《2022年函数单调性奇偶性经典例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数单调性奇偶性经典例题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载函数的性质的运用1若函数yf xxR( )()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yfx( )图象上的是（）A.( )af a， B.( )af a， C.()afa， D.()afa，2. 已知函数)(1222)(Rxaaxfxx是奇函数，则a的值为（）A1 B2 C1 D 23已知 f （x）是偶函数， g（x）是奇函数，若11)()(xxgxf，则 f （x）的解析式为 _4已知函数 f （x）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x）0 的所有实根之和为 _5. 定义在 R上的单调函数 f ( x) 满足 f (3)= log23 且对任意 x，yR 都有
2、 f (x+y)=f ( x)+f ( y)(1) 求证 f ( x)为奇函数；(2) 若 f ( k3x)+f (3x-9x-2) 0 对任意 xR恒成立，求实数 k 的取值范围6. 已知定义在区间（0，+）上的函数f(x) 满足 f()21xx=f(x1)-f(x2) ，且当 x 1 时， f(x) 0. （1）求 f(1)（2）判断 f(x（3）若 f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品资料欢迎下载7. 函数 f(x)对任意的 a、bR,都有 f(a+b)=f(a)+f
3、(b)-1,并且当 x0 时， f(x) 1.（1）求证： f(x)是 R（2）若 f(4)=5,解不等式 f(3m2-m-2) 3.8. 设 f（x）的定义域为（0，+） ，且在（ 0，+）是递增的，)()()(yfxfyxf（1）求证： f（1）=0，f（xy） =f（x）+f （y） ；（2）设 f（2）=1，解不等式2)31()(xfxf。9. 设函数( )f x对xR都满足(3)(3)fxfx, 且方程( )0f x恰有 6 个不同的实数根，则这6 个实根的和为（）0 B9 C 12 D 18 10. 关于x的方程22(28)160xmxm的两个实根1x、2x满足1232xx，则实数
4、m的取值范围11. 已知函数( ) ()yf xxR满足(3)(1)f xf x，且x 1,1 时，( )|f xx，则( )yf x与5logyx的图象交点的个数是( ) A3 B4 C 5 D 6 12.已知函数( )f x满足：4x，则( )f x1( )2x；当4x时( )f x(1)f x，则2(2log 3)fA124B112C18D3813.已知函数f(x)在(1，1)上有定义， f(21)= 1,当且仅当 0x1 时 f(x)0,且对任意x、y(1,1)都有 f(x)+f(y)=f(xyyx1),试证明：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(1，1)上单调递减 . 精选学习
5、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页精品资料欢迎下载14.函数 f(x)=111122xxxx的图象 ( ) A.关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=1 对称15.函数 f(x)在 R 上为增函数，则y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是_. 16.若函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 满足 f(0)=f(x1)=f(x2)=0 (0x11). (1)证明：函数f(x)在(1，+)上为增函数 . (2)用反证法证明方程f(x)=0 没有负数根 . 18.求证函数f(x)=223)1(xx
6、在区间 (1，+ )上是减函数 . 19 设函数 f(x)的定义域关于原点对称且满足：(i)f(x1x2)=)()(1)()(1221xfxfxfxf；(ii) 存在正常数a 使 f(a)=1.求证：(1)f(x)是奇函数 . (2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4a. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精品资料欢迎下载20.已知函数f(x)的定义域为R，且对 m、nR,恒有 f(m+n)=f(m)+f(n)1,且f(21)=0,当 x21时， f(x)0. (1)求证： f(x)是单调递增函数；(2)试举出具有
7、这种性质的一个函数，并加以验证. 21.已知奇函数f(x)是定义在 (3，3)上的减函数，且满足不等式f(x3)+f(x23)0, 设不等式解集为A，B=Ax|1x5, 求函数 g(x)=3x2+3x4(xB)的最大值 . 22.设 f(x)是( ,+ )上的奇函数，f(x+2)= f(x),当 0 x1 时， f(x)=x,则 f(7.5)等于 ( ) A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5 23.已知定义域为(1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a3)+f(9a2)0,a的取值范围是 ( ) A.(22，3) B.(3，10) C.(22，4) D.(2，3) 24.若
8、f(x)为奇函数，且在(0，+)内是增函数，又f(3)=0,则 xf(x)0 的解集为 _. 25.如果函数f(x)在 R 上为奇函数，在(1，0)上是增函数，且f(x+2)= f(x), 试比较 f(31),f(32),f(1)的大小关系 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页精品资料欢迎下载参考答案6.（1）f(1) = f(1/1) = f(1) - f(1) = 0。（2）当 0 x 1 ，所以 f(y) - f(x) = f(y/x) 9 x9 或 x-9 7. （ 1）设 x1,x2 R，且 x1x2,
9、则 x2-x1 0, f(x2-x1)1. f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1) =f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1) =f(x2-x1)-10. f （x2） f(x1).f(x) 是 R上的增函数 . （2） f （4）=f （2+2）=f （2）+f （2）-1=5， f （2）=3，原不等式可化为f(3m2-m-2) f(2), f(x)是 R上的增函数，3m2-m-22, 解得-1m ,故解集为 . 13.证明： (1)由 f(x)+f(y)=f(xyyx1),令 x=y=0,得 f(0)=0,令 y=x,得 f(x)+f(x)=f(21xxx)=f
10、(0)=0 f(x)=f(x). f(x)为奇函数 . (2)先证 f(x)在 (0， 1)上单调递减 . 令 0x1x21,则 f(x2)f(x1)=f(x2)f( x1)=f(21121xxxx) 0x1x20,1 x1x20，12121xxxx0, 又(x2x1)(1x2x1)=(x21)(x1+1)0 x2x11x2x1, 012121xxxx1,由题意知f(21121xxxx)0即 f(x2)0.又知 0x1x,得 x1+x20, b=a(x1+x2)0. 答案： ( ,0）17.证明： (1）设 1x1x2+,则 x2x10,12xxa1 且1xa0, )1(12112xxxxxa
11、aaa0,又 x1+10,x2+10 )1)(1()(3)1)(1()1)(2()1)(2(121221122121121122xxxxxxxxxxxxxx0, 于是 f(x2) f(x1)=12xxaa+12121122xxxx0 f(x)在(1，+）上为递增函数. (2）证法一：设存在x00(x0 1)满足 f(x0)=0,则12000xxax且由 00xa1 得 01200xx1,即21x02与 x00 矛盾，故f(x)=0 没有负数根 . 证法二：设存在x00(x0 1)使 f(x0)=0,若 1x00,则1200xx 2,0xa1,f(x0) 1 与 f(x0)=0 矛盾，若x0 1
12、,则1200xx0,0xa0， f(x0)0 与 f(x0)=0 矛盾，故方程f(x)=0 没有负数根 . 18.证明： x 0, f(x)=22422322)11(1) 1(1) 1(1xxxxxxx, 设 1x1x2+,则01111 , 11121222122xxxx. 2211222222112222)11(1)11(1.0)11()11(xxxxxxxxf(x1)f(x2),f(x)在 (1， +）上是减函数. 19.证明： (1）不妨令x=x1x2,则 f(x)=f(x2 x1)=)()(1)()()()(1)()(12212112xfxfxfxfxfxfxfxf=f(x1x2)=f
13、(x).f(x)是奇函数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页精品资料欢迎下载(2）要证 f(x+4a)=f(x),可先计算f(x+a),f(x+2a). f(x+a)=fx (a)=) 1)(1)(1)()()(1)()()()(1)()(afxfxfxfafxfafxfafxfaf. ).(111)(1)(11)(1)(1)(1)()()2(xfxfxfxfxfaxfaxfaaxfaxff(x+4a)=f (x+2a)+2a=)2(1axf=f(x),故 f(x)是以 4a 为周期的周期函数. 20.证明：设x
14、1x2,则 x2x12121,由题意 f(x2x121)0, f(x2)f(x1)=f (x2x1)+x1f(x1)=f(x2 x1)+f(x1) 1f(x1)=f(x2x1)1=f(x2x1)+f(21)1=f (x2x1)210, f(x)是单调递增函数. (2)解： f(x)=2x+1.验证过程略 . 21.解：由66603333332xxxx得且 x0,故 0x6, 又 f(x)是奇函数， f(x3)3 x2,即 x2+x60,解得 x2 或 x3,综上得 2x6,即 A= x|2x6, B=A x|1 x5= x|1 x 321. f(31)f(32)f(1),f(31)f(32)f(1). 答案： f(31)f(32)f(1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
