()1)(2(121221122121121122xxxxxxxxxxxxxx0, 于是 f(x2) f(x1)=12xxaa+12121122xxxx0 f(x)在(1,+)上为递增函数. (2)证法一:设存在x00(x0 1)满足 f(x0)=0,则12000xxax且由 00xa1 得 01200xx1,即21x02与 x00 矛盾,故f(x)=0 没有负数根 . 证法二:设存在x00(x0 1)使 f(x0)=0,若 1x00,则1200xx 2,0xa1,f(x0) 1 与 f(x0)=0 矛盾,若x0 1
12、,则1200xx0,0xa0, f(x0)0 与 f(x0)=0 矛盾,故方程f(x)=0 没有负数根 . 18.证明: x 0, f(x)=22422322)11(1) 1(1) 1(1xxxxxxx, 设 1x1x2+,则01111 , 11121222122xxxx. 2211222222112222)11(1)11(1.0)11()11(xxxxxxxxf(x1)f(x2),f(x)在 (1, +)上是减函数. 19.证明: (1)不妨令x=x1x2,则 f(x)=f(x2 x1)=)()(1)()()()(1)()(12212112xfxfxfxfxfxfxfxf=f(x1x2)=f
13、(x).f(x)是奇函数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精品资料欢迎下载(2)要证 f(x+4a)=f(x),可先计算f(x+a),f(x+2a). f(x+a)=fx (a)=) 1)(1)(1)()()(1)()()()(1)()(afxfxfxfafxfafxfafxfaf. ).(111)(1)(11)(1)(1)(1)()()2(xfxfxfxfxfaxfaxfaaxfaxff(x+4a)=f (x+2a)+2a=)2(1axf=f(x),故 f(x)是以 4a 为周期的周期函数. 20.证明:设x
14、1x2,则 x2x12121,由题意 f(x2x121)0, f(x2)f(x1)=f (x2x1)+x1f(x1)=f(x2 x1)+f(x1) 1f(x1)=f(x2x1)1=f(x2x1)+f(21)1=f (x2x1)210, f(x)是单调递增函数. (2)解: f(x)=2x+1.验证过程略 . 21.解:由66603333332xxxx得且 x0,故 0x6, 又 f(x)是奇函数, f(x3)3 x2,即 x2+x60,解得 x2 或 x3,综上得 2x6,即 A= x|2x6, B=A x|1 x5= x|1 x 321. f(31)f(32)f(1),f(31)f(32)f(1). 答案: f(31)f(32)f(1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页